יש לזכור שאנו מלמדים תקופה זו בשיעור הראשי ולכן בתחילת כל שיעור יתקיים החלק הריתמי, עליו כתבתי במאמר אחר.

לתקופה זו כתבתי 11 שיעורים מובנים, אך התקופה לוקחת כשלושה שבועות - כלומר יש 15 שיעורים בתקופה (במידה ובית הספר פועל 5 ימים בשבוע). ארבעה שיעורים הם שיעורי חזרה ותרגול שבהם אינני מלמדת דבר חדש. זאת כדי שהילדים יפנימו את החומר הנלמד. בארבעת שיעורי החזרה אני לא "מייבשת" את הילדים בדפי עבודה בלבד או פתרון תרגילים במחברת תקופה. מידי פעם אנו פותרים תרגילים, אך שיעור שלם כפול כזה הוא לא נעים לילדים וגם אינו אפקטיבי בעיני. ארבעת השיעורים הללו צרכים להביא יותר מכל השיעורים האחרים חדוות למידה ויצירה. ארבעת השיעורים הנוספים יכולים להיות מאד יצירתיים ועדיין לחזור על החומר. לדוגמה:

שיעור ציור בצבעי מים - מציירים את ארבעת האחים למשפחת המספרים, כל אח בצבע אחר המאפיין אותו.

שיעור עם קוביות - לכל זוג ילדים קוביה והם מטילים אותה מספר פעמים כדי לקבל את המספר איתו יעשו תרגיל כפל או חילוק.

שיעור שבו אופים עוגיות - קודם לכן יש לעבוד בקבוצות ולחשב כמה כיתות יש בבית הספר, כמה ילדים בכתה, כמה עוגיות נרצה לתת לכל ילד, כמה עוגיות עלינו להכין וכיצד נחלק אותן.

וכו', כיד הדמיון הטובה עליכם. אני ממליצה לחוש את מצב האווירה אצל הילדים במהלך התקופה. ילדים רבים מתקשים בחשבון ושיעור שהוא יותר נושם ומאוורר מעניק להם את היכולת להמשיך אחר כך, בשיעורים הבאים, להתאמץ ולהמשיך ללמוד את החומר.

בכל השיעורים אני ממליצה להשתמש בשתי מחברות - מחברת תרגול ובה הילדים מתרגלים באופן חופשי כתיבה וחשבון. בנוסף יש מחברת תקופה שהיא גדולה יותר, יפה ועשויה מחומרים טובים יותר מבחינת עובי הדף והיכולת של הצבעים להקלט בנייר באסטטיות ובקלות. במחברת זו כותבים הילדים את הספר שלהם, משום שבחינוך ולדורף אין ספרים. המחנך והילדים כותבים את הספר בעצמם במהלך השיעורים וכורכים אותו בסוף השנה.

שיעור

סיפור - האם אי פעם חשבתם מה אומרים חלק משמות המשפחה של אנשים בעולם? "כהן" הוא של כהן בבית מקדש או קרוב משפחה שלו. "מסיק" היה שמו של האדם שמסיק את הזיתים. וכך שמות רבים אחרים. אני אספר לכם סיפור על ארבעה אחים ששם משפחתם היה "מספר" משום שהם עבדו עם מספרים. מספר היה שם המשפחה שלהם כמובן. השם הפרטי שלהם הסביר עח איזה סוג של עבודה הם היו אחראים ועשו עם המספרים.

הנה ארבעת האחים למשפחת "מספר"

מחבר מספר

מכפיל מספר

מחלק מספר

מחסיר מספר

כמו בכל משפחה, כל אח היה מאד שונה משאר אחיו והיתה לו דרך משלו לעשות דברים בעולם.

שלושת האחרים הראשונים היו מוצלחים מאד בעבודתם. מחבר ומכפיל אהבו לאסוף דברים. היו להם אוספים רבים - בולים, זכוכית שבורה מנצנצת, מקבוקים מיוחדים, גולות - הכיסים שלהם היו תמיד מלאים באוצרות. מחבר אהב לערום ערימות גדולות של מה שאסף עד שלא היה כמעט מקום בתוך החדר שלו עבור עצמו. מכפיל היה אפילו גרוע יותר! הוא ניסה להשיג לאוספים שלו פי שתיים, שלוש או חמש מכל אחד אחר במשפחה. כשהיית רואה את מחבר ומכפיל ראית שהם תמיד סחבו מספר דברים ממקום למקום. השכנים אמרו: "איזו משפחה חרוצה! יש להם כל כך הרבה מקום להניח חפצים ולסחוב אותם ממקום למקום כל היום, הם אף פעם לא נחים".

אפילו מחלק מספרים, האח השלישי, סחב הרבה חפצים. אבל הוא היה שונה ממחבר ומכפיל. הוא אהב לחלוק באוצרות שלו עם אחרים. הוא היה מחלק אותם לערימות קטנות יותר ולוקח אותם איתו לחברים ומעניק להם בנדיבות מאוצרותיו. אם לאחר שחילק שווה בשווה לכל חבריו מאוצרותיו היתה נשארת לו שארית, הוא היה סוחב את השארית ומעביר אותה למקום חדש.

מחסיר מספרים היה בהחלט מאד שונה מכל שלושת אחיו עובדי המספרים. מחסיר היה יכול לאסוף כמה בולים או כמה מקלות מיוחדים והיה מניח אותם בכיסיו. אך בכיסיו היו תמיד חורים והוא היה מאבד את אוצרותיו, ולכן לעולם לא היה לו אותו מספר של חפצים בערב כמו בבוקר. משום שהוא היה מאבד אותם לאורך היום. אם השכנים הייו רואים חבלים בצבעים שונים, אגוזים, בולים או אבנים מיוחדות על אדמת החצר הם היו אומרים בחיוך "מחסיר עבר כאן כניראה" והיו שוב מחייכים בסבלנות, משום שאהבוהו מאד. אם מחסיר לא היה הרי עולמם של המספרים היה מתפקע מרוב חפצים של מכפיל ומחבר.

ניתן לאמר שמחסיר היה מאבד את אוצרותיו, אך הוא גם היה מלווה הרבה מאחרים - הוא היה ניגש למספרים אחרים ומלווה מהם מה שהוא זקוק לו. (להדגים זאת מאוחר יותר בתקופה בתרגיל חיסור ארוך).

בסיום הסיפור אני מציירת ארבעה אחים על הלוח. לכל אח חולצה בצבע שונה ועליה הסימן המתמטי שלו. הילדים מעתיקים את הציור למחברתם, זהו עמוד השער של התקופה.

שיעור x

כאשר אנו מחברים או מכפילים מספר אנו צרכים לדעת להעביר ממספר אחד לשנים, כאשר אנו מתחילים במספר הראשון. אנו מעבירים מהאחדות לעשרות, מהעשרות למאות, מהמאות לאלפים.

דוגמה לאח מחבר - לכתוב תרגיל חיבור על הלוח, להראות כיצד מחברים למשל 2456 ועוד 3467. הילדים מעתיקים את הדוגמה בגדול למחברת, עם כל הדרך של העבודה.

חלוקת דפי עבודה עם תרגילים בחיבור. חמש תרגילים ראשונים הילדים מנסים לעשות כל אחד לבד, בעזרתי כשאני עוברת ביניהם. כאשר מסיימים זאת אני מחלקת את הילדים לקבוצות והם פותרים יחד את חמשת התרגילים הבאים - זאת בתנאי שמי שלא מבין כיצד עושים תרגיל שאר הילדים מסבירים לו בקבוצה עד שהוא מבין ואם יש בעיות אני באה לעזור.

שיעור t

בדיוק כמו שיעור x, רק עם דוגמה לאח המכפיל שאני מסבירה בכתה ועבודה לבד ובקבוצות.

שיעור l

בדיוק כמו שיעור x, רק עם דוגמה לאח המחלק שאני מסבירה בכתה ועבודה לבד ובקבוצות.

שיעור j

בדיוק כמו שיעור x, רק עם דוגמה לאח המחסר שאני מסבירה בכתה ועבודה לבד ובקבוצות.

עבור השיעורים הנל יש להכין הרבה תרגילים בדפי עבודה ולעבוד בעיקר על כפל וחילוק ארוך בשיעורי תרגול חשבון (צרכים להיות לפחות 2 כאלה במהלך השבוע) וכן בשיעור הראשי. חילוק ארוך יש למצוא את השיטה הכי בהירה לילדים, עליך כמורה ללמוד היטב את השיטה שבה אתה רוצה ללמד חילוק ארוך ואז לפשט זאת ע"י כמה פעולות לילדים. דוגמה כללית לפישוט כזה: מחלקים, מורידים, מכפילים ומחסירים. כך בארבעה פעילות מוכרות הילדים יזכרו מה צריך לעשות, יש לכתוב זאת בדוגמה לחילוק במחברת.

בהמשך התקופה יש ללמד בכתה ולהביא בכל אחד מארבעת פעולות החשבון שאלות מילוליות. אני עושה זאת דרך חידות. שאלה מילות נקראת אצלי חידה, ילדים מתחברים יותר לחידות, זה נתפס אצליהם ככיף. לדוגמה:

ילד אחד עצד והתווכח עם נער הגדול ממנו.

אמר הגדול - למה אתה מתווכח איתי, אני הלא גדול ממך כפליים.

רמאי שכמותך, קרא הילד הקטן. אני זוכר שפעם אחרת לי שאתה גדול ממני פי 3.

נכון, אמר הנער וצחק, זה היה לפני 4 שנים ואז זה באמת היה נכון.

בני כמה הם היום? (תשובה - 8, 16)

שיעור

חזרה על לוח הכפל. בכתה ד הילדים כבר אמורים לדעת את לוח הכפל בעלפה, משום שהתחלנו לעבוד עליו בכתה א דרך משחקים רבים ותרגול ועבדנו עליו בכל יום בכתה. כעת נתחיל בדקלום של משפחות לוח הכפל ככתה ביחד, זה מעניק הזדמנות לילדים שפחות יודעים לחזור על הדברים. לאחר החלק הריתמי אני אומרת: משפחת 2 וכל הילדים יחד מתחילים לדקלם את המשפחה: 2, 4, 6, 8, 10 וכו' עד ל 2 כפול 12.

בכל יום נתרגל כך כמה משפחות. כדי לדעת האם כל ילד באופן אישי יודע את המשפחות אני מסבירה בכיתה כי משבוע הבא אבקש באופן אישי מילדים לומר לבד משפחה כלשהי ולכן עליהם להיות מוכנים. אפשר גם לומר שבשבוע הבא אבקש לומר באופן אישי את משפחת 6 וגם 8. כך ממקדים את החומר שמבקשים מהילדים לחזור עליו. ובכל שבוע אתן משפחות שונות לחזרה. חשוב להודיע להורים על אילו משפחות על הילדים לחזור, כדי שהם יסייעו להם בכך בבית. ישנן משפחות שהילדים מתקשים יותר לזכור וישנן כאלה שפחות. בחלק הריתמי אני ממליצה לקפוץ בחבל ולומר ביחד לפי הקצב של הקפיצה את אחת המשפחות, בכל יום משפחה אחרת. כך הילדים זוכים לעוד חזרה.

לאחר החזרה על המשפחות אני מציירת על הלוח את לוח המשפחות (אפשר שאצייר זאת גם לפני השיעור ואכסה בווילון ואז אפתח את הווילון ואסביר את לוח המשפחות). כאשר אני מגלה את הציור אני חדה חידות - כמה שווה 2 כפול 2 ?

כמה שווה 9 כפול 7?

כמה שווה 3 כפול 5? וכו'

באמצעות התרגילים על הילדים לגלות מהי החוקיות בלוח המשפחות המצוייר על הלוח, הם מגלים בקלות. ואני מסבירה את החוקיות כדי שמי שעדיין לא גילה אותה יוכל לראותה.

לאחר ההסבר הילדים יעתיקו את לוח המשפחות למחברת. הטבלה כאן אינה מייצגת את האסטיות הנדרשת בשרטוט וציור שלה על לוח הכתה. להבנה מעמיקה יותר על ציורי לוח בחינוך ולדורף ראו במאמר אחר.

לצערי הטבלה לא נכנסת כאן באופן סביר באתר. לקבלת הטבלה צרו עימי קשר. - פרטי בסיום המאמר.

שיעורי בית בסיום שיעור זה - תרגיל שצריך עבורו לדעת את סדר פעולות החשבון. לדוגמה:

(15:5) - 25

שיעור

חזרה על המשפחות (לוח הכפל). להביא לכתה כדור מספוג רך. אני זורקת את הכדור לילד ותוך כדי אומר תרגיל: 6 כפול 7, על הילד לענות ותוך כדי תשובה לזרוק לי את הכדור בחזרה. כך אני מתמסרת במתמטיקה עם רוב ילדי הכתה.

אני רושמת על הלוח את התרגיל שניתן לשיעורי בית בסיום השיעור הקודם.

מבקשת מכמה ילדים שיבואו ללוח לפתור את התרגיל. כל ילד פותר את התרגיל באופן אחר, משום שהם עדיין לא יודעים את סדר פעולות החשבון.

"איזה מוזר" אני אומרת. "איך נדע מה לפתור קודם - את תרגיל החיסור או את תרגיל החילוק" ושומעת את ההצעות של הילדים בעניין. "מה קודם?"

ואז אני מסבירה. והנה דוגמה להסבר באופן תמונתי ולא באופן חשיבתי בלבד:

תראו ילדים בעולם של המספרים יש סוגריים, יש כפל, חילוק, חיסור וחיבור. וכל אחד מהם היה רוצה להיות ראשון בתור כמו שאתם הולכים לפעמים לשתות מהברזיה כשאתם מאד צמאים והייתם רוצים להיות תמיד ראשונים בתור. בתור לברזיה כל פעם ילד אחר ראשון. כך זה בעולם שלנו.

אבל בעולם של המספרים זה אחרת.

לפני שהמספרים נולדו הם היו בבטן של אימם. ולכן, כל מי שנמצא בתוך הסוגריים (אני מציירת על הלוח סוגריים ומראה שהם דומים לבטן של אמא) הוא ראשון. כי זה המקום הראשון בעולם שהמספרים היו בו, בבטן של אמא.

אז מה שבסוגריים - פותרים ראשון.

אחר כך נולדו לאמא שני זוגות תאומים. זוג התאומים הראשון שנולד בעולם המספרים היו כפל וחילוק. הם זוג חזק שמצד אחד מכפיל הכל וגורם להכל לגדול מאד ומצד שני מחלק הכל שווה בשווה וגורם להכל לקטון מאד.

בגלל שכפל וחילוק נולדו מתוך הבטן של אמא לפני חיבור וחיסור (שהם זוג התאומים השני) אז אותם פותרים שניים. אחרי הסוגריים.

אז כפל וחילוק - פותרים שניים.

לבסוף רצו לבוא לעולם חיבור וחיסור. שהם עדינים יותר מכפל וחילוק, הם בני הזקונים.

אז חיבור וחיסור - פותרים אחרונים

ואז כותבים ומציירים במחברת תקופה דף על סדר פעולות החשבון:

סדר פעולה

תרגילי חשבון המכילים בתוכם כמה פעולות חשבון נפתור בעזרת סדר פעולות קבוע:

סוגריים - תמיד לפני כולם.

כפל וחילוק - שני בתור.

חיבור וחיסור - אחרונים חביבים.

ודוגמה לתרגיל כאן בסוף.

(דוגמאות לכיצד אמור להראות הדף הנ"ל אסרוק ואוסיף למאמרים בקרוב).

שיעורי בית - דף עבודה עם תרגילים של סדר פעולות חשבון.

שיעור

התבוננות בלוח המשפחות - אנו מנסים למצוא חוקיות לסימני התחלקות.

חלק מסימני ההתחלקות אני מביאה כדוגמה לאיך ומה צריך לחפש ואחר כך ישנם ילדים שמוצאים סימנים משלהם ומשתפים את הכתה. כאשר זה מתחיל להתרחש אני כותבת על הלוח את מה שהילדים מציעים:

מספר מתחלק ב - 2 כאשר ספרת האחדות שלו היא 2 או 0

מספר מתחלק ב - 3 כאשר סכום ספרותיו מתחלק ב - 3

מספר מתחלק ב - 10 כאשר ספרת האחדות שלו היא 0

מספר מתחלק ב - 5 כאשר ספרת האחדות שלו היא 0 או 5

מספר מתחלק ב - 6 כאשר ספרת האחדות שלו היא זוגית וסכום ספרותיו מתחלק ב - 3

מספר מתחלק ב - 9 כאשר סכום ספרותיו שווה ל - 9

הילדים מעתיקים למחברת את החוקים של סימני ההתחלקות.

תרגול - אני נותנת מספרים והילדים צרכים לנסות עליהם את הכללים: 303, 541, 675, 606.

להכין מראש דף עבודה:

הקף באדום את המספרים המתחלקים ב - 3

הקף בכחול את המספרים המתחלקים ב - 6

5731, 907, 91, 426, 4125, 822, 752, 123, 771, 432, 833, 711, 228, 1244

רישמו 4 מספרים המתחלקים ב 2 (על המספרים להיות בעלי 4 ספרות):

רישמו 4 מספרים המתחלקים ב - 5 (על המספרים להיות בעלי 3 ספרות):

רישמו 4 מספרים המתחלקים ב - 3 (על המספרים להיות בעלי 4 ספרות):

דף עבודה לבית - סדר פעולות חשבון

שיעור

חידת בוקר - למתן מספר אחיות כמספר האחרים.

לאיילת - מספר האחים כפול ממספר האחיות.

כמה אחיות וכמה אחים במשפחה זו?

(4 אחים, 3 אחיות).

פתרון דף שיעורי הבית מהשיעור הקודם.

הקנייה -

סיפור מהחיים - אתם יודעים, אני מאד אוהבת פלאפל. בסוף השבוע נסענו לצפון, בדרך בחזרה, אחרי טיול מקסים והליכה ארוכה היינו מאד רעבים. אז עצרנו בדרך בפלאפל שכולם אומרים עליו שהוא הפלאפל הכי טוב בצפון. רצינו לנסות. ואז שמתי לב שהמנה של הפלאפל מורכבת מדי הרבה מרכיבים. ננסה לראות ממה מורכבת מנת פלאפל:

פיתה כדורי הפלאפל סלט טחינה

קמח חומוס עגבניה זרעי שומשום

ביצה ביצה מלפפון מים

מים מלח בצל

מלח

אני כותבת על הלוח את המרכיבים של הפלאפל.

"תראו ילדים, המרכיבים של מנת הפלאפל הם רבים. אבל שימו לב - בסופו של דבר המרכיב האחרון כמו עגבניה או מלח אי אפשר לפרק אותו יותר לעוד מרכיבים."

חשוב - אנו לא נכנסים עם ילדים בכתה ד למרכיבים שהם לא יכולים לראות בחושים שלהם כמו אטומים, מנרלים וויטמינים. מדוע? משום שזה אינו תואם גיל והם לא מסוגלים להבין זאת עדיין. נכנסים למרכיבים הללו מכתות החטיבה והלאה. על הסיבות לכך - ראו מאמר אחר שכתבתי.

"אז כך זה גם עם מספרים. יש מספרים שאפשר לפרק אותם לגורמים, ממש כמו שפירקנו את המנת פלאפל לגורמים. למשל:

12 מתפרק לשתיים ולשש. לפי משפחות הכפל. שש מתפרק לשתיים ושלוש לפי משפחות הכפל. אבל שתיים ושלוש כבר לא מתפרקים יותר!"

אני כותבת על הלוח את הפירוק לגורמים של המספר 12 ליד הפירוק לגורמים של מנת הפלאפל.

הילדים מעתיקים למחברת את מה שכתוב ומצוייר על הלוח. (חלק מהציורים ניתן לבקש ואעביר לכם כתמונות).

שיעור

חידת היום (טוב להביא כל בוקר חידה, בעיקר בתקופה זו).

תולעת זוחלת על פני אילן.

בלילה היא עולה 4 מטרים וביום היא יורדת 2 מטרים.

בלילה ה - 9 הגיעה התולעת אל ראש האילן.

מה גבהו של האילן? (תשובה - 20 מטר)

חזרה על פירוק לגורמים מאתמול - דיון בכתה המתחיל בשאלה: אז איך מפרקים לגורמים מנת פלפל? ואח"כ כיצד מפרקים לגורמים מספר?

אני מזכירה בכתיבה על הלוח כיצד נפרק את המספר 8 לגורמים.

ואז מבקשת מילדים להגיע ללוח ולפרק מספרים שונים לגורמים מול כל הכתה. לדוגמה: 16, 12, 24 וכו'. תתכן יותר מדרך אחת לפרק לגורמים מספר ויש להראות זאת על הלוח.

משימה במחברת - הילדים יכתבו פירוק לגורמים של כמה מספרים שאומר להם.

שיעורי בית - דף עבודה עם תרגילי חיסור, חילוק וכפל במספרים דו ותלת ספרתיים.

שיעור

חידה -

קבוצה של ילדים יצאה לטיול.

הסתדרו הילדים בזוגות - ונשאר ילד אחד בודד.

הסתדרו הילדים בשלשות - ונשאר ילד אחד בודד.

הסתדרו הילדים ברביעיות, חמישיות ושישיות - ונשאר ילד אחד בודד!

כמה ילדים היו בקבוצה? (61)

על פי סימני ההתחלקות מצאו לאילו מספרים מלוח הכפל מתחלקים המספרים הבאים -

3550, 3930, 2010, 3333, 2942, 5005, וכו'

שיעור זה יוקדש ברובו לחזרה כתתית על תרגילי כפל, חילוק, חיבור וחיסור במספרים דו ותלת ספרתיים. הילדים מתבלבלים בעיקר בחילוק ויש לחזור על כך. אני כותבת תרגיל על הלוח, נותנת לילדים זמן לפתור אותו במחברת התרגול ואז מזמינה ילד לפתור אותו על הלוח ולהסביר לכל שאר הילדים כיצד פתר.

שיעורי בית - תרגילי כפל וחילוק ארוך במספרים דו ותלת ספרתיים.

שיעור

חידת גפרורים - המשוואה שבציור איננה נכונה. יש לתקנה ע"י הזזת גפרור אחד (אסור לשנות את סימן השיוויון)

vi-iv=ix

פתרון:

vi+iv=x

שיחה והזכרות - פותחים את המחברת בלוח המשפחות (הכפל) שציירנו לפני מספר שיעורים.

חידה - אילו מספרים לא נמצאים בלוח הכפל?

מדוע?

(2 מופיע, אבל גם הוא ראשוני, 1 אינו ראשוני - להסביר בהמשך השיעור שהוא מספר מיוחד).

הילדים מגלים להפתעתם שיש אכן מספרים שלא מופיעים בלוח המשפחות. יש מספרים שאין להם משפחה. אני מבקשת מהילדים שיאמרו לי מי הם המספרים הללו ואני רושמת אותם על הלוח.

חידה - מה מיוחד במספרים הללו? אני נותנת מספר דקות לחשוב בשקט.

ואז שומעת את הצעות הילדים לגבי הייחודיות של המספרים הללו, הם מוצאים את התבנית המאחדת אל כל המספרים ומגלים שאלו מספרים המתחלקים רק ב - 1 או בעצמם.

אז איך נקרא להם? אני מבקשת שהילדים ימציאו שמות למספרים המיוחדים הללו. והם כותבים את השמות במחברת תרגול ומקריאים אותם אחכ בכתה.

אנו בוחרים יחד את השם המתאים ביותר לדעתנו ואני מסבירה שבעולם החשבון קוראים למספרים הללו מספר ראשוני. ויש בזה היגיון, משום שהם מתחלקים רק באחד (הראשון) ובעצמם.

משימה בכתה - כתבו את המספרים הראשוניים עד 100 במחברת תרגול. אנו בודקים זאת לאחר מכן.

משימה - כתבו בגדול במחברת התקופה כך:

מספר ראשוני: מספר המתחלק רק ב - 1 ובעצמו.

כאן רישמו במחברת מתחת לכותרת הזו את כל המספרים הראשוניים עד 100.

שיעורי בית - כתבו שיר על המספרים שאין להם משפחה, האם זה עצוב להם שאין להם משפחה? מה הם חושבים ומרגישים?