... עובדה אובייקטיבית נחשבת לכזאת שתישאר תקפה ונכונה לעולם - אמת אוניברסלית - ללא תלות במחשבות או רגשות של פרטים (הנחה א - פריורית או טאוטולוגית). מקובל לתת כדוגמה לטענה אובייקטיבית משפט מתמטי פשוט, לדוגמה 2+2 יהיו שווים ל - 4, אולם יש מחלוקת גם לגבי תקפותם האוניברסלית של חוקי המתמטיקה. לעומת זאת, עובדה סובייקטיבית, אם נכונה, תהיה תקפה רק ...

... מתנפצת כל יצירה כתובה. ושוב גוסטב פלובר, בספרו החינוך הסנטימנטאלי ישנה דמות של גרמני (מי עוד ייחשב לטיפש אם לא הגרמני) מר שאהוצנישבאך, מתמטיקאי שהמתמטיקה בלעה אותו ואת חייו עליו אומר אחד מגיבורי הספר מעולם לא היה בחור שהיה טיפש ...

... חלק מרכזי בעולמם של הפילוסופים של אותה תקופה. ענפים נוספים בפילוסופיה הם הפילוסופיה של המדע, פילוסופיה של הלשון, תאולוגיה, פילוסופיה של המתמטיקה, פילוסופיה של הנפש, פילוסופיה של החינוך ופילוסופיה של ההיסטוריה. ... כלומר באמצעות ההיגיון ותוך שימוש בשכל הישר ולא דרך הסתמכות על החושים. כמו כן הושפעה המחשבה המערבית מגילויים חדשים בתחומי מדעי הטבע והמתמטיקה . טענות כנגד התווית פילוסופיה מזרחית יש שטוענים כי ההבחנה בין ... רבות בין המדע לבין הפילוסופיה. כך, למשל, תורת האבולוציה, תורות מתחום הפיזיקה המודרנית (כגון תורת הקוואנטים ותורת היחסות) וכן התפתחויות במתמטיקה ובלוגיקה (כגון משפטי אי - השלמות של גדל) עוררו דיונים פילוסופיים ...

... מבקש להעביר להם על פני עמודים שלמים, ואומנם המדובר במידע קונקרטי פיזיקלי מדויק, אבל אינו מנוסח כביטוי מתמטי כי עדיין אין בנמצא ביטוי מתמטי שיכול לתאר את ערכי המרחק שבמציאות ללא ערך הזמן, אשר על כן אני חייב לנסח את המידע הזה ...

... ועל רקע תקופתו, ואז הבין את גדולתו. במילים אחרות: כולנו חכמים אחר מעשה. אריסטו התנגד לטענת אפלטון שהמתמטיקה יכולה להסביר את הרבגוניות העצומה של המציאות ... אסטרונומיה ומוסיקה. מה עשה את ספרו לאחד המסמכים המכוננים של התרבות? בוודאי לא מקוריותו אלא גיבוש כל הידע המתמטי הרב שנצבר בימיו למערכת לוגית פשוטה ורבת - ...

... עד היום, אנחנו עובדים בתוך החזון של ניוטון, אפילו כשאנחנו מעמידים אותו בהנאה גלויה על טעותו. ראינו את הפיזיקה מאמצת את העוצמה של שפת המתמטיקה . משפט מתמטי, כמו a2 + b2=c2 של פיתגורס, נכון לגבי כל המשולשים - גדולים, קטנים, ירוקים או עשויים משוקולד. הדיוק של התוצאה הסופית תלוי רק בדיוק של מדידת ...

... כי הם מפיקים את ההנאה המירבית אבל מכאן ההגדרות מסתיימות, ונשאר רק להינות מהטוב האמיתי של המשחק ולזרום עם הדברים לא להתקע וליסוע הלאה. המסע זו ההנאה עצמה. וכמו במתמטיקה, כאשר יש מערכת אילוצים בתור משוואות, נשאר רק להפיק את ...

