... מדוע המתמטיקה עובדת? : משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית. בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות,
שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: מדוע המתמטיקה פועלת?, ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, מדוע המתמטיקה ... שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם. מעבר לאסכולות: במקום
להתמקד בוויכוחים הצרים על האמת האמיתית של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, ... להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה. האסכולות הקוגניטיביות או החברתיות הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו: מעין - אמפיריציזם: עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את
ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה ... דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם. אם כי תאוריות חברתיות ומעין - אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם,
התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינם מצליחים לקשר בין התחומים ...