מספרים מן האין סוף והכדור ההפוך והקשר לעבמים כאשר חושבים על מספר ... בתאוריה להשתמש במחשבה בתדר אותה נקודה ולמעשה להחזיר את כל היקום לשום דבר לריק האין סופי ובמילים פשוטות כל מציאות המספרים שיש ביקום תוכל לחזור לצד האין סוף ויהיה חלל פנוי ממציאות ראלית דבר שיאפשר באותו רגע קטן מקום פנוי ביקום שמספרים מתדר קדמון אחר יכולו לחדור ליקום הזה ולשבש את כל המציאות הראלית כפי שאנו מכירים. חשוב להבין קודם כל שיש כל מיני סוגי מספרים השאלה שלי היא פשוטה האם אחד וחצי הוא מספר שלם או באופן ... את כל המושג מספר למושג של ממדים וגלים וחלקיקים מה ההבדל הגדול יש הבדל ברגע שאנו רוצים לחקור את המציאות הפיסקלית דרך מספרים אנו צריכים להשתמש במספרים בעלי אופי מאד מיוחד מספרים שהם עצמם בעלי אופי של אי ודאות ובמילים אחרות מציאות בה כל המספרים הופכים להיות מספרים אי רציונליים. בעיקרון נתחיל מדבר שהוא לכאורה לא קשור E=MC2 במילים אחרות אני אומר שהמספרים הרציונליים שאנו משתמשים זה מספרים שטובים לחקור את עולם המסה והחומר אבל ברגע שאנו רוצים לחקור אנרגיה צריך להשתמש במספרים מסוג אחר מספרים שמצד אחד הם לא מספרים פסיכוזים כלומר מספרים שמנותקים מהמציאות כמו אדם שחולה במחלת נפש פסיכוטית כי מספרים מהסוג הזה למרות שהם קיימים לא יעזרו לנו בהבנת המציאות כי לא נוכל לתרגם מהמספרים מן הסוג הזה שום דבר ראלי כמו חולה שחולה בסכיזופרניה רואה מציאות של קיימת בעולם הראלי ככה מספרים פסיכוזים זה מספרים שהם בעלי תדר שהמציאות של היקום שלנו לא מרגישה כלומר שום חוק טבע ביקום שלנו לא פועל לפי החוקים של מספרים פסיכוזים ובכל זאת יש סוג מספרים שהוא עולה על כל דמיון והמציאות שלנו יכולה בסופו של דבר להגשים אבל סוג המספרים הללו זה מספרים שיכולים לכתוב מחדש את כל חוקי הטבע ובסופו של דבר אולי אפילו לקיים מספרים פסיכוזים במציאות של העולם הזה. בנקודת המפץ הגדול באותה נקודת אפס מיוחדת בנוסף נוצר תדר מיוחד והוא התדר של המספרים בדרך כלל אנו לא חושב על מספרים בתור גל חלקיק אבל בנקודת האפס כל המספרים הם למעשה גל חלקיק ולמעשה מרגע שנמדד תדר למציאות המספרים אותו הגל הפך לחלקיק וכלומר המציאות של נקודת האפס קרסה וזה ... מכירים למעשה המציאות ש 2>1 היא מציאות בעלת תדר מסוים וכל תדר נמצא בממד מסוים וברגע שאני ישתמש באותו תדר של הממד של המספרים הרציונליים ואני יעשה אותו בדציבלים מספיקים אני יוכל בסופו של דבר לגרום שציר המספרים של היקום שלנו יתנגש אם ציר

... של אפס כיצד נולדו המספרים? למה השבוע מונה שבעה ימים בדיוק? למה הנצרות שרפה אנשים שהאמינו בקיום המספר אפס? מה הקבלה עשתה עם כל המידע הזה והאם למספרים יש משמעות נוספת מעבר למניה ... מאמר זה נותן פרספקטיבה לרעיון הנומרולוגי הסיני, העברי ועוד. עוד בתקופה הפרה היסטורית החלה המתמטיקה לשירותו של האדם. עם זאת, הקדמונים היו מסוגלים למנות מספר מוגבל של מספרים, כאשר מספרים גדולים יותר נוסחו בעזרת ... זקוק לספרה אפס. האדם הקדמון אכל מכרסם מעוך אחד או הרבה מכרסמים, אך לא הייתה לו דרך לבטא את הכמויות למעט בתיאור של אחד והרבה. במשך הזמן פתחו השפות הפרימיטיביות את המספרים: אחד, שתיים, הרבה. בהמשך הופיעה הספרה שלוש, אך כאן העניין פסק למשך תקופה ארוכה. מעבר לספרה שלוש השתמשו בני השבטים במושג הרבה. איש אינו יודע מתי התחילו למנות, ואפילו לא ידוע אם המספרים אחד, שניים, שלוש (מספרים מונים) קדמו למספרים ראשון, שני, שלישי (מספרים סודרים). נראה שלפחות חלק משיטת המספור התפתחה במהלך טקסים פולחניים ואם רעיון זה נכון אז המספרים הסודרים קדמו למונים. כמובן ... להבנת מספר כגודל מופשט. בשפות שונות אי אפשר להתנתק בין המנייה למושג מופשט. באיי פיגי למשל המונח לעשרה אגוזי קוקוס הוא קורו, אך המונח לעשר שירות הוא בולו. כלומר יש מספרים לכל מושג בנפרד. גם בשפה שלנו יש יובל שנים אבל אין יובל עגבניות. מן הסתם, נדרש זמן רב כדי לקשר את המספר עם עצמים שאינם זהים (תשעה חפצים, למשל). הרמז הראשון שמספרים גדולים משניים נחשבו פעם להרבה ... (בניגוד לאיש הגשם) אינם מסוגלים להסתכל בקבוצת גפרורים מעבר לארבע ולזרוק בקלילות את מספרם. נראה שגם בעלי חיים שונים מסוגלים להבחין עד ארבע עצמים. במשך הזמן הופיעו מספרים מעבר לשלוש. בחברות מסוימות, אפילו בנות ימינו (כמו למשל בשבת הבאקיארי והבורורו בברזיל) קיימים המספרים: אחת, שתיים, שתיים ואחת, ... בעולם נחשבה לחכמה רבה או לכישוף או קריאת שמם של האלים. אלא שמאז איש המערות האנושות התקדמה ונדרשה לייצר קבוצות סימנים שיאפשרו ביטוי מספרי מגוון יותר. שימוש חשוב במספרים נדרש גם לצורך פולחן וחקלאות ... מה שהצביע על שיטת ספירה עשרונית - חמישונית מעורבת. במשך הזמן התפתחו מערכות מורכבות שייצגו ספרות שונות (במקום להשתמש באותיות חוזרות עבור הספרות השונות). למרות ששיטת המספרים היוונית הייתה יותר מתוחכמת ... (עיראק). במבט ראשון נראית השיטה הבבלית משונה. זוהי שיטת שישים (בחירה מוזרה לאור העובדה שרוב החברות בחרו בשיטה החמשונית או העשרונית). בנוסף, הבבלים השתמשו רק בשני מספרים: יתד עבור 1 ויתד כפולה עבור 10. בניגוד לשיטות המתוארות קודם כל סימן בבלי יכל לבטא מספר רב של מספרים שונים. יתד בודדת בטאה את המספר 1 אך גם 60 או 3600 ועוד. הם יצרו חשבונייה מאבנים (אבן = Calculus ). שיטת המספרים הבבלית הייתה כמו חשבונייה ... אצבעות ידינו, תפסה את מקומה השיטה העשרונית. בשלב זה לאפס הייתה תועלת רק של תופס מקום. הוא ייצג מיקום בחשבונייה, טור שבו כל האבנים נמצאו בשורה התחתונה. לא היה לו ערך מספרים משל עצמו ומשמעותו הייתה לא ... לתופס מקום ולא לבעל ערך מספרי