פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 1... עקביות לחלוטין. תשאלו: בשביל מה זה טוב? יענו המתמטיקאים: אנחנו עושים לא רק מה ששימושי אלא מה שנראה לנו יפה, והגיאומטריה החליפית הזאת היא יפה! עברו מאות שנים, בא איינשטיין וגילה שגיאומטריה כזאת נותנת בסיס לתורת היחסות הכללית (ר פרק 14). הנה שוב הפרדוקס ... - 1349) טבע את הכלל הידוע כתער אוקאם האומר בצורתו המודרנית כך: בהינתן כמה תיאוריות המסבירות את אותה תופעה, עדיפה זו המסתמכת על פחות הנחות - יסוד. ואמנם, הניסיון הראה שכאשר הצליח מישהו לוותר על אחת מהנחות - היסוד ... מעגל לקוטרו:... 3. 141592. הייתה זו מהלומה לאמונה שהמספרים השלמים הם יסוד העולם. מה שעצוב הוא שלעובדה הלא - יפה הזאת, דהיינו היעדר המידה המשותפת, יש הוכחה מוחצת שהיא עצמה יפה מאוד! 13 ומה שהכי עצוב, מספר אירציונאלי כזה הוא גם הפי שנפגוש בהמשך, הקשור דווקא ביופי! הפיתגוראים, כך מסופר, כל כך התרגזו על היפסוס עד שהטביעו אותו בים בתקווה שאף אחד לא ישמע על השערורייה. ... טה יורד להב הגיליוטינה על צווארו של עוד מסכן בשם החירות, השוויון והאחווה. יש כאן לקח חשוב: גם אידיאל היופי, אפילו אם אינו מוביל לשפיכות דמים, מסוגל להתעות למקומות בהחלט לא יפים. מושג המספר המשיך להתרחב גם אחרי הכנסת המספרים האירציונליים. אמנם המספרים עצמם הם משהו דמיוני, אבל אנחנו יכולים לפחות ... ההשלמה והאיזון). גם שמו של אל - כוריזמי עצמו התגלגל למושג האלגוריתם, המציין שורה קבועה של פעולות מתמטיות. האלגברה מחליפה את המספרים בנעלמים (אותיות), ואלה מגלים חוקיות יסודית יותר. זהו צעד נוסף בהפשטה המתמטית: כמו שהשוויון האריתמטי 3 + ... 15915 מ, כלומר המעגל שיוצר החבל סביב הכדור גבה בכמעט 16 סמ - גובה שכל חתול יעבור מתחתיו בנוחות. יפה, ועכשיו החליפו את הכדור שלנו בכדור הרבה יותר גדול, נאמר, כגודל כדור הארץ, והקיפו גם אותו בחבל. החבל יוצר ... מטר, וגם הוא קשור סביב הכדור בצורה כה הדוקה שאפילו קרציה לא תוכל לעבור תחתיו. שוב, הוסיפו מטר אחד איפה שהוא לאורך החבל ותנו למעגל להתרחב במידה שווה סביב הכדור. בכמה גדל רדיוס המעגל החדש? הציבו את המספרים במשוואת ...