... - סוקרטים. ידיעה הדיון העכשווי באפיסטמולוגיה עוסק בידיעה טענתית (ידיעה ש). ידיעה זו נבדלת מידיעה איך ומהיכרות ישירה. לדוגמה, במתמטיקה ידוע ש: 44 = 22 + 22, אבל גם ישנה ידיעה כיצד לחבר מספרים ולבצע פעולות חשבון. בנוסף, ישנה ... 43 אחוז מרווקי ישראל גרים בחיפה. טענה זו תדרש לאימות אימפירי אם נרצה לברר את נכונותה. קאנט גרס שטענות המתמטיקה והמדע הן טענות סינתטיות אפריורית. לדוגמה, הטענה 12 = 7 + 5 היא אמיתית בהכרח (ומכאן אפריורית) אך מנגד, ... 12 אינו מספיק כדי לדעת שהוא שווה ל - 7 ועוד 5. מנגד, רבים ממבקרי קאנט טענו כי משפטי המתמטיקה הם אנליטיים אפריוריים (גוטלוב פרגה לדוגמה). וילארד ואן אורמאן קוויין ערער על עצם ההבחנה בין הסינתטי לאנליטי במאמרו שתי ... מסוימים קבעו כי כל הידע האפשרי הוא ידע שמבוסס על ניסיון (גון סטיוארט מיל לדוגמה), ומנגד, אחרים ראו בלוגיקה ובמתמטיקה יוצאים מן הכלל בהקשר זה. פוזיטיביזם וסוגים של ריאליזם הינם פיתוח של העמדה האמפריציסטית. הרציונליזם מבטל את חשיבות נתוני ...

... עצמו במקומו ועל רקע תקופתו, ואז הבין את גדולתו. במילים אחרות: כולנו חכמים אחר מעשה. אריסטו התנגד לטענת אפלטון שהמתמטיקה יכולה להסביר את הרבגוניות העצומה של המציאות הפיסית. כיוון שהיה גם מומחה ממש לאסתטיקה, היטיב לחשוף את הגיחוך בכמה ... על אסטרונומיה ומוסיקה. מה עשה את ספרו לאחד המסמכים המכוננים של התרבות? בוודאי לא מקוריותו אלא גיבוש כל הידע המתמטי הרב שנצבר בימיו למערכת לוגית פשוטה ורבת - עוצמה. הרעיון הוא פשוט: כיוון שהרבה טענות מתמטיות הופרכו לבסוף, איך נדע אם טענה כלשהי אינה מופרכת? נבדוק על אילו טענות היא נשענת, ועל אילו טענות נשענות ... אפשרי בעיקרון כדי להסיק מסקנה פיסיקלית. ולא רק בניסויי חשיבה הצטיין ארכימדס: כיוון שהיה גם מהנדס, והראשון לרתום עקרונות מתמטיים לצרכים מעשיים, הוא גילה את החוקים הנושאים את שמו בעזרת הרבה ניסויים של ממש. הירון לא הצטיין בחכמה כמו ... כדור נמצאים ביחס של 2: 3 לשטח ולנפח של הגליל החוסם את הכדור. המדינאי - פילוסוף שיפץ את מצבת המתמטיקאי. השמש שזרחה על הלס החלה שוקעת. האימפריה שקמה על חורבותיה קיבלה מארכימדס את הידע הדרוש לבניית בליסטראות, כבישים ואקוודוקטים, ... אין מחלוקת: כל אחד מהצדדים היה מסוגל לכך! בפריפריה של הממלכה שנחרבה עוד נותרו זיקים עוממים מהאור הגדול, אבל כשהמתמטיקאית והאסטרונומית הנודעת היפטיה (370 - 415), ראש בית - הספר האפלטוני באלכסנדריה, נקרעה לגזרים בידי אספסוף נוצרי מוסת, היה ...

... לשים את האובייקטיביות במקומה המתאים. משמעת היא דבר חשוב, היא משמשת בתור חוקים במדינות שונות, היא מתווה את הדרך במתמטיקה, שפות וכו. ואצל האדם: הכללים מקנים לאדם משמעת עצמית אמיתית, כמו בחוקי המתמטיקה שיש לפיהם כללים ואם לא נלך על פיהם, יש תוצאות שגויות, וכל שכן, מי שלא ילך לפי כללי התנועה ... הכלל הזה, ולכן, התיאוריה לא יכולה לעבור את מבחן הנסיעה אם אין אפשרות לבדוק אותה. הדבר דומה לציר המספרים במתמטיקה, זה כמו נקודה שאם לא תקבע אותה על הצירים היא תהיה נקודה מטיילת ללא מיקום וללא שם. נקודה ללא ...

... ריצה ארוכה מאשר מחונן שרץ ב 35 קמש ריצה קצרה כי אנו יודעים שלמרות שהמחונן שיש לו יכולות מצוינות במתמטיקה יש לו מגבלה מסוימת שתגרום או גורמת לו שהוא בסופו של דבר ירוץ הרבה פחות מ 20 קמש ובסופו ... כאשר ההגדרה הטובה ביוצר למחונן זה כמות ה IQ רק בתחום אחד של אינטליגנציה כלומר אינטליגנציה לתכנת מחשבים אינטליגנציה למתמטיקה ועוד כאשר חשוב להבין שגם בכל אינטליגנציות יש תת אינטליגנציות ובהחלט יכול להיות אדם גאון במתמטיקה אבל יש תחום מסוים שהוא חלש בו ותחום אחר שהוא גאון באופן חריג כלומר מומחיות. בכל מקרה הנקודה החשובה ...

... פיצל את האמונה בו ל3 דתות שונות כדי ליצור תחרות בינהן ובכך לגייס לו עוד מאמינים. לך תדע. פרדוקסים במתמטיקה ולוגיקה אתה בטח חושב לעצמך אוקיי. אז העולם האמיתי והפילוסופי הוא נורא מבלבל ופרדוקסלי אבל עולם המתמטיקה והלוגיקה הוא טהור. שם אין שום פרדוקסים וסתירות פנימיות. שם אתה יודע ש 1=1.אם אתה באמת חושב ככה אז תתכונן להתאכזב. העולם המתמטי כל כך מלא בדברים שמשתמעים לשתי פנים שזה מפחיד. הנה דוגמאות: he.wikipedia.org/wiki/הפרדוקסים_של_זנון he.wikipedia.org/wiki/הפרדוקס_של_ראסל אם אתה לא מבין או אין ... רציפה. אבל כפי שהראתי זמן בצורה רציפה יגרום לפרדוקס אחר. לסיכום אתה לא באמת יכול לדעת שום דבר בעולם המתמטי. אפילו לספור אתה לא יודע. הוכחה: כמה אצבעות מראה היד? 3 ? אתה בטוח? לא נכון. יש רק אצבע ...

... בעולמם של הפילוסופים של אותה תקופה. ענפים נוספים בפילוסופיה הם הפילוסופיה של המדע, פילוסופיה של הלשון, תאולוגיה, פילוסופיה של המתמטיקה, פילוסופיה של הנפש, פילוסופיה של החינוך ופילוסופיה של ההיסטוריה. מאפייני הפילוסופיה והגדרותיה לא קיימת הסכמה מוחלטת בדבר הגדרתו של ... ותוך שימוש בשכל הישר ולא דרך הסתמכות על החושים. כמו כן הושפעה המחשבה המערבית מגילויים חדשים בתחומי מדעי הטבע והמתמטיקה. טענות כנגד התווית פילוסופיה מזרחית יש שטוענים כי ההבחנה בין פילוסופיה מזרחית למערבית היא שרירותית וגאוגרפית בלבד, וכי הבחנה ... בין המדע לבין הפילוסופיה. כך, למשל, תורת האבולוציה, תורות מתחום הפיזיקה המודרנית (כגון תורת הקוואנטים ותורת היחסות) וכן התפתחויות במתמטיקה ובלוגיקה (כגון משפטי אי - השלמות של גדל) עוררו דיונים פילוסופיים רבים. גם דיונים שבראשתים היו פילוסופיים טהורים הפרו, ...

... הוא יכול לראות מה יותר ישרת את המטרה שלו טוב יותר. נניח הוא מנסה לבחור בין משחק לבין אתגר מתמטי, אז נניח באותו הרגע הוא רוצה ללמוד וגם לשחק. אז אפשר לשאול מה הוא מעדיף? משהו קליל או אתגר? אם אתגר הרי שהאתגר המתמטי עשוי להיות משחק טוב יותר כי במשחק רגיל, האדם רגיל לאתגר את עצמו בדבר פשוט אפילו בלי לחשוב הרבה. אבל, לעומת זאת באתגר מתמטי הוא יותר יאתגר את עצמו ויכול להפוך את האתגר המתמטי למשחק מעניין. ולפעמים על האדם לעשות פעולות קלילות והכל לפי צורך השעה, והכל באופן קליל, פשוט מתוך לקחת את ... באופן אוטומטי? הדבר היחיד שאפשר להבין הוא שהאדם הזה מרמה את עצמו. האדם הזה מתעלם מהעובדות בשטח. וכפי שבעולם המתמטיקה אם אדם ינסה לפתור תרגיל בלשלוף מהשרוול פתרון בלי לאמת אותו, הוא יכשל. ולמה הוא יכשל? כי הוא לא ...

... ענקים כהלמהולץ ואחרים). דלות אמפירית זו בולטת עוד יותר, כך נראה לנו, במפעלם המרשים של דוהם ופואנקרה, שכולו ברק מתמטי ופילוסופי אבל לא הניב כל ניבוי מדעי. ובאמת, למה התעלם פואנקרה במופגן מאיינשטיין אם לא בשל תסכולו על שזה ... יותר (פרק 3. 7. 27) מופיעה תפנית דרמטית, שלגבי אלה שאינם בקיאים בהיסטוריה של המדע היא גם חידוש: אחרי שהמתמטיקאי הגרמני אריק קרצמן הראה כי המבנה הלוגי של תורת היחסות לקוי, הכיר איינשטיין בעובדה שאם יקבל את עיקרון מאך, ... מדי פעם על תפיסתו - האין זה מה שעושה מדי - פעם כל חוקר טוב בכל תחום? מהי ההסתייעות במתמטיקה אם לא סילוק מסוג זה בדיוק של מאפיינים ייחודיים מרהיבים לטובת גילוי תבניות נטולות ייחוד אבל אוניברסליות? ומהי פיזיקה טובה אם לא יציאה מהפורמליזם המתמטי הטהור חזרה לעולם המוחשי? ולכן, כשפיסיקאי אומר הבה נתעלם ממהויות הדברים ונתרכז רק ביחסים ביניהם, גם אם הוא מקבל ...

... אותו טוב ומה שמרחיק אותו מהמטרה הזו הוא קורא לה רע. כידוע האדם צריך השקעה בדברים של 100% לדוגמה במתמטיקה אם האדם לא משקיע 100% השקעה הוא לא מצליח. ויש בכלל עצמו יוצאים מהכלל. לדוגמה, אדם שהרוויח בהגרלה ללא ... מאמץ הבנה שמגיעה אליו בהפתעה בלי שהתאמץ להגיע להבנה זו. לדעת יודף אלף יש אינסוף אופציות לגלות נוסחאות חדשות מתמטיות ואת זה אפילו גיליתי דרך מישהו שידע לומר לי בשיחת טלפון מרחק בין כוכב לכוכב. מה? הוא היה חוקר ... ובוודאי בתיאוריה הזו קיימים עוד אינספור אפשרויות שאם מפתחים אותם יהיה אפשר לגלות עולמות חדשים. והכל זה מונח בתוך המתמטיקה והפיזיקה וכמה שאנחנו לומדים היום לדעת הפוטנציאל שיש בתוך החשמל ובתוך כל אותם חלקיקי האטום הקטנים שהגיעו לאן שהגיעו ...

... הדורות קירבו את הבנת האלוקות בעזרת משלים. בתקופה שלנו, המדע המודרני הגיע להבנה עמוקה של עולם הטבע בעזרת שפת המתמטיקה. אני מאמין שניתן גם לנסות להסביר בעזרתו אמיתות אלוקיות. אך חשוב להדגיש שהמדע משמש כלבוש לאותם האמיתות אלוקיות ויכול ... אבהיר כמה מושגים. על מנת להסביר תופעה פיזיקאלית מורכבת, עוברים לעיתים קרובות, למרחב (עולם) דמיוני שבו התופעה ניתנת לתיאור מתמטי בצורה פשוטה יותר. מרחבים אלו נקראים מרחבי פאזה, כל מצב של המערכת פיזיקאלית בזמן מסוים מתואר בעזרת נקודה במרחב ... נקודות. דוגמה אחרת של מערכת פיזיקאלית מורכבת היא תנועת מיתר תתואר כנקודה במרחב הפאזה בעל אין סוף מימדים. בלשון המתמטיקה את המרחב הפיזיקאלי מכנים מרחב ממשי ( (real space ואת המרחב הפאזה מכנים מרחב הדימות (. (Image space קיים ...