... מתמטיקה למתחילים - חיבור וחיסור + טיפים לביצוע פעולות חיבור וחיסור במתמטיקה, לימוד חשבון איך לחשב חיבור של 2 מספרים בודדים - פשוט מתרגלים וזוכרים את התוצאה... טיפ: אם מחברים 2 מספרים שאחד מהם הוא 7 ומעלה והשני הוא 4 ומעלה, ...

... של המתמטיקה - מבוא הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון: "האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?" "מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?" "באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?" "האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?" תוכן עניינים: 1 היחס לפילוסופיה הכללית 2 התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? 3 מדוע המתמטיקה עובדת? 4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה 4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם 4.2 פורמאליזם 4.3 לוגיציזם 4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם 4.5 תאוריות השכל המוגשם 4.6 ... חברתית או ריאליזם חברתי 5 מעבר ל"אסכולות" 5.1 מעין - אמפיריציזם 5.2 פעולה ומעשה 5.3 איחוד 5.4 אתיקה 5.5 אסתטיקה 5.6 שפה היחס לפילוסופיה הכללית: כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות ... חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה. בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים ... שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. ז'אק האדאמר, מחשובי המתמטיקאים ... מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, ... אדם". עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכארד דדקינד וקארל ויירשטראס. גם הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה. מדוע המתמטיקה עובדת? : משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית. בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?" התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. ... של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים. היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות". פתרון חלקי לבעיה זו הציג ...

... שם התארח איינשטיין בבית הלורד. דוד, שהיה אז כבן תשע, זוכר איך נכנס לחדרו של האורח ומצא אותו ואת רעייתו בפיז'מה. אתה לומד פיזיקה? שאל איינשטיין. לא, ענה הילד. מתמטיקה? גם לא. אולי אסטרונומיה? שאל האורח המאוכזב. לא, אבל אני לומד גיאוגרפיה, אמר דוד בנימוס. יפה, לך תביא לי גלובוס ואסביר לך משהו על הכוכבים ...

... זה שהרגש הולך איתו ביחד, ושניהם מתחברים למטרה האמיתית של האדם. אם ניקח דוגמא מעולם המתמטיקה יש דבר כזה שנקרא כפל מינוס במינוס יוצר פלוס. דהיינו, כאשר האדם ...

... את ההנאה המירבית אבל מכאן ההגדרות מסתיימות, ונשאר רק להינות מהטוב האמיתי של המשחק ולזרום עם הדברים לא להתקע וליסוע הלאה. המסע זו ההנאה עצמה. וכמו במתמטיקה, כאשר יש מערכת אילוצים בתור משוואות, נשאר רק להפיק את הטוב המירבי ...

... הרצאה ובה התכונן לתקוף, כמו כולם, את אריסטו. לשם כך ניסה להעמיד את עצמו במקומו ועל רקע תקופתו, ואז הבין את גדולתו. במילים אחרות: כולנו חכמים אחר מעשה. אריסטו התנגד לטענת אפלטון שהמתמטיקה יכולה להסביר את הרבגוניות העצומה של המציאות הפיסית. כיוון שהיה גם מומחה ממש לאסתטיקה, היטיב לחשוף את הגיחוך בכמה מאמונות ... דבר מלבד שעבד כמורה או כחוקר בספרייה האגדית של אלכסנדריה ושכתב גם ספרים על אסטרונומיה ומוסיקה. מה עשה את ספרו לאחד המסמכים המכוננים של התרבות? בוודאי לא מקוריותו אלא גיבוש כל הידע המתמטי הרב שנצבר בימיו למערכת לוגית פשוטה ורבת - עוצמה. הרעיון הוא פשוט: כיוון שהרבה טענות מתמטיות הופרכו לבסוף, איך נדע אם טענה כלשהי ...

... דבר מתוך דבר. למעשה, התפתחות התרבות האנושית מאופיינת ביכולות אלה. האומנות ליצר דבר מה חדש היא בבסיס הקידמה למרות שאין חדש תחת השמש. להלן דוגמאות למקצועות העוסקים בחיבורים ובצירופים: פיזיקה, כימיה, מתמטיקה, שפת הדיבור, מוזיקה, ריקוד, ציור, ...

... מעמיקה, לפי האמת, מה הרצון העמוק ביותר שלי? ללמוד דברים. להבין דברים. להבין את המציאות בקנה מידה נרחב יותר. להבין את המציאות, ואיך מבינים את המציאות? ע"י הסתכלות על הדברים כפי שהם. אוקי, אני רוצה ללמוד מתמטיקה, אני רוצה לבלות, אני רוצה להיות בריא, אני רוצה להיות מומחה מחשבים, אני רוצה לחוות חוויות, אני רוצה להבין דברים. מהיכן ...

... הטורקים על צפון אירן, והוא נדד ממקום למקום בחיפוש אחר שלווה שתאפשר לו להתעמק בעיוניו. למרות זאת עלה בידו לכתוב את חיבורו הגדול "ספר הריפוי" - כתאב אש - שיפא, אנציקלופדיה של מדעי הטבע, הפילוסופיה, המתמטיקה, התיאולוגיה ועוד תחומים רבים. חיבורו "חוקת הרפואה" (אל - קאנון פי אט - טיב) היה אחד הנחשבים ביותר בקרב הרופאים בני כל הדתות ...

... כן - באיזה מובן ניתן לייחס להם קיום, מה הכוונה בלומר שהם קיימים, ומה ההבדל בין הקיום שלהם לקיום של הדברים המוחשיים, ה"רגילים". ישים ששאלה זו נשאלת לגביהם תכופות הם למשל - הישים מתחום המתמטיקה (למשל, מספרים) והפיזיקה (למשל - כוח, אנרגיה וכו'). מה הם אותם ישים? האם הם קיימים? מה פירוש לומר שהם קיימים? אם אינם קיימים - כיצד ...