... שהכל מאלוהים, אבל לא חווה שהכל מאלוהים. אז ברמה השכלית אני אומר לך, שהכל לא מאלוהים. האם את יכולה להוכיח לי שהכל מאלוהים? לא. למשל אם היא הייתה נותנת לי הוכחה, שיש סיבה לכל דבר, והסיבה הראשונה היא אלוהים. אז היא שואלת מדוע אני עדיין לא חווה, אפילו שמבינה שיש סיבה? לוקחים את ההוכחה, ושואלים על כל מילה מההוכחה. אם לא תביני לא יעזור כלום. מי שרוצה למצוא את האמת צריך לשקר. מה הכוונה פרקטית? ביהדות יש אחד ... להכעיס, ולהגיד שיש הבדל אם אני יאכל ארוחת בוקר או לא. ומי אמר שאין הבדל? ואז אתה מתחיל להביא הוכחות. כל מה שנראה לך כן, תהפוך את זה ללא. תשקר בשביל העניין שכן יש הבדל. קח כל דבר שאתה ...

... וחשיבות רבה. תוכן עניינים: 1 הספק בחוק הספק בחוק: רוב מקרי הפלילים שנשפטים בשיטה האדברסרית דורשים, בזמן העמידה לדין, הוכחות למען הספק הסביר. כלומר, ישנו נטל על המדינה, להביא הוכחות שיגיעו או יעברו את הספק הסביר - שהאדם הסביר אכן אשם באשמה. תורת המשפטים מגדירה את המונחים ספק וסביר ...

אין אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים? לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אין אלוהים! אלוהים לא קיים! הוכחות שאין אלוהים! מהי הוכחה שאין אלוהים? האם יש או למה אין אלוהים?. הפעם אני רוצה להוכיח באופן חד משמעי, שאין אלוהים, כולם מתווכחים כל הזמן אם יש או אין, ויש שאומרים שאפשר להוכיח שיש, ולהפך, ויש שאומרים שאי אפשר להוכיח שאין... ואני עכשיו רוצה להוכיח בצורה לוגית פשוטה שזה אפילו בושה שצריך לומר שצריך להוכיח את זה כי זה ברור מאליו שאין אלוהים, ואסביר ואתן את ההוכחה לכך שאין אלוהים. אז קודם כל כשאנחנו אומרים שיש או אין אלוהים, אנחנו מבינים בעצם דבר כזה שיש, ודבר ... דברים שהם אינם. יש לנו יש, ואין, אלוהים יכול להיות שהוא ישנו, ויכול להיות שהוא איננו. עכשיו, איך אפשר להוכיח שאין אלוהים, בא הרבי החכם והמלומד ואומר, אתה לא יכול להוכיח שאין אלוהים, אתה יכול לומר שאתה לא ראית את אלוהים, אבל אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא ראית, אולי אפשר להוכיח שיש ואתה לא יודע שיש? אולי באיזה כוכב לכת רחוק יש אלוהים נסתר ואנו לא יודעים שהוא קיים? ואותו רבי טוען, אי אפשר להוכיח שאין אלוהים! ואני אומר שאם האדם היה לו טיפה שכל בקודקודו, היה מבין שאין אלוהים! ואיך אפשר להוכיח שאין אלוהים, כל מה שצריך לעשות, זה בסך הכל להבין מה זה אלוהים, זה הכל, זה הכל!!!! לא צריך להוכיח שאין אלוהים, כי אין אלוהים, כל מה שצריך לעשות זה להבין מה זה אלוהים. ובואו ננסה להבין מה זה ... שאלוהים לא יכול להיות בתוך מקום וזמן, ולמה. כי אז הוא מוגבל ותופס מקום וזמן וכולי, ולא אכנס עכשיו להוכיח את זה, אך מי שיבדוק ימצא שגם הדת טוענת שאלוהים נמצא מחוץ למקום ולזמן. עכשיו נתקדם, המדע אומר, ושאני ... כי גם לפני המפץ, נניח שאלוהים היה לפני הזמן, וחשב, בואו נעשה עולם!! האם ישות כזו היא אלוהים? ויש הוכחות רבות שלא, אבל אני רוצה לדבר על יש, ועל אין, מהפרספקטיבה של זמן ומקום, וזה אומר שאם אלוהים קיים ...

... פשוטה? לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אחדות המציאות - איך מסבירים אותה בצורה פשוטה?. איך אפשר להוכיח שכל המציאות היא אחת? איך אני יכול להיות מאושר, לפני השאלה תשאל האם אני יכול להיות מאושר. איך אני יכול להוכיח שהכל אחד. התשובה שאני לא יכול להוכיח. אם הייתי יכול להוכיח סימן שזה לא נכון. מה זה נקרא אמת? אדם מחפש את האמת, אמת פירושו התיאור של המציאות כל אחד, מלא אנשים רצים לי יש את האמת. מי שיכול להוכיח שהאמת אצלו זה סימן שהאמת לא אצלו אם היא נשענת על הוכחות היא לא מספיק אמת. אם אני אומר שאני אוכיח שהכל אחד, למה זה עדיין לא יהיה מספיק אמיתי? כי הידיעה שלך שהכל אחד היא מבוססת על הוכחות ולא נובעת מעצמה אף אחד לא צריך להוכיח לך שאתה קיים. אבל בעיקרון כל דבר בר הוכחה הוא לא מספיק חזק. איך אני יכול להוכיח לך שהכל אחד? אני יכול להביא לך מהלך לוגי שהכל אחד. אי אפשר להוכיח שהלוגיקה עצמה נכונה. להסביר לך מה האמת, להוכיח אני לא יכול להוכיח. נחדד את העניין יש הרבה חכמולוגים שאומרים מה האמת. כולם טועים למה הם טועים? הדבר היחיד שהם לא יכולים להוכיח שהלוגיקה נכונה. אתה לא יכול להוכיח שהלוגיקה היא אבסולוטית. רק השכל אולי מוגבל זה לא מוכיח שזה ככה. תמיד בלב האדם יש ספק אולי השכל טועה. אין משמעות להוכחה יש משמעות להבנה. לפני השאלה של הבנה השאלה היא אחרת. האם יש דבר כזה אמת אובייקטיבית. אם כל דבר בר הוכחה לוגית הוא לא אובייקטיבי השאלה אם יש דבר כזה אמת אובייקטיבית? אמרנו שכל דבר שנוכיח אותו הוא לא מוכח בעצם, ... יהיה סובייקטיבי. האם תאורטית אדם יכול לתפוס דבר שיהיה אובייקטיבי. כל זמן שיש לדבר היפך הוא לא מוחלט. מה ההוכחה שלא הכל אחד? מזה שלא צריך להוכיח שלא הכל אחד. כי זה אחד, אתה יודע יש פה עוד יד שנמצאת באותו מקום ואני אוכיח שזה אחד, שזה אחד אז זה אחד. פירושו שיש לא אחד. זאת ההוכחה שלא הכל אחד. קודם כל מוכח שלא הכל אחד. עצם זה שיש שאלה, לא הכל אחד. ההוכחה שזה לא אחד זה אומר שלא הכל אחד. אף אחד לא אומר על אחד שהוא אחד. לכן זה לא הכל אחד. תראה לי שהכל אחד לא הכל אחד. ההוכחה עצמה שגויה. קודם כל כעיקרון לא הכל אחד, לא היה מה להגיד בכלל, כי אתה יכול לחשוב אם הכל ... הבנת כי עדיין אתה עושה הפרדה, עדיין הפרדת. עצם זה שיש שאלה לא הכל אחד מוחלט. עצם השאלה זו ההוכחה שלא הכל אחד. זה אומר שהכל אחד לא מוחלט. מה האמת? אמרת בעצם שהאחדות והנפדות הן אחד, אדם חושב, ... מי שאני. האם אדם יכול להגיע ליציבות? הנושא הוא די פשוט לגבי השאלה הראשונה, מי שיתבונן לעומק איך אפשר להוכיח שהכל אחד? כל אדם בעולם שייקח כל דבר ויתבונן בו עד סופו יגיע למסקנה שהכל אחד. מה זאת אומרת? ... תשתמש בשכל הרגיל, לא תמצא תשובה. לא רק שאתה לא יכול להגיע לתשובה מוחלטת כי אנחנו מסתבכים בפרדוקסים ויכולים להוכיח את שני ההפכים. אבל במציאות של האחדות, אין שם שום שאלה זה הרבה יותר הגיוני שזה אחד. אם אתה ...

... הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש ... הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה - 19 ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון. מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים בחלל וירטואלי כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים ... ידועה בשם פלאטוניזם, על שם ספירת האידאות של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה גילוי ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו ... של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות אקסיומות ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס). לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של ... הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ... שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא ... הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור. לוגיציזם: הלוגיציזם ... השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, המושג בנייה ברורה לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת ... המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות ... על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים ... מעבר לאסכולות: במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על האמת האמיתית של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה ... הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה פוסטמודרניזם מתמטי. גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם ... שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ההוכחה היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה: יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום ...

... שפות מלאכותיות המושתתות על אופני ביטוי סימבוליים, ללא תלות בתחביר של השפה הטבעית. כך נולדה הלוגיקה המתמטית, המתמקדת במושג ההוכחה ובתכונותיהן של מערכות אקסיומטיות שונות. לפיכך בעוד שבראשית הלוגיקה נושא המחקר היה חוקי החשיבה הנכונה, נכון יותר לתאר את ... כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו, מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית. כללים אלו הינם ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם ... אופין של טענות מתימטיות (למשל משוואות, שצורתן אינה כזו של נושא - נשוא) ואת אופיו של הטיעון המתימטי, דהיינו ההוכחה. במקביל לחקירת המאפיינים הלוגים של המתמטיקה, הוחל לעשות שימוש במתודות מתמטיות בלוגיקה, וההפריה ההדדית בין שני המדעים גברה. מתמטיקאים ... פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם - העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון ... מן השימוש הטבעי בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב (calculus) בו ניתן לבצע הוכחות. שני התחשיבים הלוגיים הבסיסיים הם תחשיב הפסוקים (propositional calculus או sentential calculus) ותחשיב הפרדיקטים (predicate calculus). תחשיב הפסוקים הוא ... תחבירית, שחלקן מקבלות מעמד מיוחד של אקסיומות, וכן מערך של כללי היסק הקובעים אילו נוסחאות ניתן לגזור מאילו, ובכך להוכיח אותן. התחביר של התחשיב מגדיר באופן רקורסיבי את כל הנבכים של התחשיב. בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין התחביר (syntax) ... התכונות הצורניות החשובות ביותר של מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, אשר את קיומן עבור מערכות מסוימות ניתן להוכיח או לשלול: עקביות (consistency) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה הוכחה מן האקסיומות. נאותות (soundness) - בניגוד לנאותות של טיעון, שהיא התכונה של טיעון תקף שבו כל ההנחות אמיתיות, נאותות של מערכת לוגית היא התכונה לפיה אם נוסחה מסוימת ניתנת להוכחה מן האקסיומות על פי חוקי התחשיב, אזי נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו ... ניתן לראות כי התכונות נאותות ושלמות קשורות זו לזו, אף שלא כל מערכת נאותה היא גם שלמה. קורט גדל הוכיח ב - 1931 שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את האריתמטיקה בתוכן, כמו המערכת שהציע ברטראנד ראסל בפרינקיפיה מתמטיקה), יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב הפסוקים תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את ... כזו בטבלה, הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף. מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה. מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) טכניים בלבד. המערכת הפשוטה ביותר ... אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הכנסה (Introduction) וכלל הוצאה (Elimination). מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת). תחשיב הפרדיקטים תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל ... מכירה בחוק השלישי הנמנע (לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ללא חלופה אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא. הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמאלי על ידי ארנד הייטינג ...

... לא קיים בכלל. לכאורה יש סוג של שאלה, אני מבין מצד האמת האבסולוטית שהאדם לא קיים בכלל, אני יכול להוכיח מצד התפיסה שלי שאני קיים. אדם בתוך חלום בטוחים שהם קיימים, ואף אחד מהאנשים של החלום לא קיים. כל ... של האדם. השאלה היא מהי אמת בלתי תלויה? זאת אמת שלא תלויה בשום דבר בלי סיבות שהן, כולם מנסים להוכיח כל הזמן הוכחות ומנסים. אני אוכיח לך ומביא טיעונים לוגיים וכל אחד ואומר תעשה ככה ותגלה שזה ככה. וכל אחד מנסה להוכיח שהאמת אצלו זה מראה שהאמת לא אצלו כי האמת האמיתית היא לא דבר שצריך להוכיח אותו. אם האמת תלויה בהוכחות לוגיות התוצאה היא לא אמת מוחלטת תמיד יכול להיות שיש פער בין הסיבה לתוצאה, האמת היא לא מספיק אמיתית. מאחר שהשכל של האדם מוגבל ולא אבסולוטי כל המסקנות הן לא אבסולוטיות. ברגע שאדם מנסה להוכיח הוכחות לוגיות והדרך להפריך היא פשוטה תוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל ההוכחות הלוגיות שלך מבוססות על הנחות היסוד שאין לך אפשרות לאמת ואין לך דרך להוכיח שהלוגיקה שלך נכונה. כל הוכחה שמבוססת על חוקי הלוגיקה היא לא אבסולוטית. נשאלת השאלה, אם כל האמיתות מבוססות על דברים כלשהם והכל תלוי מהי ... אומר שצריך לשקר ולהגיד שהשכל הוא אמת. יכול להיות שיש אמת אבסולוטית ואי אפשר להגיע אליה, עדיין אי אפשר להוכיח את ההיפך גם אם מה שנאמר אינו נכון. מה זאת אמת בלתי תלויה, ניתן כמה פרספקטיבות. כל זמן שהאדם ... ככה וככה. אם יש אצל האדם יש שאלה אבל הוא אומר שאין שאלה כי ככה וככה, אם יש מיליון הוכחות שתפיסת החיים שלך נכונה עדיין אם צריך הוכחות עדיין צריך הוכחות שהיא נכונה זה אומר שהיא לא מספיק נכונה. כי זה אומר שהיא תלויה בהוכחות לו ייצוייר שההיגיון יעבוד אחרת יכול להיות שכל ההוכחות יפלו וכך המסקנה תיפול. כל הזמן שאדם שואל את עצמו אם הגיע לאמת הוא עדיין לא הגיע לאמת, האם ... חלק מהמציאות. כאשר האדם לא נמצא באחדות ונמצא בנפרדות יש שאלות. כל הידיעות שיש בעולם הן אמת תלויה כל ההוכחות תלויות במגבלת השכל האנושי האדם מוגבל ולכן האדם מניח הנחות כלשהן מסיק מסקנות הכל מבוסס על הנחת יסוד בסיסית ...

הטיעון האונטולוגי - מבוא הטיעון האונטולוגי (המוכר גם בשם ההוכחה האונטולוגית לקיום האל או בקיצור ההוכחה האונטולוגית) הוא טיעון לוגי - אונטולוגי שמטרתו להוכיח את קיום האל. טיעון זה הוא טיעון אפריורי שלפיו אלוהים קיים כי קיומו הוא בבחינת הכרח. לטיעון קמו במהלך ... לדמיין אי אחר הגדול מא. 5.אך אי אפשר לדמיין אי הגדול מא. 6.על כן, א קיים. הבעיה העיקרית עם ההוכחה של גואנילו היא שהתכונות שאפשר לייחס לאי (לדוגמה, גודל) אינן בעלות מידה מרבית מוגדרת. אצל אנסלם, לעומת זאת, מיוחסת ... ביקורות נוספות עפי חלק מהמבקרים של הטיעון האונטולוגי יש בו בעיה עקרונית ובסיסית והיא שהוא מניח מראש את הטעון הוכחה. כלומר, הוא נופל במלכודת הכשל מעגל קסמים. אצל אנסלם, השלב הראשון בהוכחה הוא ההנחה שאלוהים הוא כליל המעלה, היינו, שיש אלוהים ושיש לו תכונות כאלו ואחרות. אם נקבל את טיעוני של קאנט שאלוהים ויש אלוהים, זהים, הרי שאנסלם מניח שיש אלוהים כדי להוכיח שיש אלוהים. כל הגרסאות האחרות של הטיעון מתחילות מהנחה דומה ולכן, על פי ביקורת זו, במהותן הן כולן בעלות מבנה בסיסי זהה: אלוהים קיים [הוכחה] ולכן אלוהים קיים. עם זאת, בדרך כלל השורה הראשונה בטיעון האונטולוגי לא מובנת כהנחת קיומו של אלוהים, אלא כהגדרתו - מגדירים את אלוהים כישות המקיימת תכונות אלו ואחרות, ואחר כך מנסים להוכיח את קיומה של ישות זו. על פי המצדדים בקו ביקורת זה, הטיעון האונטולוגי בנוי על כך שהתוצאה הסופית של ... יותר מאשר אי - קיום, המסקנה ההגיונית היא, על פי גסקינג, שאין אלוהים. ניתן לבצע הצבה הפוכה כזו ברוב ההוכחות האחרות. כאשר מוציאים את קיום האלוהים מהנחות היסוד, נוצרת בעיה קשה עוד יותר. אם מקבלים, כפי שמקבלים רוב המשתמשים ... האונטולוגי, שאלוהים אינו יכול להיות חלק משרשרת היתכנותית (כלומר, לא ניתן להשתמש במבנה הכולל דברים מן העולם הזה כדי להוכיח שיש אלוהים כמו, לדוגמה: ראיתי חתול (הוכחה) ולכן, יש אלוהים), כי אז אין למעשה כל דרך מעשית להוכיח את קיום האל באמצעות טיעון זה. הלוגיקן ריימונד סמוליאן טען גם הוא שישנו כשל מעגליות בטיעון, והדגים זאת בעזרת הטיעון הבא: 1.כדי להוכיח שקיים חד - קרן, יש להוכיח שקיים חד קרן קיים (שהרי כל חד קרן שקיים אכן קיים). 2.אם קיים חד קרן קיים - ולפיכך קיים ... לא קיים חד קרן קיים - אולם כל חד קרן קיים חייב להתקיים, ולכן זו סתירה. 4.