... תיפול. לכן כשמישהו בונה ומפתח איזו תיאוריה על בסיס שגוי, אין צורך להפריך את התיאוריה שלו על ידי דיון מופשט על הבסיס של התיאוריה. ניתן במקום זה לזרום עם התיאוריה ואז לבסוף לתת דוגמאות שבה היא תיפול מעצמה, להביא ... התיאוריה אין מענה ושם להפיל אותה. לעיתים אותו אחד שנואם ושבונה תיאוריה שלמה על רגלי תרנגולת אין לו תפיסה וחשיבה מופשטת, הוא לא מצליח לדון ולתפוס דברים רק בשכל בלי היכולת לחוש אותם בפועל, הוא לא מסוגל להבין רעיונות מופשטים וחשיבה מופשטת. לכן כאשר אתה תנסה להבהיר לו את הטעות שבבסיס התפיסה שלו הוא לא יבין אותך, כי שם הדברים עדיין נמצאים בצורה המופשטת. אבל רק כאשר תיתן לו לסיים את כל הנאום שלו, אז תוכל לקחת את הדברים שלו אל מקרי קיצון ... טיעון שאינו אמיתי לחלוטין תהיה דרך כלשהי להפריך אותו. רק שלא כל אחד מסוגל להבין את ההפרכה של הטיעון ברמה המופשטת וברמה הבסיסית כי לא לכל אחד יש חשיבה מופשטת ולפעמים כדאי להפריך את הטיעון רק על ידי הבאת דוגמה מעשית מהחיים שממנה קל יותר להסביר את הטעות שבתפיסה, ...

... להטמיע בנו את חשיבות הסדר ככלי בלעדי להתבונן בדברים, וכגורם מכריע להבנת מציאות הדברים. נא לזכור שאנו מנסים להתבונן במופשטת: צפיה ביקום אין סופי נגזרת מנוכחות קבועה של צופה ביקום האין סופי. נוכחות זו הופרה לכאורה עי האנשים שנפטרו ... ערכי כאדם בטל בשישים בגוף האין - סופי הזה. מחבר התורה ענה לי: יש לחזור לגורם הסדר בשביל להתבונן במופשטת הזו. החוליה הראשונה במופשטת הזו הופיעה כאשר עמד האדם על הפוטנציה שבו וביקש להפיק ממנה את התועלת המקסימלית היינו להפעיל אותה בפול גז... לקחת לאדם הזה תמונה ולחלק אותה לחלקים... למעשה גזירת התמונה לחלקים מציינת את השלב השני של התרגיל המחשבתי. נחזור למופשטת שלנו ולהפרכה המיידית שעולה ממנה: צפיה ביקום אין סופי נגזרת מנוכחות קבועה של צופה ביקום האין סופי. מופשטת זו הופרה עי אימי הצופה שהסתלקה מהעולם ועי ביתי שהגיחה לעולם שנתיים לאחר מכן. שתיהן סימנו, כל אחת בדרכה, ... האנושי הפרוש על פני היקום במלואו וצופה בו במרחק של מליארדי השנים אחורה וקדימה ולצדדים... אומנם הגוף הזה החזיר למופשטת את הצבע הוורוד ללחיים, אך על חשבון הצבע של הלחיים שלי... הרגשתי אובדן במרחב הגוף העצום הזה ואף תחושת ... יזהה את ערכי כאדם בגוף האין סופי זה... ברגע מבוכה זה, מחבר התורה הציע לחזור לגורם הסדר ולהתבונן דרכו במופשטת הזו. הוא השתמש למטרה הזאת בתרגיל מחשבתי שמאפשר להתבונן בגוף אנושי שנע ונד ללא הרף על פני יקום אין ... זאת כי התכונה הזאת מטילה אור על המונח גוף האדם המשתרע על פני כל היקום, ועוזרת לי להבין את המופשטת שהגוף הזה משחק את התפקיד הראשי בה: צפיה ביקום אין סופי נגזרת מנוכחות קבועה של צופה ביקום האין סופי. ... אחד שנזכר בפסוקים שלעיל - אני צריך לעמוד ולסרוק באופן מרוכז, כי הוא מהווה חוליה מקשרת בין כל תכני המופשטת. היקום שלנו, ציינתי, הוא יקום דינמי שפועלים על החומר שבו כוחות טבע הנקראים בלשון התורה צבאות יהוה. צבאות מלשון ...

