ידע
להצליח
⭐⭐⭐⭐⭐
הדפסה פילוסופיה של המתמטיקה - מבוא ✔הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה... - ידע להצליח התחייבות! ל: להצליח באמת...
הצטרף לחברים באתר!
שם
סיסמא
לחץ כאן
להתחבר לאתר!
💖
הספרים שמומלצים לך:
להצליח בחיים
ולהיות מאושר!






🖨פילוסופיה של המתמטיקה - מבוא
הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:

"האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?"

"מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?"

"באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?"

"האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?"

תוכן עניינים:

1 היחס לפילוסופיה הכללית

2 התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה?

3 מדוע המתמטיקה עובדת?

4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה

4.1 ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם

4.2 פורמאליזם

4.3 לוגיציזם

4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם

4.5 תאוריות השכל המוגשם

4.6 קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי

5 מעבר ל"אסכולות"

5.1 מעין - אמפיריציזם

5.2 פעולה ומעשה

5.3 איחוד

5.4 אתיקה

5.5 אסתטיקה

5.6 שפה

היחס לפילוסופיה הכללית:

כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא כביקורת. אך לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים היכן לחפש אותן, ואיפה הגיוני שיעלו. נושא זה הוא אחד מהתפקידים החשובים של הפילוסופיה של המתמטיקה.

בעשורים האחרונים, יש שניסו לקשר בין המתמטיקה לבין עניינים פילוסופיים אחרים, כגון אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך.

התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? :

השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה - 19 ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון.

מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים ב"חלל וירטואלי" כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים קנטור והארדי, והלוגיקן קורט גדל. ז'אק האדאמר, מחשובי המתמטיקאים בצרפת, אמר: "אף שהאמת עדיין אינה ידועה לנו, היא קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה". גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם "ספירת האידאות" של אפלטון.

רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה "גילוי" ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות אותה אינו רחוק מלטעון ששיר חדש אינו יצירה של המשורר אלא גילוי של השיר ב"ים כל המחרוזות המילוליות". בהתאם לגישה זו, המתמטיקה כולה היא יצירה של המוח האנושי, ואינה קיימת בלעדיו. ביטוי נחרץ לגישה זו נתן המתמטיקאי הגרמני לאופולד קרונקר, באומרו: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה ידי אדם". עם המתמטיקאים הבולטים שהחזיקו בדעה זו נמנים גם ריכארד דדקינד וקארל ויירשטראס. גם הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין החזיק בדעה שהמתמטיקאי הוא ממציא, ולא מגלה.

מדוע המתמטיקה עובדת? :

משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה - 19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית.

בפילוסופיה של המתמטיקה יש כמה אסכולות, שמתמקדות בשאלות מטאפיזיות, כלומר: "מדוע המתמטיקה פועלת?", ובשאלה קשורה אך שונה מבחינה לוגית, "מדוע המתמטיקה מסבירה בצורה כל כך טובה את העולם הפיזי כפי שאנו רואים אותו?"

התשובה לשאלה זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות גילויה / המצאתה של גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים שונה מזו של הגאומטריה האוקלידית. שתי הגאומטריות הללו תקפות מתמטית בדיוק באותה מידה, אולם סביר שרק אחת מהן מתארת את המציאות. ובכל זאת - כאשר נותנים למודל את הפשר המתאים מקבלים לא רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של כל תאוריה פיזיקלית כיום על משוואות מתמטיות שמתארות את האינטראקציות והקינמטיקה (תנועה) של הגופים.

היטיב לבטא בעיה זו הפיזיקאי אלברט איינשטיין שתהה "כיצד ייתכן שהמתמטיקה, שאיננה אלא פרי מחשבת האדם, ללא תלות בניסיון ובהסתכלות, מסתגלת כל כך יפה למציאות?" תשובתו הייתה: "במידה שחוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים, ובמידה שהם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות".

פתרון חלקי לבעיה זו הציג הפילוסוף עמנואל קאנט. על פי קאנט טענות המתמטיקה הם "סינתטי א - פריורי", כלומר: טענות אינפורמטיביות שאינן תלויות בניסיון (ואף קודמות לכל ניסיון). טענות אלה אינן מוסרות מידע לגבי העולם כשלעצמו, אבל הן כן מוסרות מידע על העולם כפי שהוא נתפש בניסיוננו, כלומר - העולם דרך משקפי "התבונה הטהורה". המתמטיקה איננה חוקי העולם אלא חוקי ההיגיון או חוקי התבונה שדרכם תופש המוח האנושי את העולם הסובב אותנו ומארגן את צבר התחושות שהוא קולט לכלל ניסיון או מציאות עקביים.

יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה:

שלוש אסכולות אינטואיציוניזם, לוגיציזם ופורמליזם התפתחו בתחילת המאה ה - 20 כתגובה להבנה המחלחלת יותר ויותר, כי המתמטיקה (כפי שהייתה אז), והאנליזה בעיקר, אינה עומדת בקריטריונים של החומרה הלוגית והוודאות, שהייתה אמורה לעמוד בהם. כל אסכולה מתייחסת לנושאים שעלו באותו זמן, כשהיא מנסה לפתור אותם או לטעון שהמתמטיקה אינה זכאית למעמד שלה כתחום המכיל את הידע הוודאי ביותר שנוכל להשיג.

עם דעיכתה של הוודאות המתמטית, שאלת היסודות המקוריים של המתמטיקה ("איזה ענף במתמטיקה הוא זה הבסיסי, שממנו כל שאר הענפים צומחים?") נוסחה מחדש כחקירה פתוחה של יסודות המתמטיקה עם היסמכות על מושגי יסוד מסוימים כגון סדר, וכך עלה התחום מטא - מתמטיקה, שאפשר להגדירו פשוט כ"מתמטיקה שמועילה במחקר מטאפיזי על המתמטיקה".

נתייחס לאסכולות האלה בנפרד:

ריאליזם מתמטי, או פלאטוניזם:

קורט גדל הפלאטוניסט (משמאל) עם חברו הטוב אלברט איינשטיין הפיזיקאי. גדל האמין שהמתמטיקה ממשית לא פחות מהפיזיקה

ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג "פלאטוניזם", מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ב"רעיונות שמיימיים", מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה. דעותיו של אפלטון כנראה מגיעות מפיתגורס וחברי האסכולה שלו, "הפיתגוראים", שהאמינו כי העולם בנוי באופן ממשי ממספרים. לרעיון זה עשויים להיות מקורות קדומים יותר שאינם ידועים לנו.

