לימוד מתמטיקה למתחילים - חיבור וחיסור + טיפים לביצוע פעולות חיבור וחיסור במתמטיקה, לימוד חשבון איך לחשב חיבור של 2 מספרים בודדים - פשוט מתרגלים וזוכרים את התוצאה... טיפ: אם מחברים 2 ...

... בלי קשר לשום תוצאה. לדעתי יש לחקור את הנושא כדי להיות יותר ממוקד: מה אני רוצה? אני רוצה ללמוד מתמטיקה. למה אני רוצה ללמוד מתמטיקה? כדי לעבוד במחשבים. האם הייתי מדלג על מתמטיקה לטובת המחשבים? לא. הייתי נותן תירוץ שזה טוב למחשבים. למרות שבפועל יש דרישה כזאת במחשבים. אז המטרה אם כן, ללא תירוצים היא ללמוד מתמטיקה ברמה מסויימת. אבל למה אני רוצה ללמוד מתמטיקה ברמה מסויימת? כדי להבין אותה עד הסוף ברמה הזאת. למה להבין אותה ברמה הזאת? אתגר. רצון להבין את העניין ... ללמוד מהם את החומר, וגם לשאול את המורה, העיקר להבין בשלמות. ויש לי שאלה, אם אני רוצה להבין את המתמטיקה עד הסוף, עד הרמה הזאת שאני לומד אין בעיה אני יכול לשאול שאלות, אבל מה עם הרמות הלאה? אם אפסיק ללמוד את החומר לטובת מחשבים, איך אמשיך את הרמות הבאות? וכי מי אמר שאי אפשר לשלב מתמטיקה ברמה גבוהה עם מחשבים? בעצם זה הרצון הפנימי. לשלב מתמטיקה גבוהה עם מחשבים. יש שאלה והיא, האם יש פרנסה מזה? ואם כן, אז אני לא רוצה בכל מחיר את זה. ויש אם כן לרצון הזה מחיר. לרצון למחשבים אין מחיר וזה בטוח. לרצון למתמטיקה, אין מחיר, כי גם אם אין פרנסה אפשר למצוא מקום שמלמדים את הידע ברמות גבוהות יותר אפילו לשם הידע ...

פילוסופיה של המתמטיקה - מבוא הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון: האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה? מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום? באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות? האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן? תוכן עניינים: 1 היחס לפילוסופיה הכללית 2 התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? 3 מדוע המתמטיקה עובדת? 4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה 4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם 4.2 פורמאליזם 4.3 לוגיציזם 4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם 4.5 תאוריות השכל המוגשם ... - אמפיריציזם 5.2 פעולה ומעשה 5.3 איחוד 5.4 אתיקה 5.5 אסתטיקה 5.6 שפה היחס לפילוסופיה הכללית: כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ... כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה. בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים ... לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. זאק האדאמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: אף ... רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר בים כל המחרוזות המילוליות. בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: ... זו נמנים גם ריכארד דדקינד וקארל ויירשטראס. גם הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה. מדוע המתמטיקה עובדת? : משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית. בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: מדוע המתמטיקה פועלת?, ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו? התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה ... משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים. היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות? תשובתו הייתה: במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים, ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות. פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט. על פי קאנט טענות המתמטיקה הם סינתטי א - פריורי, כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון). טענות אלה אינן מוסרות ... כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר - העולם דרך משקפי התבונה הטהורה. המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש המוח האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים. יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה: שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם התפתחו בתחילת המאה ה - 20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם. כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג. עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה (איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?) נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא - מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כמתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה. נתייחס לאסכולות האלה בנפרד: ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם: קורט גדל הפלאטוניסט (משמאל) עם חברו הטוב אלברט איינשטיין הפיזיקאי. גדל האמין שהמתמטיקה ממשית לא פחות מהפיזיקה ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג פלאטוניזם, מכיוון שדעה כזו ...

... יכול לעשות את מה שאני עושה, בצורה טובה ביותר? מדוע אני עושה את מה שאני עושה? אוקי, אני לומד מתמטיקה כדי לעשות את המקסימום בקורס מתמטיקה ולהגיע בו להבנה מקסימלית וכדי להיות מומחה במחשבים בהמשך. המטרה להשיג את המקסימום בקורס המתמטיקה הנוכחי ולהיות מומחה במחשבים. אני יכול להשיג את המטרות שלי בצורה יעילה יותר? בכך שלא אלחץ על עצמי שאני ...

