פרדוקסליות החיים מבוא החיים שלנו מדהימים ועם זאת כל כך מסתוריים. אנשים שואלים את עצמם שאלות על החיים כל הזמן: מה משמעות או תכלית החיים? מי יצר אותנו? מי יצר את המציאות? עם מי ... עוד דוגמאות. כשאתה בורח מהכלא אתה בעצם נכנס לכלא אחר. האם יש מוצא? אולי תמצא בהמשך את התשובה. פרדוקסים על אלוהים אם אלוהים הוא כל יכול האם הוא יכול ליצור אבן שהוא לא יכול להרים? זו שאלה פרדוקסלית מפורסמת. גירסה שונה: אם אלוהים כל יכול האם הגיוני שיש לו רצונות? אם יש לו רצונות סימן שחסר לו משהו (בלי מחסור אין רצון) ואיך זה ייתכן אם הוא כל יכול? אבל מצד שני ההגדרה ... פיצל את האמונה בו ל3 דתות שונות כדי ליצור תחרות בינהן ובכך לגייס לו עוד מאמינים. לך תדע. פרדוקסים במתמטיקה ולוגיקה אתה בטח חושב לעצמך אוקיי. אז העולם האמיתי והפילוסופי הוא נורא מבלבל ופרדוקסלי אבל עולם המתמטיקה והלוגיקה הוא טהור. שם אין שום פרדוקסים וסתירות פנימיות. שם אתה יודע ש 1=1.אם אתה באמת חושב ככה אז תתכונן להתאכזב. העולם המתמטי כל כך מלא בדברים שמשתמעים לשתי פנים שזה מפחיד. הנה דוגמאות: he.wikipedia.org wiki הפרדוקסים_של_זנון he.wikipedia.org wiki הפרדוקס _של_ראסל אם אתה לא מבין או אין לך כוח לקרוא לא נורא. יש פרדוקס יחסית פשוט בלוגיקה בסיסית שנקרא בלוגיקה יש טענות שכל אחת מהן היא אמת או שקר. למשל היום ירד גשם השמש זורחת כל יום ישראל נמצאת על הירח. כל טענה היא אמיתית או שקרית. עכשיו ניקח את הטענה טענה זו שקרית פרדוקס השקרן: האם היא אמיתית או שקרית? תחשוב קצת ותבין את הבעייתיות כאן. אפשר לקרוא עליו יותר בהרחבה כאן: he.wikipedia.org wiki פרדוקס_השקרן אפילו המושגים מרחב וזמן הם פרדוקסליים. לדוגמה: נגדיר שזמן מורכב מרגעים. לכן בשניה אחת יש אינסוף רגעים וגם בדקה אחת. לכן לחכות דקה או לחכות שניה או שנה זה אותו דבר. איך פותרים זאת? אולי הזמן לא מורכב מרגעים ... אחת וראינו בעייתיות אז הגדרנו אותו בצורה אחרת ושוב יש בעייתיות אחרת. אנחנו לא באמת פותרים את הפרדוקסים אלא מחליפים אותם. אנחנו לא באמת מסבירים את ההגדרות אלא מחליפים אותן. כנל עם ניסיונות לענות על שאלות פילוסופיות: אתה פשוט מחליף את השאלה. אם כדי לפתור פרדוקס אתה צריך להגדיר עוד הגדרה ההגדרה החדשה תוביל לפרדוקס אחר שידרוש עוד הגדרה. לדוגמה: כדי לפתור את פרדוקס אכילס והצב מגדירים זמן בצורה רציפה. אבל כפי שהראתי זמן בצורה רציפה יגרום לפרדוקס אחר. לסיכום אתה לא באמת יכול לדעת שום דבר בעולם המתמטי. אפילו לספור אתה לא יודע. הוכחה: כמה אצבעות מראה היד? 3 ? אתה בטוח? לא נכון. יש רק אצבע אחת. פשוט יש לך בעיה בזיכרון. ... את זה. חוצפן שכמוני. אז מה גורם לכל הבלגן הזה? תשובה: מהות ההגדרות. זא כל הגדרה היא בעצמה פרדוקס. דוגמה: באחד הפרקים הקודמים דיברתי על הקשר בין הדברים. האם יש או אין קשר בין אירועים X ל Y ? יש דבר כזה קשר? אז למה אנחנו לא מצליחים לענות על זה? בגלל ההגדרה של המושג קשר: ... אז ייתכן שהוא יקרה או לא יקרה אבל אי אפשר לדעת אז גם הוא חסר משמעות. ברמה הבסיסית ביותר כל הפרדוקסים הם למעשה צורות שונות של אותו הפרדוקס: אם אני מודע לעצמי האם זה אני? אולי אני מודע לעצמי וחושב בטעות שזה לא אני או הפוך. זה למעשה נובע מהתייחסות עצמית. אפשר לקרוא על זה כאן. he.wikipedia.org wiki התייחסות_עצמית ...

... מצד שני, הפיזיקה המודרנית עצמה אינה נקייה מסתירות. מאמר זה מבאר כמה אפקטים ידועים מתורות היחסות, הקוונטים והתרמודינמיקה, המצביעים על פרדוקסים שטרם נפתרו. על פרדוקסים אלה נתמכת הטענה שהיא כיום דעת מיעוט, לפיה מעבר הזמן הוא תופעה אמיתית שכל תיאוריה פיזיקלית בעתיד תצטרך להביא בחשבון. Any statement about times apparent ... יהיה רגע כזה, העובר על פני הזמן מהעבר לעתיד (כמו שאומר השעון הטלפוני: השעה שש... השעה שש ודקה... השעה שש ושתי דקות... וכו), נסתבך שוב בפרדוקסים בהם נתקלנו קודם: באיזו מהירות עובר העכשיו על פני הזמן? הפיזיקה הקלאסית, כזכור, התעלמה מהעכשיו, והנה באה היחסות ועושה את העכשיו עוד יותר בעייתי: יש הרבה ... והזמן שיתוארו להלן. את הדרך בה נובעות המסקנות מהנחה זו לכו ולמדו בעצמכם). נשוב אם כן לרגע בו חולפים שמעון ולוי זה על פני זה. כדי שהפרדוקס יהיה מורגש נניח ששניהם נעים במהירויות הקרובות למהירות האור - כי במהירויות אלה נעשים האפקטים של היחסות מורגשים - וכי שניהם נמצאים במרחק הרבה מיליוני קילומטרים ...

... אלא עם חלקיקים הנעים במהירויות קרובות - אור - והאטת הזמן היחסותית הוכחה בדיוק מלא. אם צופה כלשהו יכול לטעון שהעכשיו שלו חל בו - זמנית עם העבר של צופה מרוחק, יש כאן הזמנה לכל מיני פרדוקסים . אפשר למשל, שלוי ישלח לראובן הילד מסר ובו הוא מספר לו בלגלוג כי חטף אותו בבגרותו ומכר ... סתם הפשטה מתמטית אלא מין יריעה ממשית, שמתעקמת סביב מאסות, מתנקבת בלב חורים שחורים, ומי - יודע, אולי גם יוצרת מנהרות ממקום וזמן אחד למקום וזמן אחר. לכן, למרות שהיחסות אינה מאפשרת פרדוקסים של נסיעה בזמן, כמה פיזיקאים ידועים חיפשו דרכים מתוחכמות לעשות מסעות כאלה. כך, למשל, מצא ...

