... - איך מסבירים אותה בצורה פשוטה? לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אחדות המציאות - איך מסבירים אותה בצורה פשוטה?. איך אפשר להוכיח שכל המציאות היא אחת? איך אני יכול להיות מאושר, לפני השאלה תשאל האם אני יכול להיות מאושר. איך אני יכול להוכיח שהכל אחד. התשובה שאני לא יכול להוכיח. אם הייתי יכול להוכיח סימן שזה לא נכון. מה זה נקרא אמת? אדם מחפש את האמת, אמת פירושו התיאור של המציאות כל אחד, מלא אנשים רצים לי יש את האמת. מי שיכול להוכיח שהאמת אצלו זה סימן שהאמת לא אצלו אם היא נשענת על הוכחות היא לא מספיק אמת. אם אני אומר שאני אוכיח שהכל אחד, למה זה עדיין לא יהיה מספיק אמיתי? כי הידיעה שלך שהכל אחד היא מבוססת על הוכחות ולא נובעת מעצמה אף אחד לא צריך להוכיח לך שאתה קיים. אבל בעיקרון כל דבר בר הוכחה הוא לא מספיק חזק. איך אני יכול להוכיח לך שהכל אחד? אני יכול להביא לך מהלך לוגי שהכל אחד. אי אפשר להוכיח שהלוגיקה עצמה נכונה. להסביר לך מה האמת, להוכיח אני לא יכול להוכיח. נחדד את העניין יש הרבה חכמולוגים שאומרים מה האמת. כולם טועים למה הם טועים? הדבר היחיד שהם לא יכולים להוכיח שהלוגיקה נכונה. אתה לא יכול להוכיח שהלוגיקה היא אבסולוטית. רק השכל אולי מוגבל זה לא מוכיח שזה ככה. תמיד בלב האדם יש ספק אולי השכל טועה. אין משמעות להוכחה יש משמעות להבנה. לפני השאלה של הבנה השאלה היא אחרת. האם יש דבר כזה אמת אובייקטיבית. אם כל דבר בר הוכחה לוגית הוא לא אובייקטיבי השאלה אם יש דבר כזה אמת אובייקטיבית? אמרנו שכל דבר שנוכיח אותו הוא לא מוכח בעצם, לכאורה צריך ... אפשר להבין באופן מוחלט. זה תמיד יהיה סובייקטיבי. האם תאורטית אדם יכול לתפוס דבר שיהיה אובייקטיבי. כל זמן שיש לדבר היפך הוא לא מוחלט. מה ההוכחה שלא הכל אחד? מזה שלא צריך להוכיח שלא הכל אחד. כי זה אחד, אתה יודע יש פה עוד יד שנמצאת באותו מקום ואני אוכיח שזה אחד, שזה אחד אז זה אחד. פירושו שיש לא אחד. זאת ההוכחה שלא הכל אחד. קודם כל מוכח שלא הכל אחד. עצם זה שיש שאלה, לא הכל אחד. ההוכחה שזה לא אחד זה אומר שלא הכל אחד. אף אחד לא אומר על אחד שהוא אחד. לכן זה לא הכל אחד. תראה לי שהכל אחד לא הכל אחד. ההוכחה עצמה שגויה. קודם כל כעיקרון לא הכל אחד, לא היה מה להגיד בכלל, כי אתה יכול לחשוב אם הכל אחד, אם קיים היפך זה לא מוחלט. מחשבה ... שהוא הבין שהכל טוב. אם הבנת שהכל טוב עוד לא הבנת כי עדיין אתה עושה הפרדה, עדיין הפרדת. עצם זה שיש שאלה לא הכל אחד מוחלט. עצם השאלה זו ההוכחה שלא הכל אחד. זה אומר שהכל אחד לא מוחלט. מה האמת? אמרת בעצם שהאחדות והנפדות הן אחד, אדם חושב, האדם קולט נפרד אחכ הכל אחד, כי ... זו עדיין נפרדות. זה אני זה לא מי שאני. האם אדם יכול להגיע ליציבות? הנושא הוא די פשוט לגבי השאלה הראשונה, מי שיתבונן לעומק איך אפשר להוכיח שהכל אחד? כל אדם בעולם שייקח כל דבר ויתבונן בו עד סופו יגיע למסקנה שהכל אחד. מה זאת אומרת? אני לא מתכוון שזה אחד. אם אדם ... כל שאלה, יש סיבה אין סיבה אם תשתמש בשכל הרגיל, לא תמצא תשובה. לא רק שאתה לא יכול להגיע לתשובה מוחלטת כי אנחנו מסתבכים בפרדוקסים ויכולים להוכיח את שני ההפכים. אבל במציאות של האחדות, אין שם שום שאלה זה הרבה יותר הגיוני שזה אחד. אם אתה מאמין שזה אחד, יש לך שאלה. אבל אם ...

... אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים? לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אין אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים?. הפעם אני רוצה להוכיח באופן חד משמעי, שאין אלוהים, כולם מתווכחים כל הזמן אם יש או אין, ויש שאומרים שאפשר להוכיח שיש, ולהפך, ויש שאומרים שאי אפשר להוכיח שאין... ואני עכשיו רוצה להוכיח בצורה לוגית פשוטה שזה אפילו בושה שצריך לומר שצריך להוכיח את זה כי זה ברור מאליו שאין אלוהים, ואסביר ואתן את ההוכחה לכך שאין אלוהים. אז קודם כל כשאנחנו אומרים שיש או אין אלוהים, אנחנו מבינים בעצם דבר כזה שיש, ודבר כזה שאין! ישנם דברים שהם ישנם, וישנם דברים שהם אינם. יש לנו יש, ואין, אלוהים ... להיות שהוא איננו. עכשיו, איך אפשר להוכיח שאין אלוהים, בא הרבי החכם והמלומד ואומר, אתה לא יכול להוכיח שאין אלוהים, אתה יכול לומר שאתה לא ראית את אלוהים, אבל אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא ראית, אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא יודע שיש? אולי באיזה כוכב לכת רחוק יש אלוהים נסתר ואנו לא יודעים שהוא קיים? ואותו רבי טוען, אי אפשר להוכיח שאין אלוהים! ואני אומר שאם האדם היה לו טיפה שכל בקודקודו, היה מבין שאין אלוהים! ואיך אפשר להוכיח שאין אלוהים, כל מה שצריך לעשות, זה בסך הכל להבין מה זה אלוהים, זה הכל, זה הכל!!!! לא צריך להוכיח שאין אלוהים, כי אין אלוהים, כל מה שצריך לעשות זה להבין מה זה אלוהים. ובואו ננסה להבין מה זה אלוהים, ואין בן אדם אחד בעולם שיבין מה זה אלוהים, ויחשוב שיש אלוהים!! מה זה אלוהים? ... ותופס מקום וזמן וכולי, ולא אכנס עכשיו להוכיח את זה, אך מי שיבדוק ימצא שגם הדת טוענת שאלוהים נמצא מחוץ למקום ולזמן. עכשיו נתקדם, המדע אומר, ושאני אומר תיאוריה מדעית, אני לא בהכרח מסכים עם זה, והמדע אומר שהעולם נותר בעצם ... עולם!! האם ישות כזו היא אלוהים? ויש הוכחות רבות שלא, אבל אני רוצה לדבר על יש, ועל אין, מהפרספקטיבה של זמן ומקום, וזה אומר שאם אלוהים קיים לפני הזמן והמקום של המפץ הגדול, זה אומר שהוא היה קיים במקום ובציר זמן אחר, וזה ...

... האונטולוגי - מבוא הטיעון האונטולוגי (המוכר גם בשם ההוכחה האונטולוגית לקיום האל או בקיצור ההוכחה האונטולוגית) הוא טיעון לוגי - אונטולוגי שמטרתו להוכיח את קיום האל. טיעון זה הוא טיעון אפריורי שלפיו אלוהים קיים כי קיומו הוא בבחינת הכרח. לטיעון קמו במהלך ההיסטוריה של הפילוסופיה הן מתנגדים ... רק כמחשבה במוחי, הרי שניתן לדמיין אי אחר הגדול מא. 5.אך אי אפשר לדמיין אי הגדול מא. 6.על כן, א קיים. הבעיה העיקרית עם ההוכחה של גואנילו היא שהתכונות שאפשר לייחס לאי (לדוגמה, גודל) אינן בעלות מידה מרבית מוגדרת. אצל אנסלם, לעומת זאת, מיוחסת מראש לאלוהים התכונה ... נופל. ביקורות נוספות עפי חלק מהמבקרים של הטיעון האונטולוגי יש בו בעיה עקרונית ובסיסית והיא שהוא מניח מראש את הטעון הוכחה. כלומר, הוא נופל במלכודת הכשל מעגל קסמים. אצל אנסלם, השלב הראשון בהוכחה הוא ההנחה שאלוהים הוא כליל המעלה, היינו, שיש אלוהים ושיש לו תכונות כאלו ואחרות. אם נקבל את טיעוני של קאנט שאלוהים ויש אלוהים, זהים, הרי שאנסלם מניח שיש אלוהים כדי להוכיח שיש אלוהים. כל הגרסאות האחרות של הטיעון מתחילות מהנחה דומה ולכן, על פי ביקורת זו, במהותן הן כולן בעלות מבנה בסיסי זהה: אלוהים קיים (הוכחה) ולכן אלוהים קיים. עם זאת, בדרך כלל השורה הראשונה בטיעון האונטולוגי לא מובנת כהנחת קיומו של אלוהים, אלא כהגדרתו - מגדירים את אלוהים כישות המקיימת תכונות אלו ואחרות, ואחר כך מנסים להוכיח את קיומה של ישות זו. על פי המצדדים בקו ביקורת זה, הטיעון האונטולוגי בנוי על כך שהתוצאה הסופית של הטיעון מונחת מראש ולכן אפשר להעמיד ... שאין מגבלה גדולה יותר מאשר אי - קיום, המסקנה ההגיונית היא, על פי גסקינג, שאין אלוהים. ניתן לבצע הצבה הפוכה כזו ברוב ההוכחות האחרות. כאשר מוציאים את קיום האלוהים מהנחות היסוד, נוצרת בעיה קשה עוד יותר. אם מקבלים, כפי שמקבלים רוב המשתמשים בטיעון האונטולוגי, שאלוהים אינו יכול להיות חלק משרשרת היתכנותית (כלומר, לא ניתן להשתמש במבנה הכולל דברים מן העולם הזה כדי להוכיח שיש אלוהים כמו, לדוגמה: ראיתי חתול (הוכחה) ולכן, יש אלוהים), כי אז אין למעשה כל דרך מעשית להוכיח את קיום האל באמצעות טיעון זה. הלוגיקן ריימונד סמוליאן טען גם הוא שישנו כשל מעגליות בטיעון, והדגים זאת בעזרת הטיעון הבא: 1.כדי להוכיח שקיים חד - קרן, יש להוכיח שקיים חד קרן קיים (שהרי כל חד קרן שקיים אכן קיים). 2.אם קיים חד קרן קיים - ולפיכך קיים חד קרן. 3.אם לא קיים חד קרן קיים - אולם כל חד קרן קיים חייב להתקיים, ולכן זו סתירה. 4.משום כך, בדרך הוכחה בדרך השלילה הוכח שקיים חד קרן. הבעיה בטיעון זה היא שאם קיים חד קרן הוא בהכרח חד קרן קיים, אך יכול להיות שלא יתקיים חד קרן קיים. על אותו ... הרציונליסטים הפילוסופים הרציונליסטים דקארט, שפינוזה ולייבניץ הציגו גרסאות משלהם לטיעון האונטולוגי. דקארט בבסיס ההוכחה האונטולוגית של דיקארט לקיום האל עומדות שתי הנחות עיקריות. ראשית, דקארט מניח כי לא ניתן להפריד בין מהות האל למציאותו ושנית, הוא מניח ... העושות שימוש בלוגיקה המודרנית. הידועות שבהן הן הגרסאות של מלקולם, פלנטינגה וכן גרסתו של המתמטיקאי והלוגיקן קורט גדל. ההוכחה המודלית של מלקולם מלקולם ניסה לשפר את הטיעון האונטולוגי באמצעות סילוק כמה מן החולשות הגלויות שבטיעונו של אנסלם. הוא הקביל בין שני ... לפי מלקולם, אין לנו סיבה להניח שכך הדבר ומכאן, שקיום האל אינו בלתי אפשרי מבחינה לוגית ועל כן, הכרחי מבחינה לוגית. ההוכחה היא כזו: 1.אלוהים, כעניין קונספטואלי, הוא יצור בלתי מוגבל. 2.קיום יצור בלתי מוגבל הכרחי או בלתי אפשרי מבחינה לוגית. 3.קיום יצור בלתי ... המושגי ובעולם הממשי גם יחד טוב יותר מקיום בעולם המושגי - אך בטיעונו יש מספר פגמים בולטים. הראשון שבהם הוא הטיעון המנסה להוכיח כי קיום האל הוא הכרחי או בלתי אפשרי מבחינה לוגית. בהקבלה של מלקולם, קיומו של יצור בעולם אחד גורר קיומו בהכרח בכל העולמות, אך למעשה אין ... אם יצור א אינו קיים בעולם אחד, לא נובע מכך בהכרח שקיומו בלתי אפשרי. ובמלים פשוטות, טיעון 2 של מלקולם נופל, ועמו נסיון ההוכחה כולו. הטיעון של פלנטינגה רוב הפילוסופים העכשוויים סבורים כי הטיעון האונטולוגי, לפחות כניסוחו אצל אנסלם, אינו עומד בבחינה לוגית מחמירה. ...