משל עצמו. למשל בחוגת הטלפונים האפס מופיע אחרי הספרה 9 ולא לפני הספרה 1, שם מקומו. אבל היום מבינים שלאפס יש מיקום שהוא בדיוק בין שורת המספרים החיוביים למספרים השליליים. למרות זאת אנו ... לבני המאיה ממקסיקו הרעיון להתחיל לספור מאחד נראה לא כל כך הגיוני. למעשה הייתה להם שיטה עם היגיון מעניין. הייתה להם שיטה המבוססת על מיקום וספרות. אלא שהם בססו את המספרים שלהם על בסיס 20 ולא על בסיס ... ימים לתקנון). המצרים השתמשו בשברים אך הערך של השבר היה מספרי ולא תאור של יחס. למשל המספר 3 4 לא היה היחס בין 3:4 אלא הסכום של 1 2 ושל 1 4. דווקא הבבלים הסתדרו עם המספרים הללו ביוצרם יחסים ששיונים. למשל 0,30 = 1 2 ו - 0,45 = 3 4. למרות ששיטה זו הייתה נוחה מאוד, היוונים והרומאים תעבו את האפס ונצמדו לשיטה המצרית, מה שדרש שיטות מסובכות לחישוב מספרים. אבל במקרים מסוימים הם היו צריכים להמיר את המספרים לשיטה הבבלית, לחשב ואז להמירם ... המתמטיות ואילו נראו מסתוריות כמו בריאת העולם. אפילו בתרבות הבבלית האפס לא עמד בפני עצמו אלא כחלק מספרה כלשהי משום שאפס בודד עלול להתנהג באופן לא נאות, שלא כמו המספרים האחרים. למשל: אם נוסיף לכל ... היעדרו של האפס עקבה את צמיחת המתמטיקה ועצר את החידושים במדע, תוך סיבוך ללוח השנה. קצת על הפיתגוראים פיתגורס היה מתמטיקאי ומוזיקאי מחונן שהאמין שהעולם כולו בנוי ממספרים. הוא הקים כת לפיה כל העולם בנוי מיחסים של מספרים שלמים וטבעיים. הוא מצא שכל ... גבוהים יותר). מאותה סיבה הפנטגרם הפך להיות הצורה המושלמת יש לציין שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי! מרגע שהגיע האדם לתפיסת המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס ...

... בודהיזם זאזן - על סיפורים שאנחנו מספרים לעצמנו כל מי שמגיע לאנטאיזי ישמע במוקדם או במאוחר את צירוף המילים הבא: You make Antaiji and you dont ... עם העובדה הזו. בשביל לסדר את המציאות המבלבלת אנחנו מספרים סיפורים. לכל אחד מאיתנו יש אין - ספור סיפורים שבהם (בין אם אנחנו מודעים לכך ובין אם לאו) כל - אחד מאיתנו ... אתם נפגשנו. בכל פעם שאנחנו חושבים או מדברים אנחנו מספרים לעצמנו סיפור. כשאנחנו מדברים (או כותבים) אנחנו מספרים את הסיפור שלנו למישהו אחר. כשמישהו מדבר איתנו הוא אולי מספר לנו את הסיפור שלו אבל אנחנו שומעים את הסיפור ... שליליות למי שהעליב אותנו - זהו סוג של סיפור שאנחנו מספרים לעצמנו בשביל להתגבר על העלבון. לפעמים אנחנו מספרים לעצמנו שנעלבנו בגלל משהו בנו, משהו אצלנו שדורש תיקון. גם זה סוג של סיפור שאנחנו מספרים לעצמנו בשביל להתגבר על העלבון. שני הסיפורים האלה מתייחסים לצורות חשיבה שונות לחלוטין. אנחנו יכולים אולי ... מבט. www.bendowa.net zenblog1 בלוג על-סיפורים-שאנחנו-מספרים-לעצמנו ...