... שלמות שואפת לאינסוף - חלק 2 פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 1. שעשועים כבדי - ראש ראינו ששיטת ההוכחה שהנהיג אוקלידס במתמטיקה היא תובענית הרבה יותר מההוכחה המדעית באמצעות ניסוי: שום מתמטיקאי לא יעיז להוכיח טענה כלשהי על סמך בדיקת ... גם אנחנו, לאור המחלוקת בין אפלטון ואריסטו, צריכים להחליט שלא ניתן ליופי להסיט אותנו מהאמת. לצד העיסוק ביופיין של הפיזיקה והמתמטיקה, בואו ניתן דעתנו על שני מומים המתגלים בשתי הגברות האלה אחרי בדיקה יותר פולשנית. שתיהן מתחרות על כתר מלכת ... הבסיסיים ביותר של המציאות כמו חומר, אנרגיה, מרחב וזמן, ולכן כל שאר המדעים, העוסקים בתופעות מורכבות יותר, הם ענפי - משנה שלה. המתמטיקה, מצד שני, טוענת שאינה מוגבלת רק למציאות הידועה לנו. כל מציאות שנוכל להעלות בדמיוננו, כל עוד שולטים בה חוקים קבועים, ויהיו אלה הביזאריים ביותר, תוכל המתמטיקה לתאר אותם, ולכן היא יסודית יותר מהפיזיקה. בואו נראה מה נוכל ללמוד מוויכוח זה. הפיזיקה היא מדע ניסיוני, ... שאחד משלהם עשה להם תעלול וערער את הבסיס המקביל של המקצוע שלהם. המדע, כפי שראינו, משתמש באינדוקציה, הסקה ממקרה פרטי על הכלל. המתמטיקה, לעומת זאת, משתמשת בדדוקציה, כלומר הנחת עיקרון ראשוני שממנו נגזרות מסקנות ספציפיות יותר. כמובן, העיקרון ... יסוד היא חוקית בעיני המתמטיקאי כל עוד היא עקבית, כלומר, לא ניתן לגזור ממנה סתירה - דבר והיפוכו. אמרו אנשים: בואו נבנה את כל המתמטיקה כמו שאוקלידס בנה את הגיאומטריה, כלומר נבדוק מה המינימום של הנחות - יסוד שמהן נגזור את כל טענות המתמטיקה (כולל הגיאומטריה, שחזרה עכשיו להיות ענף של המתמטיקה). טובי המוחות של המאות ה - 19 וה - 20 נרתמו למרוץ הזה, וגילו הרבה דברים יפים בדרך. ואז הופיע בחור בן ... גדל עצמו, שהיה אפלטוניסט, הסיק מהוכחת אי - השלמות שלו מסקנה מרחיקת - לכת מאוד: האמת חורגת מגבולות ההינתנות - להוכחה. 11 המתמטיקה, עם ההיגיון הצרוף והמושלם שלה, תצטרך לחיות עם העובדה שייתכנו בתוך עולמה דברים אמיתיים שלא יהיה בכוחה ...

... מה היא אומרת. ראשית, יש הבדל עקרוני בין הפורמליזם של תורת הקוונטים לבין הפירושים הנלווים לו. הפורמליזם הוא אוסף החוקים המנבאים מה יקרה בתנאים נתונים. זהו פורמאליזם מתמטי, עקבי לחלוטין ומדויק מאין כמוהו. הפורמליזם הזה, וכאן לב הבעיה, אינו מתאים למה שאנו רואים בחיי היום - יום. למשל: על ...

... טעות, הוא יודע להפעיל את שיקול הדעת, לדחות סיפוקים לא במקום ולא לבעוט בדרך במטרות הראויות ולנהוג בתשומת לב והערכה עצמית גבוהה. במתמטיקה כאשר בוחרים מידות אורך ורוחב כאשר יש 2 תוצאות, אחת חיובית ואחת שלילית בוחרים בתוצאה החיובית. אבל יש מצבים בחיים שאדם צריך ללכת על דרך השלילה ולשלול חשיבה ...