פילוסופיה של המתמטיקה
- מבוא... בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות? האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן? תוכן עניינים: 1 היחס לפילוסופיה הכללית 2 התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? 3 מדוע המתמטיקה עובדת? 4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה 4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם ... בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את ... שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. זאק האדאמר, מחשובי ... הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה. מדוע המתמטיקה עובדת? : משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית. בפילוסופיה של ... צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים. יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה: שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם התפתחו בתחילת המאה ה - 20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת ... אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור. תאוריות השכל המוגשם: תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי. לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים. ... נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה ... כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם. תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה ...