"השעה אינה שעה והמטר אינו מטר"

על כמה סוגיות בתורת היחסות לאור פילוסופיית המדע של זאב בכלר

אבשלום אליצור

שחר דולב

אסף לניר

מהסכמה נלהבת ועד דחייה נרגזת, "שלוש מהפכות קופרניקניות" מעורר בקורא את כל מנעד התגובות האפשריות. בכתיבתו של מורנו וידידנו זאב בכלר אין רגע דל: פה מעודד ושם קורא - תיגר, בעניין זה הולך בגדולות ובמשנהו מסתבך בקטנות, על ענק - רוח אחד ממטיר גידופים ולעמיתו קושר כתרי הלל, מכביר פרדוקסים ידועים ופרובוקציות פרטיות, והקורא המסוחרר נאלץ שוב ושוב לעצור ולעכל את הדברים לפני שישוב להיאבק עם הספר הזה, המקורי והמרתק ביותר בפילוסופיה של המדע שנכתב בארץ, ומהטובים מסוגו בעולם.

עם טענה מרכזית אחת של בכלר ברצוננו להתמודד במאמר זה, הן מתוך חדוות ההתכתשות לשמה, כמנהגנו אתו מימים ימימה, והן כדי להוציא מהוויכוח כמה תובנות פיסיקליות חדשות. כוונתנו לאותו חלק ב"מהפכות" בו הוא מתמודד עם מפעלו של איינשטיין. כאן, חש הקורא שליווה אותו בעניין, מכניס בכלר את עצמו לצרה צרורה: איינשטיין, לטענתו, הוא אקטואליסט, לומר, משתייך על פי הטיפולוגיה הבכלרית למחנה ה"רעים" שראשיתו באריסטו, המשכו בקאנט וסופו בהיטלר ועושי - דברו. איינשטיין?! למה נדמה לנו שמישהו פה, איך לומר, קצת נסחף? החלק הזה בספר קשה לנו גם עניינית. איינשטיין, הריאליסט המנהל מלחמת מאסף נגד השתלטות הפוזיטיביזם על הפיסיקה העיונית, המתפעם במילים כה דתיות מפלא תבוניותו של העולם, איינשטיין זה הוא בעינינו אחד מגדולי האפלטוניסטים מאז אפלטון עצמו. איך נקלע המסכן למחנה אריסטו ושאר הפדנטים שניסו לחנוק את המדע ע"י הפיכתו לאוסף מרשמים טכניים נטולי כל לחלוחית של השראה? רדוקציות של נפתולי ההיסטוריה לתֶמה מאחדת, כמו "כל המלחמות בעולם הם בסופו של דבר מלחמות המעמדות, " בוודאי תרמו תובנות בעלות כוח - שכנוע רב, ובוודאי כך יהיה גם עם ראיית התפתחות המדע כולה כמאבק בין פוטנציאליזם לאקטואליזם. אבל מי כבכלר יודע שערכן של טענות אינו עומד ביחס ישר לכריזמה שלהן, קל - וחומר בתחום ההיסטוריוסופיה.

תורת היחסות הפרטית והכללית היא בין תחומי המחקר שלנו מזה שנים רבות ובאופן טבעי עלתה בוויכוחינו עם בכלר. מאמר זה נולד כשחזרנו יום אחד (א. א. וש. ד). מביקור אצלו והמשכנו בינינו את הוויכוח שהתנהל אתו על אפקטים יחסותיים. אז הזדקרה לעינינו העובדה כי אפקטים אלה הם עמוקים ונפתלים הרבה יותר משחשבנו, ובשבועות הבאים מצאנו את עצמנו שקועים בעבודה מאומצת כדי להבהירם. ברבות הימים צירפנו שחקן חיזוק (א. ל). ואת תוצאות המחקר והשלכותיו אנו מביאים בפניכם.

כל פרק ב"מהפכות, " כזכור, פותח ב"מה יהיה לנו" להכין את הקורא לטלטלות העזות המצפות לו ומסיים ב"מה היה לנו" לוודא שהמסכן גם יפנים את מה שספג. הנה, אם כן, מה יהיה לנו במאמר זה, שבו חמישה - עשר פרקים. א, הוא הערת - פתיחה מתריסה על אמינותם של ניסויים בספרי - לימוד, ב, מציג את עקרונות היחסות הפרטית באופן גאומטרי, ג, מתעכב לרגע על חשיבותו של מרחב מינקובסקי להבנת היחסות, ד, דן ב"פרדוקס התאומים" הידוע ובפתרונו, ה, מציג גרסה מרחבית של פרדוקס זה, ו, מציג ניסוי מחשבתי שנולד מהכלאת שני הפרדוקסים, ז, - ח, מראים כיצד ההתכווצות היחסותית המפורסמת מתרחשת לפעמים בדרכים הפוכות למצופה, ט, - י, מיישמים את מרחב מינקובסקי להבנת הנאמר, יא מראה איך ניתן להרחיב את מסקנות הפרקים הקודמים גם לתורת היחסות הכללית, יב מציג השערה שלנו בפרשנות היחסות הכללית, יג דן בטבע המרחב - זמן לאור הפרקים הקודמים ו - יד - טו מסיימים בדיון ביקורתי בדיכוטומיה של בכלר בין הפוטנציאליזם והאקטואליזם.

א. "כך כתוב בספר"

נפתח בניסוי ידוע המופיע עד היום בספרי - לימוד לכימיה. "הציבו נר בצלחת ומלא אותה מים, הדליקו את הנר והפכו בזהירות כוס גדולה מעל הנר עד ששוליה ישקעו במים. המתינו עד שיכבה הנר. המים יעלו בכוס כדי כחמישית ממנה, במקום החמצן הממלא כחמישית מהאוויר שהפך לפחמן דו - חמצני. " הגיוני, ברור - ולגמרי לא נכון, כפי שיודע כל ילד שעשה את הניסוי, בין אם שאל עליו בתמיהה ובין אם העדיף לשתוק. התפשטות האוויר עקב חום השלהבת, לפני שנכפתה הכוס על הנר, דחתה הרבה אוויר, וכשזה שב והתקרר הייתה הירידה בנפחו גדולה בהרבה מזו הנגרמת ע"י בעירת החמצן. האפקט הנקי עליו מדבר ספר הלימוד אינו יכול, אם כן, להיראות בנסיבות אלה.

תאמרו, אלה ספרים לילדים. אבל בתחום תורת היחסות הפרטית, כל ספרי הלימוד מביאים טענה הנובעת לכאורה באופן ישיר והכרחי מהנחות התיאוריה: כשגוף נע במהירות קרובת - אור, הוא מתקצר ע"פ נוסחת לורנץ - פיצג'רלד שתוסבר בהמשך המאמר. כמובן, איש טרם ביצע את הניסוי הזה. אבל לו בוצע, הייתה התוצאה טופחת על פני מבצעיה אפילו יותר מאשר בניסוי הנר. ברוב המקרים היה הגוף הנע דווקא נמתח - נמתח ממש, עד כדי שבירה התפוררות - ובמקרים האחרים היה נמעך - לומר, סובל קווץ' ממש ולא רק נראה כמתקצר, וכדי ביזיון וקצף. שיבושים תמימים יותר התגנבו לפתרונות השכיחים בספרי הלימוד ל"פרדוקס התאומים" הידוע הקשור בהאטת הזמן היחסותית. גם פתרונות שגויים אלה, בין אם הם נזקקים ללא צורך לתורת היחסות הכללית ובין אם הם נשארים כראוי ביחסות הפרטית, ממוחזרים ומועתקים שוב ושוב ומונעים את ההבנה האינטואיטיבית של עקרונות התיאוריה.

כדאי, אם כן, לנצל הזדמנות זו כדי לדון תחילה ביסודות תורת היחסות הפרטית והכללית, להפיק לקחים מהשגיאות הנפוצות, ללמוד כמה דברים חדשים ואז לשוב ולדון בתורה זו כולה מנקודת הראות של ה"מהפכות. "

ב. הגאומטריה של היחסות הפרטית

נפתח בהצגת עקרונות היסוד של היחסות. שתי דרישות דורש איינשטיין, שתיים שהן אחת, וכדי לקיים דרישה זו נצטרך להקריב שתי הנחות - יסוד שהיו אקסיומטיות עד אז.

