... להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי
חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות ... ובכל זאת - כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות
חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. ... המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה (איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?) נוסחה מחדש
כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד ... עצמם כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק
ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל ... כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש. פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא
חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמאליות. לוגיקנים מתמטיים
חוקרים מערכות פורמאליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים. ... המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש
לחקור. לוגיציזם: הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של ... את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה
לחקור. תאוריות השכל המוגשם: תאוריות אלה טוענות כי החשיבה ... היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע איזה שאלות המוח הזה יבקש
לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על האמת או על ... שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה:
חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה ... כשפה, אין הרבה תשומת לב שמופנית למשמעות של האמירה הזו. לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר,
חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות. היכולת לקלוט ...