... אילו טענות נשענות הטענות ההן עצמן וכך הלאה עד שנגיע לכמה אקסיומות, הנחות כל כך פשוטות עד שלא ניתן להוכיחן בלי להסתבך במעגליות, אבל גם לא להפריכן. ששת הפרקים (ספרים) הראשונים ביסודות עסקו בגיאומטריה, שביסודה מצא אוקלידס חמש אקסיומות ... בניין ענק ומושלם: בין חלקיו אין שום חיבור רופף. את השיטה מתמצת אברון2 כך: כמה שפחות הנחות, כמה שיותר הוכחות. 1. 2 ארכימדס הופך ידיעה לכוח הזיכרון הקולקטיבי אינו נדיב, כפי שנוכח למגינת - לבו כל מי שפדיחה שלו ... ולמושל סירקוז התמנה מרקוס קיקרו הנודע. הוא מצא את מצבתו הנשכחת של ארכימדס, שעליה תמונת כדור חסום בגליל, נושא הוכחתו המפורסמת השטח והנפח של כדור נמצאים ביחס של 2: 3 לשטח ולנפח של הגליל החוסם את הכדור. המדינאי - ...

... אתה מאמין שמישהו יום אחד ימצא דרך לעקוף את הקריסה עי חזרה לאיזו תורה של משתנים חבויים, אביא לפניך הוכחה שהעלנו דולב ואני ושיש לה תוקף של משפט כללי. נניח ש: הנחה א: בכל קריסה של פונקציית - גל ... סיבתי לגמרי. אבל אז, אם האסימטריה הופיעה מסיבה כלשהי, פירוש הטענה הוא שהיקום היה אסימטרי מלכתחילה! גו רוזן פרסם הוכחה כזאת לפני שנים רבות ועד היום לא התמודד אתה איש ברצינות. במילים אחרות, הן הדטרמיניזם והן האינדטרמיניזם מובילים אל ... אמיתית של עולמנו, רגע אחרי רגע, אינה אשליה אלא נובעת ממשהו מסתורי שבאמת קיים בטבעו של הזמן. אני מקווה שההוכחה החלקית שהבאתי בפרק 18 שכנעה גם אותך בדבר הזה (אגב, שמת לב איך אנשי המיתרים האלה כל כך לארגים ... תורת ההתהוות יסתרו את ניבויי תורת היחסות. במקרה כזה תצטרך תורת ההתהוות לעוף מייד לפח האשפה, כי הניסויים כבר הוכיחו את היחסות. ב) ניתן יהיה ליישב את ניבויי תורת ההתהוות עם ניבויי תורת היחסות. זו לא תהיה חכמה גדולה. ... יש אובססיה בנושא הזה והוא הדביק בה גם אותי. כבר עשרים שנה שאני מתלבט בשאלה הזאת ולמרות שאין לי הוכחות של ממש אני משוכנע יותר ויותר שהדמיון בין שתי הבעיות הוא לא מקרי. כתבתי על זה בספר קטן שפרסמתי ...

... עוד שבוע... והנה - הגיעה שנה חדשה! מזמינה אותכם לקחת החלטות חדשות לשנה החדשה ולהתחיל לתרגל מדיטציה יש כבר הוכחות מדעיות שנשימה ובפרט מדיטציה בריאה למוח, מאטה הזדקנות מאפשרת חשיבה חיובית, מייצרת שליטה בתודעה, מאפשרת לקבלת החלטות נכונות וחיבור למהות ...

... לאינסוף - חלק 2 פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 1. שעשועים כבדי - ראש ראינו ששיטת ההוכחה שהנהיג אוקלידס במתמטיקה היא תובענית הרבה יותר מההוכחה המדעית באמצעות ניסוי: שום מתמטיקאי לא יעיז להוכיח טענה כלשהי על סמך בדיקת מיליון דוגמאות, כי כבר קרה שרק המקרה המיליארד ומשהו הכזיב! 39 ההוכחה צריכה להיות עקרונית, בלי קשר לניסיון. הנה, לדוגמה, הטענה שכל סכום של מספרים אי - זוגיים עוקבים המתחיל מ - 1 נותן מספר ריבועי, למשל, 1 + 3=22. במקרה זה, ההוכחה העקרונית קלה להמחשה ויזואלית. את כל המספרים האי - זוגיים מה - 1 ומעלה אפשר לצייר כקבוצות ריבועים היוצרים ... שלפנינו. נכון שכל צירוף של רישים המתחיל מהריבוע הבודד משמאל יוצר ריבוע? הנה יכולים אנו לומר משל (מה שצריך להוכיח) או, אם נרצה להשוויץ בלטינית, quod erat demonstrandum (QED). זה מחזיר אותנו לנושא היופי. למה חושבים אנשים שהוכחה כזאת היא יפה? כי על סמך צעדים לוגיים בודדים אנחנו יודעים משהו בוודאות על כל צירופי המספרים מהסוג הזה. לא סתם מועט המחזיק את המרובה אלא מועט המחזיק את האינסוף! הוכחות כאלה, הנכונות עד לאינסוף, הולידו מגוון שעשועים, שמהם נבעו גם צורות חדשות של יופי וגם הבנות חדשות של המציאות. ... אמנות, בצמחים, ביצורים חיים ולבסוף בכל מקום בו רק הסתכלו. כמובן שחלק מהגילויים האלה היה רק פרי דמיונם, כפי שהוכיח מריו ליביו כשמצא את החתך הזה גם ביחסים השונים בין חלקי הטלוויזיה שלו. 26 ובכל זאת, המספר הזה, 1. ... מיליון פעמים, כי כל טיעון סיבתי מסתמך בעצמו על סיבתיות. הנה, נסה לומר אני מאמין בסיבתיות כי היא תמיד הוכחה כנכונה ותחשוב על מה שאמרת: לא הכי אינטליגנטי, נכון? זכרו שהאידיאל של הפילוסופים הוא אדם שחי - ואם צריך ... לשוטרים, עקף שלוליות וכדומה, בקיצור: הוא למד מניסיון העבר והשתמש באינדוקציה כמו כל אחד. כי גם אם איננו יכולים להוכיח שיש חוקיות בעולם, אין לנו ברירה אלא לנהוג לפיה! הרבה חכמים ניסו להתגבר על הפרדוקס הזה. הבולט שבהם, עמנואל ... למרוץ הזה, וגילו הרבה דברים יפים בדרך. ואז הופיע בחור בן עשרים וחמש בשם קורט גדל (1906 - 1978) והוכיח שכל מערכת עקבית של הנחות מתמטיות חייבת לכלול טענות שלא ניתן להוכיחן בתוך אותה מערכת. גדל עצמו, שהיה אפלטוניסט, הסיק מהוכחת אי - השלמות שלו מסקנה מרחיקת - לכת מאוד: האמת חורגת מגבולות ההינתנות - להוכחה. 11 המתמטיקה, עם ההיגיון הצרוף והמושלם שלה, תצטרך לחיות עם העובדה שייתכנו בתוך עולמה דברים אמיתיים שלא יהיה בכוחה להוכיחם. באופן דומה התמודדו מדעי הטבע עם הערעור על האינדוקציה. לעזרתם בא פילוסוף יהודי - אוסטרי, קארל פופר42 (1902 - ... ימים שלטו במדע הפוזיטיביסטים, אנשים חכמים וקפדנים מאוד שטענו שצריך לסלק מהמדע כל זכר למטפיזיקה, כלומר לטענות שלא ניתן להוכיחן בשום ניסיון, כמו טענות האפלטוניסטים. הם עשו עבודה חשובה בסילוק דברים מיותרים, אבל לקחו את תער אוקאם (ר 3. 1) לקיצוניות שהחניקה את החשיבה המדעית: אפילו אטומים נחשבו בעיניהם משהו כמו מלאכים, שלעולם לא ניתן יהיה להוכיח את קיומם. אמרו הפוזיטיביסטים: תיאוריה היא מדעית רק אם ניתן להוכיח אותה. כלומר, היא צריכה לנבא משהו, ואם הניבוי מתאמת, היא מדעית. פופר, שהיה אז בחור צעיר מאוד, הזמין את ...

... השמש מסיק את החוק שלו בשיטת האינדוקציה, וקל לראות שהוא טועה. המהלך הלוגי של יום הפילוסוף הסקוטי, דייוויד יום, הוכיח שמושג ההכרח נובע מהרושם שיוצרת החזרה על המאורע שוב ושוב. רושם זה מקורו ברוח, ואינו רושם של תחושה שמקורה ... דייוויד יום בפני המדע בטענו כי המנגנון העיקרי של המדע הוא דדוקטיבי, וכי המדע פועל בעזרת הפרכות דדוקטיביות ולא הוכחות אינדוקטיביות - דהיינו, שתאוריה מדעית ניתן רק להפריך, אך לא לאמת (לדוגמה: ניתן לדעת כי התאוריה שקריאת התרנגול אינה ...

... אך בדוק. הוא לא בדק בזמן. החשוד ברודסקי נמלט בינתיים והוא חשוב יותר מילד שמת בתאונת רכבת. אדם שלא הוכחה אשמתו איננו חף מפשע התוצאה מראה רק על דבר אחד, החקירה לא הייתה טובה מספיק. כולם אשמים. חשד. מדוע ... שהוא שם עלה מספר חיות המחמד בשגרירות. מדוע חיות של דיפלומטים דרשו יותר טיפול. אשמתו של חשוד היא מיידית. הוכחות תמצאנה בחקירה. ברודסקי ברח כשלה נשלח לפגישה עם הורי הילד המת. רוב סמית מעקב את החקירה המרכזית ושולח את ...

... חייך. איפה אתם בעניין? המוות הוא סוף החיים כפי שאנחנו מכירים אותם. במאמר החיים שלאחר החיים אני מרחיב ונותן הוכחות לקיום הישארות הנפש, כלומר שישנם חיים שלאחר החיים. היעד והייעוד הוא זה שאמור לכוון אתכם בחיים. מה היעד שלכם? ...

... הייתה מחשבה מקדימה בכך שבאנו לעולם? האם יש לנו בכלל השפעה על מה שיקרה לאחר החיים? איך בכלל נקבל הוכחות לכך שיש משהו אחרי המוות? האם המוות הוא חידלון? האם אחרי מות הגוף אין כלום? שממה? אין עולם הבא? ... - electronic voice phenomenon - תופעות קול אלקטרוניות - פרידריך יורגנסון שהיה מפיק סרטים שוודי גילה תופעה זו שהיא הוכחה חד משמעית ואינה ניתנת לפרשנות. בשנת 1967 בזמן שהיה עליו להקליט קולות של ציפורים הניח מקלט ביער למשך לילה ...

... צאנס למורים, לתרגילים, למאמנים, לשים את האגו בצד, לא להתווכח עם התהליך, לא לסנן שלבים. בדרך כלל אלו הדרכות שהוכיחו את עצמם בשלמותם על כל שלביהם. יש הרבה שיטות טובות להתפתחות, אך הסוד הוא ללכת עם הדברים בשלמותם את ... מצחיקה. לדוגמה: - לקרוא לעצמכם בקול את החזון שלכם בבוקר ובערב. אני יודעת שזה פעולה מביכה, אך יש מאחוריה הוכחות וידע על צורת ההפנמה של הלא מודע. אחד הדברים שמונעים שינויים גם מאלה שהחליטו כבר ללכת לקורס, סדנא, אימון, ...

... פירושו לדעת אותו ולהתאחד איתו. מי שלא פגש אותו הוא מאמין. או שיש אלוהים או שאין אלוהים. אלוהים - הוכחות כל הוכחה לקיומו או אי קיומו של אלוהים ניתן להפריך בקלות. לכל הוכחה יש הנחות יסוד, אקסיומות. ועל ידי חשיפת הנחות היסוד אפשר למוטט כל הוכחה. אמונה דבר שלא ביררת בשלמות. גם ידיעה היא אמונה. כאשר מבררים משהו בשלמות, החומות נופלות ויוצאים מגדר האמונה אל ... ולחץ. זמן תחושה, חוויה. בשביל להבין בשלמות מהו זמן, צריך למצוא את מה שמהווה אותו. מדע תיאוריה. המדע טרם הוכיח דבר, ולו את הדבר הקטן ביותר. גם לעולם לא יוכיח. התיאוריות המדעיות משתנות וישתנו בעתיד בהתאם לנתונים חדשים שמתגלים ...