... תורת הסוד והמיסטיקה היהודית אשר לפי המסורת הועברה ממורה לתלמידיו למן האדם הראשון. מאחר שהקבלה עוסקת בעניינים רוחניים, אלוקיים, מופשטים מזמן מקום ותנועה, נדרשו המקובלים לשפה ייחודית, שבאמצעותה יעבירו הלאה את חכמת הנסתר שהשכל הפשוט אינו יכול להשיגה. השפה ... שימשו בידי ראשוני המקובלים, חלקם הופיעו לראשונה בספר הזוהר, וחלקם הם תוספת דורות מאוחרים יותר. אלוקות אלוקות הוא שם מופשט למחשבת או תורת האל, סוד השם יתברך (הוא הטוב המוחלט), ותכונתו, תכונת ההשפעה המנהיגה את כלל המציאות, שהיא מקור ... דמהימנותא (ארמית, סוד האמונה). דמות האל המצטיירת מבעד למערכת זו שונה בתכלית מכל מקור אחר ביהדות - זוהי דמות מופשטת ומשוכללת הנאצלת ונפרטת למערכת עולמות, ספירות וכלים שדרכם היא נגלית לנאצלים, ואשר מקורה נעלם. מקור זה מכונה בשם אין ... הרכבת נשמת אדם הראשון אשר נשברה והתפזרה בין העולמות. ביחס לעולמות הנאצלים מטה ממנו, עולם האצילות הוא כעין תוכנית מופשטת. עולם הבריאה - עולם הנשמות. השם בריאה מעיד על קבלתו מעולם האצילות (המופשט מישות) בדרך של יש מאין. עולם הבריאה הוא העולם הראשון בהליך התיקון והטיפוס בעולמות הרוחניים בו נרכשת תכונת ההשפעה ... אליו. ירידתו של האלוקים אל העולם נעשית באמצעות הספירות, כוחות - או כלים ואורות כעמדת הרמק -, שבהם עצמותו המופשטת והאינסופית של הבורא מתגלה לנברא. בהתאמה, בהליך תיקון עצמו, הנברא מגלה את הספירות ומתקן את החיבורים ביניהן, שלב אחר ... מציאות הנשמות מתחילה להתגלות לנברא רק בעולם הבריאה, ומעולם אצילות ומעלה מציאותן נעלמת היות שעולמות אלו הם מבנה גבוה ומופשט, שהוא אמנם מקורן, אך הם מתקיימות בו קיום אחר, אלוקי ואחדותי, ניתן לומר כי ביחס לעולמות ביע הנשמות בעולם ...

... מאות שנים, בא איינשטיין וגילה שגיאומטריה כזאת נותנת בסיס לתורת היחסות הכללית (ר פרק 14). הנה שוב הפרדוקס האפלטוני: מושגים מופשטים, שהומצאו על ידי האדם כשעשוע אינטלקטואלי, התגלו כתואמים את המציאות הממשית במקרים שאף אחד לא דמיין לעצמו. המבנה הלוגי ... כל שאר העצמים - רק הלכה והעמיקה מאז, כי תורת המספרים היא רק הקומה הראשונה בבניין המתמטיקה. אם השלוש המופשט הוא מושג החל על כל העצמים, בואו נחשוב על מושג מופשט יותר, נאמר x, החל על כל המספרים. אם מעולם לא ראינו את השלוש עצמו, במנותק ממיקרובים או מרופאים, בוודאי ... כאן, כפי שנראה בפרק 8. 8, רמת ההפשטה החדשה מאפשרת טכנולוגיה מתקדמת עוד יותר. מה לגבי אותם תחומי מתמטיקה מופשטים לחלוטין שאין להם כל שימוש? זה בדיוק העניין: אין להם שימוש כיום, אבל כפי שנראה בהמשך כבר היו ענפים ... שהתגלו מאוחר יותר כמתאימים לטיפול בבעיה מציאותית כלשהי. נראה, על כן, כי כוחה של המתמטיקה גדול יותר ככל שהיא מופשטת יותר. פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 2.

... III או, אבל גם ספרות אלה הן רק ייצוגים מוסכמים. באותה מידה יכולנו להסכים לייצג שלוש עי צב נינגה. המושג המופשט עצמו, כך נראה, הוא יציר דמיונו של האדם. ממש לא נכון, אמר אפלטון. מושגים מופשטים יכולים להיות יותר אמיתיים מכל עצם מוחשי. אחרת, איך תסבירו את העובדה שמי ששולט בתורה של המספרים המופשטים האלה, מי שיודע כמה זה שלוש ועוד שלוש בלי קשר לקלמנטינות או לחושחשים, דווקא הוא יוכל לבנות גשרים שלא ... שלא יהפכו חיש - מהר לצוללות? הנה הפרדוקס שילווה אותנו לאורך הספר הזה. המתמטיקה היא יציר רוחנו, עוסקת בדברים מופשטים שאינם נראים במציאות. היא גם גורמת הנאה אסתטית לאנשים מסוימים (שהם, במקרה, אלה שמצליחים בה ולא מקללים אותה אחרי ...

... וחמשת חומשיה מעבירה את המסר הזה ברמותיו השונים? מה הכוונה! דוגמה: לאכול בשביל לחיות - זה אחד המשפטים הפשוטים והמופשטים ביותר, העקרוניים ביותר המוסכמים על כל בני אנוש, עד למחמירים שהעלו את סף העיקרון עד כדי לחיות בשביל לאכול... ולמרות התוכן המופשט והמובן של המשפט, יש והופך לא פעם למסר מתוחכם ורציני שיש לעבוד עליו ולחשוב איך לנסח אותו במטרה שייקלט ... לאכול בשביל להמשיך לחיות ולשחק, לא אוכלים - לא חיים, אין כוח. לאכול בשביל לחיות. אם כן, משפט כה מופשט זה הפך למסר של ממש למגזר מסויים של משפחת האדם, אולם הוא לא עצר כאן ואף לאחר תקופת הילדות ... הערכים הרעים, הטובים, חלבונים, פחמונים, מלחים, ויטמינים... אם כן גם האדם המבוגר נחלק למגזרים: מגזר שמודע לערך הטמון במסר המופשט, מגזר שפחות מודע לו, ומגזר שהמודעות שלו שואפת לאפס. יש שמנצל את המודעות הזו ומפיק ממנה את איכות ואריכות ... הרוצח מס אחד של האדם, ומתכוונים של האדם שאינו מודע לקיומו ו/או מתעלם מקיומו. לסיכום, המודעות הדלה ביותר למסר המופשט שלעיל שייכת ללא ספק למשפחת החיה, שגם בתודעתה צרוב אותו המסר אך ברמתו הנמוכה ביותר: החיה אוכלת בשביל לחיות. ...

... אחד מני רבים אפשריים והשאלה על היחס בין המושגים הבסיסיים הנל היא שאלה פילוסופית. שאלת מעמדם האונטולוגי של הדברים המופשטים. במעמד אונטולוגי הכוונה לשאלה אם ישים אלה קיימים, ואם כן - באיזה מובן ניתן לייחס להם קיום, מה הכוונה ... באיזה מובן הם קיימים, אם קיום זה אינו במרחב ובזמן? הפילוסוף היווני אפלטון לא רק שהאמין בקיומם של הישים המופשטים, הוא אף האמין שקיומם הוא הראשוני - כלומר, הישים המופשטים (אצל אפלטון, האידיאות) קיימים באמת, ואילו הישים הרגילים, קיימים רק באופן חיוור, או פחות, או שקיומם מתאפשר רק על ... המעגל שנצייר לעולם לא יהיה מעגל מושלם, שכל נקודה בו באמת נמצאת באותו מרחק מהמרכז). אפלטון מפרש זאת כך שהמושג המופשט, האידיאה, של המעגל או של הקו הישר, הוא זה שקיים באופן ראשוני. בעקבות תפיסתו של אפלטון התפתח זרם האפלטוניזם. ...

