... במסגרת האסכולה האלאטית. פרמנידס ותלמידו זנון התמחו בניסוחם של טיעונים
פרדוקסליים, המראים כי ישנן סתירות במושגים באמצעותם אנו מבינים את המציאות, במיוחד בכל הנוגע למושגים רצף ואינסוף. את הסתירות הללו ניתן לחשוף באמצעות ... לראשונה תיאור פורמאלי של מושג האינסוף, שהוביל מאז ימי האסכולה האלאטית
לפרדוקסים, ושל מושג הגבול באנליזה המתימטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה לכל קיים כך ש.... דוגמה פשוטה ... משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות
פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר המושג סוס הוא מושג, ... נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): המושג מושג אינו מושג. הטענה
הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה ... הראשון של ספרו השלישי, חוקי היסוד של האריתמטיקה, ברטראנד ראסל גילה את
הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט ... אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את
הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל גון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types). לוגיקה בת ימינו באמצעות פיתוחם ...