... ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו. טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי ו. ו. קוויין והילרי פטנאם, היא טענת ההכרחיות: המתמטיקה הכרחית עבור כל
המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל
המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. ... סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או
למדען. פורמאליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר
למדע או לתחומים מתמטיים אחרים. אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם ... במוח האנושי, שהוא דבר סופי? קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי: תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון. כמו
במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם ... שאלת היסודות, ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת. ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוגין ויגנר מ - 1960, היעילות הלא - סבירה של המתמטיקה
במדעי הטבע, שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה
ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר ... על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים. הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של
מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה. פסיכולוגיה ... של מכונת טיורינג. מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי? אסתטיקה: יופי מתמטי טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר
כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. ... ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו - ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה. יש שרואים זאת כסימפטום של
מדענות. רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת
מדעי החברה
ומדע הביולוגיה. שפה: לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו ...