... לגזירה של משפט אחד ממשנהו, ובין
הסמנטיקה (semantics) שלה, הקובעת את ערכי האמת של המשפטים שניתן ליצור באמצעות השפה של המערכת. אם מדובר בשפה כמו תחשיב הפסוקים,
הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן הקשרים הלוגיים, למשל באמצעות טבלת אמת המציגה כיצד ... יותר, דוגמת תחשיב הפרדיקטים,
הסמנטיקה קובעת מהי קבוצת האיברים של תחום הדיון, מהן הקבוצות של האובייקטים המשויכים לכל פרדיקט (דהיינו, לאילו אובייקטים יש את התכונה שהפרדיקט ... מבחינת התחביר שלהן והן מבחינת
הסמנטיקה שלהן. למחקר כזה קוראים מטא - לוגיקה. מבין התכונות הצורניות החשובות ביותר של מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, אשר את קיומן ... מעידות על הזיקה שבין התחביר
והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק.
הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא טאוטולוגיה, דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים המקושרים בה והאופן בו הם מקושרים. לפי הגדרות ... יש ניתוח של מבנה עומק זה).
הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים מורה לנו כיצד עלינו להבין את היחס בין הסמלים המייצגים פסוקים שונים, ובין טענות מן השפה הטבעית. כאשר אנו מעוניינים לנתח ... הוא שלנו אם ורק אם אנחנו במפה.
הסמנטיקה של הקשרים הקלסיים (שתדון להלן) מאפשרת להביע חלק מן הקשרים במונחים של הקשרים האחרים, וכך לבנות גרסאות שונות של תחשיבי פסוקים, שצורתם שונה ... - neg((a to b) to neg (b to a))
סמנטיקה לתחשיב הפסוקים במסגרת
הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים, כל פסוק יסודי יכול לקבל אחד משני ערכי אמת: אמת או שקר, ובלבד שהוא מקבל את אותו ערך בכל הופעה שלו באותו טיעון. כל קשר ... ליחס לה ערך אמת, בתלות בפירוש
שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים (ר להלן). בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל שני חלקים בלבד, פרדיקט ואובייקט, ... ניתנות בערך תחשיב הפרדיקטים.
סמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים
הסמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים מציעה פירושים, אשר במסגרתם בלבד ניתן ליחס לפסוקים ערך אמת. פירוש מסוים מעניק מובן לכל אחד מן הקבועים הלא לוגים (השמות ... לו שם. אולם צריך להיות ברור מן
הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא. כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי: neg forall x ...