... שיעור ציור בצבעי מים - מציירים את ארבעת האחים למשפחת המספרים, כל אח בצבע אחר המאפיין אותו. שיעור עם קוביות - לכל זוג ילדים קוביה והם מטילים אותה מספר פעמים כדי לקבל את המספר איתו ... סיפור על ארבעה אחים ששם משפחתם היה מספר משום שהם עבדו עם מספרים. מספר היה שם המשפחה שלהם כמובן. השם הפרטי שלהם הסביר עח איזה סוג של עבודה הם היו אחראים ועשו עם המספרים. הנה ארבעת האחים למשפחת מספר מחבר מספר מכפיל מספר מחלק מספר מחסיר מספר כמו בכל משפחה, כל אח היה מאד שונה משאר אחיו ... אותם ממקום למקום כל היום, הם אף פעם לא נחים. אפילו מחלק מספרים, האח השלישי, סחב הרבה חפצים. אבל הוא היה שונה ממחבר ומכפיל. הוא אהב לחלוק באוצרות שלו עם אחרים. הוא היה מחלק אותם ... הוא היה סוחב את השארית ומעביר אותה למקום חדש. מחסיר מספרים היה בהחלט מאד שונה מכל שלושת אחיו עובדי המספרים. מחסיר היה יכול לאסוף כמה בולים או כמה מקלות מיוחדים והיה מניח אותם בכיסיו. אך בכיסיו היו תמיד חורים והוא היה מאבד את ... בסבלנות, משום שאהבוהו מאד. אם מחסיר לא היה הרי עולמם של המספרים היה מתפקע מרוב חפצים של מכפיל ומחבר. ניתן לאמר שמחסיר היה מאבד את אוצרותיו, אך הוא גם היה מלווה הרבה מאחרים - הוא היה ניגש למספרים אחרים ומלווה מהם מה שהוא זקוק לו. (להדגים זאת מאוחר יותר בתקופה בתרגיל חיסור ארוך). בסיום הסיפור אני מציירת ארבעה אחים ... באופן תמונתי ולא באופן חשיבתי בלבד: תראו ילדים בעולם של המספרים יש סוגריים, יש כפל, חילוק, חיסור וחיבור. וכל אחד מהם היה רוצה להיות ראשון בתור כמו שאתם הולכים לפעמים לשתות מהברזיה ... כל פעם ילד אחר ראשון. כך זה בעולם שלנו. אבל בעולם של המספרים זה אחרת. לפני שהמספרים נולדו הם היו בבטן של אימם. ולכן, כל מי שנמצא בתוך הסוגריים (אני מציירת על הלוח סוגריים ומראה שהם דומים לבטן של אמא) הוא ראשון. כי זה המקום הראשון בעולם שהמספרים היו בו, בבטן של אמא. אז מה שבסוגריים - פותרים ראשון. אחר כך נולדו לאמא שני זוגות תאומים. זוג התאומים הראשון שנולד בעולם המספרים היו כפל וחילוק. הם זוג חזק שמצד אחד מכפיל הכל וגורם להכל לגדול מאד ומצד שני מחלק הכל שווה בשווה וגורם להכל לקטון מאד. ... למחברת את החוקים של סימני ההתחלקות. תרגול - אני נותנת מספרים והילדים צרכים לנסות עליהם את הכללים: 303, 541, 675, 606. להכין מראש דף עבודה: הקף באדום את המספרים המתחלקים ב - 3 הקף בכחול את המספרים המתחלקים ב - 6 5731, 907, 91, 426, 4125, 822, 752, 123, 771, 432, 833, 711, 228, 1244 רישמו 4 מספרים המתחלקים ב 2 (על המספרים להיות בעלי 4 ספרות): רישמו 4 מספרים המתחלקים ב - 5 (על המספרים להיות בעלי 3 ספרות): רישמו 4 מספרים המתחלקים ב - 3 (על המספרים להיות בעלי 4 ספרות): דף עבודה לבית - סדר פעולות חשבון שיעור חידת בוקר - למתן מספר אחיות כמספר האחרים. לאיילת - מספר ... על הסיבות לכך - ראו מאמר אחר שכתבתי. אז כך זה גם עם מספרים. יש מספרים שאפשר לפרק אותם לגורמים, ממש כמו שפירקנו את המנת פלאפל לגורמים. למשל: 12 מתפרק לשתיים ולשש. לפי משפחות הכפל. שש מתפרק ... את המספר 8 לגורמים. ואז מבקשת מילדים להגיע ללוח ולפרק מספרים שונים לגורמים מול כל הכתה. לדוגמה: 16, 12, 24 וכו. תתכן יותר מדרך אחת לפרק לגורמים מספר ויש להראות זאת על הלוח. משימה במחברת - הילדים יכתבו פירוק לגורמים של כמה מספרים שאומר להם. שיעורי בית - דף עבודה עם תרגילי חיסור, חילוק וכפל במספרים דו ותלת ספרתיים. שיעור חידה - קבוצה של ילדים יצאה לטיול. הסתדרו הילדים בזוגות - ונשאר ילד אחד בודד. הסתדרו הילדים ... ילדים היו בקבוצה? (61) על פי סימני ההתחלקות מצאו לאילו מספרים מלוח הכפל מתחלקים המספרים הבאים - 3550, 3930, 2010, 3333, 2942, 5005, וכו שיעור זה יוקדש ברובו לחזרה כתתית על תרגילי כפל, חילוק, חיבור וחיסור במספרים דו ותלת ספרתיים. הילדים מתבלבלים בעיקר בחילוק ויש לחזור על כך. אני כותבת תרגיל על הלוח, נותנת לילדים זמן לפתור אותו ...

... שאנו מספרים לעצמנו מה שלומך? - לא טוב. - למה? - אנשים מתנכלים לי. - כיצד? - למשל, נסעתי באוטובוס, צלצלתי בפעמון ... לדחוק אותו מהשביל, מפיצים עליו שמועות, עושים לו עין הרע, רשמו אותו ברשימה השחורה. אלו סיפורים אנחנו מספרים לעצמנו? באופן טבעי, אנחנו מנתחים כל אירוע וכל סיטואציה ונותנים לו פירוש משלנו. זו דרכינו להבין את ... שהם עזרו לו בילדות להבין את העולם, לדעת כיצד להיזהר, אך בבגרות הם מהווים מכשול. גם בתור מבוגרים אנו מספרים לעצמנו סיפורים כתגובה לאירועים שאנו חווים. הסיפורים האלה משפיעים עלינו נפשית וגורמים לתחושת הסבל שלנו. ... שאנו יוצרים אנו מאמינים בו באמונה שלמה, אחרת לא היה נוצר. לעומתם, אנשים בעלי נטייה חיובית אינם מספרים לעצמם סיפור, אלא, מקבלים את דבריו כפי שהם. זו דוגמה פשוטה ולא משמעותית של סיפור, אך מתוך זה נסו לדמיין ...

... שמחוץ לנקודת האפס קשה לחשוב על מציאות שהיא מחוץ לקו המספרים הידוע לנו אבל בדיוק על נושא פילוסופי סבוך זה ספר זה דן איזה מספר שלם קיים בין אפס לאחד. בשביל להתחיל להבין את הנושא נקדים ונסביר שלמרות שרוב האנשים חושבים שהמספר זה דבר הכי טבעי שבעולם ואיזה שאלה כבר אפשר לשאול על מציאות המספרים הטבעיים אבל הדברים הרבה יותר סבוכים ממה שרוב בני האדם מסוגלים לתפוס. והמשל הראשון שלי הוא קושי המציאות כמשל ליהלום כמו שצריך חומר קשה יותר בשביל לסרות חומר רך יותר ככה למציאות המספרים יש גם קושי ולמרות שלרוב אנו חושבים שהקושי של המספרים הוא הדבר הכי חזק אני עומד להכניס אותכם לעולם בו המספר מאבד את המשמעות שלו ושם אנו מתחילים לחקור את העולם דרך עולם מושגים הרבה יותר מופשט. כל המספרים שאנו רואים מתחילים מצד האפס ולא מצד האין סוף ולכן כל המספרים קרובים יותר לצד האפס יותר מאשר לצד האין סוף אבל מה היה קורא אם יש מספרים שיוצאים מקו אחר מנקודת האפס וזה עוד רק ההתחלה בא נשאל לשם הפשטות מה קורא בצד האין סוף של ציר המספרים. למעשה יש שם ייחודיות שזה מצב בו אם השלם גדול מסכום כל חלקיו ויצר מכך אין שם מספרים אין סוף זה לא מספר זה מושג במתמטיקה אבל לא מספר למעשה מה שקרא היה שלפני שהתקיים מציאות הזמן לפני עוד המפץ הגדול לא היה מספרים וזה היה מצב לפני השבירה שזה למעשה המפץ הגדול למרות שנהוג לחשוב על המפץ הגדול בתור דבר שהתחיל מנקודה ששואפת לאפס וצמח ליקום בגודלו הנוכחי אני חושב אחרת שלמעשה בהתחלה היה את הייחודיות שהיא מציאות בעלת חוקים אחרים ממה שיש קיום לפני שבירת אותה מציאות לא היה מקום פנוי למציאות של מספרים כלומר בצד האין סוף יש שם צפיפות כל כך עצומה שלא ניתן לחשוב שם על מציאות מספרית כי כל המספרים שם דבוקים באין סוף ללא שום רווחים כלל. כלומר מציאות