... הלוגיציזם. בספרו החשוב, "החוקים הבסיסיים של האריתמטיקה", הוא בנה את האריתמטיקה ממערכת לוגית, שכללה את מה שהוא כינה
'החוק הבסיסי החמישי' (שני מושגים F ו - G הם שווי משמעות, אם ורק אם ... F מתאים גם ל - G), עיקרון שהוא חשב שהוא חלק מקובל של הלוגיקה. אך בבנייה של פרגה הייתה טעות פטאלית. ברטרנד ראסל גילה כי
החוק הבסיסי החמישי אינו עקבי (זהו הפרדוקס של ראסל). פרגה נטש את ... ראסל אמר כי האקסיומה הזו לא באמת שייכת ללוגיקה. לוגיקנים מודרניים שבו לתוכנית הקרובה יותר לזו של פרגה. הם נטשו את
החוק הבסיסי החמישי לטובת עקרונות הפשטה כגון העיקרון של יום (שמספר ... F שווה למספר הדברים שמתאימים ל - G, אם ורק אם קיימת התאמה חד - חד ערכית בין הקבוצות המתארות את F ו - G). פרגה היה זקוק
לחוק הבסיסי החמישי כדי לתת הגדרה ברורה של המספרים, אך אפשר להפיק ...