פילוסופיה של המתמטיקה
- מבוא... לתת תשובות לשאלות כגון: האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה? מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום? באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות? האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן? תוכן עניינים: 1 היחס לפילוסופיה הכללית 2 ... הפלאטוניסט (משמאל) עם חברו הטוב אלברט איינשטיין הפיזיקאי. גדל האמין שהמתמטיקה ממשית לא פחות מהפיזיקה ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן עצמאי, גם מחוץ למוח האנושי. לפיכך, בני אדם אינם ממציאים את המתמטיקה, אלא מגלים אותה, וכל שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג פלאטוניזם, מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ברעיונות שמיימיים, ... יהיה למצוא מספיק ראיות כדי להניח השערות כגון אלה. הבעיה הגדולה ביותר של הריאליזם המתמטי היא זו: היכן ואיך הישויות המתמטיות האלה קיימות? האם יש עולם, נפרד לחלוטין מהעולם הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו. טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי ו. ... הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ואם רוצים להאמין בתופעות המתוארות על ידי כל המדעים, יש להאמין גם במציאות של הישויות הנצרכות עבור התיאור הזה. בהתאם לפילוסופיה הכללית של קוויין ופטנאם, טענה זו היא נטורליסטית. היא טוענת לקיומן של הישויות המתמטיות כהסבר הטוב ביותר למה שאנו חווים, וכך הם מרוקנים את המתמטיקה, במידה מסוימת, מהמעמד האפיסטמי שלה. רוב צורות ... אקסיומטיות פורמאליות. לוגיקנים מתמטיים חוקרים מערכות פורמאליות אך הם פעמים רבות פלאטוניסטים. פורמליסטים הם בדרך כלל סובלניים למדי, ומזמינים גישות חדשות ללוגיקה, למערכות מספרים לא סטנדרטיות, גרסאות חדשות של תורת הקבוצות, וכו. ככל שאנו משחקים יותר משחקים כן ייטב. ... ולאחר מכן קבע איזה שאלות המוח הזה יבקש לחקור. אולם, למוח האנושי אין תביעה מיוחדת על האמת או על הגישות אליה שנבנות על המתמטיקה, אם בניות אלה כגון זהות אוילר הן אמת, אז הן אמת כמפה של החשיבה והמוח ...