... סכמה קוגניטיבית המשפיעה על ההתנהגות, יכולת הלמידה והתפקוד בפועל. דוגמה נוספת של השפעת הרגש על התפקוד האקדמי היא חרדת מתמטיקה שיכולה להוביל לקשיים בחשבון. מנגנונים פיזיולוגיים ועצביים: הרעיון שהרגש והקוגניציה הם תופעות פסיכולוגיות בעלות בסיס ביולוגי והשפעה הדדית אינו ...

... פעולה מסוימת כגון קשירה, או נהיגה, יישום תרגיל כושר גופני מסוים, כמו גם בלמידת תחום לימוד כל שהוא כגון מתמטיקה, אנגלית, או תחומי לימוד אחרים. אופן שני הוא כרוני וכללי, כמו במקרה של הפרעת קשב וריכוז (עם או בלי ...

... זוכר איך נכנס לחדרו של האורח ומצא אותו ואת רעייתו בפיזמה. אתה לומד פיזיקה? שאל איינשטיין. לא, ענה הילד. מתמטיקה? גם לא. אולי אסטרונומיה? שאל האורח המאוכזב. לא, אבל אני לומד גיאוגרפיה, אמר דוד בנימוס. יפה, לך תביא לי ...

... נרחב יותר. להבין את המציאות, ואיך מבינים את המציאות? עי הסתכלות על הדברים כפי שהם. אוקי, אני רוצה ללמוד מתמטיקה, אני רוצה לבלות, אני רוצה להיות בריא, אני רוצה להיות מומחה מחשבים, אני רוצה לחוות חוויות, אני רוצה להבין ...

... דבר מה חדש היא בבסיס הקידמה למרות שאין חדש תחת השמש. להלן דוגמאות למקצועות העוסקים בחיבורים ובצירופים: פיזיקה, כימיה, מתמטיקה, שפת הדיבור, מוזיקה, ריקוד, ציור, פיסול, ארכיטקטורה ועוד. למעשה, הקו המאפיין מקצועות אלה הוא צורות חשיבה קואורדינטיביות. באשר לאבחון ...

... גם יצירת מופת: בכל הדורות, חוקרים מתחומים שונים ניסו לחקות את האלגנטיות של כמה שפחות הנחות, כמה שיותר הוכחות. המתמטיקאים עצמם שאלו: אולי נשמיט עוד אקסיומה ונקבל בניין יותר חזק? כאן מתעוררת בעיה: כל חכמולוג יכול להחליט לזרוק איזו אקסיומה שמתחשק לו, אבל אז יתמוטט כל הבניין. החוכמה היא לבנות מחדש בניין יציב על האקסיומות שנותרו! כמה מתמטיקאים (הבולט שבהם גאוס, 1777 - 1855) נטפלו לאקסיומה החמישית (ר 2. 7) בגיאומטריה האוקלידית: היא ארוכה מדי ואפילו אוקלידס ... אוקלידס - הגיאומטריות החליפיות שנבעו מהאקסיומה החדשה היו די חולניות אבל עקביות לחלוטין. תשאלו: בשביל מה זה טוב? יענו המתמטיקאים: אנחנו עושים לא רק מה ששימושי אלא מה שנראה לנו יפה, והגיאומטריה החליפית הזאת היא יפה! עברו מאות שנים, ... תואם חלקים מהמציאות עוד בטרם התגלו - חוזר בכל תולדות המדע. 3. 2 הרחבת מושג המספר כך החלו ערעורים במתמטיקה גם נגד יסודות תורת פיתגורס. ברור שהרבה מהמתמטיקה של הפיתגוראים הייתה סתם נומרולוגיה: מספרים זוגיים נחשבו נקביים ואי - זוגיים זכריים, ובהמשך נעשו חלקם קדושים ואחרים טמאים ... כמו שעשו להיפסוס, אבל בדור ההוא - זו הייתה איטליה של ראשית הרנסאנס, אליה נתוודע בפרקים הבאים - היו מתמטיקאים שדווקא שמחו שהוא מספק להם תעסוקה. הם סימנו את המספר המשונה ב i (מלשון imaginary) והמציאו עבורו ציר מספרים ... וכו, כך שהתקבל ציר מספרים שלם המאונך לציר הרגיל. על מערכת - הצירים הדו - ממדית הזאת בנו תחום מתמטי חדש. עכשיו לכו תנסו להבין מהי קלמנטינה מדומה, שהעלאתה בריבוע תיתן קלמנטינה שלילית, שהעלאתה בריבוע תיתן סוף - סוף ... התגלה שהם חיוניים לחישוב התופעות המוזרות של תורת הקוונטים (ראו פרקים 15 עד 16). מי יגלה עפר מעיני אפלטון! המתמטיקאים, מסתבר, לא המציאו אלא גילו משהו החבוי ביסוד המציאות החומרית! טענה זו, שתגלית מתמטית היא גילוי ולא המצאה, יכולה להסביר את הצלחת התוכנית פחות הנחות, יותר הוכחות. הרי לא כל מי שמערער על ... שלושה גניקולוגים ועל כל שאר העצמים - רק הלכה והעמיקה מאז, כי תורת המספרים היא רק הקומה הראשונה בבניין המתמטיקה. אם השלוש המופשט הוא מושג החל על כל העצמים, בואו נחשוב על מושג מופשט יותר, נאמר x, החל על ... מרופאים, בוודאי שמעולם לא ראינו x. האם גם ההפשטה הזאת תניב משהו מעניין? המילה אלגברה מקורה בכותרת ספרו של המתמטיקאי והאסטרונום הפרסי אבו געפר אל כוריזמי (780 - 845) חסאב אל - גאבר ואל - מוקאבלה (חשבון ההשלמה והאיזון). גם שמו של אל - כוריזמי עצמו התגלגל למושג האלגוריתם, המציין שורה קבועה של פעולות מתמטיות. האלגברה מחליפה את המספרים בנעלמים (אותיות), ואלה מגלים חוקיות יסודית יותר. זהו צעד נוסף בהפשטה המתמטית: כמו שהשוויון האריתמטי 3 + 3=6 נכון לגבי כל שלישייה ושישייה של עצמים שנציב במקום שני המספרים, כך גם ... כל שלושה מספרים שנציב במקום שלושת הנעלמים. הנה חידה אלגברית, פשוטה להפליא ומפתיעה באותה מידה, הממחישה את יכולתה של המתמטיקה להצביע מיד על עובדה שהשכל הישר יצליח לגלות רק אחרי זמן רב או אפילו יסרב להאמין לה. יהא כדור ... - תוספת מטר להיקף מעגל תגדיל את הרדיוס בכ 16 סמ בין אם מדובר בכדורגל או בגלקסיה. מסקנה: החשיבה המתמטית יכולה לראות דברים מסוימים טוב יותר מהשכל הישר. וזאת לא מפני שהיא מנוגדת לו אלא כי היא חסינה לכמה מהמלכודות האורבות לחשיבה הויזואלית. מה הייתה ההפשטה הבאה במתמטיקה? אם המשוואה האריתמטית פועלת על מספרים והמשוואה האלגברית פועלת על אותיות המייצגות מספרים, המשוואה הדיפרנציאלית פועלת על פונקציות, שהן ... גם כאן, כפי שנראה בפרק 8. 8, רמת ההפשטה החדשה מאפשרת טכנולוגיה מתקדמת עוד יותר. מה לגבי אותם תחומי מתמטיקה מופשטים לחלוטין שאין להם כל שימוש? זה בדיוק העניין: אין להם שימוש כיום, אבל כפי שנראה בהמשך כבר היו ענפים רבים של המתמטיקה העיונית שהתגלו מאוחר יותר כמתאימים לטיפול בבעיה מציאותית כלשהי. נראה, על כן, כי כוחה של המתמטיקה גדול יותר ככל שהיא מופשטת יותר. פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 2.

... פחות מצליחים מכך שיש פעמים שהם משקיעים פחות ומצליחים יותר? על כל זאת ועוד אענה בפסקאות הבאות. הידע המעשי במתמטיקה למשל, מפתח את החלק המתמטי של האדם וחושף אותו לרמות הבנה חדשות וגבוהות יותר. כמו כן, המיומנות בשפה האנגלית חושפת את האדם לרמות חדשות ... ולפעמים האדם חושב, מה כבר אפשר לחדש בנושא מסויים? אולי הידע יספיק וכבר אין צורך גדול בפרקטיקה? אז לכן, מתמטיקה ואנגלית יוכיחו שכן יש צורך בפרקטיקה מעשית. הידע המעשי הוא בעל ערך נכבד. הוא הופך את הידע התיאורטי לידע ... טוב. בעצם, יש כאן מחקר אותו הידע, וזה דבר מרתק, לחקור נושא ולהעמיק ולהבין אותו הכי טוב שיכולים. הידע במתמטיקה הופך להיות הבנה גדולה במחשבים. ידע מעשי הוא המפתח להבנת התחום במציאות, להבין את הנושא במציאות פירושו להבין את ...

... לשחק אתם נכון, לכן, גם הכרת הכוחות של האדם הם סוג של משחק או פסיכולוגיה או אם תרצו גם מתמטיקה. ומה בעצם הדבר אומר בפשטות? כאשר האדם לא מכיר את הכוחות שלו כפי שצריך, הוא אומר על דברים שהוא ...

... לעתים קרובות לחשוב שאיננו זקוקים לאיש בכדי להשיג דבר מה. אבל אני מעריך שמעטים האנשים שהיו חושבים ללמוד אפילו מתמטיקה או שפה זרה ללא מורה או מורים. על - אחת - כמה - וכמה צריך הדבר להיות נכון עבור לימוד תורת - הבודהה. ובכל זאת לא דומה מורה לתורת - הבודהה למורה למתמטיקה. מורה לתורת - הבודהה הוא מורה לחיים. הוא לא מלמד דבר ובכל זאת אנחנו לומדים. הוא לא מוסר דבר ...

... חושב שקראתי לפחות שניים מהם עשרות פעמים. ספרו הקודם שלא ניתח ספרי ילדים עסק בתורת המשחקים. שפירא הוא דר למתמטיקה ודוקטורט שני בהוראת מדעים. הוא מרצה אהוב המקיים הרצאות שלא רק במסגרת האוניברסיטה, אלא גם לקהל הרחב. כדאי לעקוב. מכיוון שמלבד מתמטיקה הוא עוסק גם בפסיכולוגיה ופילוסופיה הספר הזה, כמו שאפשר להבין משמו עוסק בצד הפילוסופי של היצירות. או ליתר דיוק, ...