משום כך, בדרך הוכחה בדרך השלילה הוכח שקיים חד קרן. הבעיה בטיעון זה היא שאם קיים חד קרן הוא בהכרח חד קרן קיים, ... שלא קיימת ישות כזו. גרסאות הפילוסופים הרציונליסטים הפילוסופים הרציונליסטים דקארט, שפינוזה ולייבניץ הציגו גרסאות משלהם לטיעון האונטולוגי. דקארט בבסיס ההוכחה האונטולוגית של דיקארט לקיום האל עומדות שתי הנחות עיקריות. ראשית, דקארט מניח כי לא ניתן להפריד בין מהות האל ... חדשות, העושות שימוש בלוגיקה המודרנית. הידועות שבהן הן הגרסאות של מלקולם, פלנטינגה וכן גרסתו של המתמטיקאי והלוגיקן קורט גדל. ההוכחה המודלית של מלקולם מלקולם ניסה לשפר את הטיעון האונטולוגי באמצעות סילוק כמה מן החולשות הגלויות שבטיעונו של אנסלם. הוא ... אין לנו סיבה להניח שכך הדבר ומכאן, שקיום האל אינו בלתי אפשרי מבחינה לוגית ועל כן, הכרחי מבחינה לוגית. ההוכחה היא כזו: 1.אלוהים, כעניין קונספטואלי, הוא יצור בלתי מוגבל. 2.קיום יצור בלתי מוגבל הכרחי או בלתי אפשרי מבחינה לוגית. ... גם יחד טוב יותר מקיום בעולם המושגי - אך בטיעונו יש מספר פגמים בולטים. הראשון שבהם הוא הטיעון המנסה להוכיח כי קיום האל הוא הכרחי או בלתי אפשרי מבחינה לוגית. בהקבלה של מלקולם, קיומו של יצור בעולם אחד גורר ... קיים בעולם אחד, לא נובע מכך בהכרח שקיומו בלתי אפשרי. ובמלים פשוטות, טיעון 2 של מלקולם נופל, ועמו נסיון ההוכחה כולו. הטיעון של פלנטינגה רוב הפילוסופים העכשוויים סבורים כי הטיעון האונטולוגי, לפחות כניסוחו אצל אנסלם, אינו עומד בבחינה לוגית ...

... לאינסוף - חלק 2 פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 1. שעשועים כבדי - ראש ראינו ששיטת ההוכחה שהנהיג אוקלידס במתמטיקה היא תובענית הרבה יותר מההוכחה המדעית באמצעות ניסוי: שום מתמטיקאי לא יעיז להוכיח טענה כלשהי על סמך בדיקת מיליון דוגמאות, כי כבר קרה שרק המקרה המיליארד ומשהו הכזיב! 39 ההוכחה צריכה להיות עקרונית, בלי קשר לניסיון. הנה, לדוגמה, הטענה שכל סכום של מספרים אי - זוגיים עוקבים המתחיל מ - 1 נותן מספר ריבועי, למשל, 1 + 3=22. במקרה זה, ההוכחה העקרונית קלה להמחשה ויזואלית. את כל המספרים האי - זוגיים מה - 1 ומעלה אפשר לצייר כקבוצות ריבועים היוצרים ... שלפנינו. נכון שכל צירוף של רישים המתחיל מהריבוע הבודד משמאל יוצר ריבוע? הנה יכולים אנו לומר משל (מה שצריך להוכיח) או, אם נרצה להשוויץ בלטינית, quod erat demonstrandum (QED). זה מחזיר אותנו לנושא היופי. למה חושבים אנשים שהוכחה כזאת היא יפה? כי על סמך צעדים לוגיים בודדים אנחנו יודעים משהו בוודאות על כל צירופי המספרים מהסוג הזה. לא סתם מועט המחזיק את המרובה אלא מועט המחזיק את האינסוף! הוכחות כאלה, הנכונות עד לאינסוף, הולידו מגוון שעשועים, שמהם נבעו גם צורות חדשות של יופי וגם הבנות חדשות של המציאות. ... אמנות, בצמחים, ביצורים חיים ולבסוף בכל מקום בו רק הסתכלו. כמובן שחלק מהגילויים האלה היה רק פרי דמיונם, כפי שהוכיח מריו ליביו כשמצא את החתך הזה גם ביחסים השונים בין חלקי הטלוויזיה שלו. 26 ובכל זאת, המספר הזה, 1. ... מיליון פעמים, כי כל טיעון סיבתי