... ואומרת לך שאם התעוררה בך שנאה על מישהו, אתה בסדר גמור זה רגש ולא לגמרי בשליטה שלך, אך התורה מבקשת ממך לעשות מעשה טכני שהוא כן בשליטה שלך - לפנות לאותו אדם ולאמר לו מה אתה מרגיש כלפיו ומאיזו סיבה, ולהוכיח אותו על מה שעשה לך. (ראה רמבן במקום). משני ...

... המציל ביטוי כן לרגשות הכעס וחוסר - האונים שלו מול האיוולת שהוא רואה במעשה ההתאבדות. אין לחשוש מביטוי רגשות כעס בשלב זה. המציל כבר הוכיח את כנות דאגתו ואת יכולתו לראות את הסיטואציה מנקודת ראותו של המתאבד. כשכעס מבוטא בהקשר כזה, ...

... השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ההוכחות המתמטיות על ידי חוקרים רבים, ולכן ייתכן כי ימצאו טעויות. ניתן למצוא טעויות כאלה רק אם יודעים ... אפיסטמולוגיה ואתיקה. עניינים אלה נדונים בסוף הערך. התפתחות המתמטיקה: תגלית או המצאה? : השאלה האם התפתחות המתמטיקה, כפי שהיא מתבטאת בהעלאת השערה חדשה או במציאת הוכחה חדשה, היא בגדר תגלית או בגדר המצאה, העסיקה את המתמטיקאים בסוף המאה ה - 19 ותחילת המאה ה - 20, אם כי שורשיה מגיעים עד לאריסטו ואפלטון. מצד אחד מתקיימת הגישה לפיה כל העצמים המתמטיים (משפטים, הוכחות וכדומה), אלה הידועים לנו וגם אלה שאינם ידועים לנו, קיימים בחלל וירטואלי כלשהו, וכל שנותר הוא לגלות אותם. בהתאם לגישה זו, ניסוח משפט חדש הוא בגדר תגלית, וכך גם ביחס להוכחתו. בהתאם לכך, התפתחותה של המתמטיקה אינה אלא התפתחות הידע האנושי אודות המתמטיקה. עם המתמטיקאים ... מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה. גישה זו ידועה בשם פלאטוניזם, על שם ספירת האידאות של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה גילוי ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר קודם לכן. ההוכחה למשפט האחרון של פרמה כרוכה בעבודת יצירה רבה מאוד, ולטעון שהיא הייתה קיימת ורק היה צריך לגלות ... לדוגמה, במשחק של הגאומטריה האוקלידית (שאפשר להבין אותה כמורכבת ממחרוזות מסוימות הקרויות אקסיומות ומכמה חוקים המייצרים מהמחרוזות הראשונות מחרוזות נוספות), אפשר להוכיח כי משפט פיתגורס מתקיים (כלומר, אפשר ליצור את המחרוזת המקבילה למשפט פיתגורס). לפי כמה מהגרסאות של הפורמליזם, הנושא של המתמטיקה הוא בעצם רק הסימנים הרשומים עצמם. כל משחק שווה למשחק אחר, ואפשר רק לשחק את המשחקים, אך אי אפשר להוכיח דבר לגביהם. עם זאת, עמדה זו אינה פותרת את הבעיות האפיסטמיות (מהם סמלים? האם הם קיימים בעולם לא ... כמקובלים על הכל מבחינה פילוסופית) היא עקבית. משפט האי שלמות השני של גדל הביא את תוכנית הילברט אל קצה, כיוון שהראה כי מערכות אקסיומטיות חזקות אינן יכולות לעולם להוכיח את העקביות של עצמן. בפרט כל מערכת אקסיומטית סבירה שתכלול את המספרים הטבעיים לא תוכל להוכיח את העקביות של עצמה. הילברט היה במקור דדוקטיביסט, אך כפי שאפשר לראות מההסבר שלנו, הוא חשב כי ... שרירותי. הבעיה העיקרית עם הפורמליזם היא שהרעיונות המתמטיים האמיתיים שמעסיקים מתמטיקאים אינם דומים כלל למשחקי המניפולציה הקטנים שתוארו למעלה. אם כי אפשר להגדיר הוכחות על ידי המושגים של המשחקים האלה, ההוכחות כמעט אף פעם אינן נעשות למעשה באופן הזה. הפורמליזם גם לא מסביר איזה מערכת אקסיומות יש לחקור. ... הקלאסית, הלוגיקה האינטואיציונית אינה כוללת את כלל השלישי מן הנמנע (החוק שאומר שדבר חייב להיות אמת או שקר, ושאין אפשרות אחרת), ולפיכך היא אינה מסכימה עם הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה נדחית אף היא. עבודה חשובה נעשתה לאחר מכן על ידי ארנד הייטינג, שהיה תלמידו של ברואר, שניסח באופן פורמאלי את הלוגיקה האינטואיציוניסטית, ועל ידי ארט בישופ, שהצליח להוכיח כמה מהמשפטים החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, המושג בנייה ברורה לא הוגדר ... המתמטי, וישנן גם הגבלות פנימיות חזקות (המסורות, השיטות, הבעיות, המשמעויות והערכים המתמטיים שאליהם המתמטיקאים מחונכים). קונסטרוקטיביסטים מרבים לעסוק במושג ההוכחה, במיוחד בפער הרב הקיים בין ההגדרה הפורמלית של הוכחה בלוגיקה מתמטית לבין הוכחות כפי שהן מופיעות הלכה למעשה בכתבי עת וספרים מתמטיים. הם מייחסים את ההבדלים בין קהילות שונות של מתמטיקאים בסטנדרטים של מה שנחשב להוכחה קבילה, שאותם הם מייחסים לנורמות חברתיות שונות. רעיון זה סותר את האמונות המקובלות ביחס לאופן ... שאפשר או רצוי לשנותה. אפשר לראות את ההיבט הזה בהתפתחות של האנליזה על ידי הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר ... פיתח תפישה דומה שאותה הוא מכנה הומניזם. מעבר לאסכולות: במקום להתמקד בוויכוחים הצרים על האמת האמיתית של המתמטיקה, או אפילו על הדברים המאפיינים את המתמטיקה כמו הוכחה , תנועה גדלה משנות ה - 60 של המאה ה - 20 ועד שנות ה - 90 של המאה ה - 20 החלה לאתגר את שאלת ... לאסכולות באופן ישיר, אך הוא עדיין מאתגר את ההתמקדות שלהם, הוא הרעיון של המעין - אמפיריציזם במתמטיקה. רעיון זה גדל בסוף המאה ה - 20 מהטענה הפופולרית שלא ניתן להוכיח כי אף אחד מיסודות המתמטיקה אכן קיים. יש שקוראים לזה פוסטמודרניזם מתמטי. גישה זו היא צורה ... ואף אמפיריציסטיות ממש, לתחום המתמטי המודרני. שיטות כאלה תמיד היו חלק מהמתמטיקה העממית, ועל ידיה נעשו פעולות מרשימות של חישוב ומדידה. למעשה, השיטות האלה הם ההוכחה היחידה שיש לתרבות כזו. הילרי פטנאם טען כי כל תאוריה של ריאליזם מתמטי תכלול שיטות מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים מתמטיים העירו כמה הערות מעניינות ביחס לטבעה של המתמטיקה: יהודה פרל טען, כי כל המתמטיקה ...

... האמת. הנוקם והנוטר אוחז בחרב המתהפכת והמשל הוא לזה שהאדם לוקח כל טענה או הנחה ומנסה להוכיח בדיוק את הפך הטענה, מהפכה מצד לצד כחרב המתהפכת. וכמובן שלא מדובר במחלוקת לשם הוויכוח והריב, אלא רק למען האמת. זו מחלוקת למטרה טובה כמו שכתב רבי נחמן במקום אחר מותר ...

... כגון אלקטרונים ופוטונים, המאכלסים תאוריות מדעיות, אכן קיימים וההוכחה לכך היא שמדענים מצליחים לשלוט בתופעות שהם מזהים עם חלקיקים אלה ולבצע עליהן מניפולציות באופן שיטתי. ריאליזם חלקיקים מזוהה בעיקר עם הפילוסופים איאן האקינג ... קביעה על ידי הפרכה אחת. כך, למשל, מספיק למצוא ברבור שחור אחד כדי להוכיח שהאמירה כל הברבורים לבנים אינה נכונה. על כן, תאוריות אינן נבחנות בהוכחה, אלא בכך שהן אינן מופרכות. לפיכך, על מנת שטענה תיחשב כמדעית, היא צריכה להיות מנוסחת באופן הניתן להפרכה, כלומר שיהיה אפשרי להוכיח שהיא אינה נכונה. עקביות: אינדוקציה ויכולת הפרכה, הם הבסיס למבנה כולו, שאם לא כן, נכנסים לרגרסיה אינסופית. זאת בעיקר מכיוון שהקביעות שלנו תמיד מגיעות ...

... למצוא את הביטחון הנכסף ביצירה של עצמו. הניסיון ההיסטורי מראה על כישלון מוחלט בגישה הזו. פסיכוזות ופחדים הצטברו עם כל ידע נוסף שנאגר מקלט הידע הוכיח את עצמו כלא יעיל וכי למרות הידע היקום מתקיים באיזון מוחלט. ההתבוננות הזו פותחת סידרה של שאלות שאמורות להציג גישה שונה שמסתיימת בסימן שאלה על מנת להשאיר פתח ...

... באופן מגמתי כלומר, מתוך רצון להפריך את השיטה בדרכים לא ישרות, אפילו שלא במודע. מה זאת אומרת, להפריך את השיטות שלו באופן מגמתי? זאת אומרת, כאשר האדם מנסה להוכיח שהשיטה לא עובדת אצלו שהוא עצמו אינו משתמש בה, שהשיטה לא עובדת כשלא משתמשים בה נכון. נכון שהאושר הפנימי של האדם שהוא אינו חיצוני דהיינו, שאינו תלוי בדבר אי אפשר להכשיל ... דברים - יש סבירות כזו שכן, יש לו התנהגות כזו כי הוא מחפש חיים קלים הוא נגוע ברצונות אחרים. הוא מפחד לפספס רצונות אחרים. האדם מחפש לעשות דברים - כדי להוכיח דברים לעצמו שהוא יכול, כדי שאחרים יראו וכו. האם האדם מראה שהוא לא מסוגל מפחד? יכול להיות. והאם אפשר להסביר התנהגות זו? כן, כאשר האדם מפחד שיכשילו אותו בדבר מה, הוא מפחד ...

... למעשה רק אדם אחד מבין השניים סובל מהפרעה פסיכוטית אמיתית, ומחשבות השווא שלו מושרות בזולת. צריכה להיות הוכחה שהמחלה המקורית החלה לפני התפתחות המחלה המשותפת המשנית בבן זוג המושרה, שלא הראה קודם סימני מחלה. ... מוגברת בקולטן D2 ברמה פוסט - סינפטית קשורה בצורה זו או אחרת לסימנים החיוביים במצבים פסיכוטיים פעילים. הוכחה לכך אפשר למצוא מכמה כיוונים: 1.אמפטמינים הם חומרים פסיכוטומימטיים העלולים לגרום פסיכוזה דמוית ...

... תתבונן פנימה ותראה שכאשר אתה אומר, הזמן נוצר, אז אתה חווה לפני ואחרי. למעשה יש מקיף אין סופי של זמן. כול מה שאני רוצה להראות הוא שהזמן תמיד קיים, מה ההוכחה שהזמן תמיד קיים? אתה לא יכול להוכיח שהזמן לא תמיד היה קיים. אתה גם לא יכול להוכיח שהזמן התחיל. ואם תהיה כנה עם עצמך ותסתכל פנימה, תראה שאתה אפילו לא יכול ... שמהות הזמן אינה מוגבלת. אם קיים משהו, אז הזמן חייב להיות קיים. ומכאן שיש שני מצויים ראשונים, שזה הזמן והמקום, בתודעה שלך אתה לא יכול בלעדיהם. וזאת ההוכחה שיש שני אלוהים, והשמות שלהם זה הזמן והמקום. זאת ההוכחה שאין אלוהים, כי מצד אחד אתה אומר, שאם תגיד שיש אלוהים, אז זה שניים - זמן ... יש מקום אין סופי וזמן אין סופי ובתוכו יתכנו כל האפשרויות ואתה אפשרות אחת. לפי השכל, אם אנו מבינים שיש שני מקיפים אין סופיים, שהם הזמן והמקום, אז זאת ההוכחה למעשה שאין מצוי ראשון ויחיד. ואם יבוא מישהו ויגיד שאין בכלל זמן ומקום, ...

... רבות מדי. מה לגבי יעוץ? אני חשדנית מאוד כלפי יעוץ, במיוחד בתחומים רגשיים. אני מתקוממת כאשר אנשים משכילים משתמשים בקרדיט שלהם כדי להציע הצעות שלא מבוססות על שום מחקר, משתמשים בקביעות שאין להן שום הוכחה , ומכוונים לקוחות לכוונים שיכולים להיות לגמרי לא מתאימים. אני בטוחה שיש פסיכולוגים משכמם ...