1. חוקי הטבע - זאת דרש כבר גלילאו - צריכים להתגלות בדיוק באותה צורה לצופה נע ולצופה נח, ובתנאי שהמדובר במהירויות קבועות (סייג שיושמט ביחסות הכללית). לכן, אם נמצאים אנו בחדר סגור, כל ניסוי שנעשה בו חייב לתת את אותה תוצאה בין אם החדר עומד במקומו או נע במהירות עצומה.

2. בא איינשטיין ומעלה גם את מהירות האור לדרגת אחד מ"חוקי הטבע" הללו, ומכאן דרישתו החדשה: "מהירות האור חייבת להיות שווה לכל הצופים, " דרישה אבסורדית ממבט ראשון: בין אם אנו נעים לקראת קרן אור ובין אם אנו בורחים מפניה, ואפילו במהירות הקרובה למהירותה, מהירותה היחסית לגבינו לעולם תישאר 300, 000 ק"מ לשניה.

כדי לציית לשתי דרישות אלה חייב הטבע לאנוס את ערכיו האחרים לגדול או לקטון. איינשטיין דורש למעשה להפוך את הסדר ההגיוני: אם עד עתה מדדנו מהירות ע"י חלוקת המרחק בזמן, מעתה נצטרך לקחת מהירות אחת, זו של האור, וממנה לגזור את ערכי הזמן והמרחב, אותם מושגי - יסוד שסברנו שמושג המהירות נגזר מהם.

תהיינה, אם כן, שתי תאומות, שם האחת נועה ושם השנית מנוחה. וכשמותיהן כן הן: נועה שרויה בתנועה במהירות קרובת - אור ביחס לאחותה. אם תמדוד נועה את מהירותה של קרן אור בזמן נסיעתה - נאמר, קרן אור הנפלטת מפנס בתוך החללית הנוסעת - אזי, על - פי הפיסיקה הקלסית, יכולנו לצפות לאחת משתים:

א. מהירות קרן האור תישאר בעינה, בדומה למהירות הקול שאינה משתנה כשהיא נפלטת מצופר נוסע. במקרה זה, תוכל נועה לדעת כי היא בתנועה ותופר דרישה 1 לעיל.

ב. מהירות קרן האור תהיה יחסית לנועה, בדומה לאבן הנזרקת בתוך החללית, וכך תיראה גבוהה או נמוכה יותר למנוחה. במקרה זה, תהיה מהירות האור סתם גודל שרירותי ולא אחד מקבועי הטבע, ואז תופר דרישה 2.

באיזו אפשרות נבחר? באף אחת! משיב איינשטיין. מצדי, שיזייפו כל הסרגלים והשעונים במערכת - הייחוס של נועה ובלבד שלא תהיה לאור שום מהירות אחרת יחסית לשום צופה, אבל בתנאי ושגם עיקרון גלילאו לא יופר.

לבכלר, כמובן, יהיה בהמשך מה לומר על דרישה זו, וגם אנו נדע מה שנשיב לו, אבל בשלב זה נסתפק בעובדה שעליה אין חולק: הטבע מציית לדרישת איינשטיין. לומר, האור נע כאילו הוא נשמע לשתי הדרישות, הן לחוק גליליאו והן לחוק איינשטיין.

דרך יעילה להראות את העולם על - פי היחסות היא דיאגרמת מינקובסקי, המתארת את המתרחש בארבעת ממדי המרחב - זמן. לשם הנוחות נהוג להשמיט בה שניים מממדי המרחב כך שהמרחב מיוצג על ממד אופקי אחד, ואילו ממד הזמן ניצב לו ב - 90 מעלות. הנה אפוא המרחב - זמן כפי שהוא נראה למנוחה, לומר, "מערכת - הייחוס" שלה (ציור 1). הקווים המרוסקים האופקיים הם "מישורי העכשיו" של כל רגע, ומהם ניתן לראות ששני האירועים A ו - B הם בו - זמניים. לקווים המרוסקים האנכיים הנמתחים מכל מידת אורך נקרא "אָנָכֵי הכאן, " ויחד עם מישורי העכשיו הם יוצרים רשת קואורדינטות במרחב - זמן. הקו הזקוף א' הוא "קו עולם" של גוף העומד במקומו, לומר, נמצא בכל רגע באותו מקום. הקו המוטה ב', לעומת זאת, מתאר גוף הנע ימינה. זה יהיה קו העולם של נועה. חשיבות מיוחדת יש לקו ג', הנטוי ב - 45 מעלות: הוא מתאר את מסלולה של קרן - אור, שמהירותה - ולכן, זווית הקו - צריכה להיות בעינה בכל מערכת - ייחוס.

שיטה זו משמשת בכל ספרי הלימוד, אבל עד כה לא טרח איש, ככל הידוע לנו, לכתוב תוכנית מחשב העושה את הטרנספורמציה ממערכת - ייחוס אחת לשנייה. הכירו אם כן את "הרמן, " תוכנה שבנינו לצורך זה. אם ציור 1 הוא עולמה של מנוחה, שבו קו - עולם ב מתאר את נועה, איך נראה העולם ממערכת - הייחוס של נועה? כדי לראות את העולם מתוך מערכת - הייחוס שלה עלינו להכיר בכך שצירי הזמן והמרחב שלה מסודרים בצורה שונה משלנו: ציר הזמן נעשה מוטה באלכסון כך שהוא מתלכד עם קו - העולם של נועה, ואילו ציר המרחב נעשה אלכסוני בכיוון הנגדי, כך שהזווית הישרה בין שני הצירים נעשית חדה בכיוון התנועה. באופן דומה מתלכסנים כל שאר קווי הרשת של המרחב - זמן כך שהם נראים כרשת מעויינים ולא ריבועים.

יפה, אבל מבחינתה של נועה עצמה רשת צירי המרחב - זמן שלה נראית נורמלית לחלוטין: היא סבורה שהיא נמצאת במנוחה בעוד כל העולם כולל אחותה נעים. כאן מבצע "הרמן" את השלב הבא ומנרמל את מערכת הצירים כך שהעולם נראה עתה מנקודת ראותה של נועה. עכשיו, ציר הזמן חוזר להיות מאונך לציר המרחב, וכתוצאה מכך משתנים כל מצבי התנועה: עצם א', שנראה למנוחה עומד, נראה לנועה נע לקראתה, בעוד עצם ב' נראה לה עומד כי הוא מתלכד עם אנך הכאן שלה. התוצאה הבולטת ביותר של שינוי זה במיפוי המרחב - זמן חלה במעמדם של האירועים א' ו - ב': הם אינם נראים בו - זמניים לנועה, כי הם משני עברי מישור העכשיו שלה. לכן, אם בחללית בה היא נוסעת תקבע שני שעונים, אחד על הדופן הקדמי והאחר על הדופן האחורי, ואותם תכוון כדי שיַראו את אותה שעה, הרי מנקודת ראותה של מנוחה ייראה השעון הקדמי מקדים את האחורי.

בקיצור, שעה אינה שעה ומטר אינו מטר במערכת - הייחוס הנעה, והכל לפי איינשטיין, אבל שימו לב מה כן נותר בעינו: הקו המציין את תנועתה של קרן אור משרטט במערכת - ייחוס זו אותה זווית של 45 מעלות כמו במערכת - הייחוס של נועה, ולכן מציין מהירות זהה.

כאמור, אסור שנועה תוכל להסיק מהמתרחש במערכת - הייחוס שלה כי היא נמצאת בתנועה, ולכן היחסים בין ממדי המרחב - זמן שלה ייראו לה נורמליים לחלוטין. במילים אחרות: היא תטען כי הזווית בין ממד הזמן וממד המרחב שלה היא בדיוק 90 מעלות. ולהיפך: כשתסתכל במערכת הייחוס של אחותה, ייראה לה כאילו הדברים שם השתבשו, בדיוק באותו אופן אך בכיוון ההפוך: מישור העכשיו של מנוחה נראה עתה אלכסוני לכיוון השני, ולכן שעוניה נראים בלתי - סינכרוניים באופן הפוך. ושוב, דבר אחד נותר בעינו: מסלול קרן האור עודו מוטה בזווית של 45 מעלות גם במערכת - הייחוס של מנוחה כפי שרואה אותה נועה.

ייקל עתה להראות איך שני האפקטים המפורסמים הנובעים מתנועה במהירות קרובת - אור - ההתקצרות והאטת הזמן - הם פועל - יוצא של עיוות זה של המרחב - זמן.

* פיזיקה - סוגיות בתורת היחסות לאור פילוסופיית המדע של זאב בכלר - חלק 2.