מתמטיקאים חשובים רבים הם ריאליסטיים, הם רואים את עצמם כמגלים. כדוגמה אפשר לציין את פאול ארדש וקורט גדל. יש שנתנו הסברים פסיכולוגיים להעדפה הזו: כנראה שקשה מאוד לעסוק ולחקור משהו למשך תקופה ארוכה, אם אינך מאמין שהוא קיים. גדל האמין במציאות מתמטית אובייקטיבית, שניתן מבחינה עקרונית לחוש בה, בדומה לחישה רגילה. ישנם עקרונות מסוימים (לדוגמה, עבור כל שני דברים מתמטיים, יש אוסף של דברים שמורכבים בדיוק משני הדברים האלה) שאפשר לראות שהם אמת בצורה ישירה, אך יש השערות מסוימות, כמו "השערת הרצף", שייתכן שלא ניתן להחליט אם הן נכונות או לא. גדל הציע מתודולוגיה אמפירית למחצה שבעזרתה ניתן יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה.

הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות? האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו.

טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי ו. ו. קוויין והילרי פטנאם, היא "טענת ההכרחיות": המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה.

רוב צורות הלוגיציזם (ראו להלן) הן צורות שונות של ריאליזם מתמטי. אינטואיציזם היא הדוגמה הקלאסית לפילוסופיה אנטי - ריאליסטית של המתמטיקה.

פטנאם התנגד נחרצות למושג "פלאטוניזם", בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי. הוא תומך בצורה של "ריאליזם טהור" שדוחה מושגים מיסטיים של אמת, ומקבלת הרבה אמפיריציזם - למחצה במתמטיקה. דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם (ראו להלן).

פורמליזם:

על מצבתו של הילברט חרוטות המילים "אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע." אידאל זה התנפץ עם משפטי האי שלמות של גדל

הפורמליזם טוען כי אפשר לראות אמירות מתמטיות כאמירות על התוצאות של חוקי מניפולציה של מחרוזות (רצף של סימנים). לדוגמה, ב"משחק" של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות "אקסיומות" ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס).

לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא משתנה ונצחי?), אינה מסבירה את התועלת שבמתמטיקה, ועושה את המתמטיקה לפעילות חסרת ערך לחלוטין. גרסה זו של הפורמליזם אינה מקובלת ביותר.

גרסה שנייה של הפורמליזם ידועה כדדוקטיביזם. בדדוקטיביזם, משפט פיתגורס אינו אמת מוחלטת, אלא אמת יחסית: אם מייחסים משמעות למחרוזות כך שחוקי המשחק נעשים לאמיתיים (כלומר, אקסיומות הן אמירות נכונות, והחוקים שאיתם פועלים גם הם אמיתיים), אז יש לקבל את המשפט, או ליתר דיוק, הפירוש שניתן למשפט זה הוא כנראה אמת. ניתן לומר את אותו הדבר לגבי כל אמירה מתמטית. לפי גישה זו, הפורמליזם אינו טוען שהמתמטיקה היא רק משחק סמלים חסר משמעות. בדרך כלל אכן מקווים שיש פירוש כלשהו שבו חוקי המשחק הם אכן אמיתיים. שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. פורמאליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים.

אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דוויד הילברט, שמטרתו (תוכנית הילברט) הייתה להביא לאקסיומטיקה שלמה ועקבית (קונסיסטנטית). הילברט ביקש להראות את העקביות של המערכת המתמטית מההנחה כי ה"אריתמטיקה הפיניטארית" (כלומר, המספרים הטבעיים, שנחשבו כמקובלים על הכל מבחינה פילוסופית) היא עקבית. משפט האי שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קִצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה.

הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי שיטות מטא - מתמטיות מסוימות מביאות לתוצאות משמעותיות, והוא היה ריאליסט ביחס למספרים הטבעיים. מאוחר יותר היה בדעה כי אין מטא - מתמטיקה משמעותית כלשהי, ולא משנה באיזה פירוש.

פורמליסטים מודרניים, כגון רודולף קרנפ, אלפרד טרסקי והסקל קורי, חושבים כי המתמטיקה היא חקירה של מערכות אקסיומטיות פורמאליות. לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמאליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים.

פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו'. ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב. אך בכל שלוש הדוגמאות האלה, המוטיווציה היא תמיד בשל התעניינות מתמטית או פילוסופית. ה"משחקים" אף פעם אינם נבחרים באופן שרירותי.

הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור.

לוגיציזם:

הלוגיציזם טוען כי הלוגיקה היא הבסיס של המתמטיקה, וכי כל האמירות המתמטיות הן אמיתות לוגיות מוכרחות. לדוגמה, הטענה "אם סוקרטס הוא אדם, וכל אדם הוא בן תמותה, אז סוקרטס הוא בן תמותה", היא אמת לוגית מוכרחת. ללוגיציסט, כל האמירות המתמטיות הן מאותו סוג, הן תשובות אנליטיות, או טאוטולוגיות.

גוטלוב פרגה היה מייסד הלוגיציזם. בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה 'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו - G הם שווי משמעות, אם ורק אם כל אובייקט a המתאים ל - F מתאים גם ל - G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה.

אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית. ברטרנד ראסל גילה כי החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את תוכניתו הלוגית זמן קצר לאחר מכן, אך ראסל ווייטהד המשיכו אותה. הם ייחסו את הפרדוקס ל"מעגליות מרושעת" ובנו תאוריה מסובכת של מדרג על מנת לפתור את בעיית המעגליות. במערכת זו הם הצליחו, בסופו של דבר, לבנות הרבה מהמתמטיקה המודרנית אך באופן שונה ומסובך יותר (לדוגמה, המספרים היו שונים בכל רמה של המדרג, והיו אינסוף רמות במדרג). הם גם היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון ב"אקסיומת הצמצום". אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה.

לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר הדברים שמתאימים ל - F שווה למספר הדברים שמתאימים ל - G, אם ורק אם קיימת התאמה חד - חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו - G). פרגה היה זקוק לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק את כל המאפיינים של המספרים מהעיקרון של יום. דבר זה לא היה מספיק בשביל פרגה כי (בפרפרזה על דבריו) אין זה מוציא מכלל אפשרות כי יוליוס קיסר=2.

קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם:

אינטואיציוניזם היא עמדה שבאה בעקבות טענתו של קאנט, בדבר האפשרות להגיע אל ההכרה הממשית של טבע העולם באמצעות התבונה בלבד, ולפיה כל הידע המתמטי נובע מהחשיבה האנושית. כל עצם מתמטי הוא תוצר של השכל, ולכן קיומו מותנה ביכולת לבנות אותו. בהתאם לכך, יש לקבל לדיון המתמטי רק עצם שקיימת דרך ברורה לבנותו.

ציטוט טיפוסי הוא של לאופולד קרונקר: "אלוהים ברא את המספרים הטבעיים, כל השאר הוא עבודת האדם". כוח משמעותי מאחורי האינטואיציוניזם הוא ל. אי. ג'יי. בראואר, שהציע לוגיקה חדשה, השונה מהלוגיקה האריסטוטלית הקלאסית, ה"לוגיקה האינטואיציונית" אינה כוללת את כלל השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו.

באינטואיציוניזם, המושג "בנייה ברורה" לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים משמעותיות, וכי רק אותם המתמטיקה צריכה לחקור.

תאוריות השכל המוגשם:

תאוריות אלה טוענות כי החשיבה המתמטית היא פיתוח טבעי של המערכת הקוגניטיבית האנושית לנוכח היקום הפיזי. לדוגמה, המושג המופשט של מספר מגיע מהחוויה של ספירת חפצים נפרדים. כלומר, המתמטיקה אינה אוניברסלית ולא קיימת בצורה אמיתית, חוץ מאשר במוח האנושי. בני אדם בונים, אך אינם מגלים, את המתמטיקה.

לפי זה, היקום הפיזי הוא הבסיס האולטימטיבי של המתמטיקה: הוא שהדריך את האבולוציה של המוח ולאחר מכן קבע איזה שאלות המוח הזה יבקש לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על "האמת" או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה, אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן "אמת", אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח האנושי, ולא כמפה של דבר שהמוח הזה "רואה".

היעילות של המתמטיקה בהסבר היקום מוסברת בקלות: המוח הוא שבנה את המתמטיקה כדי שיהיה יעיל ביקום הזה.

כנגד טענה זאת מועלית התנגדות הקשורה באינסוף: המתמטיקה מטפלת בהרבה דברים אינסופיים - הן מבחינת סוגים, הן מבחינת כמות והן מבחינת תהליכים, כיצד המתמטיקה, שכוללת עצם או אידאה כמו האינסוף, יכולה להימצא במוח האנושי, שהוא דבר סופי?

קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי:

תאוריה זו רואה את המתמטיקה בעיקר כהבניה חברתית, כתוצר של התרבות, שניתן לשינוי ולתיקון. כמו במדעים האחרים, המתמטיקה היא הסכמה בין אנשים, וניתן לשנות אותה אם היא אינה עונה על צורכי הקבוצה. הכיוון של המחקר המתמטי נקבע בידי ההשקפות של הקבוצה החברתית שעוסקת בו, תכונותיה (למשל, האם היא חברה חשדנית או בוטחת באנשים), המבנה החברתי שלה, או על ידי הצרכים של החברה שתומכת בו. כוחות חיצוניים יכולים לשנות את הכיוון של חלק מהמחקר המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות.

רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן פעולתם של המתמטיקאים, הטוענות לטוהר ואובייקטיביות המתמטיקה. אך קונסטרוקטיבסטים מתמטיים טוענים כי המתמטיקה למעשה מבוססת על הרבה חוסר ודאות: עם האבולוציה של המתמטיקה, הסטטוס של המתמטיקה הקודמת נעשה פחות ברור, והיא מתוקנת על ידי הקהילה המתמטית, במידה שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית.

את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את הקישורים האלה בגלל חוסר הקשר החברתי בין המתמטיקאים. כל תת - תחום יוצר לעצמו קהילה נפרדת, ולעתים יש קושי רב בתקשורת ביניהן, או במחקר העוסק בקשרים שעשויים לחבר את התחומים השונים של המתמטיקה. קונסטרוקטיביים חברתיים רואים את התהליך של המחקר המתמטי כיוצר את המשמעות, ואילו ריאליסטים חברתיים רואים חיסרון ביכולת האנושית לפשט דברים, בהטיות קוגניטיביות אנושיות כמונעים את ההבנה של היקום "האמיתי" של "הדברים המתמטיים". קונסטרוקטיביסטים חברתיים לפעמים דוחים את החיפוש אחר יסודות המתמטיקה ככישלון ודאי, כחסר משמעות או כחסר טעם. יש הטוענים כי המתמטיקה אינה אמיתית או אובייקטיבית כלל, אלא היא מושפעת על ידי גזענות ואתנוצנטריזם. כמה מהרעיונות האלה קשורים לפוסטמודרניזם.

תרומות לאסכולה הזו נעשו על ידי אימרה לקטוש, שבעקבות קרל פופר טען שהידע המתמטי מתפתח בתהליך של השערות והפרכות, ותומאס טימושצקו. פול ארנסט ניסח במפורש פילוסופיה חברתית קונסטרוקטיביסטית, ורובין הרש פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם.

מעבר ל"אסכולות":

במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על ה"אמת האמיתית" של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה, תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה - 20 החלה לאתגר את שאלת "היסודות", ואת האפשרות למצוא תשובה נכונה לשאלה מדוע המתמטיקה פועלת. ההתחלה של התנועה הייתה במאמר מפורסם של יוג'ין ויגנר מ - 1960, "היעילות הלא - סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע", שבו טען כי העובדה שהמתמטיקה ומדעי הטבע כה מתאימים זה לזה לא יכולה להיות מקרית, אך קשה להסביר אותה.

האסכולות ה"קוגניטיביות" או "החברתיות" הן תשובות לאתגר הזה. אך היו גם ויכוחים נוספים שקמו:

מעין - אמפיריציזם:

עניין מקביל אחד, שאינו ממש מפריע לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה "פוסטמודרניזם מתמטי". גישה זו היא צורה מינימלית של ריאליזם / קונסטרוקטיביזם חברתי, שמקבל שיטות אמפיריציסטיות - למחצה, ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני.

שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ה"הוכחה" היחידה שיש לתרבות כזו.

הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם.

פעולה ומעשה:

חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה:

יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה כפי שהיא כיום מבוססת על אלגברה של ראייה - והציע אלגברה של מעשה (סיבתיות) על מנת להשלים אותה - דבר זה הוא התעניינות מרכזית של הפילוסופיה של הפעולה ושל מחקרים אחרים של היחס בין "ידיעה" ל"מעשה". התוצר החשוב ביותר של זה היו תאוריות אמת חדשות, בעיקר אלה שקשורים לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות.

איחוד:

הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג ביקורת כ"מביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה" - פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות המטאפיזיים המיוחדים יותר של האסכולות דלקמן. דבר זה יכול להוביל לחוסר קשר, שבו המתמטיקאים ממשיכים לעסוק בפילוסופיה גרועה וחסרת בסיס כהצדקה לאמונה בראיית עולם שמאפשרת להם לעבוד בתחומם.

אם כי תאוריות חברתיות ומעין - אמפיריציזם, ובמיוחד תאוריית המוח המוגשם, התמקדו יותר באפיסטמולוגיה שמונחית על ידי הנוהגים המתמטיים הקיימים, הם אינם מצליחים לקשר בין התחומים האלה לבין החישה והידע היומיומי.

אתיקה:

כמו כן, יש אך מעט התייחסות לאתיקה של המחקר המתמטי. בתרבות טכנולוגית, המתמטיקה נתפסת כצורך מוחלט שערכה ברור מאליו - אף אם לענפים מסוימים אין מטרה ברורה, או שהם מועילים רק על מנת לאפשר מאבקים, כמו קריפטוגרפיה, סטגנוגרפיה, שמועילים לשמירת סודות, או המתמטיקה שקשורה לשיפור הביקוע הגרעיני. בעוד שהרוב מסכימים כי יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים.

הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה.

פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון ש"המוח הוא מחשב", במשמעות של "מכונת טיורינג". מהן המשמעויות של שימוש בהפשטה שאמורה הייתה להסביר מחשבים, להסבר המוח האנושי?

אסתטיקה:

יופי מתמטי

טענה נוספת היא שאפשר לראות את המתמטיקה באופן צר כמדע המדידה, עם כמות גדולה של קיצורי דרך שנועדו לפשט את החישובים. כמה מהאסכולות ייחסו למתמטיקה יותר חשיבות מאשר המטרה התועלתנית הזו - ולפעמים אף חיפשו הדרכה מוסרית, או אסתטיקה של האמת והיופי, בהפשטות של המתמטיקה. יש שרואים זאת כסימפטום של מדענות. רעיונות אלה מציעים כי המתמטיקה תקפה בתחומים רחבים יותר מאשר פיזיקה בלבד, דוגמת מדעי החברה ומדע הביולוגיה.

שפה:

לבסוף, אף כי מתמטיקאים או פילוסופים רבים יקבלו את האמירה "מתמטיקה כשפה", אין הרבה תשומת לב שמופנית למשמעות של האמירה הזו. לא משתמשים בבלשנות כלפי מערכות הסמלים של המתמטיקה, כלומר, חוקרים את המתמטיקה באופן שונה מאשר שפות אחרות. היכולת לקלוט את המתמטיקה ולפעול בה נתפסת כנפרדת מאוריינות וקליטת שפה.

יש שטוענים

כי דבר זה הוא תוצאה של כישלון לא של הפילוסופיה של המתמטיקה, אלא של הבלשנות ושל מחקר התחביר הטבעי. תחומים אלה, הם אומרים, אינם קשיחים מספיק, והבלשנות צריכה "לסגור את הפער". אך דבר זה נסמך במרומז על הרעיון שהמתמטיקה היא עילאית מכל שאר סוגי הידע. הסטנדרטים של הקשיחות אולי שונים בשפות שונות, אך "יותר" הוא לאו דווקא "טוב יותר".
מטאפיזיקה מכוער מפורסם העדפה ליצור תורת המספרים תורת הקבוצות האמת האבסולוטית תיעדוף מתמטיקה תכונות מתמטיקה פילוסופיה פילוסופיה של המתמטיקה
משמעות החיים, תכלית החיים, סיבת החיים, למה המציאות קיימת? אין מלך בלא עם, בריאת העולם, האם יש משמעות לחיים? יש משמעות לחיים, אין משמעות לחיים, אושר בחיים, רוצה להיות מאושר
משמעות החיים, תכלית החיים, סיבת החיים, למה המציאות קיימת? אין מלך בלא עם, בריאת העולם, האם יש משמעות לחיים? יש משמעות לחיים, אין משמעות לחיים, אושר בחיים, רוצה להיות מאושר
...למה המציאות קיימת? אין מלך בלא עם, בריאת העולם, האם יש משמעות לחיים? יש משמעות לחיים, אין משמעות לחיים, אושר בחיים, רוצה להיות מאושר מהי משמעות החיים ואיך ניתן להתמודד עם השאלה הזו? השיחה עוסקת בשאלה המרכזית של משמעות החיים, אם יש להן תכלית או אם החיים חסרי משמעות, ומציעה נקודות מבט שונות על נושא זה. אליעד כהן עוסק בשאלה אם יש או אין משמעות לחיים, ומנתח את התפיסות השונות של בני אדם בעניין. האם יש משמעות או שאין משמעות לחיים? בתחילת השיחה, אליעד מתמודד...
דיסוציאציה וניתוק מהאני, לא מזדהה עם עצמי, מרגיש מנותק מעצמי, שינויים קיצוניים במצב הרוח, מאניה דיפרסיה, להיות הצופה, אני רק צופה בעצמי מבחוץ, מרגיש מנותק, איך להתחבר לעצמי? איך לחזור לעצמי? הפרעת זהות דיסוציאטיבית, מי אני?
דיסוציאציה וניתוק מהאני, לא מזדהה עם עצמי, מרגיש מנותק מעצמי, שינויים קיצוניים במצב הרוח, מאניה דיפרסיה, להיות הצופה, אני רק צופה בעצמי מבחוץ, מרגיש מנותק, איך להתחבר לעצמי? איך לחזור לעצמי? הפרעת זהות דיסוציאטיבית, מי אני?
...במצב הרוח, מאניה דיפרסיה, להיות הצופה, אני רק צופה בעצמי מבחוץ, מרגיש מנותק, איך להתחבר לעצמי? איך לחזור לעצמי? הפרעת זהות דיסוציאטיבית, מי אני? מהי הפרעת זהות דיסוציאטיבית ואיך היא קשורה לתחושת ניתוק מהאני? תחושת ניתוק מעצמך והפרעת זהות דיסוציאטיבית הן תופעות נפשיות שמתבטאות בכך שהאדם לא מרגיש מחובר לעצמו, לא מזדהה עם האני שלו וחווה את עצמו כישות זרה. הסיבה לכך יכולה להיות קשורה בשינויים קיצוניים במצב הרוח, כמו במצבים של מאניה דיפרסיה או סתם תנודות...
רצון עצמי, למה אתה רוצה כך ולא אחרת, למה יש לך רצון עצמי, בחירה חופשית, פנימי או חיצוני
רצון עצמי, למה אתה רוצה כך ולא אחרת, למה יש לך רצון עצמי, בחירה חופשית, פנימי או חיצוני
...כך ולא אחרת, למה יש לך רצון עצמי, בחירה חופשית, פנימי או חיצוני למה אתה רוצה דווקא את מה שאתה רוצה ולא אחרת? אנשים רבים שואלים את עצמם כל הזמן את השאלה, למה אני רוצה דווקא את זה ולא את הדבר השני?. השאלה הזו חוזרת על עצמה שוב ושוב אצל הרבה אנשים, בעיקר אצל אלו שלא בהכרח מבינים את המהות של הרצון העצמי. אך אליעד כהן מדגיש כי שאלה זו, בעצם, איננה השאלה הנכונה כלל. השאלה האמיתית והנכונה שצריך לשאול היא: למה אני בכלל רוצה?. מדוע אנשים לא מוכנים לבדוק למה...
חוויית אמהות, חוויית לידה, להביא ילדים לעולם, חוויה וירטואלית, איך ליצור חוויה? לא רוצה להביא ילדים, לא רוצה ילדים, אלהורות, חוויה מקבילה, חוויה זהה, להרגיש כמו אמא, להיות בלי להרגיש עם
חוויית אמהות, חוויית לידה, להביא ילדים לעולם, חוויה וירטואלית, איך ליצור חוויה? לא רוצה להביא ילדים, לא רוצה ילדים, אלהורות, חוויה מקבילה, חוויה זהה, להרגיש כמו אמא, להיות בלי להרגיש עם
...אמהות, חוויית לידה, להביא ילדים לעולם, חוויה וירטואלית, איך ליצור חוויה? לא רוצה להביא ילדים, לא רוצה ילדים, אלהורות, חוויה מקבילה, חוויה זהה, להרגיש כמו אמא, להיות בלי להרגיש עם האם אפשר להרגיש אמהות בלי ללדת ילדים? אליעד כהן מציג שאלה מעניינת: האם אפשר לחוות את החוויה של הורות ואמהות, למרות שלא נולדו לנו ילדים? או האם החוויה הזו שמורה אך ורק לאלו שהביאו ילדים לעולם? דרך דיון מעמיק ומפורט, אליעד מברר את האפשרות של יצירת חוויה פנימית וזהה, גם אם...
לברוח מעצמך - אין לאן לברוח מעצמך - לאן כן אפשר לברוח?
...לפעמים האדם מנסה לברוח למקומות שונים ומשונים, וכמובן שהבריחה לא ממש מצליחה. וזה משום שהאדם לא יכול לברוח מעצמו. משום שהוא תמיד נשאר עם עצמו. וקיומה של התודעה הוא נצחי, כי כל הדברים קיומם הוא נצחי. והדברים רק משנים את צורתם, אך לא נעלמים לעולם. ולכן בשום צורה, האדם לא יכול לברוח מעצמו. וחוסר התועלת בניסיון לברוח מעצמך, הוא משום שהסיבה האמיתית לכך שרע לאדם, היא משום שהתודעה של האדם קיימת. כי עצם קיומה של התודעה של האדם, כישות שהיא נפרדת משאר המציאות...
האם ללכת לטיפול זוגי? האם טיפול זוגי עוזר? בעד ונגד טיפול זוגי, איך טיפול זוגי יכול להזיק? מי יכול להיות מטפל זוגי? מטפל זוגי מומלץ, האם אתה מתאים להיות מטפל זוגי? האם טיפול זוגי יעזור לכם? גישור זוגי, יעוץ נישואים, יועץ זו
האם ללכת לטיפול זוגי? האם טיפול זוגי עוזר? בעד ונגד טיפול זוגי, איך טיפול זוגי יכול להזיק? מי יכול להיות מטפל זוגי? מטפל זוגי מומלץ, האם אתה מתאים להיות מטפל זוגי? האם טיפול זוגי יעזור לכם? גישור זוגי, יעוץ נישואים, יועץ זו
...טיפול זוגי, איך טיפול זוגי יכול להזיק? מי יכול להיות מטפל זוגי? מטפל זוגי מומלץ, האם אתה מתאים להיות מטפל זוגי? האם טיפול זוגי יעזור לכם? גישור זוגי, יעוץ נישואים, יועץ זו האם טיפול זוגי באמת עוזר לזוגות? טיפול זוגי הוא תחום המוכר לרבים, שמטרתו לסייע לזוגות לפתור בעיות וקונפליקטים בזוגיות. אליעד כהן מציג את השאלה המרכזית - האם הטיפול הזוגי מועיל או מזיק - ומבהיר כי אין תשובה חד - משמעית, והתוצאה תלויה במטרות האישיות של כל זוג וביכולות של המטפל. מה...
שכנוע ובחירה חופשית, האם אפשר לשכנע כל אחד? המהות של השכנוע, אין אפשרות לשכנע, יש אפשרות לשכנע, בחירה חופשית, חופש הבחירה, רצון חופשי, סיבתיות ואקראיות, סיבה ותוצאה
שכנוע ובחירה חופשית, האם אפשר לשכנע כל אחד? המהות של השכנוע, אין אפשרות לשכנע, יש אפשרות לשכנע, בחירה חופשית, חופש הבחירה, רצון חופשי, סיבתיות ואקראיות, סיבה ותוצאה
...לשכנע, בחירה חופשית, חופש הבחירה, רצון חופשי, סיבתיות ואקראיות, סיבה ותוצאה האם באמת אפשר לשכנע כל אדם בכל דבר? אחת השאלות המורכבות שאליעד כהן דן בהן לעומק היא שאלת השכנוע והקשר שלה לבחירה חופשית. אליעד מעלה שאלה מהותית: האם אפשר בוודאות לשכנע כל אדם בכל דבר שנרצה? האם ניתן להבטיח באופן מוחלט כי קיים מנגנון המאפשר שכנוע בכל מצב? לדבריו, השאלה אם אפשר לשכנע מישהו קשורה לשאלת הסיבתיות: האם לכל תוצאה יש סיבה מוגדרת וברורה? אליעד נותן דוגמה של ילד שאינו...
איך תדע שאתה בדרך הנכונה? באיזה דרך לבחור? למה אתה הולך בדרך הזו? איך בחרת את הדרך? מה ההיגיון של הדרך? האם אני בכיוון הנכון? על מי אפשר לסמוך? ניסים של צדיקים, סיפורי ניסים
איך תדע שאתה בדרך הנכונה? באיזה דרך לבחור? למה אתה הולך בדרך הזו? איך בחרת את הדרך? מה ההיגיון של הדרך? האם אני בכיוון הנכון? על מי אפשר לסמוך? ניסים של צדיקים, סיפורי ניסים
...תדע שאתה בדרך הנכונה? באיזה דרך לבחור? למה אתה הולך בדרך הזו? איך בחרת את הדרך? מה ההיגיון של הדרך? האם אני בכיוון הנכון? על מי אפשר לסמוך? ניסים של צדיקים, סיפורי ניסים איך תדע שאתה בדרך הנכונה? הרבה פעמים אנשים שואלים את עצמם איך הם יכולים לדעת שהם נמצאים בדרך הנכונה בחיים שלהם, במיוחד כאשר מדובר בבעיות מורכבות כמו התמודדות עם חרדה, לחץ או מועקה רגשית. אליעד כהן מציג את הנושא באמצעות דוגמה פשוטה: אם מישהו אומר לך שאחרי שתאכל פרוסת לחם תהיה שבע...
טיפים לחקירה רגשית, איך להבין למה אני רוצה משהו, כאשר אני לא מוצא את הסיבה למה אני רוצה משהו וכאשר אני לא יודע למה אני רוצה משהו? איך לא להיכנס ללופ? מה לעשות אם אני לא יודע מה הסיבה? מודעות עצמית
טיפים לחקירה רגשית, איך להבין למה אני רוצה משהו, כאשר אני לא מוצא את הסיבה למה אני רוצה משהו וכאשר אני לא יודע למה אני רוצה משהו? איך לא להיכנס ללופ? מה לעשות אם אני לא יודע מה הסיבה? מודעות עצמית
...משהו וכאשר אני לא יודע למה אני רוצה משהו? איך לא להיכנס ללופ? מה לעשות אם אני לא יודע מה הסיבה? מודעות עצמית מהו לופ רגשי ואיך לזהות אותו? אליעד כהן מסביר מהו לופ רגשי וכיצד לזהות אותו כאשר אנו חוקרים את הסיבות לרצונות שלנו. לופ רגשי הוא מצב שבו האדם שואל את עצמו מדוע הוא רוצה משהו ומגיע לתשובה מעגלית, שבה הסיבה והתוצאה הן זהות. למשל, אם אדם שואל את עצמו: למה אני רוצה את הבחורה? והוא עונה כי אני רוצה אותה, זאת תשובה שהיא לופ ברור, מכיוון שהסיבה והתוצאה...
לשנוא את הטוב, לאהוב את הרע, הנאה יוצרת סבל, סבל יוצר הנאה, אין טוב בלי רע, אין רע בלי טוב, איך לא להרגיש רע? איך להרגיש טוב? לוותר על הטוב, טוב יוצר רע, רע יוצר טוב, התמודדות עם חרדה
לשנוא את הטוב, לאהוב את הרע, הנאה יוצרת סבל, סבל יוצר הנאה, אין טוב בלי רע, אין רע בלי טוב, איך לא להרגיש רע? איך להרגיש טוב? לוותר על הטוב, טוב יוצר רע, רע יוצר טוב, התמודדות עם חרדה
...לא להרגיש רע? איך להרגיש טוב? לוותר על הטוב, טוב יוצר רע, רע יוצר טוב, התמודדות עם חרדה למה הנאה יוצרת סבל וסבל יוצר הנאה? כל אחד רוצה להרגיש טוב ולהימנע מהרגשה רעה, אך לפי אליעד כהן, קיים קשר עמוק בין טוב לרע, בין הנאה לסבל. אין מצב של טוב מוחלט או רע מוחלט, והנאה תמיד מביאה איתה את הסבל. בכל פעם שבן אדם נהנה ממשהו, הוא יוצר לעצמו סבל פוטנציאלי בעתיד, מכיוון שההנאה גורמת לפחד לאבד את הטוב ולהרגיש רע כאשר הוא אינו מתקיים. אליעד מסביר שכל אדם שרוצה...
אל תפיל את המליון! איך להישאר בגן עדן ולחיות חיים טובים באמת?
...לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: אל תפיל את המליון! איך להישאר בגן עדן ולחיות חיים טובים באמת?. שלום לכולם, הפעם אני רוצה לדבר על תוכנית טלויזיה ששמה בישראל זה אל תפיל את המיליון. ומה הולך שם. בתכנית מביאים לך מיליון שקל - שואלים אותך שאלות, ואם ענית נכון על השאלות, לאחר מספר סבבים, אם נשאר לך כסף, קיבלת את המיליון. כמובן שבכל דבר בעולם יש שכל מסוים, וגם בתכנית הזו יש שכל. השאלות והתשובות ששואלים שם זה לא שכל, והאדם יכול להגיד כן זה שאלות...
פגיעה מינית והתמכרות - הקשר ביניהן והאתגר הטיפולי
...מינית בקרב המכורים לסמים (כולל אלכוהול), נשים וגברים, נמצא כפול משיעור הפגיעה המינית בקרב האוכלוסייה הכללית. מחקר שנעשה בארץ ב2008 בקרב אסירות שמכורות לסמים ועוסקות בזנות מצא ש 90% מהן חוו התעללות מינית בילדותן. התעללות מינית בילדות מהווה פרדיספוזיציה (נטיית קדם) להתמכרויות בעקבות חוויה טראומטית, כגון התעללות מינית חד - פעמית או מתמשכת, חל זעזוע בשיווי המשקל הנפשי של הנפש ומתפתחים תסמינים כגון: חלומות חוזרים, היזכרויות תכופות באירוע, תחושות שהאירוע...
כיצד תזכור את מה שאתה לומד? כיצד לפתח חשיבה פרקטית ומעשית?
...להתרגל לעשות יותר ממה שאתה יודע. עליך להיות תמיד במצב שחסר לך ידע ולא במצב שחסרה לך עשייה, כי כל הידע שקיים אצלך חייב להיות מעשי. אתה צריך לקחת את כל הדברים שאתה יודע שאתה צריך לעשות ולעשות אותם, לעשות אותם ככ טוב עד כדי כך שהם יהפכו לחלק ממך. אתה צריך לוודא שההתקדמות שלך תלויה אך ורק בידע שחסר לך ולא בעשייה שחסרה לך. שים לב שאתה לא עושה פחות ממה שאתה יודע, דהיינו שאתה לא במצב שאתה יודע המון דברים שאתה צריך לעשות ושאתה לא מיישם את רובם. תוודא שאתה...
פרחי באך ו - ילדים עם בעיות בריכוז, הקשבה והיפר אקטיביות
...בן 7, שניהם לכאורה, עם אותה בעיה שאותה האם מציגה: לא מרוכזים בשיעור, חסרי מנוחה ועודף מתח. בשיחה עימם כל ילד הוא עולם אחר וכל אחד מקבל תמצית עם הרכב שונה. קשיי ריכוז יכולים לנבוע מכמה סיבות ולעיתים הם נובעים מקשיים אחרים שבגללם לא בא להם בכלל להתרכז. במקרים אלו בטיפול, נטפל פנימה יותר, מה הביא אותו עד הלום. יש אפשרות שהילד מתוח כי עוברת עליו כעת תקופה מאוד מסוימת שעלייה צריך לדבר, ייתכן, שמשעמם לו והחומר מאוד קל לו, ייתכן שהחומר מאוד קשה בגלל שי
תשובות לשאלות - איך למצוא תשובות לשאלות?
...כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: הרצאה על תשובות לשאלות - איך למצוא תשובות לשאלות?. תשובות לשאלות - איך למצוא תשובות לשאלות? הפעם אני רוצה להשיב לשאלה, מהו הקו המנחה שצריך להיות כדי להשיב תשובות לשאלות. ולכל דבר בעולם יש שיטה, ונשאלתי מה ה השיטה למציאת תשובות לשאלות והרבה פעמים, עדיף בכלל לא לדעת את התשובות לכל השאלות, לא על הכל צריך לקבל תשובה ולדעת. ואני אומר שאחרי שתבין את התשובות לכל השאלות, שהכל טוב והכל אחד, אז האדם יכול להגיד עזוב, עכשיו...
הספר להיות אלוהים - בחירה חופשית, חופש הבחירה - יש בחירה חופשית או אין בחירה חופשית, יצירת הרצון והקיום העצמי, חלק 3
...חופשית או אין בחירה חופשית, יצירת הרצון והקיום העצמי, חלק 3 לחץ כאן, לצפייה בהרצאת וידאו + MP3 בנושא: הספר להיות אלוהים - בחירה חופשית, חופש הבחירה - יש בחירה חופשית או אין בחירה חופשית, יצירת הרצון והקיום העצמי, חלק 3. ממשיכים בחלק ראשון בספר להיות אלוהים, עמוד 169. בקצרה אמרנו שהאדם מתבונן על הרצון שלו, והאדם מחויב לעשות את מה שהוא רוצה. מצד אחד האדם עושה רק את מה שהוא רוצה, אבל מצד שני הוא מחויב לעשות את מה שהוא רוצה. זאת בדיוק הבעיה, כי האדם...
שכל ואושר - מה הקשר בין שכל לבין אושר?
...הרצאה על שכל ואושר - מה הקשר בין שכל לבין אושר?. הרצאה על הקשר שבין השכל לבין האושר. האם אין שכל אין דאגות? מהי האמת? ועוד. נדבר כאן על הקשר שיש בין שכל לבין אושר, מה הקשר שבין שכל לבין אושר? אחד המשפטים הגדולים בעולם, אין שכל אין דאגות ואחד השקרים הגדולים בעולם שיש בו מן האמת, שלמי שאין שכל אין לו דאגות. ויש קשר בין שכל ואושר. בדיוק כמו שיש קשר לבין אושר ואין שכל. ולא בזה תלוי האושר לא משנה אם יש או אין לך שכל, האושר תלוי בשילוב של השכל וחוסר השכל...
הצלחה - לחגוג הצלחה, לחגוג את החיים
...שזה נקרא ניסיון ושצריך לקום, להפיק את הלקח, ללמוד מהטעויות שלנו ולהמשיך הלאה. זה נכון, אבל המון פעמים מפספסים משהו לא פחות חשוב: מה לגבי ללמוד מ - הצלחה. מה לגבי ללמוד מהפעמים שכן חוויית הצלחה, שכן זכית להצלחות. אין דבר כזה בן אדם שמעולם לא הצליח. הא פשוט בוחר שלא להתמקד בדבר הנכון, שלא להתמקד ב - הצלחה. אבל אם נלמד רק מהטעויות שלנו ו או מהטעויות של אחרים סביבנו, זה יראה לנו רק מה לא לעשות. אבל מה יקרה אם נלמד גם מההצלחות שלנו, ומההצלחות של אחרים...
חנוכה - חג של הודייה וניסים
...חכמי ישראל בזמן בית המקדש השני לזכר הניצחון במרד החשמונאים, חנוכתו מחדש של בית המקדש ונס פך השמן. מצוין בעיקר בהדלקת נרות חנוכה. החג מצוין בשמונת הימים מ - כה בכסלו. שמות החג חנוכה - מלשון חנוכת המזבח, שנערכה לאחר כיבושו וטיהורו של בית המקדש על ידי המכבים. חנו כה - כלומר בכה בחודש חנו ישראל מאויביהם. ראשי תיבות - ח נרות והלכה כבית הלל. (הלכה כבית הלל שבכל יום מוסיפים נר, ולא פוחתים, כשיטת בית שמאי). חג האורים הדלקת נר חנוכה הדלקת נר חנוכה היא המצווה...
דיאטה / תזונה - איפה איבדנו את ההקשבה לרעב ולשובע?
...תזונה - איפה איבדנו את ההקשבה לרעב ולשובע? יש לי חתולה וכלבה. למרות שהן דיירות ותיקות מאד בביתנו, עדיין לא למדתי כמה אוכל נכון לתת להן. למה? כי הן יודעות בדיוק כמה לאכול. לעתים הן משאירות בכלי ולעתים מבקשות תוספת בדרכן ובשפתן. אבל, כשבני הבית אוכלים, הן מבקשות להצטרף, גם אם כלי האוכל שלהם מלאים, כלומר ללא קשר לרעב שלהן. בעלי חיים, בעיקר בטבע, אוכלים כשהם רעבים, ומפסיקים כשהם שבעים. זה נכון במיוחד לגבי טורפים. לביאה לא תצא לטרוף אם איננה רעבה! גם...
קבל את הספרים המומלצים עבורך שיביאו גם לך הצלחה ואושר אמיתיים בכל תחומי החיים!
 👈1 ב 150  👈4 ב 400     ☎️ 050-3331-331    שליח עד אליך - בחינם!
להיות אלוהים, 2 חלקים - הספר על: האם יש בחירה חופשית? איך נוצרים רצונות / מחשבות / רגשות? בשביל מה לחיות? מה המשמעות של החיים? למה לא להתאבד? אולי אנחנו במטריקס? למה יש רע וסבל בעולם? האם המציאות היא טובה או רעה? האם יש אמת מוחלטת? למה יש רע בעולם? איך להנות בחיים? איך נוצר העולם? האם באמת הכל לטובה? מה יש מעבר לשכל וללוגיקה? מה יש מעבר לזמן ולמקום? האם לדומם יש תודעה? למה העולם קיים? האם יש נשמה וחיים אחרי המוות? איך להיות מאושר? האם יש הבדל בין חלום למציאות? איך להשיג שלמות ואושר מוחלט? האם יש משמעות לחיים? האם יש חיים מחוץ לכדור הארץ ויקומים מקבילים? האם הכל אפשרי? האם אפשר לדעת הכל? איך להיות הכי חכם בעולם? מהי תכלית ומשמעות החיים? למה חוקי הפיזיקה כפי שהם? מי ברא את אלוהים? איך נוצר העולם? האם יש או אין אלוהים ועוד...

הצלחה אהבה וחיים טובים - הספר על: איך לגרום למישהו לאהוב אותך? איך למכור מוצר ללקוחות? איך להעביר ביקורת בונה? איך לא להישחק בעבודה? איך ליצור אהבה? איך להצליח בזוגיות? איך להשיג ביטחון עצמי? איך להאמין בעצמך? איך להתמודד עם דיכאון ותחושות רעות? איך להתמודד עם אובססיות והתמכרויות? איך לדעת אם מישהו מתאים לך? איך לשתול מחשבות? איך לנהל את הזמן? איך להעריך את עצמך? איך למצוא זוגיות? איך להיות מאושר ושמח? איך לעשות יותר כסף? איך להתמודד עם גירושין? איך להצליח בדיאטה ולשמור על המשקל? איך לקבל החלטות? איך ליצור מוטיבציה ולהשיג מטרות? איך לשכנע אנשים ולקוחות? איך לטפל בהתנגדויות מכירה? איך לדעת איזה מקצוע מתאים לך? איך לחשוב בחשיבה חיובית? איך לחנך ילדים? איך להצליח בראיון עבודה? איך לשנות תכונות אופי? איך להיגמל מהימורים? איך לפרש חלומות? איך לשפר את הזיכרון? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך לפתח יכולות חשיבה ועוד...