... אני, מה זה אני? זה חלק מהמציאות שאלה: אני זה גם לא אני, אז איך אני ממשיך מכאן? אליעד: מתמטיקה למדת פעם בבית הספר, או גדלת ביער? שאלה: ביער אליעד: גם ביער צריך לדעת מתמטיקה, לדעת כמה חיצים צריך כדי לירות בגדי. יש דבר שנקרא מכנה משותף, נכון? מה המכנה המשותף הרחב ביותר? יש ...

... והכללית נקבעת רק בדרך האינטואיציה שאינה תלויה ברגעיות החושים אלא היא כוליות בפני עצמה. ליבבניץ מוסיף ואומר שבתחומים כמו מתמטיקה או גאומטריה, המושגים והעקרונות מולדים. שום ניסיון אמפירי לא יכול להביא אותנו לעקרונות אלו. בתחומים אחרים כמו מוסר, שיפוט, ... - או ששתיהן נכונות ואז נוצר כאן כשל לוגי. יום מסכים שישנם תחומים רבים שבהם הידע הוא אינטואיטיבי - מתמטיקה, אלגברה, גאומטריה, לוגיקה, אתיקה, אסתטיקה, מטפיזיקה ועוד. אך תחומים אלו עוסקים ביחסים בין מספרים וזוויות, רגשות, דעות, טעם, שיפוט ...

... בגיל 18, המוכשרים ביותר (המיועדים להיות מלכים - פילוסופים) יסיימו את חינוכם רק בגיל 50, לאחר לימודי פילוסופיה, לימודי מתמטיקה, שירות צבאי ועוד. למעשה, אפלטון הציג לראשונה מודל של חינוך ממלכתי, אלא שהחינוך שהוא הציג היה שונה מאוד מהחינוך ... חשוב שלימודם לא יוביל להתייחסות מנוכרת בין בני האדם (או התייחסות אני - לז, כהגדרתו של מרטין בובר). מדע ומתמטיקה חשובים פחות מהתחומים ההומניים, כי האקזיסטנציאליזם ייחס חשיבות רבה יותר לידע סובייקטיבי מאשר לידע אובייקטיבי. פרגמטיזם: גון דיואי, פילוסוף ... המהותני (אנגלית: Educational essentialism) קם בשנת 1938 בארצות הברית. תומכיו שמים דגש על חינוך בסיס רחב מאוד, בתחומים כמו מתמטיקה, שפה וכדומה. מטרת הלימוד הוא ליצור בסיס רחב משותף לכל החברה, שיכלול את הנושאים המהותיים ביותר. מטרת החינוך על ...

... יעשה את העבודה בשבילנו בעניין הכנסת נתונים וחישובם ואנו צריכים לחשוב על הנתונים מתוך הבנה שלהם. וגם אם את המתמטיקה והמחשב המציא האדם זה לא אומר שנתקע בהבנה גבולית מסויימת, כי רואים בחושים שהם עצמם נחשבים למוגבלים, ויכולים בכל ... דברים חדשים שלא היו ידועים או מובנים קודם. החיים יותר מובנים כאשר קוראים את המציאות כמו שהיא וגם כך מתמטיקה, פותרים תרגיל מסובך עי הסתכלות נכונה על הנתונים, וכן לימוד השפה, לומדים את האותיות שלה את הביטויים שלה, וככל ... כבר מכירים את אותן מילים, הידע מוטמע וחיים אותו. כך כל דבר ודבר בחיים הידע שלו חשוב מאוד. לגבי מתמטיקה, שמתי על הנושא פוקוס מלא, ואנסה להבין אותו ככל האפשר. וכן, בעניין השפה העברית. עי חקר האמת, אדם מפסיק ...

הנתיב לדרך המהירה בחיים יש כל מיני תחומים מסוגים שונים ממגוון צבעי הקשת: רפואה, מתמטיקה, ספורט, שפות, חברה, תקשורת וכו. והאדם לעתים מתקבע לו בכמה תחומים ומצמצם את ראיית עולמו. אך, אפשר לשנות את ...

... צריך להגיע לדרגה ששום דבר לא מורכב בעיניך. שאלה: למשל יש רועה צאן? אליעד: אבל אם יביאו לו תרגילים במתמטיקה, ואם יסבירו לו אותם, והוא יגיד שזה מורכב לו, אז זה סימן שהוא לא מבין את המציאות. זה הולך ביחד. כאשר אתה למשל לומד מתמטיקה ופיזיקה, זה מפתח לך את גלגלי המוח, וכאשר גלגלי המוח יותר חדים, יש לך יותר מסה של כוח עיבוד ...