... סימונו ברוב ענפי המתמטיקה הוא infty. האינסוף במתמטיקה במתמטיקה, ישנם שני סוגים עיקריים של אינסוף - זה הבא לתאר גודל של קבוצה שאינה סופית - גודל שכזה מכונה
עוצמה. השני בא לתאר תהליכים גבוליים, ומשמעותו היא כמה שנרצה - ... אינסופיות ניתנת בסיפור המלון של הילברט. טיפול פורמאלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי גיאורג קנטור בסוף המאה ה - 19, במסגרת פיתוחה של תורת הקבוצות. מונח
העוצמה נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של קבוצה שמספר איבריה אינו סופי, כגון קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת המספרים הממשיים. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה
עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. ריכרד דדקינד הגדיר קבוצה אינסופית ככזו שהיא שוות
עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש. הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים.
העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את
העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית aleph_0 (קרי: אלף אפס), ואת עוצמת הממשיים סימן באות aleph. יתרה מזו, משפט קנטור קובע שעוצמתה של קבוצת החזקה של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין
עוצמה גדולה ביותר. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על
העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות ...