... האובססיבית לא לחיות בעולם היחיד שקיים, זה שקיים עכשיו, אלא בעולם הזיכרונות של העבר שלי (הילדות שלי, הבגרות שלי, האקסית שלי, הבעיות הפסיכולוגיות שאובחנו לי) ועולם הדמיונות של העתיד שלי (אני רוצה להיות, אני צריך לחוות, יהיה לי טוב ...

... ומכאן שכל אדם המדגים דבר כלשהו, מתייחס לעקרון זה כהנחה הראשונית, משום שזוהי מטבע הדברים נקודת המוצא לכל שאר האקסיומות 2) חוק השלישי הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות או אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, ... ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverlufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר שפרגה הוא מקורה. פרגה היה התומך המשמעותי הראשון ... שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, חוקי היסוד של האריתמטיקה, ברטראנד ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר בו הוא מודה כי אין לו ... בהן שלמות (completeness) - זוהי תכונתן של מערכות לוגיות שבהן לגבי כל נוסחה אמיתית, ניתן לספק לה הוכחה מן האקסיומות. נאותות (soundness) - בניגוד לנאותות של טיעון, שהיא התכונה של טיעון תקף שבו כל ההנחות אמיתיות, נאותות של מערכת לוגית היא התכונה לפיה אם נוסחה מסוימת ניתנת להוכחה מן האקסיומות על פי חוקי התחשיב, אזי נוסחה זו אמיתית. הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק. הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא טאוטולוגיה, דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים ...

... יכול להחליט לזרוק איזו אקסיומה שמתחשק לו, אבל אז יתמוטט כל הבניין. החוכמה היא לבנות מחדש בניין יציב על האקסיומות שנותרו! כמה מתמטיקאים (הבולט שבהם גאוס, 1777 - 1855) נטפלו לאקסיומה החמישית (ר 2. 7) בגיאומטריה האוקלידית: היא ארוכה מדי ואפילו אוקלידס השתמש בה רק כשהיה מוכרח. תחילה ניסו לגזור אותה מהאקסיומות האחרות ונכשלו, ואז ניסו להניח אקסיומה חליפית ולבנות עליה את כל הגיאומטריה מהתחלה. אם ייתקלו בסתירות, זו תהיה הפרכת האקסיומה, אבל אז היא כבר לא תהיה אקסיומה! למרבה העניין - עוד עדות לגאונותו של אוקלידס - הגיאומטריות החליפיות שנבעו מהאקסיומה החדשה היו די חולניות אבל עקביות לחלוטין. תשאלו: בשביל מה זה טוב? יענו המתמטיקאים: אנחנו עושים לא רק מה ... על אקסיומה הופך לממציא ענף חדש. להיפך, ברוב המקרים יוצא לנו משהו חסר - ערך. אם נזרוק את כל האקסיומות ונסתפק באלוהים ברא את העולם או כל מה שאנחנו רואים זה רק בראש שלנו, נוכל לבנות על אקסיומה בודדת ... המסבירה כל דבר, אבל מהתיאוריה הזאת, כפי שתראו בהמשך, לא ינבע שום ניבוי חדש. במדע, החוכמה היא להשמיט את האקסיומה הנכונה - נכון יותר: הלא נכונה - ורק אז, על הבסיס הנותר, יתרומם בניין גדול יותר. 3. 3 מעבר ...

... זו אינה מובנת מאליה. בעקבות עבודתו של דוויד הילברט, נהוג היום לראות את המתמטיקה כתורה המטפלת במודלים אקסיומטיים, שבהם האקסיומות נבחרות באופן שרירותי, בלי קשר למציאות, רק בתנאי שיהיו עקביות. גישה זו זכתה לחיזוק בעקבות גילויה / המצאתה של ... רק תיאור מצוין של המציאות, אלא גם את היכולת לחזות תופעות באמצעות חקירת המשוואות ודדוקציה מתמטית של משפטים ומסקנות מהאקסיומות. דבר זה בא לידי ביטוי בשימוש בתורת המספרים לייצג את החשבון היומיומי שאנו עושים בהוספת והחסרת דברים, ובהסתמכות של ... שיטה זו מאפשרת למתמטיקאי להמשיך בעבודתו, ולהשאיר את הבעיות האלה לפילוסוף או למדען. פורמאליסטים רבים טוענים כי למעשה המערכות האקסיומטיות שאותן יחקרו יהיו אלה שיועילו ביותר למדע או לתחומים מתמטיים אחרים. אחד מהראשונים שהציעו את הפורמליזם היה דוויד הילברט, ... היו צריכים להתפשר בכמה נקודות על מנת לבנות כל כך הרבה מהמתמטיקה, כגון באקסיומת הצמצום. אפילו ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה. לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את החוק הבסיסי ... מעין - אמפיריציסטיות. הוא הציע כי יצורים מעולם אחר שעוסקים במתמטיקה, עשויים בהחלט להעדיף שיטות אמפיריציסטיות, ולזנוח את ההוכחות האקסיומטיות והקשוחות - אם כי יש סיכוי גדול יותר שהם יטעו בחישוביהם. פעולה ומעשה: חוקרים רבים שאינם עוסקים בהוכחת משפטים ...

... כך מתחיל ספר בראשית. כלומר - התנך מתחיל בהנחה כי האלוהות קיימת. זו אקסיומה שאתאיסט יעדיף שלא לכלול באוסף האקסיומות שלו (אף על פי שעבור חלק מהאתאיסטים, אין זה פוגע בזכותו של המאמין לנהוג אחרת). הטענה כי האקסיומה הדתית דווקא דורשת הוכחה, באה לידי ביטוי בכך שבלעדיה היא ארעית, כלומר - ניתנת להחלפה בכל אקסיומה דתית אחרת, בלא שיהיה ניתן להשוות בין התוקף הלוגי של האקסיומות השונות. על - פי טענה זו, כל אמירה דתית היא הדורשת הוכחה, שכן היא שקולה ליציר הדמיון האנושי שאינו ... עצמו קיום ולכן האל חייב להיות קיים (טיעון שהציג רנה דקארט בהגיונות של הפילוסופיה הראשונית), או טיעונים המסתמכים על האקסיומה שהאל הוא סיבת - עצמו. אלו טיעונים המעניקים בסיס רציונלי יותר לרעיון האלוהים, אך הם אקסיומטיים ותלויים באמונה באותה ... האב על ידי התינוק הינה, לימים, המקור לאמונתו הדתית, המהווה תחליף לאביו. בדרך כלל, הדיון הממשי מתחיל בשאלות הנובעות מהאקסיומות. האם יש השגחה אלוהית על העולם? האם ניתן להוכיח השגחה זו באופן אמפירי? האם כדאי להסביר תופעות פיזיקליות וביולוגיות ...

... עם הנקבה. פעולה זו מתאפשרת באמצעות קיום המצוות והתפילות, או באמצעות שימוש בשמות הקודש בכוונה הראויה. הקבלה התאוסופית והקבלה האקסטטית הקבלה נחלקת לשני זרמים עיקריים: האחד קבלה תאוסופית - תאורגית, והשני קבלה אקסטטית. הקבלה התאוסופית - תאורגית עוסקת בעיקר ... וההנחה כי מעשי האדם עשויים להשפיע על האלוהות. נציגיהם הבולטים של זרם זה הם ספר הזוהר ותורת הארי. הקבלה האקסטטית עוסקת בהיבט החווייתי של הקבלה, תוך שימוש בטכניקות מעשיות, ושואפת על ידי כך להגיע לאקסטזה רוחנית, ששיאה הוא דבקות ... והאלוהות אל תורת הנפש והאדם. פסיכולוגיזציה זו של הקבלה לא הייתה ייחודית לחסידות - היא שאבה יסוד זה מהקבלה האקסטטית של ר אברהם אבולעפיה. בנוסף ליסודות האקסטטים שילבה לתוכה החסידות יסודות תאוסופיים - תאורגיים, הן של הארי והן של הרמק. את היסוד המשיחי, שהיה יסודי אצל ... כן, את הפולמוסים הובילו רבנים שהיו בעצמם מקובלים. דוגמאות לכך הם הפולמוסים של הרשבא כנגד ר אברהם אבולעפיה והקבלה האקסטטית, והפולמוסים של רבי יעקב עמדן והגרא כנגד השבתאות והחסידות. אך הייתה גם התנגדות, בשות הריבש תשובה קנז מצטט רבי ...

... לעצמך. זהו מצב שבו האדם נמצא כביכול מחוץ לגופו. מצב שבו התחושה היא התעלות או שמחה מוקצנת. מקורה של האקסטזה יכול להגיע מתפיסה מיסטית או אירוע שכזה, זיכרון חזק, או תנאים מתאימים לכך. במהלך האקסטזה, האדם מנתק קשר עם חייו הרגילים ואינו מסוגל לתקשר עם אחרים או לבצע פעולות רגילות. החוויה האקסטטית עשויה להיות קצרה (רגע חולף) או ארוכה (מספר שעות או ימים ואף יותר). במהלך האקסטזה, התחושה האישית של הזמן, של המרחב, וכן של התחושה העצמית יכולה להשתנות באופן קיצוני ואף להיעלם לחלוטין. תוכן עניינים: ...

... אין זה המין שמעניק לך אושר - המין הוא רק מצב שבו זה קורה. משהו אחר מעניק לך את האקסטזה והוא מורכב משלושה גורמים, אשר ללא התנסות הם יהפכו למושגים חסרי ערך: ראשית, העדר זמן - במין אנו מתעלים ... ההבנה העילאית אושו / טנטרה רוחניות ומין קסנדרה לוריוס / 101 לילות של מין טנטרי מרגו אננד / אמנות האקסטזה המינית פיליפ רוסון / טנטרה - פולחן האקסטזה ההודי דר אלכס קומפורט / חדוות המין דר אלכס קומפורט / עוד חדווה מנטק ציאה ומייקל ווין / סודות ...

... כל העוצמות היא כה גדולה עד כי לא ניתן לדבר על העוצמה שלה עצמה (כלומר, על פי תורת הקבוצות האקסיומטית, אוסף העוצמות גדול מכדי להיות קבוצה, והוא נחשב למחלקה). לקבוצת כל העוצמות (ולקבוצות השקולות לה), שלא ניתן לטפל בהן במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קרא קנטור האינסוף המוחלט. פעולות באינסוף יש כמה דרכים שבהן ניתן לצרף את הסמל \ \ infty למערכות מספרים ... infty-\ infty=0, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור. ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים. האינסוף בגאומטריה אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים ...

... אך האינטלקט הוא כל שהיה לי אז לא זנחתי אותו. באותה תקופה קראתי את הספר עיוור בעזה מאת אלדוס האקסלי. בספר הזה נתקלתי לראשונה בבודהיזם. הבודהיזם של האקסלי לא היה מגובש דיו אבל לראשונה נפתחתי לאפשרות שתהיה אמת שמקורה חווייתי שיהיה לה תוקף גדול יותר מהאמת האינטלקטואלית. ...