לוגיקה - מבואלוגיקה - מבוא תורת ההיגיון או בלעז, לוגיקה (מיוונית: ), התורה הבוחנת קשרי היסק בין טענות. הלוגיקה מנתחת את הצורה של הטענות, ועל סמך ניתוח זה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לקשר טענות זו לזו ובכך להסיק מסקנות. הלוגיקה מבחינה בין טיעונים שיש בהם היסק תקף, כלומר כאלו שבהם המעבר מההנחות למסקנה הוא מוצדק, לטיעונים שאינם תקפים. לפיכך הלוגיקה היא בראש ובראשונה התורה המתארת את אופני החשיבה התקפים ואת אופני ביטויהם. במאה ה - 19 וה - 20 חווה ענף הלוגיקה התפתחות משמעותית עקב התמקדות המחקר באופן בו ניתן לזקק מבנה לוגי באמצעות שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון יותר לתאר את העניין של הלוגיקה המודרנית כעיסוק בתכונותיהן הצורניות של קבוצות של טענות באשר הן. מקורו של המונח לוגיקה מהמילה היוונית לוגוס, שלה פירושים שונים כגון סיבה, מחשבה, וטיעון. התרגום העברי המסורתי ללוגיקה הוא תורת ההיגיון או שכל הישר. תולדות הלוגיקה מראשיתה ועד תקופת אפלטון ראשיתה של הלוגיקה במחקר הפילוסופי אודות תכונותיהם של טיעונים. מחקר זה התפתח במיוחד ביוון העתיקה, ובעיקר במסגרת האסכולה האלאטית. פרמנידס ותלמידו זנון ... להחשב כממשיך דרכם של האלאטים. אפלטון אמנם לא הציג תורה לוגית סדורה, אולם בדיאלוגים שכתב הוא חקר מספר מושגים לוגיים יסודיים, למשל את ההבחנה בין טיעונים שבמבנה שלהם קיימת סתירה פנימית, לבין טיעונים שהתוכן שלהם עקבי, כלומר שאין בו ... ולגבי אותו העניין עצמו, ולפיכך, אם נמצא שכך יארע בהללו, נדע שאינם אותו הדבר עצמו, אלא מרובים (פוליטיאה, 436ב). לוגיקה אריסטוטלית הלוגיקה של אריסטו גישתו של אריסטו ללוגיקה הייתה שיטתית יותר מזו של אפלטון, והוא הפך אותה לתורה סדורה המאפשרת להבחין בין טיעונים מבוססים לטיעונים שאינם מבוססים ... את הצורות של הטיעון התקף או המופתי, המוביל תמיד מהנחה אמיתית למסקנה אמיתית. אריסטו טען שבאמצעות צורות אלו משמשת הלוגיקה ככלי עבור המדע וכאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק ממשי מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה (אורגנון) של הפילוסופים. מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם: מונח, טענה, טיעון, נביעה או היסק, וכלל המרה. כמו כן ניתן להחיל בקלות על הלוגיקה האריסטוטלית את המונחים המודרניים של תקפות נאותות, וכלל היסק. תפקיד הלוגיקה הוא להבחין בטיעונים בעלי צורות תקפות, כלומר כאלו שבהם מהנחות אמיתיות נובעת מסקנה אמיתית. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, ... הטיעון התקף הבא: 1.כל בני האדם הם בני תמותה 2.סוקרטס הוא אדם מסקנה: סוקרטס הוא בן תמותה עקרונות היסוד הלוגיים אצל אריסטו ניתן לזהות שני עקרונות לוגיים יסודיים המדריכים את אריסטו: 1) חוק אי - הסתירה - לחוק זה היבט אונטולוגי, היבט לוגי, והיבט פסיכולוגי. מן ... הלוגיקה האריסטוטלית מנקודת המבט של הלוגיקה המודרנית, ללוגיקה של אריסטו מגבלות רבות, והיא אינה מצליחה להביע את שלל היחסים הלוגיים המופיעים בטענות המשמשים אותנו לשם הסקת מסקנות. בין השאר, אריסטו הכיר אך ורק במבנה של טענות שיש בהן נושא ... באופיים הייחודי של יחסים, דהיינו של פרדיקטים המקשרים שני אובייקטים. לפיכך, לא ניתן להביע באמצעות הלוגיקה האריסטוטלית את הקשרים הלוגיים שבין הטענות הבאות: 1.יוני הוא אביו של רוני 2.רוני הוא אביו של בוני 3.יוני הוא אביו של אביו של ... היסודיים שלו בהקדמה לספרו השני, יסודות האריתמטיקה. העקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב של שיקולים פסיכולוגיים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידאליות, כולל ... פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types). לוגיקה בת ימינו באמצעות פיתוחם של אמצעים סימבולים חדשים להבעת היחסים הלוגיים בין חלקי הטענה, ובאמצעות גילוין של דרכים חדשות להבין את מבנה העומק של הטענות, הפכה הלוגיקה המודרנית לכלי רב ... בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב (calculus) בו ניתן לבצע הוכחות. שני התחשיבים הלוגיים הבסיסיים הם תחשיב הפסוקים (propositional calculus או sentential calculus) ותחשיב הפרדיקטים (predicate calculus). תחשיב הפסוקים הוא הרחבה פשוטה למדי ... הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן הקשרים הלוגיים, למשל באמצעות טבלת אמת המציגה כיצד משפט מורכב מקבל את ערך האמת שלו על בסיס ערכי האמת של המשפטים ... הקבוצות של האובייקטים המשויכים לכל פרדיקט (דהיינו, לאילו אובייקטים יש את התכונה שהפרדיקט מייצג), וכן את הפירוש של הקשרים הלוגיים. כל פירוש סמנטי של מערכת כזו הוא מודל, אולם התכונות הלוגיות של המערכת עצמה צריכות להיות תקפות עבור כל ... של טיעון חייבת להיות תלויה בצורה הלוגית של הטענות המקושרות בו, ללא קשר לפירוש שאנו נותנים למונחים הלא - לוגיים המופיעים בהן. מכאן שהלוגיקה המודרנית עוסקת בבחינת תכונותיהן הצורניות של מערכות לוגיות, הן מבחינת התחביר שלהן והן מבחינת הסמנטיקה ... של פסוקים אטומיים, אלא בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים מורכבים יותר, המורכבים ממספר פסוקים אטומיים באמצעות קשרים לוגיים. ערך האמת של הפסוקים האטומיים יכול להיקבע על ידי הפירוש הסמנטי שאנו נותנים לאותיות הפסוקיות, אולם ניתן גם להשאיר ... את המסקנה לאמיתית. תחביר לתחשיב הפסוקים תחשיב פסוקים מסוים כולל קבוצה של פסוקים יסודיים או פסוקים אטומיים, ומספר קשרים לוגיים סטנדרטיים. לדוגמה, נגדיר ש P מייצג את הטענה הגביע הוא שלנו, ו - Q מייצג את הטענה אנחנו במפה. או אז ניתן להדגים את התחביר של חמשת הקשרים הלוגיים כך: שלילה: \ neg - זהו קשר אונרי, דהיינו הוא מקושר לאות פסוקית אחת בלבד. לדוגמה, \ neg P ... שבטבלת האמת שלו הוא מקבל T בכל השורות, נקרא טאוטולוגיה. משמעות הדבר היא שפסוק זה הוא אמיתי בזכות הקשרים הלוגיים שבין רכיביו, ללא תלות באמיתותם של הפסוקים האטומיים עצמם. פסוק המקבל את הערך שקר בכל פירוש נקרא סתירה. פסוק ... מופיע כשפה מסדר ראשון או כשפה מסדר שני. תחביר של תחשיב הפרדיקטים גם בתחשיב הפרדיקטים נעשה שימוש בכל הקשרים הלוגיים הסטנדרטיים המוכרים מתחשיב הפסוקים (או בחלק מהם, ובלבד שתיווצר קבוצה שלמה של קשרים באמצעותה ניתן להביע כל פעולה בוליאנית): ... דוגמאות לפסוקים כאלו ניתנות לעיל, בסעיף הלוגיקה של פרגה. כוחו של תחשיב הפרדיקטים ניכר ביכולתו להביע את קשרי ההיסק הלוגיים בין טענות שאין אפשרות להביע באמצעות תחשיב הפסוקים. למשל, ניתן להראות באמצעותו כי הטיעון הבא הוא תקף: סוקרטס הוא ... וטמפורליים (המאפשרת להביע את המובן הזמני של טענות כאופרטורים החלים על טענות לא - זמניות, וכך לייצג קשרי היסק לוגיים בין טענות אלו), וכן בתורת הידיעה (לוגיקה אפיסטמית) ובהסתברות. לוגיקה אינטואיציוניסטית הלוגיקה האינטואיציוניסטית נובעת מעבודתו של המתמטיקאי לויצן אגברטוס ...