... הוא יוכיח לך שרק ההפך נכון, וכשתסכים אתו הוא יוכיח לך שמה שחשבת בהתחלה נכון, וכשתסכים אתו שבעצם אפשר להוכיח שכל דבר נכון ולא נכון, הוא יוכיח לך שההפך של זה נכון... אם אדם בא אליך עם תלונה על ...

... את החיים כשהם שונים, משוחררים, נקיים - כאילו נולדנו מחדש וניתנה לנו הזדמנות שנייה? תחשבו על זה! נכון, אין הוכחה מדעית לכך שהנשמה קיימת. אין שום דרך לבחון האם החוויות שאנשים חווים בשחזור גלגולים הן חוויות אמיתיות, אבל בשורה התחתונה כמעט כל מי שעובר את התהליך מצליח להשאיר מאחור את מה שמציק לו. הרי באותה מידה אין כל דרך להוכיח שהתיאוריות של פרויד נכונות, אולם שימו לב: כל הקהילה הפסיכולוגית עובדת לפי ההנחות שלו! הגדיל לעשות חוקר בשם ספנוס ...

... משנתה, אור אהבה ושלמות. האם היא תביא לנו את הידע ההוא מפעם ציקי צק, כמו שאנחנו אוהבים, עם הסברים וההוכחות? סביר להניח שלא. אמא רוח לא ממש מחשבנת לנו, היא באה נקיה, בלי הצגות, ובלי מסיכות ובלי טרנד. היא תמיד הייתה שם, ותהיה גם אחרינו, לכן היא לא צריכה להוכיח כלום לאף אחד. ולא, אין לה קצב כמו שלנו, היא מפעם. רעיון ההתחברות מהו תהליך ההתחברות פנימה? התחברות היא ...

... נודע ביהודה (מהדורה תנינא - יוד, סימן ל): אני אומר: דברי חלומות לא מעלין ולא מורידין, ומעולם לא שמעתי להוכיח דין מבעל החלומות הזה, וחלומות שוא ידברון. ואם שרבינו אפרים זל היה צדיק וחסיד גדול והיה חושש לחלומו - ...

... שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון יותר לתאר את ... כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו, מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית. כללים אלו הינם ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם ... אופין של טענות מתימטיות (למשל משוואות, שצורתן אינה כזו של נושא - נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתימטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגים של המתמטיקה, הוחל לעשות שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה. מתמטיקאים ... פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם - העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון ... מן השימוש הטבעי בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב (calculus) בו ניתן לבצע הוכחות. שני התחשיבים הלוגיים הבסיסיים הם תחשיב הפסוקים (propositional calculus או sentential calculus) ותחשיב הפרדיקטים (predicate calculus). תחשיב הפסוקים הוא ... תחבירית, שחלקן מקבלות מעמד מיוחד של אקסיומות, וכן מערך של כללי היסק הקובעים אילו נוסחאות ניתן לגזור מאילו, ובכך להוכיח אותן. התחביר של התחשיב מגדיר באופן רקורסיבי את כל הנבכים של התחשיב. בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין התחביר (syntax) ... התכונות הצורניות החשובות ביותר של מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, אשר את קיומן עבור מערכות מסוימות ניתן להוכיח או לשלול: עקביות (consistency) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה הוכחה מן האקסיומות. נאותות (soundness) - בניגוד לנאותות של טיעון, שהיא התכונה של טיעון תקף שבו כל ההנחות אמיתיות, נאותות של מערכת לוגית היא התכונה לפיה אם נוסחה מסוימת ניתנת להוכחה מן האקסיומות על פי חוקי התחשיב, אזי נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו ... ניתן לראות כי התכונות נאותות ושלמות קשורות זו לזו, אף שלא כל מערכת נאותה היא גם שלמה. קורט גדל הוכיח ב - 1931 שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את האריתמטיקה בתוכן, כמו המערכת שהציע ברטראנד ראסל בפרינקיפיה מתמטיקה), יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב הפסוקים תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את ... כזו בטבלה, הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף. מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה. מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) טכניים בלבד. המערכת הפשוטה ביותר ... אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הכנסה (Introduction) וכלל הוצאה (Elimination). מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת). תחשיב הפרדיקטים תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל ... מכירה בחוק השלישי הנמנע (לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ללא חלופה אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא. הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמאלי על ידי ארנד הייטינג ...

... את הצורה כי היא יפה... כשאתה מתווכח, תתמקד במהות הוויכוח, לא בצורות שלו. אם לדוגמה מישהו אומר האם ניתן להוכיח שהיקום הוא דמיון או מציאות? שים לב שלמילה יקום אין משמעות, אפשר להחליף אותה גם במילה נמלה מהות הוויכוח ... תשובה: קיים במובן אבסולוטי זה אומר קיים מעבר לתפיסת האדם. יש סיכוי שהיקום הוא פרי הדמיון שלך, האם אפשר להוכיח את זה? לא, האם יש טעם לדבר על זה אז? לא. קיים באופן אבסולוטי זה אומר ש... באמת? זה ... תופסת את קיים מעבר לתפיסה, כלומר אין דבר שהוא מעבר לתפיסה. יש סיכוי שהיקום הוא פרי הדמיון, האם אפשר להוכיח את זה? לא מניפולציה. עצם האמירה פרי הדמיון מניחה שיש הפרדה בין דמיון למציאות. יש משהו שהוא לא דמיון? ... לא דמיון? כל דבר שקיים יכול גם להיות דמיוני. יש פה הפרדה מלאכותית בין דמיון למציאות והאמירה האם אפשר להוכיח את זה? לא מנסה להעביר את מיקוד הדיון לכך שמובן מאליו שיש דמיון ויש מציאות, עכשיו רק צריך להוכיח האם היקום הוא דמיון ומציאות. כי ייתכן שמחוץ לדמיון יש דמיון אחר, כמו שאין דבר כזה מחוץ למקום, כי מחוץ למקום זה פשוט מקום אחר. הסיבה שאי אפשר להוכיח את זה, היא משום שאין דבר כזה דמיון או מציאות, זה הכל שאלה של איך נגדיר, נגדיר מציאות, אחכ ...

... גירוי אחר המערב את שתי המיספרות המוח לסירוגין, תוך כדי שחזור הטראומה בידי המטופל. למרות היותו שנוי במחלוקת, ישנן הוכחות מחקריות רבות להצלחתו של הטיפול. שיטה זו נפוצה בארצות הברית, שם שימשה בראשיתה לטיפול בחיילים נפגעי טראומה ממלחמת וייטנאם ...

... שנלקחו מן הירקות וציירו על קירות המערות בצבעי אדמה. תרבויות עתיקות העניקו לצבע כוח מיסטי וכיבדו אותו כאילו היה הוכחה לגילוי האור של האלים, קיבלו את פני הקשת בענן, אשר גילתה את כל הצבעים הגלויים ביקום, כאילו נשלחה הקשת ... בגוף האדם על כל רבדיו. מתוך הניסויים שנעשו בריפוי בצבעים על צמחים, על בעלי - חיים ועל בני אדם, הוכיחו שתדרי הצבעים המוקרנים על האורגניזם גורמים לתגובות כימיות. האור החודר דרך העיניים משפיע לא רק על תפישת התמונה, אלא ...

... לחשוב שזה מה שאומר שזה באמת קרה. אבל מי שרוצה לבדוק לעומק אם זה קרה, האם אתה מסוגל באמת להוכיח, האם זה מחויב שזה באמת קרה. אולי אף על פי שאתה מרגיש זה לא באמת קרה? האם זה מחויב? ...

... ללא חקירה הוא פוסק: הוציאוה ותשרף!!! האם אתה יודע יהודה מה אתה רוצה לשרוף??? לא, זה לא יקרה! בידי ההוכחה לחפותי המלאה. אבל אני לא אבייש את יהודה, אשלח לו זאת אישית עם שאלה... הוא מוצאת והיא שלחה אל ...