... מחוכמה. מכריזמה. מאומץ. אי אפשר לפתח את התכונות הללו, רק להוולד איתן. ואם כך, מטרתם בחיים היא להוכיח את עצמם. להוכיח שהם נולדו עם התכונות הטובות. ורצוי גם להשפיל אחרים בדרך, כדי להוכיח שהם עצמם טובים יותר. אנשים ... הם רוצים לבנות את עצמם ואת ההישגים שלהם. והם גם פתוחים לגדילה של אחרים - למה לא? אין הרבה מה להוכיח, יש מה לפתח. מורישים את התפיסות ... שאומרת שיש דבר כזה אנשים מוכשרים, ויש אנשים לא מוכשרים, וכדאי להכלל בקבוצת המוכשרים. הוא צריך להוכיח את עצמו. כשלא יצליח, הוא ירגיש ... יש משיכה לאתגרים, כי הם מהנים, ואין בהם סיכון. כאשר החמיאו לילדים בניסוי על חוכמתם, הם רצו להמשיך להוכיח את חוכמתם, וזאת יעשו בעזרת הפאזל ... כוללת בתוכה שיפוט בלבד. טוב או רע. ואין מה לעשות עם זה, רק לצהול לזמן קצר בהצלחה (קצר, כי צריך עוד להוכיח את עצמי), ולפחד מאוד, ולהתיאש, ... יכולה לספר לכם שיש הבדל גדול מאוד באיכות החיים של אנשים שמחזיקים בתפיסות השונות הללו. אנשים שמנסים להוכיח את עצמם ללא הרף, חווים קשיים ...

... יש סוג של שאלה, אני מבין מצד האמת האבסולוטית שהאדם לא קיים בכלל, אני יכול להוכיח מצד התפיסה שלי שאני קיים. אדם בתוך חלום בטוחים שהם קיימים, ואף אחד מהאנשים של החלום לא קיים. כל המסקנות שהאדם ... מהי אמת בלתי תלויה? זאת אמת שלא תלויה בשום דבר בלי סיבות שהן, כולם מנסים להוכיח כל הזמן הוכחות ומנסים. אני אוכיח לך ומביא טיעונים לוגיים וכל אחד ואומר תעשה ככה ותגלה שזה ככה. וכל אחד מנסה להוכיח שהאמת אצלו זה מראה שהאמת לא אצלו כי האמת האמיתית היא לא דבר שצריך להוכיח אותו. אם האמת תלויה בהוכחות לוגיות התוצאה היא לא אמת מוחלטת תמיד יכול להיות שיש פער בין הסיבה לתוצאה, האמת היא לא מספיק אמיתית. מאחר ... של האדם מוגבל ולא אבסולוטי כל המסקנות הן לא אבסולוטיות. ברגע שאדם מנסה להוכיח הוכחות לוגיות והדרך להפריך היא פשוטה תוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל ההוכחות הלוגיות שלך מבוססות על הנחות היסוד שאין לך אפשרות לאמת ואין לך דרך להוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל הוכחה שמבוססת על חוקי הלוגיקה היא לא אבסולוטית. נשאלת השאלה, אם כל האמיתות מבוססות על דברים כלשהם והכל תלוי מהי ... הוא אמת. יכול להיות שיש אמת אבסולוטית ואי אפשר להגיע אליה, עדיין אי אפשר להוכיח את ההיפך גם אם מה שנאמר אינו נכון. מה זאת אמת בלתי תלויה, ניתן כמה פרספקטיבות. כל זמן שהאדם מסתובב בעולם עם ... אם יש אצל האדם יש שאלה אבל הוא אומר שאין שאלה כי ככה וככה, אם יש מיליון הוכחות שתפיסת החיים שלך נכונה עדיין אם צריך הוכחות עדיין צריך הוכחות שהיא נכונה זה אומר שהיא לא מספיק נכונה. כי זה אומר שהיא תלויה בהוכחות לו ייצוייר שההיגיון יעבוד אחרת יכול להיות שכל ההוכחות יפלו וכך המסקנה תיפול. כל הזמן שאדם שואל את עצמו אם הגיע לאמת הוא עדיין לא הגיע לאמת, האם אני צודק מאושר, ... נמצא באחדות ונמצא בנפרדות יש שאלות. כל הידיעות שיש בעולם הן אמת תלויה כל ההוכחות תלויות במגבלת השכל האנושי האדם מוגבל ולכן האדם מניח הנחות כלשהן מסיק מסקנות הכל מבוסס על הנחת יסוד בסיסית ...

... צודק? לדעתי, עניתי, שני החצאים אינם צריכים להוכיח את אמונתם כל עוד ומצהירים בפה מלא שזוהי הסברה שלהם, הדעה שלהם... כל אחד יכול לסבור מה שהוא רוצה, אין כאן כללים מחייבים. הדבר שונה כאשר בא מישהו ... קיום חיים על הירח, גם אז הוא יידרש להמציא הוכחה לגירסתו. אם כן ישנן שתי משמעויות למונח אמונה: 1. סברה, השקפה, דעה... (אמונה כזו מותרת ללא הוכחה לכל מאמין אשר יהיה). 2. ביטחון, החלטיות... מלשון מאמין אני אין בלבי ספק... (נדרשת הוכחה לצד אמונה מהסוג הזה, כל עוד ואיכפת למאמין הזה להתרחק מרשימת התמהונים) - כלומר גם המאמין שיש חיים על הירח ואף המאמין שאין חיים - שניהם נדרשים לנמק ולהוכיח את אמונתם באופן חד משמעי ומספק, היינו באופן מוחשי הנתפס בחושים, שההיגיון האנושי הממוצע יכול ללעוס. באופן טבעי עלתה לבמה שאלת המשך: הבה ניקח איפוא ... במשוואה (1 + 1= 2), האם אמונה כזו ניתנת להוכחה? ושוב תליתי את תשובתי בשני מצבים. תלוי לדעתי למי אני צריך להוכיח: 1. אם אני מתבקש להוכיח לך את זאת, אזי התשובה היא שלילית: אני לא יכול להוכיח לך שאחד + אחד = שניים, כי האחד שלי שאני מבחין בו אינו בהכרח שווה לאחד שלך, לכן לא ניתנת המשוואה הזאת להוכחה. תוכיח לי למשל שצבע האדום שאני רואה הוא אותו האדום שאתה רואה! יכול להיות שחמשה מליארד אנשים בתבל יצביעו על אותו הצבע ויזהו אותו כאדום, אבל האם ניתן להוכיח שכל אחד מחמשת המליארדים רואה את אותו הצבע? יכול להיות שהאדום שקולטות עיני הוא הכחול (שלי) בעיניך והירוק (שלי) בעיני ראובן... האם ניתן לסתור או להוכיח את זאת? מכאן גם עצם השאלה אינה תקנית. 2. כשלעצמי, אני יכול להוכיח שאחד ועוד אחד שווה שניים, ומנגד אני יכול להסתפק באמונה (סברה) שהמשוואה הזאת נכונה. השאלה אם אני כאדם חי נוטה להתפתח ומודע לקשר בין התפתחותי לבין ... עצלן שלא רוצה לשבור את הראש עם משוואות והוכחות... השאלה אם אני איש תמהוני (מת ונושם) או אדם חושב (חי ונושם). עם זאת, אני מרגיש שהתשובה המעשית הזו לוקה בחסר... כי עפ זאת התפתחותי תלויה בחקירת ...

... מי שיעמיק, הבנת שורש השאלה היא התשובה. אם תחקור את השאלה, קודם כל נגיד מי ברא את העולם? יש אפשרויות. תשאל האם העולם נברא או תמיד היה קיים. בשכל אפשר להוכיח שני דברים הפוכים אינסוף טיעונים לכאן ואינסוף טיעונים לכאן. וזה בעצם שאלה הרבה יותר קשה, מי ברא את עולם, הוא שואל שאלה שיש תשובה, תגיע לשאלה הרבה יותר קשה בהמשך ותשאל, אני יכול להוכיח דבר והיפוכו. מי ברא את העולם שאלה. השאלה היא אחרת שאפשר להוכיח שדבר והיפוכו. אפשר להוכיח שהעולם קיים ואפשר להוכיח שהעולם לא קיים. כאשר האדם מבין את המהות של השאלה הוא מבין את התשובה. אין הבדל בין יש סיבה לאין ... סיבה ויש סיבה זה אחד, כי זה לא משמעותי עבורו הוא מבין את הדברים מתוך הנפרדות. העניין הוא שהוא יבין את השורש של השאלה. ואז אתה מגיע לפרדוקס שאתה יכול להוכיח את כל הצדדים, כאשר אני יכול לחשוב על תכנון וחוסר תכנון ואז הוא שואל כי הוא חושב שיש שתי אפשרויות ...

... היא התשובה. אם תחקור את השאלה, קודם כל נגיד מי ברא את העולם? יש אפשרויות. תשאל האם העולם נברא או תמיד היה קיים. בשכל אפשר להוכיח שני דברים הפוכים אינסוף טיעונים לכאן ואינסוף טיעונים לכאן. וזה בעצם שאלה הרבה יותר קשה, מי ברא את עולם, הוא שואל שאלה שיש תשובה, תגיע לשאלה הרבה יותר קשה בהמשך ותשאל, אני יכול להוכיח דבר והיפוכו. מי ברא את העולם שאלה. השאלה היא אחרת שאפשר להוכיח שדבר והיפוכו. אפשר להוכיח שהעולם קיים ואפשר להוכיח שהעולם לא קיים. כאשר האדם מבין את המהות של השאלה הוא מבין את התשובה. אין הבדל בין יש סיבה לאין סיבה וכו. אם הוא היה מבין ... זה לא משמעותי עבורו הוא מבין את הדברים מתוך הנפרדות. העניין הוא שהוא יבין את השורש של השאלה. ואז אתה מגיע לפרדוקס שאתה יכול להוכיח את כל הצדדים, כאשר אני יכול לחשוב על תכנון וחוסר תכנון ואז הוא שואל כי הוא חושב שיש שתי אפשרויות ואדם חווה שיש הבדל בין ...

... של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה ... בסוף הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה - 19 ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון. מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים בחלל וירטואלי כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, ... בה. גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם ספירת האידאות של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה גילוי ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה ... להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות אקסיומות ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס). לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת ... משפט האי שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא - מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות ... שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור. לוגיציזם: הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא ... אינה כוללת את כלל השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, המושג בנייה ברורה לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ... (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ... הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של ... מעבר לאסכולות: במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על האמת האמיתית של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה - 20 החלה לאתגר את שאלת היסודות, ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה ... את ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה פוסטמודרניזם מתמטי. גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל ... המודרני. שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ההוכחה היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה: יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה - ...

... לרצונך, לכן לא ניתן לומר שאתה רוצה את הצורה כי היא יפה... כשאתה מתווכח, תתמקד במהות הוויכוח, לא בצורות שלו. אם לדוגמה מישהו אומר האם ניתן להוכיח שהיקום הוא דמיון או מציאות? שים לב שלמילה יקום אין משמעות, ... טענה: אין דבר כזה קיום אבסולוטי. תשובה: קיים במובן אבסולוטי זה אומר קיים מעבר לתפיסת האדם. יש סיכוי שהיקום הוא פרי הדמיון שלך, האם אפשר להוכיח את זה? לא, האם יש טעם לדבר על זה אז? לא. קיים באופן אבסולוטי ... אז שוב חזרנו לתוך התפיסה כפי שהיא תופסת את קיים מעבר לתפיסה, כלומר אין דבר שהוא מעבר לתפיסה. יש סיכוי שהיקום הוא פרי הדמיון, האם אפשר להוכיח את זה? לא מניפולציה. עצם האמירה פרי הדמיון מניחה שיש הפרדה בין ... איך נדע שמשהו הוא לא דמיון? מה זה לא דמיון? כל דבר שקיים יכול גם להיות דמיוני. יש פה הפרדה מלאכותית בין דמיון למציאות והאמירה האם אפשר להוכיח את זה? לא מנסה להעביר את מיקוד הדיון לכך שמובן מאליו שיש דמיון ויש מציאות, עכשיו רק צריך להוכיח האם היקום הוא דמיון ומציאות. כי ייתכן שמחוץ לדמיון יש דמיון אחר, כמו שאין דבר כזה מחוץ למקום, כי מחוץ למקום זה פשוט מקום אחר. הסיבה שאי אפשר להוכיח את זה, היא משום שאין דבר כזה דמיון או מציאות, זה הכל שאלה של ...