פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 1... זו תהיה הזדמנות לתרגל את הדקדוק של המדע, ומה שיותר כיף - את המוסיקה שלו. 3. 1 חתירה תחת היסודות לא רק ספר כללים היה היסודות של אוקלידס (ר פרק 2. 7) אלא גם יצירת מופת: בכל הדורות, חוקרים מתחומים שונים ניסו לחקות את האלגנטיות ... אוקאם האומר בצורתו המודרנית כך: בהינתן כמה תיאוריות המסבירות את אותה תופעה, עדיפה זו המסתמכת על פחות הנחות - יסוד. ואמנם, הניסיון הראה שכאשר הצליח מישהו לוותר על אחת מהנחות - היסוד של תיאוריה מבלי לפגוע בלכידותה ובכוח ההסבר שלה, התיאוריה שהתקבלה אחרי הקיצוץ הייתה, לעתים קרובות, מדויקת יותר ואף הניבה גילויים חדשים. הפלא הזה - א) השמטת הנחות - יסוד שהן לכאורה הכרחיות, ב) בניית בניין חדש על הבסיס הצר יותר שנשאר, ג) הגילוי שדווקא הבניין הזה חזק ורחב ... עוד בטרם התגלו - חוזר בכל תולדות המדע. 3. 2 הרחבת מושג המספר כך החלו ערעורים במתמטיקה גם נגד יסודות תורת פיתגורס. ברור שהרבה מהמתמטיקה של הפיתגוראים הייתה סתם נומרולוגיה: מספרים זוגיים נחשבו נקביים ואי - זוגיים זכריים, ובהמשך ... יותר בהיגויו האנגלי פי, שהוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו:... 3. 141592. הייתה זו מהלומה לאמונה שהמספרים השלמים הם יסוד העולם. מה שעצוב הוא שלעובדה הלא - יפה הזאת, דהיינו היעדר המידה המשותפת, יש הוכחה מוחצת שהיא עצמה יפה ... היו, כזכור, צמחונים נחמדים שהקפידו לא לפגוע אפילו בקטניות. הם הודו, עם זאת, כי השביעו כל חבר חדש בשבועת סודיות, וכך הלך הרבה מהידע שלהם לאיבוד. הנה, אידיאלים טובים יכולים להוביל למעשים רעים. די להיזכר בפשעי הכמרים הקתוליים שנעשו ... הקוונטים (ראו פרקים 15 עד 16). מי יגלה עפר מעיני אפלטון! המתמטיקאים, מסתבר, לא המציאו אלא גילו משהו החבוי ביסוד המציאות החומרית! טענה זו, שתגלית מתמטית היא גילוי ולא המצאה, יכולה להסביר את הצלחת התוכנית פחות הנחות, יותר הוכחות. ... עצמו התגלגל למושג האלגוריתם, המציין שורה קבועה של פעולות מתמטיות. האלגברה מחליפה את המספרים בנעלמים (אותיות), ואלה מגלים חוקיות יסודית יותר. זהו צעד נוסף בהפשטה המתמטית: כמו שהשוויון האריתמטי 3 + 3=6 נכון לגבי כל שלישייה ושישייה של עצמים ...