... פנטה רי קי אודן מני (הכל זורם ודבר אינו מתמיד) היא סיסמתו המפורסמת של הרקליטוס. רוב משפטיו כתובים בצורת פרדוקסים פואטיים, כמו לחיות זה למות, להיות ער זה לישון, להיות צעיר זה להזדקן, ולכן כונה המעורפל. ואם נכונות העדויות על מנהגיו הסוציומטיים נראה ... לתלמידים שהיוו את האסכולה האלאטית. הגאוני בהם היה גם המאהב שלו, זנון (490 - 425 לפהס), וירטואוז באמנות הפרדוקס (פרא דוקסה = מעבר לאמונה). זנון הביך בעיקר את הפיתגוראים, שמושג המספר שלהם הביא אותם להאמין בקיום אטומים של זמן. הנה למשל פרדוקס החץ: אם נניח שהזמן מורכב מחלקים קצרצרים שהם עצמם בלתי ניתנים לחלוקה, אזי בכל רגע כזה נמצא החץ העף במנוחה בנקודה מסוימת, אבל אז, אם בכל ... איך הוא נע בכל זאת? כי הזמן ניתן לחלוקה עד אינסוף! יאמר מיד השומע כדי להימלט מסתירה - ומיד ישלוף זנון את פרדוקס אכילס והצב: אם אכילס עושה תחרות ריצה עם הצב ונותן לו פור הוגן של כמה מטרים, הרי עד שידביק את הרווח ביניהם יעבור הצב עוד מרחק, אמנם קטן ... שדבר מסוים הוא בלתי - אפשרי, בעוד המציאות שאנו רואים מוכיחה מדי רגע שהוא קורה בלי הרף (מצב דומה נפגוש בפרדוקס של יום, פרק 3. 5 להלן). מה לעשות? יש כמה אפשרויות: א) להראות שהפילוסוף רק ביצע להטוט מילולי, מה שנהוג לקרוא פלסף, שבאמצעותו ניתן להוכיח ... של הטוען, ואם הטוען הזה הוא אדם חכם - ייחשף פגם בחשיבה של כולנו. קל לשלול את אפשרות (א) במקרה הזה: הפרדוקסים של זנון נבחנו שוב ושוב ונמצאו קשים להתרה. זנון עצמו, נאמן למורו, בחר ב (ב). אלפיים שנה מאוחר יותר פנו מתמטיקאים ל - (ג) וחשפו טעות לא ... הפיסיקאים, מצידם, חשפו בעיות במושגי המרחב והזמן - דרך בה נלך גם בספר זה. הנה דוגמה לכך שאין אפס בפרדוקס מוצלח: הוא תמיד מוביל לתגלית! 9 כמו פילוסופים רבים אחריו, הסתבך זנון במעורבות בפוליטיקה: הוא נטל חלק בקשר נגד נארכס רודן אלאה. על סיפור ... ולשומרי - הראש לא נותרה ברירה אלא להרגו כדי לחלץ את אדונם המיילל מכאב. כך או כך, הסתבר, המוות לא מתרשם מפרדוקס החץ. אמפדוקלס מסיציליה (492 - 432 לפהס) היה שילוב של רופא, משורר, פובליציסט וגורו אפוף מסתורין. ב 1990 התגלה קטע פפירוס של אחד מכתביו - ... נובעות מהיחסים המספריים בין היסודות, שהם עצמם אינם מתכלים ואינם נוצרים - ניסוח ראשון של חוק שימור החומר. הפרדוקסים של זנון המשיכו להדהד. דמוקריטוס מאבדרה (460 - 370 לפהס), עוד פיתגוראי שהפליג לארצות רחוקות לקנות דעת, הוא אבי התורה האטומית. נוכל למנוע פרדוקסים, אמר דמוקריטוס, אם נניח כי החומר בנוי מחלקיקים מאוד - מאוד פיצפונים שאינם ניתנים לחלוקה (א - טומוס = בלתי - מתחלק). ההבדלים בין ... או לחושחשים, דווקא הוא יוכל לבנות גשרים שלא יתפרקו תחת רגלינו ואוניות שלא יהפכו חיש - מהר לצוללות? הנה הפרדוקס שילווה אותנו לאורך הספר הזה. המתמטיקה היא יציר רוחנו, עוסקת בדברים מופשטים שאינם נראים במציאות. היא גם גורמת הנאה אסתטית לאנשים מסוימים ...

... ייאוש ובהלה. סרן קירקגור, מאבות האקזיסטנציאליזם, טוען שהאדם נמצא במתח מתמיד בין הסופי (גוף, ידע) לאינסופי (פרדוקסים , יכולת האמונה). כאשר האדם אינו ...

... בפשטות, רעה למדע, בכך שהיא מגדירה מושגים על - פי אמצעי המדידה. ראינו שלתורה זו יש היבט גאומטרי מפותח, מדויק, מרתק ומתמיה, ושהיבט זה לא זכה לתשומת - הלב הראויה בדיונו של בכלר. פרדוקסים רבים זוכים לפיתרון קל עי השימוש במרחב מינקובסקי, אבל דווקא ההצלחה הגדולה של הפורמליזם הזה מחדדת את החידה ...

... ההכל וכאן אנו מבינים שאנו נכנסים למקום של פרדוקסים האם הכל כולל הכל אז האם הכל כולל את עצמו האם הכל כולל גם את מה שלא קיים במציאות ואנו ... סובר שהשקר הוא האמת כפי שכבר כתבתי במאמר הפרדוקס האבסורדי בין אמת לשקר ולשקר כלומר מנקודת מבט של אמת ושקר אנו מבינים שאין דבר אבסולוטי לא ...

... יחד) ובכל רגע קיים המצב הפיסיקלי המתאים לו. לא נצא מהתסבוכת הזאת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן. אותם פרדוקסים יחכו לנו גם כאן. לומר שאנחנו נעים בזמן, ...

... אחרת, הוא יקבל שכל. רבי נחמן אומר, גם במקומות שיש חושך, גם במקום שיש פרדוקסים שאתה חושב שאתה לא יכול להבין אותם, גם שם, ...

... ובמשנהו מסתבך בקטנות, על ענק - רוח אחד ממטיר גידופים ולעמיתו קושר כתרי הלל, מכביר פרדוקסים ידועים ופרובוקציות ... באופן גאומטרי, ג, מתעכב לרגע על חשיבותו של מרחב מינקובסקי להבנת היחסות, ד, דן בפרדוקס התאומים הידוע ובפתרונו, ה, מציג גרסה מרחבית של פרדוקס זה, ו, מציג ניסוי מחשבתי שנולד מהכלאת שני הפרדוקסים , ז, - ח, מראים כיצד ... וכדי ביזיון וקצף. שיבושים תמימים יותר התגנבו לפתרונות השכיחים בספרי הלימוד לפרדוקס התאומים הידוע הקשור בהאטת ...