ידע להצליח - Yeda.EIP.co.il

הצטרף לחברים באתר!
שם
סיסמא
לחץ כאן

להצטרף לחברים באתר!
קבל ייעוץ בכל תחום!
ישירות מאליעד כהן!
אין בעיה! יש פתרון!
לקבלת ייעוץ חייג:
050-3331-331
הדפסה אינסוף - מבוא: אינסוף הוא מושג שזוכה במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום למשמעויות ...
הדף Facebook
הקבוצה Facebook
הדף Facebook
הקבוצה Facebook

אינסוף - מבוא

אינסוף הוא מושג שזוכה במתמטיקה, בפילוסופיה, בתאולוגיה ובשפת היומיום למשמעויות רבות ושונות. המשותף לרוב המשמעויות הללו הוא תפיסת האינסוף כדבר מה שתכולתו גדולה מכל דבר אחר, תהליך שלא יגיע לסופו לעולם. סימונו ברוב ענפי המתמטיקה הוא \ infty.

האינסוף במתמטיקה

במתמטיקה, ישנם שני סוגים עיקריים של אינסוף - זה הבא לתאר גודל של קבוצה שאינה סופית - גודל שכזה מכונה עוצמה. השני בא לתאר תהליכים גבוליים, ומשמעותו היא "כמה שנרצה" - כלומר, שאיפה לאינסוף פירושה שאנו יכולים להגיע למספר גדול כרצוננו. זהו אינסוף שמושתת אך ורק על אלמנטים סופיים, אך מאחוריו עומד תהליך אינסופי.

ישנן גם מערכות מספרים שכוללות בהן את האינסוף כמספר, או מרחבים שבהם האינסוף נכלל בתור איבר של המרחב. בכל המקרים הללו הדבר גורר שינוי של כמה מהתכונות המתקיימות במערכת, ולעתים אין האינסוף שהוסף אליהן מהווה יותר מסימון לצורכי נוחות בלבד.

האינסוף כתהליך הגדל כרצוננו

תכונתם של המספרים הטבעיים, שלכל אחד מהם יש מספר גדול ממנו, הייתה ידועה כבר ליוונים הקדמונים (וזכתה לשם אקסיומת ארכימדס). אם נתבונן בסדרה שאיבריה הם המספרים הטבעיים, נראה כי ככל שאנו מתקדמים בסדרה, הערכים של איברי הסדרה הולכים וגדלים בצורה כזו שעבור כל מספר טבעי, החל ממקום מסוים יהיו כל איברי הסדרה גדולים ממנו. זוהי דוגמה לתהליך של שאיפה לאינסוף, אף שהאינסוף בו בא לידי ביטוי רק באמצעות מושגים סופיים. הגדרה פורמאלית של תהליך הגדל לאינסוף ניתנה במאה ה - 17, בעת העיסוק במושג הגבול, בתחילת יצירתו של החשבון האינפיניטסימלי. במסגרת דיון זה הנהיג המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס בשנת 1655 את הסמל \ infty למושג האינסוף. הסמל בא לידי שימוש, למשל, בביטוי מהצורה \ lim_ {n \to \infty} x_n שאותו יש לקרוא " הגבול של הסדרה \ x_n כאשר n שואף לאינסוף" (ראו הרחבה בעניין זה בערך גבול).

האינסוף כגודל מוחשי

הפיתוח העשרוני האינסופי של 0.999... השווה גם ל - 1 - אינסוף

העיסוק באינסוף כגודל מוחשי בא לידי ביטוי בפרדוקס של גלילאו, המדגים של תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של קבוצות שמספר איבריהן אינו סופי (קבוצות אינסופיות). גלילאו הראה כי ניתן ליצור התאמה שממנה נובע כי מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של המספרים הריבועיים, אף שתוצאה זו סותרת לכאורה את העובדה הברורה, שיש מספרים טבעיים שאינם ריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה. המחשה נוספת לתכונות המפתיעות של קבוצות אינסופיות ניתנת בסיפור המלון של הילברט.

טיפול פורמאלי בקבוצות אינסופיות נוצר על ידי גיאורג קנטור בסוף המאה ה - 19, במסגרת פיתוחה של תורת הקבוצות. מונח העוצמה נוצר במסגרת זו כדי לבטא את גודלה של קבוצה שמספר איבריה אינו סופי, כגון קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת המספרים הממשיים. במסגרת זו, לקבוצת המספרים הטבעיים ולקבוצת המספרים הריבועיים יש אותה עוצמה, אף על פי שאחת הקבוצות מכילה ממש את רעותה. ריכרד דדקינד הגדיר קבוצה אינסופית ככזו שהיא שוות עוצמה לקבוצה המוכלת בה ממש.

הישג גדול של קנטור היה ההוכחה שאין מקום לדבר על גודל אינסופי יחיד, אלא יש סוגים רבים של גדלים אינסופיים. העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים, למשל, גדולה מזו של קבוצת המספרים הטבעיים. את העוצמה של המספרים הטבעיים סימן קנטור באות העברית \ \ aleph_0 (קרי: אלף אפס), ואת עוצמת הממשיים סימן באות \ \ aleph.

יתרה מזו, משפט קנטור קובע שעוצמתה של קבוצת החזקה של A גדולה מעוצמתה של A, ובפרט אין עוצמה 'גדולה ביותר'. ניתן להוכיח כי קבוצת כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב למחלקה). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור "האינסוף המוחלט".

פעולות באינסוף

יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל \ \ infty למערכות מספרים מוכרות. בכל אחת מדרכים אלה מקבלות פעולות מסוימות משמעות, ובאותה עת מאבדים כמה מן התכונות המקוריות של המערכת. למערכות שונות הכוללות את סמל האינסוף יש שימושים שונים בהקשרים מתמטיים שונים, ולא קיימת דרך מוסכמת, "נכונה", לטפל באריתמטיקה של הסמל הזה.

דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח לישר הממשי, בתור קבוצה סדורה, שתי נקודות חדשות: \ \ infty ו - \ - \ infty. מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש - \ - \ infty < a < \ infty לכל a ממשי; הקבוצה נשארת סדורה לינארית. פעולת החיבור מוגדרת על - פי הכללים \ \ infty+a= \ infty ו - \ - \ infty+a= - \ infty לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט \ - \ infty+\ infty, ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי \ 0\cdot \infty נשאר לא מוגדר. פעולת החילוק מקיימת את הכלל \ \ frac{a} { \ infty} =0 לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי \ \ frac{ \ infty} { \ infty} אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה שדה (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש - \ \ infty-\ infty=0, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך \ 1= 1+0 = 1+( \ infty-\ infty) = (1+\ infty) - \ infty= \ infty-\ infty=0, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור.

ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים.

האינסוף בגאומטריה

אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים.

אחת הדרכים בהן נוהגים להתבונן על המישור המרוכב היא כעל כדור, המכונה הספירה של רימן, שמכיל את כל איברי המישור המרוכב בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים.

בגאומטריה פרויקטיבית, מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים. זוהי נקודת האינסוף.

האינסוף בקוסמולוגיה

התגלית לפיה היקום מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם התפשטות היקום היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח בקוסמולוגיה.

האינסוף בפיזיקה

באלקטרודינמיקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, שני ענפים של תורת הקוונטים שהיא נושא מרכזי בפיזיקה המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי רנורמליזציה.

האינסוף באמנות

הצייר מוריץ קורנליס אשר הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת 1960.

האינסוף בפילוסופיה

בירור ראשוני של המשמעות הפילוסופית של מושג האינסוף מופיע בפרדוקסים של זנון אותם הגה ביוון העתיקה במאה החמישית לפנה"ס. טיעוניו עוסקים בפרדוקסליות של התנועה ושל הזמן כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מהמאה ה - 17.

תיאור של האינסוף מופיע בכתביו של אריסטו:

תמיד אפשר לחשוב על מספר גדול יותר, משום שמספר הפעמים שבהן ניתן לחלק גודל נתון לשניים אינו מוגבל. לפיכך האינסוף הוא פוטנציאלי ולעולם לא אקטואלי. מספר החלקים שביכולתנו ליצור גדול מכל מספר נתון.

רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט בימי הביניים, למשל על ידי הפילוסוף בן המאה ה - 14 ויליאם איש אוקאם.

האינסוף מופיע גם בתנ"ך. בספר איוב (פרק ה פסוק ט'): " (עושה גדֹלות ואין חקר) נפלאות עד אין מספר", כלומר: עד אינסוף (בעוד שהמילה "עד" מעידה בעברית על הגעה אל גבול, ואכן גם במתמטיקה משמש האינסוף (אנ') כגבולם של כל המספרים הסופיים).

בקבלה, מכונה התגלות האל כ"אור אין סוף", כלומר אור שאיננו מוגבל ובעל פרטים מוגדרים, כי אם מציאות מופשטת, ובעלת כוחות בלתי מוגבלים.


מה דעתך ומה אתה חושב? תגובות / שאלות / הארות - זה המקום...



