... רק מה ששימושי אלא מה שנראה לנו יפה, והגיאומטריה החליפית הזאת היא יפה! עברו מאות שנים, בא איינשטיין וגילה שגיאומטריה כזאת נותנת בסיס לתורת היחסות הכללית (ר פרק 14). הנה שוב הפרדוקס האפלטוני:
מושגים מופשטים, שהומצאו על ידי האדם כשעשוע אינטלקטואלי, התגלו כתואמים את המציאות הממשית במקרים שאף אחד לא דמיין לעצמו. המבנה הלוגי הזה אומץ גם במדע. הנזיר ... האריתמטיים החלים על שלוש קלמנטינות חלים גם על שלושה סטרפטוקוקים, שלושה גניקולוגים ועל כל שאר העצמים - רק הלכה והעמיקה מאז, כי תורת המספרים היא רק הקומה הראשונה בבניין המתמטיקה. אם השלוש
המופשט הוא מושג החל על כל העצמים, בואו נחשוב על
מושג מופשט יותר, נאמר x, החל על כל המספרים. אם מעולם לא ראינו את השלוש עצמו, במנותק ממיקרובים או מרופאים, בוודאי שמעולם לא ראינו x. האם גם ההפשטה הזאת ... המייצגות מספרים, המשוואה הדיפרנציאלית פועלת על פונקציות, שהן עצמן מעין משוואות. גם כאן, כפי שנראה בפרק 8. 8, רמת ההפשטה החדשה מאפשרת טכנולוגיה מתקדמת עוד יותר. מה לגבי אותם תחומי מתמטיקה
מופשטים לחלוטין שאין להם כל שימוש? זה בדיוק העניין: אין להם שימוש כיום, אבל כפי שנראה בהמשך כבר היו ענפים רבים של המתמטיקה העיונית שהתגלו מאוחר יותר כמתאימים לטיפול בבעיה מציאותית כלשהי. נראה, על כן, כי כוחה של המתמטיקה גדול יותר ככל שהיא
מופשטת יותר. פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 2. ...