... הם בעלי דפוסי ייחוס פסימיים, המפרשים כישלון כנובע מסיבות יציבות, פנימיות וגלובליות (לדוגמה - אדם שחושב שלא הצליח במבחן במתמטיקה משום שהוא טיפש בכל תחום), לעומת אחרים שימצאו לקושי נימוקים בני חלוף, חיצוניים ולא גלובליים (לדוגמה - אדם שיאמר שנכשל במבחן משום שבכיתת הבחינה היה ריח לא נעים, ובכלל - במקצועות שאינם מתמטיקה אין סיכוי שייכשל). נמצא קשר בין דפוסי ייחוס פסימיים ופסימיות בכלל להתגברותן של מחלות ובעיות בריאות שונות. אופטימיות, מצד ...

... מידה כל גירוי אחר מששת החושים שיהיה מספיק דומיננטי יפריע לתהליך הבנת השפה. האם השפה יכול להיות מתוארת כמודל מתמטי תיאורטי? במתמטיקה אין זמן - חישוב של 1+1 שווה ל - 2, אין תנועה בשוויון זה. יחסים כמותיים (ratio) כמו המשוואות ... של יחסים וכמויות ולא של קלטים חושיים חווייתיים, כלומר אין כאן יחסים (relationship) שקופים עם אובייקטים בעולם. כמובן שיש למתמטיקה מקום משלה ושימושים רבים אך כאשר אנו חוקרים את היחסים בין אדם לשפה לא נוכל להשתמש באותם כלים תיאורטיים לוגיים כמו במתמטיקה. העיבוד של שפה אינו חישוב של כמויות, אינו השוואות של יחסים כמותיים, אלא דרך תקשורת, מילים לעומת מספרים מייצגים ... אישי מרגע הלידה, ההורים מלמדים את הילדים כיצד יש להתנהג, מה מותר או אסור לעשות, בבית הספר לומדים היסטוריה, מתמטיקה, ספרות וכו ומעבר לכך ישנם החוויות האישיות שכל אדם חווה. אם כך, מה נזכר מכל אוסף עצום זה של ...

זוגיות - זוגיות בהעצמה - זוגיות בלימודים זוגיות בלימודים במערכת החינוך מלמדים אותנו דברים רבים, מתמטיקה, אנגלית, היסטוריה ועוד. לימודים אלה מטרתם לקדם אותנו בחיים ולאפשר לנו את הידע הנדרש כאנשים בוגרים. איך שהוא אותה ...

... שלי הייתה לנסוע ליפן ולהפוך לנזיר מיד בתום התיכון. מדוע לטרוח וללכת לאוניברסיטה כדי ללמוד מה שנדמה היה כמשעמם? מתמטיקה ופיזיקה הקסימו אותי עד אותה עת, אך לא יכולתי לראות כיצד נושאים אלה היו קשורים לחיי. הדבר היחידי שהיה ...

... מבנה לוגי באמצעות שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון ... או ב) כצורות יסודיות של טענות. החל במאה התשע עשרה, התפתחות הלוגיקה הייתה תלויה במידה רבה בעניין שגילו בה מתמטיקאים, אשר ביקשו להבין את אופין של טענות מתימטיות (למשל משוואות, שצורתן אינה כזו של נושא - נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתימטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגים של המתמטיקה, הוחל לעשות שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה. מתמטיקאים ופילוסופים כמו גורג בול, אוגוסטוס דה מורגן, ויליאם סטנלי גבונס, צארלס פירס, וארנסט שרדר, הניחו במחקריהם את היסודות ללוגיקה ... הציגו לראשונה מונחי יסוד של תורת הקבוצות במסגרת הדיון בלוגיקה, ובאמצעותם ייצגו הסקים אריסטוטלים כמשוואות שהמסקנה היא פתרונן. במקביל, מתמטיקאים ופילוסופים כמו ברנרד בולצאנו ואלקסיוס מיינונג חקרו את מושג הטענה ואת האופן בו תפיסותינו של האובייקטיביות של הלוגיקה והמתמטיקה מחייבות אותנו לקיומן האידאלי של טענות. התפתחויות אלו עומדות בבסיס עבודתו של גוטלוב פרגה, שאף שעיקר הישגיו בלוגיקה הושגו ... של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, נקבל את הנוסחה הבאה: Rab פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של ... אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר - המספרים. העקרון השני מציג את עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) - לפיו מילה מקבלת ... של מושג המספר שפרגה הוא מקורה. פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם - העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה ... לכלי רב עוצמה באמצעותו ניתן לבחון טיעונים מורכבים יותר מאלו שהלוגיקה האריסטוטלית עסקה בהם, לתת ניתוחים יסודיים של טענות מתמטיות מורכבות, ולזהות תכונות צורניות לא רק של הטענה ושל הטיעון, אלא גם של מערכות לוגיות שלמות, תכונות כגון שלמות, ... ברטראנד ראסל, לודוויג ויטגנשטיין, אלפרד טרסקי, קורט גדל, אלן טיורינג, ואחרים. במרבית המקרים הייתה עבודתם רלוונטית הן לפילוסופים והן למתמטיקאים, שכן היא עסקה ביסודות המשותפים לכל שפה ולכל מערכת לוגית באשר היא. למעשה, התנועה המובילה בלוגיקה בתחילת המאה העשרים, הלוגיציזם, ביקשה להראות כי המתמטיקה מבוססת על הלוגיקה. ראסל, למשל, סבר כי בעיות היסוד של המתמטיקה אינן מעניינו של המתמטיקאי, אלא של הפילוסוף והלוגיקאי. הלוגיקה המודרנית היא לוגיקה סימבולית, דהיינו היא בוחנת צורות מופשטות המיוצגות באמצעות סמלים, שניתן להבין ... ב - 1931 שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את האריתמטיקה בתוכן, כמו המערכת שהציע ברטראנד ראסל בפרינקיפיה מתמטיקה), יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב ... עבור משתנים מסוימים. בתחשיב פרדיקטים מסדר גבוה יותר, פרדיקטים יכולים לחול על פרדיקטים אחרים וכמתים יכולים לחול על פרדיקטים. במתמטיקה תחשיב הפרדיקטים מופיע כשפה מסדר ראשון או כשפה מסדר שני. תחביר של תחשיב הפרדיקטים גם בתחשיב הפרדיקטים נעשה שימוש ... קשרי היסק לוגיים בין טענות אלו), וכן בתורת הידיעה (לוגיקה אפיסטמית) ובהסתברות. לוגיקה אינטואיציוניסטית הלוגיקה האינטואיציוניסטית נובעת מעבודתו של המתמטיקאי לויצן אגברטוס יאן בראואר. היא אינה מכירה בחוק השלישי הנמנע (לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ללא חלופה ...

... הנפש בנקודה הכי פנימית, אז קל יותר גם בשאר הנושאים שאני רוצה לשפר אותם. ואם מתעמקים יותר, המאמרים הם מתמטיקה נפשית - הם מפתחים את הנפש והשכל, מעין חלון לעולם המתמטיקה ולכן, הם חשובים יותר מכל דבר אחר בעולם כולל המתמטיקה כי הם קשורים לנפש, מחסנים אותה, נותנים חוסן נפשי, וכן, לאושר האמיתי הפנימי הנמצא בתוך הנקודה הכי פנימית בנפש. ...

... של הקדמונים ועד (כמעט) היום. מאמר זה נותן פרספקטיבה לרעיון הנומרולוגי הסיני, העברי ועוד. עוד בתקופה הפרה היסטורית החלה המתמטיקה לשירותו של האדם. עם זאת, הקדמונים היו מסוגלים למנות מספר מוגבל של מספרים, כאשר מספרים גדולים יותר נוסחו בעזרת ... יותר. שימוש חשוב במספרים נדרש גם לצורך פולחן וחקלאות המסתמכים על לוח שנה. התאמת לוח השנה הלונארי לסולארי דרשה מתמטיקה מתקדמת יחסית וקביעת מספר חודשים וימים. למשל, לוח השנה המצרי כלל 12 חודשים כשכל חודש נמשך בדיוק שלושים יום. ... הבהמות מהמסורת והאגדה העברית. בנוסף לחשש מפני הלא נודע האפס היה לא מובן. היוונים לא הצליחו להסביר את תכונותיו המתמטיות ואילו נראו מסתוריות כמו בריאת העולם. אפילו בתרבות הבבלית האפס לא עמד בפני עצמו אלא כחלק מספרה כלשהי משום ... שעוצב על ידי פיתגורס, אריסטו ותלמי שרד זמן רב לאחר התמוטטות הציביליזציה היוונית. היעדרו של האפס עקבה את צמיחת המתמטיקה ועצר את החידושים במדע, תוך סיבוך ללוח השנה. קצת על הפיתגוראים פיתגורס היה מתמטיקאי ומוזיקאי מחונן שהאמין שהעולם כולו בנוי ממספרים. הוא הקים כת לפיה כל העולם בנוי מיחסים של מספרים שלמים וטבעיים. הוא מצא שכל דבר ביקום: מוזיקה, יופי, אדריכלות, טבע והיקום עצמו, קשורים זה בזה ביחסים מתמטיים הרמוניים, כמו למשל חיתוך הזהב [היחס בין החלק הקצר לארוך בקו מסוים = היחס בין החלק הארוך לסכום שני ... הפנטגרם הפך להיות הצורה המושלמת יש לציין שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי! מרגע שהגיע האדם לתפיסת המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס להם סגולות וכוחות סודיים. מיוון ועד הודו נזקפו למספרים ...

... רושם של התנשאות וזלזול, היבטים הגורמים להם לבעיות חברתיות. יחד עם זאת, אחדים מהם עשויים להצליח מאוד בתחומים כגון מתמטיקה, פיזיקה, פילוסופיה, שחמט וכיוצא בזה, בשל אינטליגנציה גבוהה וחשיבה מרוכזת, תאורטית ומופשטת. לרובם יש קושי לבנות מערכות יחסים אישיות ...

כלל המעבר באפיקי המחשבה - יצירת אופקים לנושא ידוע יש כללים להרבה נושאים בעולם, לאיך לגשת לדברים. במתמטיקה הלימוד בנוי נדבך על נדבך אם אתה יודע את הכללים היסודיים, המשך הלאה ואם לא, למד את היסודות ורק ... בכלל המעבר בחפיפת משולשים, לוקחים נושא וחופפים אותו לאחר, אז יש כאן נושאים חופפים. הנושא שאפשר לחפוף איתו הוא המתמטיקה שאפשר ללמוד איתו על הרחבת אפיקים או אופקים בנושא כלשהו. כשם שבמתמטיקה מתחילים בנושא אחד מתוך ידע בנושא קודם לנושא זה, כך יש לפתח נושא וזה כלל המעבר: אפיקים לפתח בכל ... צר בין הרים בהגדרה הראשונה. ומשם הדבר ישרת אותנו לכלל המעבר כדי לחפוף בין הנושא הזה, לבין הנושא של מתמטיקה שבנוי נדבך על נדבך וגם כאן ללא ידיעת ההגדרה אפיק אין לנו אפשרות להמשיך. ועכשיו הגענו למושג כלל המעבר ...

... רבות שאני נתקלת בה בעבודתי היום יומית. ולצערי אני נתקלת בה לעתים קרובות. אני אקדים ואומר כי הנני מורה למתמטיקה בעלת עסק פרטי בשם צפיות גבוהות המעניק שיעורים פרטיים, אך לא רק שיעורים פרטיים. לאחר קריאת הבלוג תבינו לא ... הטלפון שלי עם אמא של התלמידה התבשרתי כי התלמידה מאובחנת מזה מספר שנים בהפרעות קשב וריכוז ADHD ודיסקלקוליה (קושי במתמטיקה ופתרון תרגילים). כמו כן לתלמידה יש בעיות לב מינקות ובעקבות כך עברה מספר ניתוחים לא מצומצם. התלמידה כרגע עולה ... תצלח מבחן זה היא תעלה הקבצה. כהרגלי בנוהג הגעתי לפגישת הכרות, ישבתי עם התלמידה ונוכחתי לדעת כי אכן הפער במתמטיקה הוא גבוה. שכן לפני ישבה תלמידה שאיננה יודעת לחשב 3+5 ללא שימוש באצבעותיה. עוד סיפרה לי התלמידה בעצמה כי מעולם לא סיימה מבחן במתמטיקה עד הסוף. וכי מעולם לא הוציאה מעל 55 במתמטיקה. לאחר מכן ישבתי לשיחת סיכום והתרשמות עם אמא של התלמידה. בשיחה זו ראיתי את האבחונים שביתה עברה וחשכו עיניי. ... אין שום בעיה מבין הבעיות שמצוינות בדוח שלפני. ההפך הגמור הוא הנכון. על פי ההתרשמות האישית שלי, התלמידה מחוננת במתמטיקה. יש לה יכולת אנליזה מעולה (השלב הגבוה ביותר בתורתו של בלום לתלמידי מתמטיקה) יש לה קליטה מעולה, הבנה ואבחנה מצוינת. והפרעות קשב וריכוז רחוקות ממנה אלפי שנות אור. (מיותר לציין כי יש ... מכן היה מבחן נוסף, במבחן זה התבקשו התלמידים לדעת את כל החומר של כיתה ח. כלומר את כל החומר במתמטיקה של שנת הלימודים הקודמת. במבחן זה, שציוניו הגיעו לא מזמן, התלמידה הוציאה 87!!! זה היה הציון הגבוה ביותר בכיתה!!! ...