... בעוד שאריסטו סבר כי לטענות יש שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם, בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד:
האובייקט והפרדיקט המושת עליו. בנוסף, הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי ... שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם (א הוא ב, או כל א הוא ב), בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד, פרדיקט
ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט דני הוא חכם, ניתן להצרין בעקבות פרגה כך: Fa כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו - a מציין את שמו של
האובייקט, דני. שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר ... של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותם רק כאשר ניתן להן
אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated), ורק כשהוא מתחבר ... בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר המושג סוס הוא מושג, משום שכאן המושג סוס מופיע
כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: המושג סוס אינו מושג, ומכאן נובע (אם כי ... של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו
לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג
כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. ... ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש
אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני ... להביע כל פעולה בוליאנית): neg, to, land, vee, leftrightarrow. בנוסף מופיעים בתחשיב שני כמתים, exists הוא הכמת הישי, המביע שפרדיקט מסוים מחזיר אמת עבור
אובייקט אחד לפחות מתוך התחום. forall הוא הכמת הכולי או האוניברסלי, המציין כי עבור כל
אובייקט בתחום, פרדיקט מסוים מחזיר ערך אמת. הסמלים של תחשיב הפרדיקטים מציינים ... אמת, בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים (ר להלן). בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל שני חלקים בלבד, פרדיקט
ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. דוגמאות לפסוקים כאלו ניתנות ... ערך אמת עבור האובייקטים {דני, רני} הפרדיקט הדו - מקומי חבר של מצוין על ידי R והקבוצה של האובייקטים המשויכת אליו היא הקבוצה המכילה את הזוג {}. לא כל
אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל
אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא. כעת ניתן להעריך את ערך האמת ... מכיוון שבתחום הדיון שלנו לא לכל x הפרדיקט P מחזיר אמת, הפסוק אמיתי. neg exists x Rxa או הפסוק השקול: forall x neg Rxa - מכיוון שבתחום הדיון שלנו אין אף
אובייקט x כך שבזוג יחד עם דני (a) הפרדיקט R מחזיר אמת, הפסוק אמיתי. forall x (Px to exists y Py) - מכיוון שבתחום הדיון שלנו, עבור כל x ש - P חל עליו ניתן למצוא
אובייקט y ש - P חל עליו, הפסוק אמיתי. ענפי משנה נוספים של הלוגיקה בת ימינו לוגיקה ...