הקפיצות פלוס אחד בין מספרים שלמים זה מציאות שקיימת רק במספרים שיוצאים מציר האפס וזה גם בהנחה שיש לו מקום מדויק אחרת אנו אומרים שאין מסרים מדויקים וכל מספר גם אם נספור שוב שני פריטים זה לא אותה כמות כלומר עצם זה שכל מספר יוצר מנקודה מעט שונה בציר שואלת אותנו שאלה האם כל המספרים יוצאים מאותה נקודה ואם לא איזה קשר קיים בין מספרים בעלי שוויון. צד האפס הוא הצד המרחבי של המספרי בעוד צד האין סוף הוא הצד הנקודתי של אותו הציר למעשה אין מקום מדויק לציר האפס וזה דבר מאד מוזר לתודעה כי איך יתכן שיש עוד מספר שלם בין אפס ל אחד בין אחד לשניים ודבר זה יכול להתקיים רק אם אנו מבינים שיש הרמוניה בין כל המספרים ויש למעשה שוויון ערכי בין כל המספרים בצד האין סוף שלהם. כאשר אנו מבינים שנקודת האפס היא הרמוניה שיש ביקום המספרים שלנו ושיש יקום יותר הרמוני שאפשר לקחת משם אפס ולהשתמש אייתו ודרך אותו האפס אפשר למעשה לברוא מספרים חדשים שלא קיימים כלל על ציר המספרים של היקום שלנו. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 זה הרמוניה כל מספר בסדרת מספרים הזאת הרמוני ושקוף לכל שאר המספרים לכל מספר יש תדר מעט שונה מחברו ובכל זאת דרך מציאות הרמונית אנו מציירים את כל המספרים בתמונה אחת שהיא התודעה חסרת כל דמיון לשאר המספרים. כאשר אנו מבינים שהכל זה הרמוניקה והתודעה היא ההרמוניה בעצמה אנו מבינים שלמעשה שהתודעה היא נקודת האפס בציר המספרים ומה שמאפשר מצד אחד לאותה תודעה להיות מופרדת לכמה תודעות היא העובדה שנקודת האפס היא לא מקום מדויק וכל אחד יש לו הרמוניה מעט שונה ואין שתי נקודות שנמצאות ... נקודת אפס ובכל זאת בצד האין סוף אין שום הבדל ושם יש מצב שלא יכולה להתקיים המציאות. למעשה אפשר להתחיל להבין את השאלות על מהות הדברים שלא מוגדרים על ידי מספרים כמו למשל צבע אדום מה זה אדום מה זה כחול אנו מבינים שיש להם הגדרה שבאה ממקום אחר מציר האפס של המספרים. למרות ברור שלמספרים יש חשיבות רבה בעולם החומרי כאשר באים לחקור את המציאות שקדמה לחומר ושהחומר נמצא בתוך אותה מציאות אנו מבינים שהמספר מאבד את כל משמעות. למעשה אנו רואים דבר ... יש מציאות מיסטית שמאפשרת לנו לחיות לפי כללים לא רציונליים לפי כללים אחרים ממה שאנו נוהגים לחיות בעולם החומר. לכן כבר משלב די מוקדם במחקר שלי הבנתי שאם המספרים זה דבר שכל המשמעות שלו זה מצד מציאות החומר אז הוא מאבד מהר מאד את המשמעות שלו כאשר אנו משתמשים באותו המדד לשם מדידת עולם לא מדיד. אם המספר דבר שיוצא מציר ...

... הכפתורים החמים שלא מספרים לך עליהם לפני החופה במזל טוב התחלתם להתחתן, להקים משפחה ולהתחיל בחיים משותפים! הודעתם להורים, סגרתם אולם, שלחתם הזמנות והאירוע ...

... ההבדל בין לימוד ממאמן אישי לבין לימוד מספרים ומה טוב יותר? לימוד ממאמן אישי ולימוד מספר מה טוב יותר? האם קריאת ספר של המאמן עצמו טובה כמו אימון אישי מהמאמן עצמו פנים אל ...

... הייתה סתם נומרולוגיה: מספרים זוגיים נחשבו נקביים ואי - זוגיים זכריים, ובהמשך נעשו חלקם קדושים ואחרים טמאים וכך נפרץ סכר השטויות. כמו כן התברר שגם אוהבי ההרמוניה, כשאומרים להם משהו שלא מוצא ... תוכל לבטא את היחס הזה במספרים רגילים כמו 3: 2, בסתם שבר כמו 352 361, או אפילו במספר עשרוני מחזורי כמו 30. 33. כל מה שנקבל יהיה המספר העשרוני המעצבן... 1. 414213 הנמשך עד אינסוף בלי לחזור ... זה היה הראשון במשפחת מספרים כאלה שהתגלו כבעלי חשיבות עליונה, כמו הפי היווני, המוכר יותר בהיגויו האנגלי פי, שהוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו:... 3. 141592. הייתה זו מהלומה לאמונה שהמספרים השלמים הם יסוד העולם. מה שעצוב הוא שלעובדה הלא - יפה הזאת, דהיינו היעדר המידה המשותפת, יש הוכחה מוחצת שהיא עצמה יפה מאוד! 13 ומה שהכי עצוב, מספר אירציונאלי כזה ... להתרחב גם אחרי הכנסת המספרים האירציונליים. אמנם המספרים עצמם הם משהו דמיוני, אבל אנחנו יכולים לפחות להלביש בהם משהו - קלמנטינות, חושחשים וכדומה. בהדרגה הופיעו מספרים יותר ויותר מוזרים. כדאי לציין כי בימי קדם אפילו אחד לא נחשב למספר כי מספר היה, מעצם הגדרתו, רבים! 32 מכאן ניתן להבין כמה קשה היה לקבל שאפס הוא מספר עד שהערבים ... אז בא חכם אחד ושאל: אם המספרים הולכים ויורדים באחד עד האפס, מה יקרה אם נמשיך ונחסר אחד מהאפס עצמו? כך נולדו המספרים השליליים, 1 -, 2 - וכו והיה צורך להרחיב את האריתמטיקה כדי שתוכל לטפל גם בהם. חיש מהר התברר שהמספרים המשונים האלה יכולים לעזור הרבה בבעיות מעשיות, כמו לאפשר לבנק לשמור לנו מינוס. כיוון שכך, בא חכם יותר גדול ושאל: מה השורש הריבועי של מספר שלילי כזה? וזה כבר ... והמציאו עבורו ציר מספרים מדומים, ניצב לציר המקובל, ועליו סידרו את כל השורשים הבלתי - אפשריים האלה: i, שהוא השורש הריבועי של 1 -, ואחריו 2i, 3i וכו. גם הפעם, מתחת לאפס הוסיפו מספרים מדומים שליליים, i -, 2i -, 3i - וכו, כך שהתקבל ציר מספרים שלם המאונך לציר הרגיל. על מערכת - הצירים הדו - ממדית הזאת בנו תחום מתמטי חדש. עכשיו לכו תנסו להבין מהי קלמנטינה מדומה, שהעלאתה בריבוע תיתן קלמנטינה שלילית, ... אבל גם כאן קרה הפלא: המספרים המדומים התגלו כשלב הכרחי בפתרון הרבה בעיות מעשיות. במאה ה - 19 נמצא להם שימוש גם בתיאוריה האלקטרומגנטית ובמאה ה - 20 התגלה שהם חיוניים לחישוב התופעות המוזרות ... והעמיקה מאז, כי תורת המספרים היא רק הקומה הראשונה בבניין המתמטיקה. אם השלוש המופשט הוא מושג החל על כל העצמים, בואו נחשוב על מושג מופשט יותר, נאמר x, החל על כל המספרים. אם מעולם לא ראינו את השלוש עצמו, במנותק ממיקרובים או מרופאים, בוודאי שמעולם לא ראינו x. האם גם ההפשטה הזאת תניב משהו מעניין? המילה אלגברה מקורה בכותרת ספרו של ... האלגברה מחליפה את המספרים בנעלמים (אותיות), ואלה מגלים חוקיות יסודית יותר. זהו צעד נוסף בהפשטה המתמטית: כמו שהשוויון האריתמטי 3 + 3=6 נכון לגבי כל שלישייה ושישייה של עצמים שנציב במקום שני המספרים, כך גם השוויון האלגברי נכון לגבי כל שלושה מספרים שנציב במקום שלושת הנעלמים. הנה חידה אלגברית, פשוטה להפליא ומפתיעה באותה מידה, הממחישה את יכולתה של המתמטיקה להצביע מיד על עובדה שהשכל הישר יצליח לגלות רק אחרי ... המעגל החדש? הציבו את המספרים במשוואת היקף המעגל, וכמה הקלקות על המחשבון שלכם יתנו גודל שכל חתול יעבור מתחתיו בנוחות. רגע, מה קורה פה?! הוספנו רק מטר להיקף כדור - הארץ כולו ושוב תפח כל ... אחרי הצבות של כל מיני מספרים גדולים וקטנים וחישובי התוצאות, ב) אחרי אימוץ החשיבה הויזואלית, ג) אחרי הבנת הקשר האלגברי בין ההיקף לרדיוס. מבט במשוואת היקף המעגל מראה לנו מיד: אין בה שום ... האריתמטית פועלת על מספרים והמשוואה האלגברית פועלת על אותיות המייצגות מספרים, המשוואה הדיפרנציאלית פועלת על פונקציות, שהן עצמן מעין משוואות. גם כאן, כפי שנראה בפרק 8. 8, רמת ההפשטה החדשה מאפשרת טכנולוגיה מתקדמת עוד יותר. מה לגבי אותם ...

... עצם אחד שלם דבר נוסף חצי הוא השבר השלם הגדול ביותר האפשר שהמחנה הוא אחד ולמעשה היחס צפיפות של המספרים בין מספרים ראשוניים ללא ראשוניים זה חצי כלומר חצי הוא למעשה שבר שלם והוא למעשה מתאר את המציאות כדבר שלם ומפורד בו זמנית כאשר הנקודה ... שאין כזה דבר עצמים מוחלטים אני מגיע למסקנה הבלתי אפשרית אבל המתבקשת שלא ניתן לתאר את המציאות עם מספרים למעשה כפל חילוק חיבור חיסור אפשר לדמות אותם ל 4 כוחות היסוד בטבע על ידי המספרים 0 1 2 0+0 0-0 00 2-2 2+2 22 1+1 2+0 21 4-2 4 2 1+1 2+0 21 למעשה גם כאן יש מכלול שלא מאפשר לאחד את 4 פעולות במספר אחד אך מצד ... למרות שאי אפשר לחבר את כל פעולות החשבון במספר בודד אפשר להדגים שיש איחוד של 4 דרך שילוב של כמה מספרים (4-2=4 2 =1+1= 2+0 = 21) כלומר האיחוד הוא דרך תמונת פספס של המציאות ולא דרך מיקרו או מקרו במציאות כאשר 4 פעולות החשבון שהם ... מתאר אנרגיה גדולה יותר חיסור מתאר את כוח הכבידה 0-0 1-1 2-2 3-3 כלומר חור שחור ומן הצד השני במספרים שלילים במקום חור שחור יש כדור הפוך כלומר אנרגיה טהורה 00 0-0 0+0 ומן הצד השני 0 0 החלק הלא מודר בחור השחור כלומר גם החור ... ושיש דבר כזה מציאות שלא קיימת אם תשימו לב אין שום מספר שמאחד את החילוק ותמיד נדרשים לפחות שתי מספרים שונים בשביל לאחד שתי כוחות שונים 1 1 1+0 11 החיבור למעשה מאחד את אפס והחיבור לחור השחור כי בחילוק יש 1 ובכפל 1 והחיסור 1-1 ...