... - מבוא תורת ההיגיון או בלעז, לוגיקה (מיוונית: ), התורה הבוחנת קשרי היסק בין טענות. הלוגיקה מנתחת את
הצורה של הטענות, ועל סמך ניתוח זה מציעה כללים שבעזרתם ניתן לקשר טענות זו לזו ובכך להסיק מסקנות. הלוגיקה מבחינה ... במושגים באמצעותם אנו מבינים את המציאות, במיוחד בכל הנוגע למושגים רצף ואינסוף. את הסתירות הללו ניתן לחשוף באמצעות הצגת הקשרים בין המושגים השונים שלנו
בצורה של טיעון, שעל אף שאנו נטוים לקבל את הנחותיו, מסקנתו בלתי נסבלת (למשל, שאין שינוי בעולם, שאין בו תנועה ... של אריסטו ללוגיקה הייתה שיטתית יותר מזו של אפלטון, והוא הפך אותה לתורה סדורה המאפשרת להבחין בין טיעונים מבוססים לטיעונים שאינם מבוססים על סמך זיהויה של
הצורה הלוגית של הטיעונים. טיעון הוא תקף כאשר ההנחות מספיקות לשם תמיכה במסקנה, כך שלא ייתכן שההנחות אמיתיות אבל ... שקרית. ההכרח הלוגי של הטיעונים התקפים נובע מכך שלטענות ישנו מבנה פנימי, למשל, שבכל טענה ישנו נושא ונשוא, ושכל טענה היא כללית או פרטנית, וישנו מספר מוגבל של
צורות שבהן ניתן לקשר טענות זו לזו (למשל, טיעונים שבהם שתי ההנחות פרטניות, והמסקנה כללית, או כאלו שבהם אחת ההנחות כללית, השנייה פרטית, והמסקנה כללית, וכו'). מבין
הצורות האפשריות של טיעונים בני שתי הנחות ומסקנה אחת, גילה אריסטו את
הצורות של הטיעון התקף או המופתי, המוביל תמיד מהנחה אמיתית למסקנה אמיתית. אריסטו טען שבאמצעות
צורות אלו משמשת הלוגיקה ככלי עבור המדע וכאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום ויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק ... או היסק, וכלל המרה. כמו כן ניתן להחיל בקלות על הלוגיקה האריסטוטלית את המונחים המודרניים של תקפות נאותות, וכלל היסק. תפקיד הלוגיקה הוא להבחין בטיעונים בעלי
צורות תקפות, כלומר כאלו שבהם מהנחות אמיתיות נובעת מסקנה אמיתית. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים תקפים. ישנם כללי המרה המאפשרים להראות כי טענות שונות בצורתן הן למעשה שקולות זו לזו (ר' להלן) וכך להרחיב את מספר
צורות הטיעון התקפות. להלן נבחן תחילה את הרעיון שלטיעון יש
צורה לוגית, לאחר מכן נדון בעקרונות היסוד של הלוגיקה אצל אריסטו, ולבסוף נדון במגבלותיה של הלוגיקה האריסטוטלית. ... אבל המסקנה שקרית, כלומר כאשר אין דוגמה נגדית. באמצעות הניתוח של מבנן הבסיסי של טענות, אריסטו זיהה כי לטיעונים בעלי שתי הנחות ומסקנה ישנו מספר סופי של
צורות, וחלק מהן הן כאלו שמשמרות את האמת של ההנחות וכך מבססות את אמיתותה של המסקנה. לטיעונים כאלו קרא אריסטו סילוגיזם. נוכל להבין את הרעיון של
הצורה הלוגית של טיעון תקף אם נחשוב על ההבדל בין תקפות ואמיתות. לדוגמה: נתונות שתי הנחות: 1.כל היוונים הם בני אדם. ... וכן מלים נוספות שעוד לא פגשנו בטיעון שלעיל, כגון "חלק מ" והשלילה באמצעות "אינו". כאשר אנו מצרינים את הטיעון אנו נפטרים אך ורק מן השמות של המונחים, ואילו
הצורה הלוגית של הטיעון, המיוצגת באמצעות הקבועים הלוגים, נשארת חשופה לעינינו. מתפיסה זו של
הצורה התקפה של הטיעון יוצא שאם בטיעון מסוים ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון אינו תקף. למשל בטיעון - ... של היוונים כיוונים. מכאן שבטיעון - לכאורה שבחנו ישנה בעיה - אין יחס של נביעה בין ההנחות והמסקנה. צורת הטיעון בה אנו מתבוננים איננה תקפה, וכל טיעון בעל אותה
צורה יהיה טיעון בלתי תקף: 1.כל א הוא ב. 2.כל ג הוא ב. מסקנה - לכאורה: כל ג הוא א. כל טיעון בעל
צורה כזו אינו תקף, והוא יכונה כשל לוגי. עד עכשיו בחנו טיעונים שבהם כל הטענות הן טענות כלליות. אולם ישנם גם ... מ - א הם ג מסקנה: חלק מ - ב הם ג אריסטו הבחין גם בשלילה כאחד מן הקבועים הלוגים, וכך הבחין בין צורתן של טענות חיוביות ושל טענות שוללות. באמצעות כך הוא זיהה
צורות נוספות של טיעונים תקפים, למשל: 1.כל הנמרים הם יונקים. 2.אף דג אינו יונק. מסקנה: אף דג אינו נמר. והנה צורת ... שני מונחים כוללים, שמות של קבוצות. למעשה, הלוגיקה האריסטוטלית מועילה במיוחד לדון ביחסים בין מינים וסוגים (אריסטו החשיב את המחקר הטקסונומי בביולוגיה
כצורה המופתית של המדע, ואת הסילוגיזם ככלי העבודה העיקרי של המדען). אולם הניתוח האריסטוטלי מאפשר להתייחס גם לשמות ... 1.יוני הוא אביו של רוני 2.רוני הוא אביו של בוני 3.יוני הוא אביו של אביו של בוני לו היינו מנסים להביע את הטענות הללו באמצעים אריסטוטליים, היינו מקבלים את
הצורה הלא - תקפה הבאה: 1.א הוא ב 2.ב הוא ג 3.א הוא ד בעוד שאופן הניתוח של המבנה היסודי של הטענה אצל אריסטו אינה ... כך למשל הצליחה הלוגיקה המודרנית לתת לראשונה תיאור מדויק של מושג הגבול באנליזה המתימטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושג זה יש צורך בטענה מרובת כמתים מן
הצורה "לכל קיים כך ש...". הלוגיקה לאחר אריסטו ועד המאה התשע עשרה במשך כאלפיים שנה נחשבה הלוגיקה האריסטוטלית כמשהו ... כל אופני המחשבה התקפים. קאנט ביקר את הלוגיקאים הסכולסטים על כך שצורת הטענה היחידה בה הם מטפלים היא טענה של נושא - נשוא (א הוא ב). קאנט הציע להחשיב גם את
הצורות של משפט התנאי (אם א אז ב) ושל המשפט הדיסיונקטיבי (א או ב)
כצורות יסודיות של טענות. החל במאה התשע עשרה, התפתחות הלוגיקה הייתה תלויה במידה רבה בעניין שגילו בה מתמטיקאים, אשר ... מושג האינסוף, שהוביל מאז ימי האסכולה האלאטית לפרדוקסים, ושל מושג הגבול באנליזה המתימטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן
הצורה "לכל קיים כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בא נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", ... ראסל, למשל, סבר כי בעיות היסוד של המתמטיקה אינן מעניינו של המתמטיקאי, אלא של הפילוסוף והלוגיקאי. הלוגיקה המודרנית היא לוגיקה סימבולית, דהיינו היא בוחנת
צורות מופשטות המיוצגות באמצעות סמלים, שניתן להבין אותן כמייצגות את
הצורות של הטענות וההיסקים שאנו מכירים מן השימוש הטבעי בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. ... סמנטי של מערכת כזו הוא מודל, אולם התכונות הלוגיות של המערכת עצמה צריכות להיות תקפות עבור כל מודל אפשרי. לדוגמה, תקפות לוגית של טיעון חייבת להיות תלויה
בצורה הלוגית של הטענות המקושרות בו, ללא קשר לפירוש שאנו נותנים למונחים הלא - לוגיים המופיעים בהן. מכאן שהלוגיקה ... הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב הפסוקים אינו מתחשב בטענות אלא שאם יש להן ערכי אמת, דהיינו הוא אינו בוחן את
הצורה הפנימית של הטענות, ואת הקשרים שהן מציגות, למשל, בין אובייקטים (בתחשיב הפרדיקטים, הנידון להלן, יש ניתוח של ... למשל הוא מאפשר לתת תיאור של מושג המספר, של מושג האינסוף ושל מושג הגבול באנליזה המתימטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן
הצורה "לכל קיים כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בא נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", ...