... בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו
עקביות . גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות גילויה המצאתה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת ... שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות
עקביים. יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה: שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם ... הילברט ביקש להראות את
העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי האריתמטיקה הפיניטארית (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו ... חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את
העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את
העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי ... ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו
עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד ...