... של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של
ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ... הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת
הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את ... ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון. מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים,
הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים ... ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס
להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא ... זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי"
ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן.
ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה ... אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר
להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את ... הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר
להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את ... משפט האי שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם
להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל
להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור ... המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר
הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה,
ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. ... כוללת את כלל השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם
הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה ... ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח
להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. ... השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג
ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של
הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין
הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב
להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. ... בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי
בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה ... במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו
הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד ... ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן
להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים ... שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם
ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל ... אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את
ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים
בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס ...