פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 3... מוכרות - בעוד פופר מראה איך ניתן להתעלות מעל הגורם הזה. לרוגר פנרוז, מתמטיקאי ופיסיקאי שעוד נפגוש הרבה בהמשך, יש טענה מרחיקת - לכת בעניין זה: 70 התגליות המתמטיות המפורסמות לא יכלו להתגלות בתהליך אלגוריתמי, כלומר תהליך המתנהל על - פי כללים קבועים, כמו ... המדומים התגלו כתואמים את המציאות, החלו הדמיון המתמטי להתפרע עוד יותר. היה זה פיסיקאי, ניוטון, שהמציא מושג מוזר, הנגזרת, שהיא גודל גדול מאפס אבל קטן מכל מספר שהוא, כדי לעשות חישובים מסוג חדש. הנימוק שנתן כדי להוכיח שנגזרות כאלה הן ממשיות היה צולע, אבל ... והתברר שהחישובים שהיא מציעה נותנות תוצאות מדויקות (ראו פרק 8. 8), התעלמו הפיסיקאים משאלת החוקיות הלוגית שלה וניגשו לעבודה עם הכלי החדש. רק במאה ה - 19 הצליחו המתמטיקאים בולצנו ו - ויירשטרס לתת לנגזרת את תעודת ההכשר המיוחלת. בוקר טוב, גיחכו הפיסיקאים, מה היינו עושים בלעדיכם! הנון - שלאנטיות הזאת, על - פי בכלר, 9 היא חלק בלתי - נפרד מהמתודה המדעית: המדען מוכן להניח הנחות ללא הוכחה מספקת ולהתקדם אתן, במקום שבו היה ... שמענו מדבר בזכות אמיתות החורגות מיכולת ההוכחה. 11 מייקל גוילן, 60 בעבר מרצה לפיזיקה בהרוורד, תומך בהקשר זה בטענה הקרויה עיקרון השפע: כל דבר שהמתמטיקה מרשה את קיומו, יתגלה בסופו של דבר כקיים במציאות הפיסיקלית. זו טענה קיצונית ולא כולם מסכימים אתה. אני עצמי קצת נזהר מלהתעמק בשאלות האלה. אחרי הכל, קנטור השתגע, גדל השתגע, ניוטון השתגע זמנית (ר פרק 8. 8), וגם גוילן חזר בתשובה לפני כמה שנים ונעשה למטיף. ובכל זאת, היו כמה מקרים שגרמו לפיסיקאים להתייחס אל עיקרון השפע ברצינות. 1. 3 הכוח והיופי של חוק הטבע יש אמירה מפורסמת של ריצרד פיינמן (1918 - 1988, נובל 1965), לא הכי תרבותית אבל קולעת: הפיזיקה היא למתמטיקה מה שהסקס הוא לאוננות. כיוון שהספר הזה עוסק בפיזיקה, שחוקיה מנוסחים בלשון מתמטית, בואו נראה במה מתייחדים חוקים אלה. גם עולמו של הפיסיקאי מאוכלס בישויות אפלטוניות שלא ניתן לראותן באופן ישיר אבל ביטוייהן נמצאים בכל מקום. אף אחד לא ראה אנרגיה, כוח או שדה אלא רק את תוצאותיהם. עוד יותר אפלטוני הוא החוק הפיסיקלי: במקומות שונים ובזמנים שונים, תופעות הנראות שונות לחלוטין מצייתות לאותם חוקי - יסוד בדיוק מתמטי מפליא. זה מה שהפעים את איינשטיין, שאמר הדבר הכי פחות מובן בעולמנו הוא עובדת היותו מובן. וכמו המתמטיקה, גם הפיזיקה מוליכה אותנו אל חוקים יותר ויותר אינווריאנטיים, כלומר, בלתי - משתנים. סוג חשוב כזה של אינווריאנטיות הוא הסימטריה. 72 הנה דוגמה. יושב אדם אל שולחנו ומשחק במצפן, ואחרי ... מהם מתאים לצופה אחר, וזו לא תוצאה מרשימה במיוחד. נעריך יותר את הישגם של שני הפיסיקאים הללו כאשר, אחרי הרבה חקירות ודרישות, יגיעו לניסוח חוק מאוחד כללי יותר: מחט המצפן מצביעה תמיד צפונה. החוק הזה הוא יותר סימטרי ולכן גם יותר אינווריאנטי (בלתי משתנה) ... הניתנת להפרכה ולכן ממלאים העקרונות תפקיד חשוב - למעשה חשוב מאוד - בהתפתחות הפיזיקה. כל ההתקדמויות שתראו בספר זה תהיינה מהסוג הזה: חוקים שונים המתארים היבטים שונים של הטבע מתמזגים לחוק או עיקרון אחד שהוא יותר כללי, אינווריאנטי, סימטרי, ובסופו של דבר - ...