קבל את הספרים המומלצים עבורך שיביאו גם לך הצלחה ואושר אמיתיים בכל תחומי החיים!
לזמן מוגבל!   1 ספר 125 ש"ח   2 ספרים 200 ש"ח   4 הספרים 250 ש"ח   050-3331-331
להיות אלוהים, 2 חלקים - הספר על: מי ברא את אלוהים? האם הכל אפשרי? איך נוצר העולם? בשביל מה לחיות? מה המשמעות של החיים? האם יש משמעות לחיים? האם אפשר לדעת הכל? איך להנות בחיים? האם יש חיים מחוץ לכדור הארץ ויקומים מקבילים? האם יש או אין אלוהים? איך להשיג שלמות ואושר מוחלט? למה לא להתאבד? מה יש מעבר לשכל וללוגיקה? האם המציאות היא טובה או רעה? האם באמת הכל לטובה? אולי אנחנו במטריקס? למה העולם קיים? איך נוצר העולם? למה יש רע וסבל בעולם? איך להיות מאושר? למה יש רע בעולם? איך נוצרים רצונות / מחשבות / רגשות? איך להיות הכי חכם בעולם? מהי תכלית ומשמעות החיים? האם יש הבדל בין חלום למציאות? האם לדומם יש תודעה? מה יש מעבר לזמן ולמקום? האם יש אמת מוחלטת? למה חוקי הפיזיקה כפי שהם? האם יש בחירה חופשית? האם יש נשמה וחיים אחרי המוות ועוד...

שקט נפשי אמיתי - הספר על: מועקות נפשיות וייאוש? איך להתמודד עם טראומה ופוסט טראומה? איך להתמודד עם התקפי חרדה ופאניקה? איך להתמודד עם שמיעת קולות בראש? איך להתמודד עם אהבה אובססיבית? איך להתמודד עם פחד קהל ופחד במה / פחד להתחיל עם בחורות / פחד להשתגע / פחד לאבד שליטה / חרדת נטישה / פחד מכישלון / פחד מוות / פחד ממחלות / פחד לקבל החלטה / פחד ממחויבות / פחד מבגידה / פחד מיסטי / פחד ממבחנים / חרדה כללית / פחד לא ידוע / פחד מפיטורים / פחד ממכירות / פחד מהצלחה / פחד לא הגיוני ועוד? איך להתמודד עם עצבות? איך להתמודד עם אכזבות? איך להתמודד עם לחץ? איך להתמודד עם רגשות אשם ושנאה עצמית? איך להתמודד עם הזיות / דמיונות שווא / פרנויות / סכיזופרניה / הפרעת אישיות גבולית? כעס ועצבים? איך להתמודד עם ביישנות וחרדה חברתית? איך להתמודד עם בדידות? דיכאון? איך להתמודד עם חרדות ופחדים של ילדים? איך להתמודד עם חלומות מפחידים וסיוטים בשינה? איך לשכוח אקסים ולא להתגעגע? איך להתמודד עם הפרעות קשב וריכוז? איך להשיג איזון נפשי? איך להתמודד עם בעיות ריכוז והפרעת קשב וריכוז? איך להתמודד עם מאניה דיפרסיה ועם מצבי רוח משתנים? איך להתמודד עם הפרעות התנהגות אצל ילדים? איך להתמודד עם תסמינים של חרדה? איך להתמודד עם ocd / הפרעה טורדנית כפייתית / אובססיות / התנהגות כפייתית? איך להתמודד עם כל סוגי הפחדים והחרדות שיש ועוד...

הצלחה אהבה וחיים טובים - הספר על: איך למצוא זוגיות? איך למכור מוצר ללקוחות? איך ליצור מוטיבציה ולהשיג מטרות? איך להשיג ביטחון עצמי? איך להתמודד עם גירושין? איך לעשות יותר כסף? איך להתמודד עם אובססיות והתמכרויות? איך להצליח בראיון עבודה? איך לקבל החלטות? איך להתמודד עם דיכאון ותחושות רעות? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך להיגמל מהימורים? איך להיות מאושר ושמח? איך לשכנע אנשים ולקוחות? איך לשנות תכונות אופי? איך להאמין בעצמך? איך לשתול מחשבות? איך להעריך את עצמך? איך לנהל את הזמן? איך לחשוב בחשיבה חיובית? איך להעביר ביקורת בונה? איך להצליח בדיאטה ולשמור על המשקל? איך להצליח בזוגיות? איך לחנך ילדים? איך לטפל בהתנגדויות מכירה? איך לדעת אם מישהו מתאים לך? איך לדעת איזה מקצוע מתאים לך? איך לפרש חלומות? איך לשפר את הזיכרון? איך לפתח יכולות חשיבה? איך לא להישחק בעבודה? איך לגרום למישהו לאהוב אותך? איך ליצור אהבה ועוד...

לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?

זוגיות ומערכות יחסים: זוגיות - ראשי זוגיות - כל הנושאים בגידות - כל הנושאים זוגיות טיפול זוגי בעיות בזוגיות גירושים להתגרש לגרום לבחורה פרידה לשכוח מישהו בגידות אחרי בגידה אקסים - כל הנושאים אקסים והחזרת אהבה - ראשי לגרום למישהו לאהוב אותך להתחיל עם בחורה פחד גישה דייטים למצוא זוגיות התאמה זוגית סקס מיניות חשק מיני משיכה פורנו התמכרות למין גמילה מסקס זהות מינית נטייה מינית הומוסקסואליות טרנסקסואליות טיפולי המרה א מיניות
חרדות ופחדים: חרדות ודיכאון - ראשי חרדות / פחדים - כל הנושאים חרדות פחדים פוביות פרנויה התקף חרדה תרופות נגד חרדה פחד קהל חרדת בחינות פחד מדחייה חרדת מוות פחד למות פחד מנטישה חרדה חברתית חרדה דתית פחד גישה פחד להתחיל עם בחורה פחד מכישלון
ביטחון הערכה ואהבה עצמית: ביטחון והערכה - ראשי אהבה עצמית הערכה עצמית ביטחון עצמי כעס עצמי שנאה עצמית קבלה עצמית אמונה עצמית ביישנות רגשות אשם אמונה עצמית
שכנוע / מכירות: שכנוע - ראשי איך לשכנע מישהו - כל הנושאים שכנוע לשכנע לקוחות מוצר למכור מכירות לקרוא מחשבות מניפולציות התנגדויות מכירה למכור מוצר יקר לשתול מחשבות להשפיע רטוריקה לגרום ללקוח הזדהות אנשי מכירות שכנוע עצמי דיבייטינג סוגסטיות לשכנע בחורות לשכנע ילדים התניה ראפור Nlp
ניהול למנהלים: ניהול למנהלים - כל הנושאים ניהול עובדים ניהול עובדים לשכנע עובדים לפטר עובדים משכורת לקוחות לשכנע לקוחות לסגור עסקה מוצרים לתמחר עסקים הקמת עסק לראיין ולהתראיין קריירה יעוץ פוליטי יעוץ תקשורתי ניהול משא ומתן קבלת החלטות - ראשי החלטות ולהחליט - כל הנושאים איך לקבל החלטה
יום יומי: התמודדות / להתמודד - כל הנושאים רגשות / תחושות - כל הנושאים להרגיש טוב / להרגיש רע - כל הנושאים רגשות הרגלים שינוי התנהגות שינוי הרגלים שינוי חשיבה אובססיות התמכרויות גמילה מחשבות טורדניות עישון - כל הנושאים עישון דיאטה ספורט תזונה בריאות התמכרות למין Ocd טורדנות כפייתיות דחיינות עצלנות שעמום סמים - כל הנושאים סמים ייאוש כעס לחץ מתח נפשי עצבנות דיכאון התאבדות אובדנות בדידות בעיות התמודדות כאבים אובדן התמודדות עם בעיות עצבות שליליות חשיבה שלילית ביקורת החלטות איך להחליט
חינוך ילדים והורות: חינוך ילדים - ראשי הדרכת הורים הורים יחסי הורים וילדים לחנך ילדים לשכנע ילדים להביא ילדים ילדים מתבגרים הפרעות קשב וריכוז של ילדים התנהגות של ילדים ענישה אלימות ילדים חרדות ילדים אוטיזם
אושר חיוביות ואהבה: אושר - ראשי חשיבה חיובית - ראשי אהבה - ראשי אהבה והתאהבות - כל הנושאים שמחה אושר להיות מאושר הנאה חיוביות חשיבה חיובית אהבה לאהוב אהבה עצמית התאהבות לגרום למישהו לאהוב אותך להתאהב להפסיק לאהוב החזרת אהבה
הפרעות נפשיות: הפרעות נפשיות - כל הנושאים הפרעות נפשיות פסיכיאטריה מחלות נפש פסיכוזה סכיזופרניה הפרעת אישיות טראומה פוסט טראומה אוטיזם טיפול תרופתי כדורים אישיות גבולית פיצול אישיות דה פרסונליזציה דיסוציאציה שמיעת קולות קשב וריכוז מאניה דיפרסיה ניתוקים פרנויות הפרעת...
רוחניות ומודעות: רוחניות ומודעות - ראשי רוחניות מודעות עצמית הארה הארה רוחנית מורים רוחניים מורה רוחני תת מודע חומריות גשמיות חיפוש רוחני משמעות החיים - ראשי משמעות החיים מטרת החיים משחק החיים תכלית החיים צמחונות
התפתחות והצלחה: הצלחה - ראשי הצלחה / להצליח - כל הנושאים לפתח את השכל התפתחות אישית מוטיבציה כישלון מטרות הצלחה להצליח התמדה השגת מטרות יצירתיות לפתח שיחה תקשורת בין אישית
כסף ולהתעשר: כסף - ראשי כסף - כל הנושאים כסף אושר וכסף לעשות כסף להתעשר כסף בקלות להרוויח שוק ההון בחירת קריירה
סודות החיים: אלוהים - ראשי בריאת העולם - ראשי בחירה חופשית - ראשי להיות אלוהים - ראשי אלוהים - כל הנושאים בחירה - כל הנושאים אלוהים להיות אלוהים האם יש אלוהים מי ברא את אלוהים בריאת העולם המפץ הגדול פיזיקה החושים מי ברא את העולם יקומים מקבילים בחירה חופשית האם יש בחירה דטרמיניזם הספר להיות אלוהים מה זה להיות אלוהים
מושגים כללי: מילון מושגים מחשבות - כל הנושאים רצונות - כל הנושאים אין הבדל בין יש לאין מהות מהות וצורה מחוייב ואפשרי הנחות יסוד להטיל ספק אחדות ונפרדות אחדות שקרית שלמות אין סוף זמן ומקום הרצון שורש הרצון הכל אחד חסרונות ויתרונות מוחלטות צמצום פרדוקס קבלה מחוייב המציאות אפשרי המציאות עובדה ופירוש סיבה ותוצאה סיבתיות אקראיות ניתוח סיבתיות לוגיקה אמת שקר להיצמד לאמת אמת מוחלטת אובייקטיביות וודאות מציאות אחדות נפרדות טוב ורע יש ואין הפכים פוטנציאל
יהדות ודת: דת ויהדות - ראשי יהדות שמירת מצוות שכר ועונש חזרה בתשובה חזרה בשאלה דתיים אמונה באלוהים אתאיזם אמיתות התורה תורה מול מדע מי כתב את התורה
רבי נחמן וברסלב: רבי נחמן מברסלב ליקוטי מוהרן סיפורי מעשיות ברסלב
שיטות טיפול: טיפול - כל הנושאים טיפול cbt טיפול nlp טיפול ocd טיפול בדמיון מודרך טיפול בהיפנוזה טיפול בהצפה טיפול בחשיפה טיפול דינמי טיפול היפנוטי טיפול הכרתי טיפול התנהגותי טיפול נפשי טיפול עצמי טיפול פסיכדלי טיפול פסיכולוגי טיפול פסיכותרפי טיפול פסיכיאטרי טיפול קוגניטיבי טיפול קצר מועד טיפול רגשי טיפול שכלי טיפול תרופתי Nlp אימון אישי תת מודע גישור הילד הפנימי חשיבה חיובית ביירון קייטי האופונופונו טיפול זוגי פסיכולוגיה פסיכיאטרים היפנוזה מיסטיקה גרפולוגיה אסטרולוגיה תקשור נומרולוגיה סיינטולוגיה


נושאים מומלצים לעיונך...





קבל תכנים נוספים שיעניינו אותך...




האתר Yeda.EIP.co.il נותן לך תכנים בנושא מאמן אישי להפרעות קשב, קואצ'ינג לילדים, קואצ'ר, אימון אישי למנהלים, מאמן אישי להפרעות קשב וריכוז, מאמן אישי להצלחה, מטפל רגשי, אימון אישי בסקייפ, אימון אישי רוחני ועוד אלפי תכנים נוספים, על כל נושאי החיים - ללא הגבלה! לקביעת פגישה / ייעוץ טלפוני / הזמנת הספרים - חייג: 050-3331-331

© כל הזכויות שמורות לאתר Yeda.EIP.co.il ולכותבי המאמרים המקוריים בלבד!
מומלץ ביותר, לצטט תוכן מהאתר במקומות שונים, ובתנאי שתמיד יצורף קישור לכתובת שבה מופיע התוכן המקורי ולאתר.

האתר נבנה על ידי אליעד כהן
דף זה הופיע ב 0.0470 שניות
עכשיו 21_08_2019 השעה 00:26:35
wesi4