... דו מקומיים, המקבלים שני אובייקטים. למשל כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, נקבל את הנוסחה הבאה: Rab פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא ... ומאפשר שימוש בכמתים, ובכך מעניק ללוגיקה כוח ביטוי שאינו בר השוואה לזה של הלוגיקה האריסטוטלית. התחשיב הוא מערכת פורמאלית שיש בה נוסחאות בנויות כהלכה (נבכ) מבחינה תחבירית, שחלקן מקבלות מעמד מיוחד של אקסיומות, וכן מערך של כללי היסק הקובעים אילו נוסחאות ניתן לגזור מאילו, ובכך להוכיח אותן. התחביר של התחשיב מגדיר באופן רקורסיבי את כל הנבכים של התחשיב. בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין התחביר (syntax) של המערכת, הקובע מהו משפט ... של מערכות לוגיות שאין סתירה בין אי אלו מן הטענות המוכלות בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה הוכחה מן האקסיומות. נאותות (soundness) - בניגוד לנאותות של טיעון, שהיא התכונה של טיעון תקף שבו כל ההנחות אמיתיות, נאותות של מערכת לוגית היא התכונה לפיה אם נוסחה מסוימת ניתנת להוכחה מן האקסיומות על פי חוקי התחשיב, אזי נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק. הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא טאוטולוגיה, דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים המקושרים בה והאופן בו הם מקושרים. לפי הגדרות אלו, למערכת יש שלמות, כאשר כל טאוטולוגיה היא גם תאורמה. למערכת יש נאותות, כאשר כל תיאורמה ... - 1931 שבמערכות לוגיות שהן חזקות מספיק (כאלו שכוללות את האריתמטיקה בתוכן, כמו המערכת שהציע ברטראנד ראסל בפרינקיפיה מתמטיקה), יש נוסחאות אמיתיות שלא ניתן להוכיח אותן או את שלילתן. חוק זה נקרא משפט אי השלמות של גדל. תחשיב הפסוקים תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב ... כללי היסק. עבור כל אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הכנסה (Introduction) וכלל הוצאה (Elimination). מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת). תחשיב הפרדיקטים תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל נשואים (פרדיקטים) החלים על ... Rxy, וכו), וכן קבועים לוגים (הקשרים והכמתים) וסימני פיסוק (סוגריים). לעתים כוללים את יחס הזהות בסימני התחשיב וכך נעשה להלן. את הנוסחאות הבנויות היטב של התחשיב ניתן להגדיר באינדוקציה עפ חמשת הכללים התחביריים (סינטקטיים) הבאים: 1.אם P הוא פרדיקט המקבל n ארגומנטים, (P(t1... tn היא נוסחה בנויה היטב 2.אם t1 ו - t2 הם שמות או משתנים, אז t1 = t2 היא נוסחה בנויה היטב 3.אם נוסחה בנויה היטב, אזי neg היא נוסחה בנויה היטב 4.אם ו - נוסחאות בנויות היטב, אז לכל קשר Omega כך ש Omega in { to, land, vee, leftrightarrow }, הרי ש ( Omega) היא נוסחה בנויה היטב (דהיינו עבור כל שני פסוקים אטומים, הצבתו של אחד מן הקשרים הבינריים ביניהם יוצרת נוסחה בנויה היטב). 5.אם היא נוסחה ו - x הוא משתנה, forall x ו - exists x הם נוסחאות בנויות היטב תפקידם של הסוגריים למנוע דו - משמעות בקריאה של המשפטים. עם זאת מקובל להשמיט את הסוגריים החיצוניים ביותר. כאשר בנוסחה כל המשתנים הם קשורים, דהיינו כאשר כל משתנה מצוי בטווח של כמת מתאים, הנוסחה נחשבת כפסוק (או טענה). או אז ניתן ליחס לה ערך אמת, בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים (ר להלן). בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל ... אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא. הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמאלי על ידי ארנד הייטינג וארט בישופ, וקיבלה את התורה הסמנטית שלה מאת סול קריפקה. לוגיקה עמומה לוגיקה עמומה, או לוגיקה מעורפלת (באנגלית: Fuzzy Logic), הוא שם כללי ...

... נוסחה שעובדת לפעמים יש מצבים שבהם הנוסחה של האדם עובדת עד אשר הוא מקבל דבר שהוא הנוסחה מתבררת כתיאוריה בריבוע שעבדה כל עוד לא היו תקלות. זה יכול להיות לכל מוצר חדש, אבל כשיש תקלות זהו מצב המבחן. כלומר, אם אין בעיות אין איך לבחון את הנוסחה שהאדם בנה להתמודד אתה במצבי החיים. הנוסחה יכולה לעבוד רק אם האדם עמד איתה במצבי קיצון ואז הוא יודע שהיא פועלת. למשל מצבים כמו שינוי הרגלים, אדם מסויים יכול להרגיש שאפסה תקוותו ברגע שהוא נופל ברוחו ורואה שהוא לא עמד במצב מסויים ומרגיש שבעצם הנוסחה לא פעלה. הוא יכול להגיד שהכל שטויות ואין תקווה יותר. אבל ...

... הפועל. אם כן, כל תיאוריה, תורה, עיקרון, נוסחה, שיטה, השקפה, הלכה, סברה, הנחה, רעיון, מחשבה, אמונה, הערכה, השערה, תפיסה, או דעה - כל אחת מאלו תייצג בתורה את העשייה האנושית כאשר תפלס את דרכה למבחן המציאות ... תחתיו אין סוף דעות ותיאוריות ותורות ונוסחאות והשקפות וסברות שייגזרו מאותה הדעה או הסברה או התורה... רעיון הגלגל למשל רקע תחתיו אין סוף רעיונות ותיאוריות ותורות ונוסחאות - כמו המנוע והמכונית והמטוס והחללית ומכונת הגילוח וכמעט כל אמצעי הטכנולוגיה של העידן החדש. הוגה רעיון הגלגל לא הכיר כמובן את הרשימה המכובדת שעתידה לככב תחת ... כי אם כל רעיון, תיאוריה, תורה, עיקרון, נוסחה, שיטה, השקפה, הלכה, סברה, הנחה, מחשבה, אמונה, הערכה, השערה, תפיסה, או דעה, כל תודעה אנושית שעומדת מאחורי כל אחת מאלו, יוצרת והלכה למעשה את שרשרת המידע שמכילה ...

... מכל שאר הספרים שידענו, ספר אשר אין בו מרשם. בכל ספר שכתבנו או שקראנו או שהחזקנו בידינו צפון מרשם למשהו, מוסר השכל או מסקנה או נוסחה, אך בספר התורה אין מרשם ולא מסקנה ולא שום נוסחה , ספר התורה מסתפק בתיאור האדם בשלבי התפתחותו. מחבר התורה מצפה מהאדם שיביט בתיאור המדויק שלו ויעמוד עליו מקרוב, אין בספר הזה ציווי ואף לא המלצה ישירה או עקיפה הנגזרת מהדברים. לא כן הספר שהחזקנו בידינו עד הלום וקראנו לו ספר התורה, הוא מלא בציוויים ומרשמים ונוסחאות ... באותו הספר אנו הולכים לקרוא, ואת אותן המילים והאותיות. ישנו בתורה עוד מאפיין משונה: לא כל אדם יכול לעמוד על תוכן המילים הכתובות ...

... שינתה את מהלך חייו. קרנאגי ביקש ממנו לראיין את 400 האנשים העשירים ביותר בארהב, ולאסוף חומר שיאפשר לבחון ולתעד את סוד הצלחתם, ולכתוב ספר אודות הנושא. קרנגי האמין שיש נוסחה פשוטה להצלחה. הוא האמין גם שכל מי שיפעל לפי הנוסחה הפשוטה - יצליח. וכך, תחת חסותו של קרנאגי, היל קדיש את 20 השנים הבאות של חייו לחיפוש אותה נוסחה. כחלק מהמחקר היל ראיין את תומס אדיסון, אלכסנדר גרהם בל, הנרי פורד, גון רוקפלר ורבים אחרים. בעקבות מחקרו הוא פרסם סדרה של ספרים שבה הוא חשף את נוסחת ההצלחה. ...

... רבוא היינו כאן בארץ ישראל בזמן הקמת מדינת ישראל. 6 - מספר מושלם אבן עזרא, המהרל והשלה הקדוש הבחינו כי במספר הזה קיימת נוסחה מיוחדת. הוא בנוי מהמספרים אליהם הוא מתחלק: 1,2,3. סכום מספרים אלו מחזיר ... ל - 12 השבטים ואו = 13 -רומזת לקבה, שהוא אחד, ושמו אחד. אחד = 13 ויו = 22 -רומזת ל - 22 אותיות התורה הרי לפנינו נוסחה הידועה: קודשא בריך הוא ישראל ואורייתא חד הוא. כולם רמוזים באות ו הנמצאת ...

... בכל התחומים ובגלל שאתה יודע שככל שתבין את הנוסחה טוב יותר ובצורה מדויקת יותר כך תצליח יותר, בגלל זה עליך לנסות למצוא את המאמן הטוב ביותר. ככל שאתה יודע שקשה לך יותר, ... מבין כיצד בפועל גם אתה יכול ליישם אותו. אם קיימת נוסחה להצלחה בחיים, אז מאמן טוב הוא זה שיצליח לקחת את הנוסחה שלא ידעת על קיומה קודם לכן, נוסחה שעומדת מאחוריה המון לוגיקה ולפשט אותה עבורך בצורה כזו שתוכל ליישם אותה. ככל שהמאמן שלך יצליח לקחת את הדברים הנכונים ...

... של הרצון, במה תלויה הבעיה? יש מציאות שאיני רוצה אותה. איך אוכל לרצות את המציאות, על ידי נוסחה קבועה, לשאול למה אני רוצה את המציאות המסוימת, ואז יגיע להשתוות עם המציאות. זה פתרון כללי לכל הבעיות. זה שהאדם לא מצליח למצוא פתרון, דהיינו שכרגע אינו מצליח. המסר ...

... הפרדוקס והבדיחה הגדולה הם שזהותו של האדם, שחשב בקטגוריות של נפרדות יצרה מראש שאלה שקרית. מאחר ואנו חיים בעולם הרביעי של הפרדה השאלה נוסחה על בסיס תפיסה של הפרדה כאשר האמת היא שהאדם שייך לכאן ...

... האושר לעתיד ולא מנסה להשיג קודם כל את האושר עצמו. כלומר, הרי המטרה שלו בכל הדברים הללו, הוא להרגיש טוב יותר, ויש כאלה שאם היו נותנים להם נוסחה להרגיש טוב יותר, הם היו מפסיקים לשאוף לדברים שרצו. אז יש חדשות טובות גם לאלה ...