מסתמך בעצמו על סיבתיות. הנה, נסה לומר אני מאמין בסיבתיות כי היא תמיד הוכחה כנכונה ותחשוב על מה שאמרת: לא הכי אינטליגנטי, נכון? זכרו שהאידיאל של הפילוסופים הוא אדם שחי - ואם צריך ... לשוטרים, עקף שלוליות וכדומה, בקיצור: הוא למד מניסיון העבר והשתמש באינדוקציה כמו כל אחד. כי גם אם איננו יכולים להוכיח שיש חוקיות בעולם, אין לנו ברירה אלא לנהוג לפיה! הרבה חכמים ניסו להתגבר על הפרדוקס הזה. הבולט שבהם, עמנואל ... למרוץ הזה, וגילו הרבה דברים יפים בדרך. ואז הופיע בחור בן עשרים וחמש בשם קורט גדל (1906 - 1978) והוכיח שכל מערכת עקבית של הנחות מתמטיות חייבת לכלול טענות שלא ניתן להוכיחן בתוך אותה מערכת. גדל עצמו, שהיה אפלטוניסט, הסיק מהוכחת אי - השלמות שלו מסקנה מרחיקת - לכת מאוד: האמת חורגת מגבולות ההינתנות - להוכחה. 11 המתמטיקה, עם ההיגיון הצרוף והמושלם שלה, תצטרך לחיות עם העובדה שייתכנו בתוך עולמה דברים אמיתיים שלא יהיה בכוחה להוכיחם. באופן דומה התמודדו מדעי הטבע עם הערעור על האינדוקציה. לעזרתם בא פילוסוף יהודי - אוסטרי, קארל פופר42 (1902 - ... ימים שלטו במדע הפוזיטיביסטים, אנשים חכמים וקפדנים מאוד שטענו שצריך לסלק מהמדע כל זכר למטפיזיקה, כלומר לטענות שלא ניתן להוכיחן בשום ניסיון, כמו טענות האפלטוניסטים. הם עשו עבודה חשובה בסילוק דברים מיותרים, אבל לקחו את תער אוקאם (ר 3. 1) לקיצוניות שהחניקה את החשיבה המדעית: אפילו אטומים נחשבו בעיניהם משהו כמו מלאכים, שלעולם לא ניתן יהיה להוכיח את קיומם. אמרו הפוזיטיביסטים: תיאוריה היא מדעית רק אם ניתן להוכיח אותה. כלומר, היא צריכה לנבא משהו, ואם הניבוי מתאמת, היא מדעית. פופר, שהיה אז בחור צעיר מאוד, הזמין את ...

על הוכחות וצירופי מקרים - מודעות עצמית רוחנית על הוכחות וצירופי מקרים צירופי מקרים נפלאים ו... שום דבר אינו קורה במקרה! היקום מחזק את ידינו מראה לנו את הדרך ... בכל מטבע ראויה מתקיים גם כאן הצד השני של המטבע ובו יש לימוד יותר מעמיק לגבי עצמנו: היקום מספק הוכחות למי שזקוק להוכחות למי שעדיין ספק בליבו לגבי הדרך בה הוא הולך. כשהוארה בפניכם הדרך חווייתם ניסים, חווייתם נפלאות - העריכו ורוו נחת מן ההוכחות! הרווחתם אותן ביושר, בתום ובעבודה אמיתית ונכונה. השלב הבא הוא לראות היכן מקנן אצלכם הספק? כי צירופי המקרים שבאים כהוכחה הם תוצאה של ספק שחיפש תשובה. מדוע אינכם בוטחים בעצמכם ובמעשיכם במאה אחוז? זו הדרך היחידה בה תגיעו לאיזון ... ויודעים מתוך אמונה שלמה כי: אני נמצא במקום הנכון בזמן הנכון ועושה את הדבר הנכון אין לי עוד צורך בהוכחות לגבי כך כשאנו לא נזקקים להוכחות - אנו עוברים לתדר גבוה יותר של הוויה תדר בו אנו מיומנים לראות את הסימנים ללמוד ולהבין את השיעורים ...