שקט נפשי אמיתי - הספר על: איך לשכוח אקסים ולא להתגעגע? כעס ועצבים? איך להתמודד עם אכזבות? איך להתמודד עם חלומות מפחידים וסיוטים בשינה? איך להשיג איזון נפשי? איך להתמודד עם בעיות ריכוז והפרעת קשב וריכוז? איך להתמודד עם אהבה אובססיבית? איך להתמודד עם שמיעת קולות בראש? איך להתמודד עם חרדות + פחדים של ילדים? איך להתמודד עם OCD / הפרעה טורדנית כפייתית / אובססיות / התנהגות כפייתית? איך להתמודד עם הפרעות התנהגות אצל ילדים? איך להתמודד עם הפרעות קשב וריכוז? איך להתמודד עם תסמינים של חרדה? איך להתמודד עם טראומה ופוסט טראומה? איך להתמודד עם רגשות אשם ושנאה עצמית? איך להתמודד עם כל סוגי הפחדים והחרדות שיש? איך להתמודד עם מאניה דיפרסיה ועם מצבי רוח משתנים? איך להתמודד עם לחץ? איך להתמודד עם פחד קהל ופחד במה / פחד להתחיל עם בחורות / פחד להשתגע / פחד לאבד שליטה / חרדת נטישה / פחד מכישלון / פחד מוות / פחד ממחלות / פחד לקבל החלטה / פחד ממחויבות / פחד מבגידה / פחד מיסטי / פחד ממבחנים / חרדה כללית / פחד לא ידוע / פחד מפיטורים / פחד ממכירות / פחד מהצלחה / פחד לא הגיוני ועוד? איך להתמודד עם התקפי חרדה ופאניקה? איך להתמודד עם בדידות? איך להתמודד עם עצבות? דיכאון? מועקות נפשיות וייאוש? איך להתמודד עם ביישנות וחרדה חברתית? איך להתמודד עם הזיות / דמיונות שווא / פרנויות / סכיזופרניה / הפרעת אישיות גבולית ועוד...
רק כאן באתר! ✨ להנאתך, 10,000+ שעות של תכנים בלעדיים! ✨ מאת אליעד כהן!
לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?

חפש:   מיין:

האתר Yeda.EIP.co.il נותן לך תכנים בנושא מאמן אישי לקריירה, מנטורינג, מאמן רוחני ועוד אלפי תכנים נוספים, על כל נושאי החיים - ללא הגבלה! לקביעת פגישה אישית / ייעוץ טלפוני אישי / הזמנת הספרים - צור/י עכשיו קשר: 050-3331-331
© כל הזכויות שמורות לכותבי המאמרים המקוריים בלבד!

האתר פותח על ידי אליעד כהן
דף זה הופיע ב 0.0391 שניות - עכשיו 05_07_2025 השעה 18:53:32 - wesi4