... פועלת?, ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, מדוע המתמטיקה
מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו? התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים ... שתי הגאומטריות הללו תקפות מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם
סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות. ובכל זאת - כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה ... כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו
הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה ... טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות
כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה. רוב צורות הלוגיציזם (ראו להלן) הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי. אינטואיציזם היא הדוגמה ... (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה
מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין. גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר. גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם. בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס ... לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית
סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות
מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא - מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים. מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא - מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה ... כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא
מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור. לוגיציזם: הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות. לדוגמה, הטענה אם סוקרטס הוא אדם, וכל ... האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה רואה. היעילות של המתמטיקה
בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה. כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים - הן מבחינת סוגים, הן ... הייתה במאמר מפורסם של יוגין ויגנר מ - 1960, היעילות הלא -
סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע, שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה
להסביר אותה. האסכולות הקוגניטיביות או החברתיות הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו: מעין - אמפיריציזם: עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך ... של מכונת טיורינג. מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה
להסביר מחשבים,
להסבר המוח האנושי? אסתטיקה: יופי מתמטי טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה ...