... הכללית: כמה פילוסופים של המתמטיקה רואים את תפקידם כתיאור של המצב של המתמטיקה כפי שהיא, כפירוש ולא
כביקורת. אך
לביקורת יכולה להיות השפעה ממשית על המחקר המתמטי, ולפיכך הפילוסופיה של המתמטיקה יכולה להיות משמעותית ביותר עבור מתמטיקאים בפועל, במיוחד בתחומים חדשים שבהם עדיין אין בדיקה טובה של ... הפיזי שלנו, שבו קיימות הישויות המתמטיות? איך אפשר להגיע לעולם הזה ולגלות את האמת על הישויות האלה? ישנה
ביקורת רבה על התשובות של אפלטון וגדל לשאלות אלו. טענה חשובה בעד הריאליזם המתמטי, שנוסחה בידי ו. ו. קוויין והילרי פטנאם, היא טענת ההכרחיות: המתמטיקה הכרחית עבור כל המדעים האמפיריים, ... החשובים ביותר באנליזה במסגרת הזו. באינטואיציוניזם, המושג בנייה ברורה לא הוגדר באופן חותך, ודבר זה הביא
לביקורת עליה. ניסיונות נעשו להשתמש במושגים כגון מכונת טיורינג או פונקציה רקורסיבית על מנת למלא את החסר, דבר שהוביל לטענה כי רק שאלות שמתייחסות להתנהגות של אלגוריתמים סופיים ... הבחינה מחדש של החשבון האינפיניטסימלי במאה ה - 19. הם גם אומרים כי ישנה אמונה רבה מדי בהוכחות אקסיומטיות
ובביקורת עמיתים הדדית. את טבעה החברתי של המתמטיקה אפשר לראות בתתי - התרבות שלה. אפשר לעשות גילויים חשובים בענף אחד של המתמטיקה שיהיו רלוונטיים לענפים אחרים, אך בדרך כלל לא מגלים את ... לאקטיביזם ולביסוס שיטות אמפיריות. איחוד: הרעיון של פילוסופיה של המתמטיקה בנפרד מהפילוסופיה הכללית ספג
ביקורת כמביא מתמטיקאים טובים לפילוסופיה גרועה - פילוסופים מעטים מסוגלים להבין את השפה והתרבות המתמטית באופן כזה שיוכלו לקשר בין המושגים הרגילים יותר של המטאפיזיקה לרעיונות ... יש לפיזיקאים אחריות על המעשים האלה, מעטים מייחסים אחריות כלשהי למתמטיקאים. הסוציולוגיה של הידע עסקה בחלק
מהביקורת הזו, אך המתמטיקה עצמה הצליחה להתחמק מהמבטים הבוחנים שהם מנת חלקם של מדעים כמו הגנטיקה, הפיזיקה, הכלכלה או הרפואה. פסיכולוגיה אבולוציונית לדוגמה אימצה את הרעיון שהמוח ...