... הסודרים קדמו למונים. כמובן שיה צריך זינוק מחשבתי גדול יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של עצמים להבנת מספר כגודל מופשט. בשפות שונות אי אפשר להתנתק בין המנייה למושג מופשט. באיי פיגי למשל המונח לעשרה אגוזי קוקוס הוא קורו, אך המונח לעשר שירות הוא בולו. כלומר יש מספרים לכל ... אדמות לאחר ההצפות של הנילוס), אך גם שם לא הופיעה ספרת האפס. היוונים היו יותר פילוסופים ולכן אמצו את המופשט. אך גם הם לא הצליחו לגלות את האפס. האפס נוצר במזרח ולא במערב! גם ליוונים ולגם למצרים הייתה שיטת ... שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי! מרגע שהגיע האדם לתפיסת המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס להם סגולות וכוחות סודיים. מיוון ועד הודו נזקפו למספרים סגולות יחודיות. הטענה ההודית הייתה שהמספרים מחוננים ...

... נוכל להיאחז, כאשר אנחנו רוצים לתפוס חפץ כלשהו בידינו, כך גם בתפישה שכלית של מושגים - על מנת להבין מושג מופשט, עלינו להבין מהם תחומי אותו רעיון וגבולותיו, על מנת שיהוו עבורנו נקודות התייחסות. כך זה פועל כאשר אנחנו מגדירים ... על מקרה אחר. מבוגר נכנס לתוך בית ספר יסודי, שבו יחנך את הילדים לאחריות, כבוד וצדק. אבל אלו הם מושגים מופשטים וחסרי משמעות עבור אותם ילדים. לכן, הוא קובע כללים אחדים: יש ללבוש תלבושת אחידה - חולצות לבנות ועניבות, ועל ... אותם כללים. מדובר בכללים ספציפיים ובמציאויות גשמיות, שאליהן מוחו של הילד יכול להתייחס. ועדיין, בתוך אותם חוקים, טמונים עקרונות מופשטים, שהילד אמור ללמוד. כשהילד יגדל, הוא יבין את הערכים הפנימיים שהוטמנו בתוך אותם כללים. כך הדברים בהנהגה השמימית - ...

... נפש חיה. לחלק מהנפשות נקשרו, ככל הנראה, כוחות גדולים יותר מאחרות, ואלו נעבדו כאלים. עם התפתחות המחשבה, עברו גם מושגים מופשטים יותר תהליך של האנשה. מרבית אלי המיתולוגיה היוונית, למשל, משלבים פרסוניפיקציה של תופעות טבע (זאוס והברק, פוסידון והים), ואף ... האלוהות, בעקבות התפתחות הציוויליזציה וההפשטה האנושית, התבטא בכך שאל אחד מכל האלים תפס מקום מרכזי ועילאי והפך להיות דמות מופשטת ופרסונלית כאחד, ואילו שאר האלים ירדו ממעלתם למדרגה של משרתים ומלאכים ויוכפפו לאל העליון, כפי שקרה ביהדות, שבה לדוגמה ... אלו באורח אלגורי. לעומת זאת חוקרים מודרניים טוענים כי מדובר, ככל הנראה, בתפישה אחרת של האל, שייתכן וקדמה לתפישה המופשטת. גם בנצרות ניתן למצוא גישה הסוטה מעט מעקרון אי גשמיותו של האל - שכן האל הנוצרי התגשם באדם. לנצרות ... אלו העסיקו רבות את הוגי ימי הביניים, ולא רק בשל השפעותם על ההגות הדתית. בעת החדשה האל בתור שם מופשט לחוקי הטבע, ללא מודעות, יכולות או פעולות של השגחה וללא שכר ועונש בעולם, אומץ על ידי ההוגים הרציונליסטיים של ...