... הוכחות וצירופי מקרים - מודעות עצמית רוחנית על הוכחות וצירופי מקרים צירופי מקרים נפלאים ו... שום דבר אינו קורה במקרה! היקום מחזק את ידינו מראה לנו את הדרך הנכונה עבודתנו והשתדלותנו מוערכת בכל המימדים. וכמו בכל מטבע ראויה מתקיים גם כאן הצד השני של המטבע ובו יש לימוד יותר מעמיק לגבי עצמנו: היקום מספק הוכחות למי שזקוק להוכחות למי שעדיין ספק בליבו לגבי הדרך בה הוא הולך. כשהוארה בפניכם הדרך חווייתם ניסים, חווייתם נפלאות - העריכו ורוו נחת מן ההוכחות! הרווחתם אותן ביושר, בתום ובעבודה אמיתית ונכונה. השלב הבא הוא לראות היכן מקנן אצלכם הספק? כי צירופי המקרים שבאים כהוכחה הם תוצאה של ספק שחיפש תשובה. מדוע אינכם בוטחים בעצמכם ובמעשיכם במאה אחוז? זו הדרך היחידה בה תגיעו לאיזון מלא: אמונה וביטחון מלאים בתהליך! שאפו להגיע למצב ... ויודעים מתוך אמונה שלמה כי: אני נמצא במקום הנכון בזמן הנכון ועושה את הדבר הנכון אין לי עוד צורך בהוכחות לגבי כך כשאנו לא נזקקים להוכחות - אנו עוברים לתדר גבוה יותר של הוויה תדר בו אנו מיומנים לראות את הסימנים ללמוד ולהבין את השיעורים לקבל ולהפנים תובנות חדשות לעשות קפיצה קוונטית אל תודעה ...

... אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים? לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אין אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים?. הפעם אני רוצה להוכיח באופן חד משמעי, שאין אלוהים, כולם מתווכחים כל הזמן אם יש או אין, ויש שאומרים שאפשר להוכיח שיש, ולהפך, ויש שאומרים שאי אפשר להוכיח שאין... ואני עכשיו רוצה להוכיח בצורה לוגית פשוטה שזה אפילו בושה שצריך לומר שצריך להוכיח את זה כי זה ברור מאליו שאין אלוהים, ואסביר ואתן את ההוכחה לכך שאין אלוהים. אז קודם כל כשאנחנו אומרים שיש או אין אלוהים, אנחנו מבינים בעצם דבר כזה שיש, ודבר כזה שאין! ... איננו. עכשיו, איך אפשר להוכיח שאין אלוהים, בא הרבי החכם והמלומד ואומר, אתה לא יכול להוכיח שאין אלוהים, אתה יכול לומר שאתה לא ראית את אלוהים, אבל אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא ראית, אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא יודע שיש? אולי באיזה כוכב לכת רחוק יש אלוהים נסתר ואנו לא יודעים שהוא קיים? ואותו רבי טוען, אי אפשר להוכיח שאין אלוהים! ואני אומר שאם האדם היה לו טיפה שכל בקודקודו, היה מבין שאין אלוהים! ואיך אפשר להוכיח שאין אלוהים, כל מה שצריך לעשות, זה בסך הכל להבין מה זה אלוהים, זה הכל, זה הכל!!!! לא צריך להוכיח שאין אלוהים, כי אין אלוהים, כל מה שצריך לעשות זה להבין מה זה אלוהים. ובואו ננסה להבין מה זה אלוהים, ואין בן ... וכולי, ולא אכנס עכשיו להוכיח את זה, אך מי שיבדוק ימצא שגם הדת טוענת שאלוהים נמצא מחוץ למקום ולזמן. עכשיו נתקדם, המדע אומר, ושאני אומר ... ישות כזו היא אלוהים? ויש הוכחות רבות שלא, אבל אני רוצה לדבר על יש, ועל אין, מהפרספקטיבה של זמן ומקום, וזה אומר שאם אלוהים קיים לפני הזמן ...

... מוגבל? האם ניתן להגיע לאמת אבסולוטית בשכל מוגבל? האם בשכל מוגבל, אפשר להוכיח שהשכל עצמו מוגבל? איך אפשר להפריך כל הוכחה לוגית בצורה פשוטה? איך לשמוט את ... מתחת לחוקי הלוגיקה כולה? האם חוקי הלוגיקה עצמה נכונים? את מה לא ניתן להוכיח בצורה לוגית? האם הלוגיקה עצמה נכונה? ... הסוד של חוסר השכל - מהו הסוד שעצר את כל חכמי החכמים מורים רוחניים?. אמת הוכחות לוגיות - מדוע האמת אינה תלויה בהוכחה לוגית? איך למצוא את האמת?. ... נכונה?. האם על אלוהים לא חלים חוקי הלוגיקה? ומה המשמעות של זה?. לוגיקה הוכחות לוגיות - מהי לוגיקה? מהן הוכחות לוגיות? מה החיסרון של הוכחות לוגיות?. הוכחות לוגיות. הדרך הפשוטה להפריך כל הוכחה לוגית בצעד אחד.. ...

... אולי יכול להיות שהאדם לא קיים בכלל, ויש חלום האדם הזה לא קיים בכלל. לכאורה יש סוג של שאלה, אני מבין מצד האמת האבסולוטית שהאדם לא קיים בכלל, אני יכול להוכיח מצד התפיסה שלי שאני קיים. אדם בתוך חלום בטוחים שהם קיימים, ואף אחד מהאנשים של החלום לא ... אמרנו שכל אמת שאדם החליט תהיה תלויה ביכולת הסובייקטיבית של האדם. השאלה היא מהי אמת בלתי תלויה? זאת אמת שלא תלויה בשום דבר בלי סיבות שהן, כולם מנסים להוכיח כל הזמן הוכחות ומנסים. אני אוכיח לך ומביא טיעונים לוגיים וכל אחד ואומר תעשה ככה ותגלה שזה ככה. וכל אחד מנסה להוכיח שהאמת אצלו זה מראה שהאמת לא אצלו כי האמת האמיתית היא לא דבר שצריך להוכיח אותו. אם האמת תלויה בהוכחות לוגיות התוצאה היא לא אמת מוחלטת תמיד יכול להיות שיש פער בין הסיבה לתוצאה, האמת היא לא מספיק אמיתית. מאחר שהשכל של האדם מוגבל ולא אבסולוטי כל המסקנות הן לא אבסולוטיות. ברגע שאדם מנסה להוכיח הוכחות לוגיות והדרך להפריך היא פשוטה תוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל ההוכחות הלוגיות שלך מבוססות על הנחות היסוד שאין לך אפשרות לאמת ואין לך דרך להוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל הוכחה שמבוססת על חוקי הלוגיקה היא לא אבסולוטית. נשאלת השאלה, אם כל האמיתות מבוססות על דברים ... לאדם אין שמץ של מושג איך אדם יכול להשיג זה לא אומר שצריך לשקר ולהגיד שהשכל הוא אמת. יכול להיות שיש אמת אבסולוטית ואי אפשר להגיע אליה, עדיין אי אפשר להוכיח את ההיפך גם אם מה שנאמר אינו נכון. מה זאת אמת בלתי תלויה, ניתן כמה פרספקטיבות. כל זמן ... הזו עדיין אין אצל האדם האמת האמיתית. אדם שואל את עצמו האם זה אמת? כי ככה וככה. אם יש אצל האדם יש שאלה אבל הוא אומר שאין שאלה כי ככה וככה, אם יש מיליון הוכחות שתפיסת החיים שלך נכונה עדיין אם צריך הוכחות עדיין צריך הוכחות שהיא נכונה זה אומר שהיא לא מספיק נכונה. כי זה אומר שהיא תלויה בהוכחות לו ייצוייר שההיגיון יעבוד אחרת יכול להיות שכל ההוכחות יפלו וכך המסקנה תיפול. כל הזמן שאדם שואל את עצמו אם הגיע לאמת הוא עדיין לא הגיע לאמת, האם ... כל השאלות מבוססות על תפיסת הנפרדות. גם נפרדות היא חלק מהמציאות. כאשר האדם לא נמצא באחדות ונמצא בנפרדות יש שאלות. כל הידיעות שיש בעולם הן אמת תלויה כל ההוכחות תלויות במגבלת השכל האנושי האדם מוגבל ולכן האדם מניח הנחות כלשהן מסיק מסקנות הכל מבוסס על ...

... שאלתי את עצמי את השאלה שאני עתידה לשאול מספר פעמים רב מהיום והלאה בנוגע לטיפולים שאדם יקבל. למה זה טוב ונכון לילד? במה זה עוזר לו? האם יש הוכחות מדעיות שטיפול זה עוזר לאוטיסטים? ואם אין הוכחות מדעיות , האם הטיפול בכל זאת עוזר לילד? כל טרפיסט ושיטה שהתשובות לשאלות אלה היו לא ברורות החלטתי שהטיפול לא התחיל כלל או שיופסק לאחר זמן מה (כשלושה חודשים) בהם נתתי הזדמנות לטיפולים שחשתי שאולי כן יתנו דבר מה להתפתחותו של הילד למרות שההוכחות המדעיות היו שנויות במחלוקת. לא התייאשתי מלחפש את השיטה שתעזור לאדם. הייתה לי תמונה פנימית שנשאתי במחשבותי ובה ראיתי את אדם מדבר, משחק, מתקשר ... מתמיד וגם נראים כך. הייתה לי הרגשה שזהו סוג האנשים שהיא מחפשת בכדי שתוכל לומר להם מי הם, מה הם צרכים לעשות וכיצד היא תציל את ילדם ואותם ללא הוכחות מדעיות וללא הסברים מעמיקים. פשוט עליהם להאמין בה ובמרכז בלי לשאול שאלות. יצאנו משם מאוכזבים וכואבים. כל הדרך הביתה שתקנו. בשלב מסוים שאלתי את בן ... באינטרנט ומצאתי שרק באתר אחד, האתר של איבר לובאס (אבי השיטה ההתנהגותית כדרך טיפולית באוטיזם) היו מחקרים שהתפרסמו בכתבי עת מדעיים בזמן האחרון והוכיחו חד משמעית ששיעור היציאה מהטווח האוטיסטי וההחלמה של הילד מגיעים לכמעט 50%. כאשר ניסיתי לספר על כך לקלינאית תקשורת בכירה בקופת חולים כללית או בבית ...

... אשר חטפו או גידלו לצורך רבייה ילדים שנחטפו לשם הקרבת קורבנות, פורנוגרפיה וזנות. כמעט כל היבט של התופעה היה שנוי במחלוקת, כולל הגדרתה, מקור ההאשמות, ההוכחות לקיומה, עדותם של קורבנות לכאורה, משפטם של מעורבים וחקירות המשטרה. הפאניקה השפיעה על עורכי דין, פסיכולוגים ועובדים סוציאלים המטפלים בהאשמות בהתעללות מינית ... להבטחת הרשעות - ביניהן טקטיקות של העלמת מזכרים, סירוב לתיעוד של ראיונות עם ילדים נפגעים לכאורה, והשמדת ראיות או סירוב לחלוק אותן עם ההגנה. אילו התגלו הוכחות, הפרשייה הייתה הופכת למקרה הראשון שבו פעילות פלילית סודית ומאורגנת התגלתה על ידי עובדים בבריאות הנפש. בשנת 1987 הפיק הרלדו ריברה משדר טלוויזיוני מיוחד שעסק ... באמצעות מגוון של סמינרים לעובדי רפואה, שבמהלכם הם נדרשו להאמין בקיומן של כתות שטניות ושל קורבנותיהן, ולא לפקפק בזיכרונות הקיצוניים והמשונים שנחשפו. כהוכחות שימשו פריטי מידע מנותקים כגון תמונות שציירו פציינטים, עטיפות תקליטי הבי מטאל, פולקלור היסטורי על אנשים שסגדו לשטן ותצלומים של חיות שעברו התעללות. במהלך ... תאוריות קשר. בספרם נעשו טעויות (אבל לא על ידי) מביאים הסופרים קרול טאווריס ואליוט ארונסון את האמונה בקיומה של התעללות שטנית, למרות היעדר גמור של הוכחות, כדוגמה להטיית אישור אצל המאמינים, הם מציינים כמו כן שהיעדר הראיות נחשב למעשה בעיני המאמינים כהוכחה בפני עצמה, המדגימה כמה פיקחיים ומרושעים היו מנהיגי הכת: הם אכלו את התינוקות האלה ולא השאירו אפילו עצם. הגדרות המונח התעללות פולחנית שטנית משמש כדי לתאר ... למטרת אכילת העובר, וקורבן אדם, שוטרים חברי כת השטן שטשטשו ראיות לפשעי התעללות שטנית, וחילול קברים נוצריים. מעולם לא נמצאו כל ראיות לטענות הללו, רוב ההוכחות שהציגו חסידי התאוריה על התעללות שטנית פולחנית היו זיכרונות של מבוגרים על התעללות שעברו בילדותם, the testimony of young children וכן וידויים שהיו מאוד שנויים ... בבני - אדם למטרות מין, לא נמצאו ראיות למקרים כאלה בקבוצות מאורגנות וגדולות. התנהגות מרדנית בכמה מקרים חוקרים התייחסו לגרפיטי שכלל סמלים כגון הפנטגרם כהוכחה לפולחן השטן. פשעים שבהם מופיעים סמלים שנחשבו כמשויכים לפולחן השטן נחשבו כדוגמאות להתעללות פולחנית, גם כשלא ניתן היה לקשר אותם למערכת אמונות כלשהי. לעיתים ... לעומת פסיכולוגי), אפשרו לראות רמזים לפולחן השטן במקרים רבים של התעללות רגילה. הדבר הוביל לפולמוס מתמשך שבו שני הצדדים התחפרו בעמדותיהם. עצם היעדרן של הוכחות למקרים הקיצוניים יותר של התעללות נתפס לעיתים כהוכחה בפני עצמו. אנשים שדחו את הטענות על התעללות שטנית הושמצו בכינוי אנטי - ילדים. בין היתר התבססה הסיסמה פשוט להאמין לילדים, שהתעלמה מכך שבמקרים רבים עדותם של ...

... בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו ... כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את ... מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, ... זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות ... נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה גילוי ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ... מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את ... אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות ... כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, ... הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם ... ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה ... האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. ... מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים ... שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. ... ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי ... או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה ... גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים ... מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ההוכחה היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל ... בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר ... פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה ...

... שונה ממה שאתה חושב. כל תשובה שתתן, יש אפשרות שההפך הוא הנכון, זה לא משנה כעת אם יש הוכחות או אין, כל עוד האדם נותן תשובה תיאורטית, יש אפשרות נוספת. המציאות מכילה ומפנה ... הכיצד ?. שכל אנושי - מהי הידיעה הגדולה ביותר שהשכל האנושי יכול לדעת אותה?. אמת הוכחות לוגיות - מדוע האמת אינה תלויה בהוכחה לוגית? איך למצוא את האמת?. וודאות - מהי וודאות שאין וודאות גדולה ממנה? איך ...

... לענות עליה כלאחר יד. למרות שכל מה שקשור בדת וקיומו של אלוהים הוא המצאה אנושית גרידא, אך לא ניתן להביא לכך כל הוכחה. זה עניין של אמונה ועם אמונה קשה מאוד להיתווכח. - היכן שאנחנו יודעים, אין מקום לאמונה. האמונה באה למלא את חלל אי הידיעה. האמונה באלוהים היא אמונה צרופה, מאחר שאיננו יודעים על קיומו. אין שום הוכחות ודאיות פיזיקליות לקיומו. עפ אותם עקרונות של המדע - מרגע שנדע את אלוהים, נחדל להאמין בו. דומה הדבר לתקופה שבה האמינו עפ עקרונות ... אין אמונה רציונלית. אמונה ורציונליות הם תרתי דסטרי בארמית צחה, או סתירה מובנית בשפה אחרת. - את האמונה אי אפשר להוכיח. כשמה כן היא - אמונה. אם היה מדובר במשהו אחר שמה היה אחר. מן הסתם למילים יש משמעות. - ההוכחה היחידה לקיומו של אלוהים נמצאת במגרשי הכדורגל. - אינני מקבל או ממלא אחר רוב חוקי דת משה וישראל - האם אני כופר? אינני מאמין בהעדר ... אין לנו ניסוי כזה, נשאיר את אלוהים במקומו, ואיש באמונתו יחיה. - אני לא יודע אם יש אלוהים או אין אלוהים, אין לי הוכחות לכאן או לכאן. - למרבה הצער אנשים בעלי גישה אמונית שמרנית אינם מסוגלים לעסוק באובייקטיביות בדברים הנוגדים את אמונתם, על כן הממצאים ... את אסון ההתנחלויות ומשטר האפרטהייד בשטחים הכבושים, שמתבססת על זכותנו האלוהית מהתנך להילחם בהם. - המוסלמי שמנסה להוכיח את קיומו של האלוהים באמצעות הקוראן, והנוצרי שמבקש להוכיח את קיומו של האלוהים באמצעות הברית החדשה, דינם כדינו של המאמין בתנך. דין אלוהי הנוצרים והמוסלמים כדין אלוהי היהודים. - מה שטוב ... נשארת צחה, זכה וטוטלית, ואינה מתלכלכת בידיעה כלשהיא. אגב, גם אלה שלא מאמינים באלוהים מעולם לא ידעו אותו ולא הוכיחו את אי היותו, ולכן הויכוח נשאר בדלת אמות האמונה, ונושא האלוהות בלתי פתיר לוגית. - לא נדרשת שום הוכחה לקיומו של אלוהים! איננו מדברים על ניסוי פיזיקלי או כימי שהוכחה בצידו, איננו מדברים על ידיעת אלוהים אלא על אמונה בקיומו, ואמונה אינה דורשת הוכחה, כי אמונה היא האלטר - אגו (האני האחר) של הידיעה. איך מתמודדת הדת היהודית עם הסברות האלו? על השאלה הזו אנסה לעמוד בחלק הרביעי. ...

... של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון יותר לתאר את העניין של הלוגיקה המודרנית כעיסוק ... לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית. כללים אלו הינם ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם משפטים וטענות שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום ... אינה כזו של נושא - נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתימטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגים של המתמטיקה, הוחל לעשות שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה. מתמטיקאים ופילוסופים כמו גורג ... העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, חוקי היסוד של ... בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב (calculus) בו ניתן לבצע הוכחות . שני התחשיבים הלוגיים הבסיסיים הם תחשיב הפסוקים (propositional calculus או sentential calculus) ותחשיב הפרדיקטים (predicate calculus). תחשיב הפסוקים הוא ... של כללי היסק הקובעים אילו נוסחאות ניתן לגזור מאילו, ובכך להוכיח אותן. התחביר של התחשיב מגדיר באופן רקורסיבי את כל הנבכים של התחשיב. בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין התחביר (syntax) של המערכת, הקובע מהו משפט תקני ומהם ... את התכונות הבאות, אשר את קיומן עבור מערכות מסוימות ניתן להוכיח או לשלול: עקביות (consistency) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה הוכחה מן האקסיומות. נאותות (soundness) - בניגוד לנאותות של טיעון, שהיא התכונה של טיעון תקף שבו כל ההנחות אמיתיות, נאותות של מערכת לוגית היא התכונה לפיה אם נוסחה מסוימת ניתנת להוכחה מן האקסיומות על פי חוקי התחשיב, אזי נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן ... קשורות זו לזו, אף שלא כל מערכת נאותה היא גם שלמה. קורט גדל הוכיח ב - 1931 שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את האריתמטיקה בתוכן, כמו המערכת שהציע ברטראנד ראסל בפרינקיפיה מתמטיקה), יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב הפסוקים תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב ... דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף. מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה , שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה. מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) טכניים בלבד. המערכת הפשוטה ביותר מכונה מערכת הדדוקציה ... (Elimination). מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת). תחשיב הפרדיקטים תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל נשואים (פרדיקטים) החלים על ... או שקרית, ללא חלופה אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא. הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמאלי על ידי ארנד הייטינג וארט בישופ, וקיבלה את התורה ...