... מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים). לדוגמה,
במשחק של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות אקסיומות ומכמה חוקים ... של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל
משחק שווה
למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את
המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם ... אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי
המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את ... לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק
משחק סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי
המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. ... גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו. ככל שאנו
משחקים יותר
משחקים כן ייטב. אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית.
המשחקים אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי. הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל
למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של
המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש ...