ידע להצליח - Yeda.EIP.co.il

הצטרף לחברים באתר!
שם
סיסמא
לחץ כאן

להצטרף לחברים באתר!
קבל ייעוץ בכל תחום!
ישירות מאליעד כהן!
אין בעיה! יש פתרון!
לקבלת ייעוץ חייג:
050-3331-331
הדפסה סיפורו של אפס: כיצד נולדו המספרים? למה השבוע מונה שבעה ימים בדיוק? למה הנצרות שרפה אנשים ...
הדף Facebook
הקבוצה Facebook
הדף Facebook
הקבוצה Facebook

סיפורו של אפס

כיצד נולדו המספרים? למה השבוע מונה שבעה ימים בדיוק? למה הנצרות שרפה אנשים שהאמינו בקיום המספר אפס? מה הקבלה עשתה עם כל המידע הזה והאם למספרים יש משמעות נוספת מעבר למניה ומיקום סידורי? כל זאת במאמר הסוקר את האפס מנקודת מבט של הקדמונים ועד (כמעט) היום. מאמר זה נותן פרספקטיבה לרעיון הנומרולוגי הסיני, העברי ועוד.

עוד בתקופה הפרה היסטורית החלה המתמטיקה לשירותו של האדם. עם זאת, הקדמונים היו מסוגלים למנות מספר מוגבל של מספרים, כאשר מספרים גדולים יותר נוסחו בעזרת חריצים על עצמות או אבנים. חריטה על עצם הייתה המקבילה של תקופת האבן למחשבים בני ימנו. האדם הקדמון לא ידע לספור אפילו עד שתיים ולבטח לא היה זקוק לספרה אפס.

האדם הקדמון אכל מכרסם מעוך אחד או הרבה מכרסמים, אך לא הייתה לו דרך לבטא את הכמויות למעט בתיאור של 'אחד' ו'הרבה'.

במשך הזמן פתחו השפות הפרימיטיביות את המספרים: אחד, שתיים, הרבה. בהמשך הופיעה הספרה שלוש, אך כאן העניין פסק למשך תקופה ארוכה. מעבר לספרה שלוש השתמשו בני השבטים במושג 'הרבה'.

איש אינו יודע מתי התחילו למנות, ואפילו לא ידוע אם המספרים אחד, שניים, שלוש (מספרים מונים) קדמו למספרים ראשון, שני, שלישי (מספרים סודרים). נראה שלפחות חלק משיטת המספור התפתחה במהלך טקסים פולחניים ואם רעיון זה נכון אז המספרים הסודרים קדמו למונים.

כמובן שיה צריך זינוק מחשבתי גדול יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של עצמים להבנת מספר כגודל מופשט. בשפות שונות אי אפשר להתנתק בין המנייה למושג מופשט. באיי פיג'י למשל המונח לעשרה אגוזי קוקוס הוא 'קורו', אך המונח לעשר שירות הוא 'בולו'. כלומר יש מספרים לכל מושג בנפרד.

גם בשפה שלנו יש יובל שנים אבל אין יובל עגבניות.

מן הסתם, נדרש זמן רב כדי לקשר את המספר עם עצמים שאינם זהים (תשעה חפצים, למשל).

הרמז הראשון שמספרים גדולים משניים נחשבו פעם ל'הרבה' נמצא לפני כחמשת אלפים שנה בשפה השומרית (מסופותמיה): שם המספר 3 = Es היה גם סימן הריבוי של מושגים (כמו - ים בעברית). בכמעט כל השפות העתיקות הספירה התפתחה עד המספר 4 ואז נעצרה. מדוע עד 4 ולא יותר?

אחד ההסברים הוא שהאנשים מנו עם האגודל את ארבע האצבעות האחרות שלהן. רעיון יותר מתוחכם גורס שהמספר הגדול ביותר שניתן לאתר במבט ללא מניה הוא ארבע. רוב האנשים (בניגוד לאיש הגשם) אינם מסוגלים להסתכל בקבוצת גפרורים מעבר לארבע ו'לזרוק' בקלילות את מספרם. נראה שגם בעלי חיים שונים מסוגלים להבחין עד ארבע עצמים.

במשך הזמן הופיעו מספרים מעבר לשלוש. בחברות מסוימות, אפילו בנות ימינו (כמו למשל בשבת הבאקיארי והבורורו בברזיל) קיימים המספרים: אחת, שתיים, שתיים ואחת, שתיים ושתיים, שתיים ושתיים ואחת... זוהי השיטה הבינארית לספירה. שיטה זו אינה שונה מהותית משיטת הספירה שלנו לפיה לספרה 10 אנו מוסיפים 1 = אחד עשרה, או 2 = שתים עשרה וכו'.

על פי החריטות שנמצאו על עצמות קדומות, נראה שאיש המערות השתמש בשיטה ה'חמישונית' בסופרו ביחידות של חמש בכל פעם: | | | | |. למה דווקא חמש? סביר להניח שזה קרה בגלל שיש לנו חמש אצבעות. למשל בשפת שבט הבורורו 'שתיים, שתיים ואחד' פירושו: 'זאת ידי השלמה'.

ועדיין, בכל המקומות בעולם הספרה אפס לא הופיעה. ובעצם לשם מה? לא היינו צריכים לספור אפס תפוחים למאכל אלא להכריז שאין תפוחים. הצורך באפס לא היה קיים.

היכולת לספור במקומות שונים בעולם נחשבה לחכמה רבה או לכישוף או קריאת שמם של האלים. אלא שמאז איש המערות האנושות התקדמה ונדרשה לייצר קבוצות סימנים שיאפשרו ביטוי מספרי מגוון יותר. שימוש חשוב במספרים נדרש גם לצורך פולחן וחקלאות המסתמכים על לוח שנה. התאמת לוח השנה הלונארי לסולארי דרשה מתמטיקה מתקדמת יחסית וקביעת מספר חודשים וימים.

למשל, לוח השנה המצרי כלל 12 חודשים כשכל חודש נמשך בדיוק שלושים יום. לכל שבוע היו 10 ימים כך שהיו שלושה שבועות. בסוף השנה הוסיפו חמישה ימים כדי שהמספר יסתכם ב 365 יום להקפה אחת של כדור הארץ. זהו הלוח הקדמון שאותו אמצו העבריים ואחר כך היוונים והרומאים.

המצרים היו מעשיים והמציאו את הגיאומטריה (בעיקר כדי לחלק מחדש אדמות לאחר ההצפות של הנילוס), אך גם שם לא הופיעה ספרת האפס. היוונים היו יותר פילוסופים ולכן אמצו את המופשט. אך גם הם לא הצליחו לגלות את האפס. האפס נוצר במזרח ולא במערב!

גם ליוונים ולגם למצרים הייתה שיטת ספירה עשרונית. היוונים השתמשו באותיות שייצגו ספרות (הספרות הרומיות כמו I,V,X,L ). שיטה זו כללה שמות מיוחדים עבור הספרה חמש ועשר, מה שהצביע על שיטת ספירה עשרונית - חמישונית מעורבת.

במשך הזמן התפתחו מערכות מורכבות שייצגו ספרות שונות (במקום להשתמש באותיות חוזרות עבור הספרות השונות).

למרות ששיטת המספרים היוונית הייתה יותר מתוחכמת מהמצרית, היא לא הייתה המתקדמת ביותר. זכות הבכורה שייכת לשיטת הספירה הבבלית ותודות לאותה שיטה התגלה האפס בסהר הפורה (עיראק).

במבט ראשון נראית השיטה הבבלית משונה. זוהי שיטת שישים (בחירה מוזרה לאור העובדה שרוב החברות בחרו בשיטה החמשונית או העשרונית). בנוסף, הבבלים השתמשו רק בשני מספרים: יתד עבור 1 ויתד כפולה עבור 10. בניגוד לשיטות המתוארות קודם כל סימן בבלי יכל לבטא מספר רב של מספרים שונים. יתד בודדת בטאה את המספר 1 אך גם 60 או 3600 ועוד.

הם יצרו חשבונייה מאבנים (אבן = Calculus ). שיטת המספרים הבבלית הייתה כמו חשבונייה שהועתקה ללוח חמר. כל קבוצת סימנים ביטאה מספר מסוים של אבנים שהוזזו על החשבונייה ולכל קבוצה היה ערך שונה התלוי במיקומה. מבחינה זו השיטה הבבלית דמתה לשיטה של היום משום שהספרה 4 יכולה להיות 4 אך במיקום אחר גם 40 או 400 וכו'. לכן יתד אחת מבטאת את הספרה 1 אם היא ראשונה או 60 אם היא שנייה בתור או 3600 אם היא שלישית בתור (מימין לשמאל).

איך יכלו הבבלים לרשום את המספר 60? את המספר 1 היה קל לרשום: |. אבל גם 60 נרשם כך, כיוון שחסרה הייתה הספרה 0. ההבדל הוא שהיתד מוקמה בטור השנייה ולא בראשון. דבר זה קל לסידור בחשבונייה אך היה קשה להבנה בחריטה על לוח חמר.

סביב 500 לפנה'ס החלו הבבלים להשתמש בשתי יתדות משופעות כדי לבטא מקום ריק, מה שמקביל לטור ריק בחשבונייה. הסימן הזה היה בבחינת 'תופס מקום' והוא הקל על האבחנה לגבי המיקום של היתד. זוהי שיטת הערך לפי המיקום. שיטה זו עדיין מלווה אותנו בחלוקת השעות והזוויות, אך בשל נוחות הספירה עם אצבעות ידינו, תפסה את מקומה השיטה העשרונית.

בשלב זה לאפס הייתה תועלת רק של 'תופס מקום'. הוא ייצג מיקום בחשבונייה, טור שבו כל האבנים נמצאו בשורה התחתונה. לא היה לו ערך מספרים משל עצמו ומשמעותו הייתה 'לא כלום'. זו הייתה ספרה ולא מספר!

גם כיום הספרה אפס נחשבת במקרים רבים לתופס מקום ולא לבעל ערך מספרי משל עצמו. למשל בחוגת הטלפונים האפס מופיע אחרי הספרה 9 ולא לפני הספרה 1, שם מקומו. אבל היום מבינים שלאפס יש מיקום שהוא בדיוק בין שורת המספרים החיוביים למספרים השליליים.

למרות זאת אנו מתחילים תמיד לספור מ 1. דווקא לבני המאיה ממקסיקו הרעיון להתחיל לספור מאחד נראה לא כל כך הגיוני. למעשה הייתה להם שיטה עם היגיון מעניין. הייתה להם שיטה המבוססת על מיקום וספרות. אלא שהם בססו את המספרים שלהם על בסיס 20 ולא על בסיס 60. 20 היא שטיה המבוססת על המערכת העשרונית. כמו הבבלים הם נזקקו לאפס כדי למקם נכון כל ספרה. הספרה אפס היוותה אצלם את הספרה הראשונה וכך היום הראשון לחודש הראשון בשנה היה יום האפס ומשם הספירה התחילה עד ליום ה 19, אז התחלף החודש. ס'ה היו להם 18 חודשים על פני 360 יום (ועוד חמישה ימים לתקנון).

המצרים השתמשו בשברים אך הערך של השבר היה מספרי ולא תאור של יחס. למשל המספר 3/4 לא היה היחס בין 3:4 אלא הסכום של 1/2 ושל 1/4.

דווקא הבבלים הסתדרו עם המספרים הללו ביוצרם יחסים ששיונים. למשל 0;30 = 1/2 ו - 0;45 = 3/4. למרות ששיטה זו הייתה נוחה מאוד, היוונים והרומאים תעבו את האפס ונצמדו לשיטה המצרית, מה שדרש שיטות מסובכות לחישוב מספרים. אבל במקרים מסוימים הם היו צריכים להמיר את המספרים לשיטה הבבלית, לחשב ואז להמירם בחזרה לשיטה היוונית.

ולמה הם תיעבו את האפס? האפס היה מסוכן!!!

האפס קשור עם הריק, הלא כלום. רוב הקדמונים האמינו שלפני בריאת העולם היה רק לא כלום וכאוס. ביהדות מציינים את התהו ובוהו שבמסורות מסוימות מייצגים את 'תהומות' מעין מפלצת קדמונית שהתקיימה טרם בריא העולם וגופה הפך לשמיים וארץ, ואת ה'בהומות' שהיא מפלצת הבהמות מהמסורת והאגדה העברית.

בנוסף לחשש מפני הלא נודע האפס היה לא מובן. היוונים לא הצליחו להסביר את תכונותיו המתמטיות ואילו נראו מסתוריות כמו בריאת העולם. אפילו בתרבות הבבלית האפס לא עמד בפני עצמו אלא כחלק מספרה כלשהי משום שאפס בודד עלול להתנהג באופן לא נאות, שלא כמו המספרים האחרים.

למשל: אם נוסיף לכל מספר את עצמו הוא ישתנה. 1+1 זה 2, 3+3 זה 6. אבל לא משנה כמה פעמים נוסיף את האפס הוא עדיין יישאר אפס.

כנ'ל כאשר נכפיל כל מספר במספר אחר. ערכו יגדל (בהנחה שמדובר במספר חיובי). לא כן האפס. כל דבר כפול אפס שווה אפס.

חילוק במספר מסוים הוא ההיפך מהכפלתו. לא כן באפס. אפס לחלק לכל מספר נותר אפס. וחמור מכך: כל מספר לחלק לאפס מאבד את המשמעות. גם אפס לחלק לעצמו לא נותן לנו את התוצאה המצופה: אחד.

הבעיה היא שהאפס התנגש בעיקרי האמונה של הפילוסופיה המערבית הפיתגוראית. היקום היווני שעוצב על ידי פיתגורס, אריסטו ותלמי שרד זמן רב לאחר התמוטטות הציביליזציה היוונית. היעדרו של האפס עקבה את צמיחת המתמטיקה ועצר את החידושים במדע, תוך סיבוך ללוח השנה.

קצת על הפיתגוראים

פיתגורס היה מתמטיקאי ומוזיקאי מחונן שהאמין שהעולם כולו בנוי ממספרים. הוא הקים כת לפיה כל העולם בנוי מיחסים של מספרים שלמים וטבעיים. הוא מצא שכל דבר ביקום: מוזיקה, יופי, אדריכלות, טבע והיקום עצמו, קשורים זה בזה ביחסים מתמטיים הרמוניים, כמו למשל 'חיתוך הזהב' [היחס בין החלק הקצר לארוך בקו מסוים = היחס בין החלק הארוך לסכום שני הקווים]. שלמות זו התבטאה ביחסים שבין סולמות מוזיקליים, למשל. יחסים אילו התגלו בתכניות העיצוב של הטבע כמו בחילזון ים, אננס וכמובן יצירות אמנות מפורסמות לאין סוף.

על פי תפיסתו, כדור הארץ היה במרכז היקום וסביבו נעו השמש, הירח, כוכבי הלכת ושאר הכוכבים. בתנועתם הם השמיעו מוזיקה קוסמית (צדק ושבתאי נעו מהר ולכן השמיעו צלילים גבוהים יותר). מאותה סיבה הפנטגרם הפך להיות הצורה המושלמת

יש לציין שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי!

מרגע שהגיע האדם לתפיסת המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס להם סגולות וכוחות סודיים. מיוון ועד הודו נזקפו למספרים סגולות יחודיות. הטענה ההודית הייתה שהמספרים מחוננים ב'טבע הברהמה', כלומר הם מהות אלוהית. פיתגורס טען ש'הכל מספרים'. תפיסה זו הובילה להתפתחות הנומרולוגיה. בעיני הנומרולוג המספר הוא הממשות הבסיסית. הוא שואב משמעות סמלית מהיחס בין הרגיע למעשי האדם. מכאן שכל מספר המוזכר בכתבי הקודש הוא בעל משמעות.

מספרים אילו השפיעו לפעמים על אומות. ב 1240 ציפוי יהודים ונוצרים באירופה לביאת המשיח משום שזה היה 5000 למניין היהודי. בשנת 2000 לספירה פרצה מהומת המילניום והרבה כספים וכזבים נשפכו עליה.

אחת מגרסאות הנומרולוגיה היא הגימטרייה העברית (גרמאטיה ביוונית = משחק באותיות). לפי שיטה זו לכל אות בא'ב העברי (אבל זה קיים גם בשפות אחרות כמו ערבית או לטינית) יש ערך מספרי וסכומן מהווה איזה שהוא קשר נתון למילה אחרת בעלת ערך דומה. תפיסה זו הייתה נפוצה במיוחד בקבלה וגם אפשרה לאנשים לחזור אחרי סדרת ספרות מורכבת וארוכה ללא שגיאות (כשהם בעצם הופכים את המספרים לאותיות ומילים וזוכרים את המילים).

שמותיהם של שבעת ימי השבוע בלטינית התבססו על שמותיהם של גרמי השמיים שנחשבו בעת העתיקה לכוכבי לכת: dies solis = יום ראשון, יום השמש (Sunday ).

Dies lunae = יום שני, יום הירח (Monday)

Martis dies = יום שלישי, יום המאדים

Mercurii dies = יום רביעי, יום החמה

Jovis dies = יום חמישי, יום הצדק

Veneris dis = יום שישי, יום הנוגה

Saturni dies = יום שבת, יום השבתאי (Saturday)

אבל נחזור לפיתגורס:

כת המספרים של פיתגורס תפסה האמינה בגלגול נשמות. פיתגורס האמין שהוא אורפובוס, גלגולו של גיבור מטרויה וסבר שכל הנשמות, כולל אילו של חיות, התגלגלו לאחר המוות לגוף של אחרים. מסיבה זו הוא ואנשי כתו היו צמחונים. על פי גרסה אחת הם אכלו המון שעועית ולכן כינו אותם: 'המפליצנים'. בגרסה אחרת, פיתגורס דווקא המליץ להימנע משעועית בדיוק מסיבה זו. הם גם האמינו שכל המחלות נגרמות בגלל הפרעת עיכול ולכן צריך לאכול מזון נע ולהימנע מללבוש צמר.

אחת הנקודות המעניינות בפילוסופיה שלהם הייתה שלמספרים עצמם יש משמעות מעבר למיקום ולכמות שהם מייצגים. כל מספר ייצג תו, צורה גיאומטרית ומשמעות פילוסופית משלה. תפיסה זו הייתה קיימת בתרבויות שונות, מהתרבות הסינית העתיקה שנתנה למספרים מסוימים השלכות פילוסופיות ודרך התרבות היהודית שנתנה למספר 7 (או 4 ) ערכים מקודשים. מושג זה נקרא: מספר טיפולוגי.

רעיון זה קבע שבט גם בפילוסופיה והרפואה הסינית. כך למשל בפילוסופיה הסינית מדברים על הדאו - הדרך. את השיר: 'אחד מי יודע' הסינים היו שרים, קרוב לוודאי כך:

אחד מי יודע? אחד אני יודע! אחד הוא הדאו, הדרך הפנימית, שבשמיים ובארץ.

שניים מי יודע? שניים אני יודע, שניים הם היין והיאנג, הניגודים המשלימים.

שלושה מי יודע? שלושה אני יודע! שלושה הם דם המזין את הגוף, ג'ינג שהוא תמצית החיים ושן שהוא המוטיבציה, היצירתיות והתאבון לחיים.

ארבעה מי יודע? ארבעה אני יודע! ארבעה הם ארבע הרמות הקיימות בין העור לאיברים הפנימיים, ומקיימות את הקשר בין הפנים לסביבה.

חמישה מי יודע? חמישה אני יודע! חמישה הם חמש הפאזות: אש ששורפת ויוצרת אפר - אדמה. האדמה שבתוכה מגלים מתכות. המתכת שאוגרת מים. המים שמזינים את העץ. והעץ שמלבה את האש. כל אילה מייצגים את הדינמיקה של הטבע.

שישה מי יודע? שישה אני יודע! שישה הם שש השכבות המקשרות את ערוצי האנרגיה של הגוף.

שבעה מי יודע: שבעה אני יודע! שבע הרגשות הכוללות את הכעס, השמחה, העצב, ההרהורים, יגון, פחד ושוק.

שמנה מי יודע? שמנה אני יודע! שמנה העקרונות על פיהן מאבחנים: עודף - חוסר, חום - קור, פנימי - חיצוני, יין - יאנג.

וכן הלאה...

לאפס לא היה מקום בתוך התפיסה הפיתגוראית. האפס לא יצג לגביהם כלום ביקום ולכן מנע מהם להתייחס אליו כאל מספר. האפס לא קיים יחסים נורמאליים עם שום מספר אחר קיים. יתרה מכך, הפיתגוראים ניסו לדכא רעיון בעייתי נוסף: קיומם של מספרים לא רציונאליים. לגביהם היחס בין שני מספרים דומה ליחס בין שני קווים ולכל דבר יש יחס מדויק ונאה היכול להיכתב בצורה של a/b. בעיניהם היה הריבוע צורה גיאומטרית מושלמת בגלל היחסים הנוחים שבין הצלעות שלו: 1:1. אלא שכשמחשבים את האלכסון על פי משפט פיתגורס המפורסם, בריבוע מושלם (ולא במשולש בעל יחסי צלעות 3:4:5 ) מסתבר דבר מעניין: לא משנה באילו סרגלים זעירים נמדוד את אלכסון הריבוע, תמיד המדידה לא תהיה מדויקת. דבר זה נובע מאותו משפט שפיתגורס התבסס עליו (למעשה משפט זה היה ידוע גם אלף שנים קודם): שורש סכום הניצבים במשולש ישר זווית שווה לשורש הקו האלכסוני המחבר בניהם: A^2 + B^2 = C^2.לפי כלל זה הרי שאורך האלכסון של ריבוע בעל צלע באורך 1 הוא שורש 2, אלא ששורש 2 אינו מספר רציונלי שלם ונוח ובוודאי לא מספר שניתן לבטא אותו כיחס בין שני מספרים שלמים.

זה היה סוד אפל בתוך הכת שהנהיג ומשתתפי הכת נשבעו שלא להפיץ אותו החוצה ואפילו לא להעלות אותו על הכתב. אגדות מספרות שבחור בשם היפאסוס היה חבר באחווה הפיתגוראית וגילה את הסוד. כתוצאה מכך הוא הושלך מסיפון הים עד לטביעתו. אגדה אחרת מספרת שהוא סתם נזרק מהאחווה וזו התאבלה עליו כאילו הוא מת. כך או כך, תהליך הקבלה של מספרים אי - רציונאליים ביוון נעשה בחוסר רצון ובצורה איטית.

אבל לא מספרים אי - רציונאליים הרגו את פיתגורס אלא השעועית! מספרים שאויביו שרפו את ביתו ובעודו נמלט הגיע לשדה שעועית. הוא כל כך שנא שעועית שנעצר וסרב לעבור אותו וכך מצא את מותו בידי רודפיו.

למרות שהוא מת הפילוסופיה שלו שרדה כשאריסטו ממשיך אותה. פילוסופיה זו עתידה להתקיים אלפיים שנה, אומצה על ידי יוון ואחר על ידי רומי ומשם חדרה לכנסייה הנוצרית. כך שלא הבורות דחתה את קבלת האפס אלא הפילוסופיה.

האפס היה רעיון מסוכן משום שהיה טמון בו גם רעיון האין - סוף. שילוב של אין - סוף ואפס נחשב לרעיון שסותר את הדת הנוצרית במשך שנים רבות. על ההשלכות של רעיון זה ניתן לקרוא במאמר: 'היש ישנו והאין איננו' באתר תמורות: ללחוץ כאן

מלומדים מימי הביניים קבעו שהאפס מייצג את השטן. בוטיוס היה נזיר ופילוסוף שהשמיע את הטיעון הבא: האלוהים הוא כל יכול. אין דבר האלוהים אינו יכול לעשות. אבל האלוהים, הטוב המוחלט, יאנו יכול לעשות דבר רשע. משם שהרשע הוא לא כלום. עבור אנשים בימי הביניים זה נשמע הגיוני להפליא. תפיסה נוצרית זו סתרה את התפיסה היודו - נוצרית שהעולם בא מתוך הכאוס של הריק, אך החשש ממנו היה כה גדול שהמלומדים הנוצריים ניסו לפרש את התנ''ך כך שיתאים לאריסטו במקום להיפך.

בעוד המערב חשש מהריק, הרי שהמזרח קידם אותו בברכה. הוא היה מנודה באירופה אבל הודו - סין ומאוחר יותר ארצות ערב השתמשו בו בנדיבות. אריסטו לא השפיע על המזרח הרחוק ולריק היה מקום חשוב באמונה ההינדית. במקור הם האמינו באלים רבים אך לאורך המאות החלו האלים להתמזג זה בזה וכל האלים הפכו להיבטים של בראהמה, האל המקיף כל. הדת הפכה למיסטיקה ופילוסופיה מזרחית.

בדומה לתפיסות מזרחיות רבות ההינדואיזם היה מבוסס על דואליות (במערב זה נחשב לכפירה). ההודים לא סתם אמצו את האפס בתור 'תופס מקום' אלא גם נתנו לו משמעות ועוצמה. הם לא התעניינו כל כך בגיאומטריה שהיוונים כל כך אהבו אבל אמצו בהתלהבות את השיטה הבבלית ועסקו באריתמטיקה של מספרים בשיטה הדומה לזו שלנו. זה הביא לתועלת יום יומית בכל הנוגע לחיבור וכפל. סוף סוף המספרים הפכו למשהו שמביא תועלת מעבר למדידת דברים. מהם צמחה האלגברה. הם הנהיגו תחרויות בין אנשים שמחשבים לחשבוניות היווניות, למשל, וזכו ללא הרף.

עבור ההודים המספרים השליליים היו הגיוניים והם השתמשו בהם תדיר. אבל אפילו ההודים חשבו שאפס הוא מספר מוזר (אך לא מפחיד). תוך זמן לא רב הם נוכחו לדעת שכל מספר חלקי אפס שווה לאין סוף.

במאה השביעית נפלה רומי (הנוצרית). בשנת 610 קבל מוחמד את ההנחיה האלוהית מאת המלאך גבריאל ותוך 10 שנות אלימות השתלטו המוסלמים על ארצות ערב וירושלים. בשנת 710 האסלאם שלט מהודו ועד צרפת. הם אפילו הנחילו תבוסה לסינים (אך לא כבשו אותם). המוסלמים ידאו לאמץ במהירות את חוכמת העמים השונים והחלו לתרגם טקסטים לערבית. למרות שהערבים לקחו את סימני המספרים מהודו העולם יכנה מעתה את השיטה החדשה: מספרים ערביים.

המושג 'סבוניא' ההודי שייצג את האפס הפך אצלם ל'סיפר' וביוונית תורגם ל'זפירוס'. משם הדרך ל'זירו' בעבור האפס הייתה קצרה. האפס כל כך השפיע על עולם המספרים שלהם שייצג את שיטת הספירה ומכאן cipher התגלגל למושג לספור.

הרמב'ם, יהודי במאה ה - 12 הסתייג מהתפיסה האסלאמית לספירה משום שהיא נגדה את תפיסת אריסטו ותמכה באטומיסטים, יריביהם. האטומיסטים האמינו שהעולם מורכב מחלקיקים זעירים ונפרדים בשם אטומים שיכולים לנוע. חייב להתקיים בניהם רווח אחרת הם ייצמדו זה לזה ולא יוכלו לנוע והעולם כולו יקפא. פסילת הרעיון של אין - סוף סייעה לו להוכיח שיש אלוהים ולכן הוא התנגד לרעיון של אפס ותמך ברעיונות של אריסטו [מאחר שהספירות נעות בחלל סביב כדור הארץ והחלל מוגבל חייב להיות משהו שיניע אותם וזהו האלוהים].

עם זאת, כדי ליישר קו עם התפיסה היהודית של בריאת העולם, הרמב'ם טען שאריסטו טעה שהיקום היה מאז ומעולם. לטענתו, היקום נוצר מהלא כלום אבל מרגע שנוצר הלא כלום נעלם.

המוסלמים אמצו את הרעיון האטומיסטי וקבלו את הריק כרעיון מכובד. הם האמינו שהעולם נברא מתוך הריק, לכן בוודאי שהאפס היה קיים. מאוחר יותר, הקבלה דברה על תפיסת הצמצום: כדי שיהיה מקום לאלוהים האין סוף היה צריך להצטמצם. גם תפיסה זו התאימה עצמה לקיום של האפס והאין סוף. מאידך, היא השתמשה במספרים טיפולוגיים ונתנה משמעות למספר עצמו. על פי הקבלה ישנם מספרים של קדושה וקומבינציות של מספרים מהווים את הצופן התנכי המפורסם על פי הקבלה. רעיונות אילו אפשרו לשלב תפיסות מזרחיות שחדרו למערב ובו בזמן להציג תפיסה שלא תסתור את רעיון בריאת העולם והמשמעות היהודית הקיימת בו.

אלא שמה שהביא את האפס היה הפרקטיות ולא שינוי בתפיסה הפילוסופית. במאה העשירית האפיפיור סילבסטר (זה שאנו חוגגים את חגו) תמך בשיטת המספור הערבי, אותה למד כנראה בספרד. אמנם שיטה זו לא כללה את האפס ולכן לא דחתה את אריסטו אבל היא היוותה שלב להכשרת הלבבות.

ב 1277 הכריז אטיין טנפייה, הבישוף של פריז על אספת מלומדים שבטלה חלק מהדוקטרינה של אריסטו. אריסטו למשל טען שאי אפשר שאלוהים יניע את השמיים בקו ישר כי זה ישאיר ואקום מאחור והם יתקדמו לעבר האין סוף. הוא טען שאלוהים יכול לעשות וואקום אם מתחשק לו ופתאום הריק הפך לדבר מותר.

אבל הדבר שהכי שבר את ההתנגדות לאפס היה המסחר הוונציאני.

לפני הגעת המספרים הערביים הסוחרים והחלפנים היו חייבים להסתפק בחשבונייה. הגרמנים קראו לה 'רכנבאנק' ומשם התפתח מושג הבנק שפירושו: הלוואת כספים. הם השתמשו במוטות חישוב כדי לתעד כמה כסף כל אחד מהלווים חייב. הערך הכספי נרשם לצידו של המוט וכונה סטוק (מקל). משם נולד ערך המניות.

הסוחרים האיטלקיים אהבו את המספרים הערביים שסייעו להם להיפטר מלוחות החישוב שלהם והשתמשו בהם למרות התנגדות השלטונות והכנסייה. בסופו של דבר הממשלות נכנעו תחת הלחץ המסחרי והשיטה התקבלה באיטליה והתפשטה במהירות באירופה. כך התקבל האפס ואיתו גם הריק.

נדרשה הוכחה חדשה לקיומו של אלוהים אבל זה כבר סיפור אחר...


* www.tmurot.org.il/article.asp?id=707





תכנים נוספים שיכולים לעניין אותך ועוד...
תת מודע בדרך אל הדייט
...תלוי רק בך איזו אנרגיה תשדר לפני פגישה או במהלכה. עליך להבין שמה שתחליט שיהיה - כך יהיה. וזה ממש לא תלוי בבחורה שיושבת מולך. אומרים שהכל בעיני המתבונן - כך בפועל - גם אם הרגשת שלא הצלחת בדייט או בפגישה - הצורה בה תפרש את מה שקרה תשפיע על העתיד שלך בדייטים נוספים. עליך להבין שעברת עוד ניסיון על מנת להכיר את עצמך - כל הבחורות האלו הן שליחות שהגיעו כדי ללמד אותך משהו על עצמך. על הבטחון העצמי שלך, על הדרך בה אתה רואה את עצמך, האם אתה משקיע בעצמך? אם לא "תיכשל" בדייט הבא כיצד תדע להעריך דייט טוב? אם לא תתאכזב מהבחורה שפגשת - כיצתד תדע להעריך בחורה טובה יותר? אלוהים המציא את הכישלון כדי שנדע מהי הצלחה, והמציא את הפחד כדי שנדע מהו אומץ. האומץ לגשת לבחורה, או להגיע לדייט נמצא בתוכך בכל רגע ורגע. אתה רק צריך להחליט האם להשתמש בו או לא. אתה חושב שהבחורה שפנית אליה לא מתרגשת או קצת נבוכה? אתה חושב שהיא לא חושבת על הפגישה או על כך שפנית אליה גם לאחר שעזבת? מה לבחורות יש אטימות כזאת שהן לא נפגעות, מתרגשות... לחץ להמשך...
4 האספקטים של הרייקי
...את התוכנית ליוו בהרצאות גב' פיליפס פורמטו, נכדתה של הווי טאקטה ופול מיצ'ל, שניהם תלמידים של גב' טאקטה. פול מיצ'ל דיבר בין היתר על ארבעת ההיבטים של הרייקי להעצמה התפתחות וריפוי עם רייקי. 1. תרגול וריפוי כל דבר שקיים בנו ונרצה להעצים אותו, ולהתחבר אליו ברבדים עמוקים יותר - דורש תרגול. תרגול יומיומי ועבודה עם אנרגיות יהוו מקשר להבנה איך אנרגיות אלו פועלות עד איזה רבדים נוכל לפעול בעזרתם, נכיר טוב יותר את תחושות האנרגיה ונבין טוב יותר מה אנחנו עושים, בכך נהפוך למטפלים נותנים יותר. כמאסטרים של רייקי אנחנו חונכים אנשים אל אותה דרך, אנחנו צריכים לדעת מהי הדרך הכי רחוק והכי עמוק שאנו מסוגלים. אנרגיות הרייקי שאנו מתרגלים ועובדים איתם יוצרות ריפוי עמוק של כ היותנו אדם, זה לא אומר שנהיה שלמים או מושלמים, או שלא נחלה אף פעם, או שנחיה לנצח, זה אומר שנכיר את עצמנו יותר טוב, בעזרת אנרגיות הרייקי נדע לצאת ממצבים קשים מהר יותר ומבינים יותר, אך בעיקר נחיה עם עצמנו בשלום, דרך הרייקי זו דרך ארוכה ומהנה. 2.... לחץ להמשך...
טיפול בטראומה ופוסט טראומה PTSD
...שחוו. חלקם מאמינים, במקרים רבים, שהם יכולים בכוחות עצמם להתגבר על הסימפטומים. חלקם מעדיפים להתעלם מהם כיוון שאינם שמחים להגיע לטיפול בגלל הסטיגמה הקשורה בנושא, או שמבחינתם זו הודעה בחולשה. ורבים מהם מעדיפים לא להגיע כיוון שההחלטה לקבל טיפול הינה הודעה וצעד מעשי בנושא ההימנעות שלהם. לזה מתווספים פעמים רבות תחושות החשדנות ואי האמון באנשים אחרים, והתחושה החזקה שאף אחד בעולם לא יוכל להבין אותם. יתרונות הטיפול בטראומה ופוסט טראומה בעזרת טכניקות ה - NLP הינן רבות. ראשית הטיפול הינו קצר מועד. בנוסף, הנגיעה בטראומה אינה חודרנית או ממוקדת בחוויה ובעוצמתה, אלא מאפשרת לעבור דרכה, כמו גלים רכים המגיעים ועוברים. התחושה, השינוי וההקלה הינם מיידים. כמו כן, במהלך הטיפול מגבשים ומאחסנים מחדש את הזיכרונות במוח באופן המתאים והנכון ביותר למטופל, הלומד במקביל שימוש מתאים בחושים ליצירת שינוי, כמו גם העצמה והתבוננות חיובית קדימה אל עבר העתיד, תוך התמקדות במשאבים ויכולות פנימיים וחיצוניים. לסיכום: במהלך הטיפול... לחץ להמשך...
ניהול זמן! כיצד ליצור זמן פנוי ע"י חשיבה חיובית? חלק 1
...הבחירה היא שלנו אישית בכל רגע נתון! ולמרות שזה אולי נדמה כאילו בוחרים לנו לפחות בחלק מהזמן מה לעשות, כי יש כל מיני אילוצים וחובות כאלו ואחרים שכביכול מאלצים אותנו לעשות כך או אחרת, בפועל הכל כל כולל כל מה שאנחנו עושים חוץ נניח מלנשום זה הכל נובע מתוך הבחירה החופשית של האדם. איך זה יכול להיות? זה מאוד פשוט, כי כל אדם באופן עצמאי הוא זה שבוחר האם לבצע את האילוצים שיש לו, הבחירה היא בידינו והיא חופשית. בדיוק כמו שאדם אחד בוחר ללכת לעבוד ולפרנס את ילדיו, ישנם אנשים שבוחרים לדוגמא להזניח את משפחתם ולא ללכת לעבוד אלא להתבטל. זה בעצם אומר כי גם ולמרות שנדמה לנו כאילו אנחנו פועלים לא תמיד מתוך בחירה, בפועל הכל כולל הכל אנחנו עושים מתוך בחירה. עכשיו כמובן נשאלת השאלה המתבקשת מאליה, אוקי אז הבנו שאת הכל כולל הכל אנחנו עושים מתוך בחירה חופשית, אז מה בעצם אתה מציע? האם אתה מציע כי נפסיק לבצע את ההתחייבויות השוטפות שלנו? כיצד ניתן לייצר זמן נוסף פנוי בפועל? המשך: ניהול זמן! כיצד ליצור זמן פנוי ? כיצד... לחץ להמשך...
לילי בנטב - אגו
לילי בנטב - אגו הרצאה לצפייה: לילי בנטב - אגו... לחץ להמשך...
השואה - הכחשת מציאות הבורא, או אימות מציאותו?!
...מחברו, ואותו חסיד שאין בו שום חטא, הייסורים שבאים עליהם אינם מפאת העונש המגיע להם, כי כאמור בחסיד אין חטא, ועונש הצדיק הינו ללא כל פרופורציה לחטא. אלא שהם מאותה נבחרת מצומצמת שביכולתה לבוא ולתקן את הקלקול שבעולם עצמו, ולכן הם מקבלים משימות וניסיונות קשים. וברור שגם על הייסורים שהם סובלים עכשיו, הם יקבלו אחכ שכר פי כמה וכמה! שהלא אין ייסוריהם מדין העונש. משל למה הדבר דומה, ליחידה מובחרת המורכבת מאנשים מיוחדים, שאת המשימות הקשות והנועזות נותנים רק לה לבצע. וכדי שיוכלו לעמוד במשימות אלו, הם עוברים הכשרה מקצועית קשה וארוכה. כך גם אותם צדיקים וחסידים הם אנשים מיוחדים בעלי נשמות מובחרות, שבכוחן לבצע גם את התיקון העולמי, ולשם כך נותנים להם משימות מיוחדות. משימות אלו הן למעשה דבקות בעבודת ה', אבל מתוך לחץ גדול, מתוך ייסורים מיוחדים, מתוך פיתויים קשים, מתוך עוני ומתוך בעיות בריאות וכו'... ובכן, האם לאותם אלו שזכו להיבחר עי הבורא כאנשים המסוגלים לעמוד בפני אתגרים מיוחדים, נתייחס כאל צדיקים שרע להם... לחץ להמשך...
ז'וליה קריסטבה / זרים לעצמנו
...דין מוות הוא הדבר היחיד המעניין באמת עבור האדם. הזר חשוף עצבים. עובד זר. בלתי נלאה. גופו ונשמתו שותתים דם. הוא מושפל כשהוא ממלא מקום של משרת. בתוך כניעותו הוא שומע שהוא עובד יותר טוב מהמקומי, דבר שבמצבו לא מוסיף לו ערך או גאווה. הוא רואה במקומיים נעלים עליו, אך גם עיוורים לעצמם. אין להם את מרחק הראיה שיש לו עליהם. האדישות היא שריונו של הזר. הוא מחוץ לטווח הפגיעות של דחיות. הוא איננו משתייך לשום מקום, לשום זמן הזיכרון שוקע. ההווה מושעה. לו נותר בארצו, ודאי היה שולי, חולה, ללא בית.. במקום החדש הוא נושא את פרדוקס השחקן. הוא מרבה מסכות ומיני אני מזויפים. לזר אין עוד עצמו. אני עושה מה שרוצים ממני, אך זה לא אני. אני אינני שייך לאני. "אני" קיים? בין שהזר הוא מנקה רחובות או נסיכה אסייתית הכותבת זיכרונות בשפה שאולה, מרגע שיש לזרים פעולה, הם משתרשים. הזר, שפניו אל הארץ האבודה, הוא אוהבו של חלל אבוד. גן עדן האבוד הוא תעתוע. בדמדומי המלנכוליה והנוסטלגיה, הזר מתנה אהבים עם ההיעדר. חופשי מכבלים הקושרים... לחץ להמשך...
גורו - מבוא
...חדשות רבות. מומחה המלמד תלמידים אומנויות הודיות מסורתיות במכללות בהודו. יוגי המלמד יוגה. כיום ניתן התואר הזה על ידי חסידים של זרמים שונים למוריהם, אין אמת מידה אחידה המבדילה בין מי שזכאי לתואר זה ומי שלא. הפרמטרים המקובלים על פי רוב להפיכתו של מורה רוחני לגורו הם הכרזתו שלו או הכרזת אלו הנמצאים מעליו בשושלת הרוחנית כי הוא ראוי לתואר, אופי מערכת היחסים שהוא מקיים עם חסידיו ותלמידיו והאופן שבו הוא מלמדם, הדרך הרוחנית שעל בסיסה הוא מלמד והנהוג בה לגבי השימוש בתואר "גורו", וכן השערות לגבי הגעתו למצב מנטלי - רוחני אקסטטי גבוה נטול התניות הקרוי הארה. על פי ההערכות קיימים כיום במגוון הזרמים השונים בין 500 ל - 800 גורואים פעילים בעולם שלהם מאות ואלפי מאמינים ותלמידים פעילים. גורופורניאמה גורופורניאמה הוא חג הודי, בו תושבי אזור מסוים מביעים הוקרה לגורו החי בסמוך אליהם ומביאים לו מנחות. הגורופורניאמה נחוג על בסיס מקומי, כאשר התושבים חוגגים את קיומו של כל גורו החי בקרבתם, גם אם אינם בני דתו. אטימולוגיה... לחץ להמשך...
אימון אישי - כבר בחרתם מה לשנות בשנת 2010?!
...להפיק צמיחה אישית, אנו חייבים ליטול שליטה על חיינו ולנווט במודעות בין ההצלחות, הכישלונות, האכזבות וללמוד ולהסיק מסקנות מבלי להאשים את כל העולם. מה היא בעצם הצלחה בחיים? הרי הצלחה עבור אדם אחד שונה מהצלחה עבור אדם אחר, כל אחד מאיתנו הוא עולם ומלואו - כל שנותר לנו זה לאהוב את עצמנו ולפרגן לעצמנו חיים אקטיביים, מלאי שמחת חיים ועם הרבה אמונה עצמית. לאושר האמיתי אפשר להגיע תוך כדי הערכה לדברים הקטנים, הנאה מזמן איכות עם המשפחה, מרגעים יפים עם בן / בת הזוג, מיום מספק בעבודה... ובמקביל, אולי גם להתחיל לחשוב ולחלום בגדול... לא לפחד לצאת ממעגל הנוחות ובאמת לעשות את אשר אתם מאד רוצים אך חוששים. תפתחו את רוח העשייה שלכם, תייצרו את החזון במוח, תחשבו לעצמכם מה אתם רוצים להשיג בחיים אלו, כי הרי חיים פעם אחת. אולי הדברים ייראו בהתחלה גדולים ובלתי אפשריים, אך אם תהיו ממוקדים, יעילים, עם מטרה, תופתעו שהחזון, החלומות הרחוקים והבלתי אפשריים מתקרבים אליכם אט אט תוך כדי עשייה. תנו לעצמכם לקראת 2010 מתנה גדולה... לחץ להמשך...
אבוליציה - מבוא
אבוליציה - מבוא אבוליציה (Avolition - חוסר רצייה), נכתב גם אווליציה, היא מצב פסיכולוגי המאופיין בחוסר תשוקה או הנעה להשגת מטרות משמעותיות. מקרה פרטי של אבוליציה היא אבוליה. הלוקים באבוליציה אינם יכולים לקחת יוזמה, ואם לקחו, לא תהיה להם המוטיבציה לסיים את שהתחילו. במקרים קשים, לא יוכל החולה לצאת לעבוד, לאכול, או לדאוג לאנשים הקרובים אליו. אבוליציה מתגלה בדרך כלל אצל לוקים בסכיזופרניה, והיא אחת מארבעת התסמינים השליליים העיקריים של ההפרעה, כאשר שלושת הנוספים הם אפקט קהה, אלוגיה ואנהדוניה. לעתים מבלבלים בינה לבין אדישות רגילה, אך אדישות חולפת לאחר זמן מסוים, והיא אינה פתולוגית. אם אדם מבצע את המשימות אשר הוא מעוניין לבצע, אך אינו נהנה מהן כלל, הוא לוקה באנהדוניה.... לחץ להמשך...
תיקשור - מסר הבורא
...ה' אלוהנו ה' אחד היות וכל דבר קורה כול אחד מתאים את עצמו למציאות שלי היוצר את האורות הגדולים כל אחד מאמין מתוך אמונה שלמה והבנה שהכל נעשה לטובתו העליונה כולכם שיעורים ותיקונים נשמתיים הזכות לחיות כבריאה ביקום היא להיות בהתפתחות וצמיחה לקחת את האורות ולשמר על המשמעות של הרוח יום יבוא וכל אחד מגיע לדעת ותבונה מה משמעות ומה כוחה של הנשמה האור העצום ממלא את היקום באהבה יחד עם הרוח אשר נוגעת ביותר מתפיסת העולם של הנבראים המשמעות של להיות אדם בעולם של חיים העומד לרשות כל הנבראים כל מקום וכל יצירה נעשתה לטובה העליונה שלכם אני העומד מאחורי כל הנברא ביקום גם העבודה שנראת לכם לא קלה יוצרת לכם עולם של מציאות וסדר הרבה ימים חולפים עד אשר אתם מאמינים כול הנכון לכם יבוא בעת היום גומר לחלום על הנביאים כי כל מקום נכון לאותם הימים כולכם אורות קדומים ולכל אחד מכם הפתעות החיים כל יצירה נבראה לחלום לממש ולמקד את החומר עם הרוח גם כאשר אני איני תופש את השם האלוקי יש לי את כל הכוח לגשר בין העולמות ולתרום למחלות... לחץ להמשך...
אסטרולוגיה - מעל המזל או מתחתיו?! חלק 7
...ומקוריים, ולחלום על שינויים וחידושים. מאותו היבט נובע גם הצורך החזק בחופש ובעצמאות. הדליים מחפשים צדק או שיפור לטובת החברה כולה; הם בעלי מודעות בולטת לשפע, לאחדות, ולאפשרויות האינסופיות המאפיינות את התקופה המודרנית בת ימינו הקרויה "עידן הדלי". הדליים חביבים ובעלי יכולת לתקשר חברתית עם אנשים רבים. הם מתקשים להוציא לפועל ולממש את רעיונותיהם הגדולים. מול החביבות והידידים הרבים עומד הקושי להתחייב לאנשים הקרובים אליהם, חוסר רגישותם לפרט ולקשייו ועקשנותם הרבה. האינדיבידואליזם הקיצוני שלהם עושה אותם לאנשים שונים ומיוחדים שלא ניתן להתעלם מהם. כך הם מוודאים שיהיו תמיד במרכז. התיקון על בני מזל דלי להבין כי רוחניות אמתית היא דאגת אמת לזולת והזדהות עמו בלא התנשאות. את התיאוריות הגדולות שלהם עליהם לממש ביומיום ולטובת הזולת, ולא להיתפס לרעיונות נשגבים שאינם תורמים לרווחת הפרט. עליהם גם להתגבר על גאוותם ועל ההתנשאות הטבעית שלהם, ולהבין שכל מה שבורכו בו הוא מתת אל שעליהם לחלוק עם אחרים. גבר בן מזל דלי הוא... לחץ להמשך...
למה עליך לעשות גם פעולה חיובית קטנה חד פעמית וזמנית?
...אותו. לדוגמא, החלטת שאתה לא עושה יותר פעולה מסוימת, ושמעכשיו אתה מתחיל לפעול בצורה כזו או אחרת. אתה מגיע לנסיון שבו אתה אמור לפעול נכון, ז"א לפעול בצורה חיובית ונכונה, אבל קול קטן שבך אומר לך שהרי בכל מקרה אתה לא תצליח להחזיק זמן רב בהתנהגות הנכונה הזאת, ושבכל מקרה מיד אחר כך אתה תחזור לסורך ושבכל מקרה הפעולה הבודדת הזאת אין לה שום משמעות וכן הלאה והלאה. כל הדברים האלו הם דברי הבל. כי אפילו אם אתה יודע בוודאות שהפעולה הזאת היא בודדת עדיין עליך לעשות אותה. גם אם תצליח באופן חד פעמי לעשות את המעשה הנכון, אתה חייב לעשות אותו. אתה חייב לנסות ולבצע ליישם כל גורם וחלק קטן ולא רק את המכלול, אתה צריך להיות יכול לפרק לגורמים את הבעיה הגדולה ולהתמודד בהצלחה עם כל גורם בודד בפני עצמו לחלוטין. אל תרשה לעצמך לפשל אפילו פעם אחת בגלל שאתה חושש שאתה לא תצליח לעמוד במשימה גם בפעם הבאה. עשה כל אשר אתה יכול. פעל נכון גם אם אתה יודע בוודאות שתיכשל בפעם הבאה. אם ברצונך להצליח אתה חייב לעשות את כל מה שאתה יכול... לחץ להמשך...
לקיחת אחריות
לקיחת אחריות כשאדם מבין שניתנה לו היכולת לבחור בין טוב לרע, כלומר בין להסתכל על הטוב או הרע שבדברים וזה הדבר שמניע אותו להחלטות נכונות או שגויות, אז הוא מבין שהוא צריך לבחור בפונקציה של לראות את הטוב שיש בכל דבר. כי כאשר האדם בוחר במחשבה לראות את הטוב שיש בכל דבר המחשבה הזו מובילה אותו לטוב. וכאשר האדם עושה דברים בשלמות בתחום שלו, אז הוא זוכה לאושר שלם דהיינו, אושר בשלמות. כאשר אדם עושה דבר עד הסוף ובמחשבה שלו הוא יודע שהוא קיבל להיות שלם מהמציאות האינסופית, והמחשבה שלו שהוא שלם גורמת לו לעבוד בשלמות על מה שהוא רוצה לעשות. ואם מבחינה חיצונית הוא צריך ידע מספרים, אנשים וכו' הרי שזוהי עזרה חיצונית כדי לעזור לאדם להגיע לשלמות. וכל צעד הוא בריא, בונה וחשוב. כי כאשר אדם חושב באמת לעשות דבר עד הסוף אז הוא עושה אותו בשלמות. וכל שכן, לעניין האושר עליו אמר רבי נחמן מברסלב "כשאדם יודע שכל מאורעותיו הן לטובתו זו הבחינה היא מעין עולם הבא".... לחץ להמשך...
זן בודהיזם / זאזן - חלקים מלְךָ מאת הרושי סאוואקי קודו - חלק 2
...צודקת, אני חושב שהוא נפל לאותו בור שהוא מזהיר מפניו פעמים כה רבות, שהוא לבלבל בין דעותינו האישיות לבין תורת הבודהה. בסופו של דבר דומני שהוא עמד על טעותו אחרי המלחמה. אני חושב שמילותיו של סאוואקי קודו מדויקות מאד. הבעייה היא בכך שהוא דימה את מלחמתה של יפן למלחמה צודקת ושכח אולי שגם הצד השני רואה את מלחמתו כצודקת. הנושא של המעורבות של ממסד הזן היפני במאמץ המלחמה האימפריאלי הוא נושא כאוב. יש לציין שממסד הסוטו פרסם התנצלות רשמית בשנת 1993. קטנתי מלשפוט את סאוואקי קודו (הגם אם קצת עשיתי זאת). אולי מוטב שכולנו נתרכז בדרך ולא בהיבט יחיד של מעשיו או דבריו של אדם אחד. ננסן וסאוואקי מחזירים אותנו ל "צורה היא ריקות". כשנשארים ב"צורה היא ריקות" מקבלים את "ההארה המקורית", את טבע - הבודהה את "הונגאקו שיסו" ואת המעורבות של ממסד הזן במאמץ המלחמתי. חשוב לזכור את "ריקות היא צורה. " - רק כך ניתן לפעול נכון בעולם. בברכה סבסטיאן נ. ב נזכרתי שראיתי התייחסות של מוהו, המורה שלי ואב המנזר של אנטאיז'י לנושא. מדובר... לחץ להמשך...
מיכאל שלי / עמוס עוז
...וסימנים. אין בו כמעט שורה אחת שהיא רק אויר. קצת אויר טבעי. ספר שיש בו הרבה אפור. מזג האוויר, עיניו של מיכאל. סיפור ספוג מים גשם והרבה ירושלים של פעם. זו שלימים תחזור באוטוביוגרפיה של עוז. אי אפשר שלא להיכבש על ידי ירושלים המציצה מהספר. ירושלים שכולה שכונות נפרדות. כולה פרוורים. אך גם עיר מעיקה מאוד. עיר שהיא מועקתה של חנה. ירושלים אפורה ומעיקה. ירושלים שהיא דיכאונה של חנה. היום קשה לי להבין למה היו שחשבו שהספר רומנטי, כי הוא בדיוק ההפך מזה. כמה וכמה שמות סופרים וספרים מוזכרים לאורך הספר. כל אחד וזכרונו מאותם ספרים, ניסיונו של הקורא לרדת אל הרמזים של עוז. עוז הוא מבין חשובי סופרי הדור השני למדינה. לפני הדור הזה כתבו סופרי דור תש"ח מוסינזון, משה שמיר, בנימין תמוז, והחשוב מכולם כנראה ס. יזהר שהשתתק לכמה שנים. סופרי הדור הבא היו א. ב. יהושע. כהנה כרמון קנז, דן צלקה, עוז ואחרים. הם כתבו על נושאים חדשים. הביאו את המודרנה. התנתקו ממלחמת תש"ח. נדמה לי שההשפעה הגדולה ביותר על עוז המוקדם היה ס. יזהר... לחץ להמשך...
התבוננויות פסיכודינמיות בחוויית ההתגלות ובאמונה הדתית - חלק 1
...עליך למעלה היזהרו באליהו ובתורתו, אם אתה תגזור עליי אך במאמר פיך בלבד [בלי השבעה בשמות קדושים] שאצא מהאיש הלז, אני מוכרח לצאת. והשיב רבנו ז"ל: מעודי לא רציתי שיהיה לי שום עסק עמכם [עם כוחות הטומאה] וגם עתה איני רוצה לדבר עמכם כלל (שם, ע' 37). פרויד, מן הסתם, היה מצביע על דיכוי זה של רגשות הרחמים, אפילו כלפי בני משפחה, כדוגמה לאדישות שיוצרת הדת כלפי הסבל, עד כדי אכזריות. זו, כידוע, הייתה טענתו ב"עתידה של אשליה": עצם הידיעה כי עליך לסמוך על כוחך שלך בלבד, כבר משנה משהו. או - אז לומדים להשתמש בכוח זה כראוי. האדם אינו חסר - ישע לחלוטין. מאז ימות המבול לימד אותו המדע רבות, והוא עוד יוסיף להגביר את כוחו. אשר למכות הגורל הגדולות שכנגדן אין כל עצה, אותן ילמד האדם לשאת מתוך השלמה. מה לו אותו מקסם שווא של אחוזה גדולה על הירח, שאיש עוד לא ראה משהו מיבולה? כאיכר הגון על הארץ הזאת, יידע לעבד את חלקתו ולהוציא ממנה את מזונו. כיוון שיתבטלו ציפיותיו מן העולם הבא, ירכז את כל כוחותיו הפנויים בחיים הארציים... לחץ להמשך...
ילד אסור ילד מותר
...להימנע ממנו באופן מוחלט. ילדי הצליאק לא יכולים לאכול את עוגת יום ההולדת של חברם או את החלה ביום שישי בגן. ילדי הלקטוז אינם יכולים לגעת בגלידה, מעדנים, חלב וגבינות. העניין אינו פשוט כלל ועיקר. ההתמודדות של הילד בהחלט תלויה בתגובת הסובבים אותו בכלל וההורים בפרט. היום ילדי הצליאק כבר יודעים לשאול לכל מקום שהם מגיעים אם יש קמח באוכל וממה עשויה העוגה. חשוב להתייחס לדרך שבה נאלצים למנוע מהילדים לצרוך מזון מסוים בשל רגישות אליו. כשההורים נדרשים להעביר לילד מסר ברור שאסור לו לאכול דבר מה שיפגע בו ויגרום לו לסימפטומים פיזיולוגיים (כאבי בטן, שלשול וכו') הם נתקלים לא פעם, בקשיים ההופכים למאבקי כוח לעתים. התנהגות ההורים מתבטאת מצד אחד ברחמים על הילד ועל מה שהוא צריך לעבור, ומהצד השני באיומים המעוררים בילד חרדות. דרך ההתייחסות של ההורים לאיסור המזון נובעת בראש ובראשונה מהאופן שבו הם קיבלו את גילוי המחלה. יש להניח כי הורה שהצליח בעזרת אינפורמציה, תמיכה והכלה מהסביבה לקבל את הליקוי של ילדו, יצליח להעביר... לחץ להמשך...
אמת מוחלטת - האם אתה שם - כמה אתה קרוב אליה?
...ועוד ועוד כאלו. כיוון שיש פרספקטיבה אחת במציאות המכילה את כל המחשבות כולן כדבר אחד. והאדם חושב וחושב האם יש תכלית לחיים, ומגיע למסקנה מסוימת שהבין משהו סימן שעדיין לא הבין, כי כל האדם מסביר את האמת בשכל שלו כהגדרה מסוימת הוא עדיין לא הבין. כי אם אתה אומר שהבנת שיש תכלית לחיים, ואתה יכול להסביר את זה, אתה עוד לא במחויב כל עוד יש לזה הסבר, יש אפשרות הפוכה להסבר שלך. זאת אומרת אם יש משמעות, ואתה אומר שהבנת שיש משמעות, האם באמת הבנת? זה עדיין לא מחויב, ולכן לא הגעת למחויב. דוגמא, האמת היא שהאש שורפת, אמת, אך יתכן שגם היא לא שורפת, אולי? אולי ההפך זה הנכון, גם אם זו תיאוריה שנשמעת מופרעת. וגם אם אתה מחליט שזו האמת, מה לעשות, עם כל החכמה שלך, עדיין יכול להיות ההיפך וזה רק אפשרי ולא מחויב. וכל עוד לאדם יש שאלה אחת קטנה, לא, לא הבנת. וכשאדם אומר שהוא מבין את המציאות, האם אתה מבין את הכל, ויש דבר אחד קטן בתמונה המלאה ואתה לא מבין אותו, אתה לא מבין את המציאות בשלמות. זה כמו לראות מספר ארוך ארוך 9999999999... לחץ להמשך...
בודהיזם - תקשורת של העברה אוראלית של הכתבים הבודהיסטים - 2
...מאפיינים, יכולות, תופעות וכו'. יותר מכך ניתן לומר שכל חלק בלימוד מסווג בדרך כלל ברשימה מסויימת. רשימות אלו הן בעלות ערך פדגוגי כמו גם מסייעות לשינון וזיכרון. אחד היסודות החשובים והידועים בלימוד אשר הבודהה הכריז עליהם בשיחה הראשונה שהעביר לחמשת תלמידיו הראשונים הוא 'ארבע אמיתות האציליים' (Ariya-sacca): (1) אמת הסבל, (2) אמת מקור הסבל, (3) אמת קץ הסבל, (4) אמת הדרך האצילית בעלת שמונה האיברים. הדרך המובילה לשחרור וקץ הסבל מכונה 'הדרך האצילית בעלת שמונה האיברים' (ariyo ahagiko maggo): (1) הבנה נכונה, (2) כוונה נכונה, (3) דיבור נכון, (4) עשייה נכונה, (5) אורח חיים נכון, (6) מאמץ נכון, (7) מודעות נכונה, (8) ריכוז נכון. על פי הלימוד לכל התופעות במציאות יש שלושה מאפיינים (מלבד אלמנט הניבאנה שאינו חולק מאפיינים אלו), שלושת מאפייני המציאות האלו הם: (1) סבל (dukkha), (2) ארעיות (annica), (3) חוסר עצמיות (anatt). הבודהה מתאר אדם כ'חמישה מצרפים', חמישה קבוצות של תופעות פיזיות ומנטאליות: (1) גוף (kya)... לחץ להמשך...
עבור לדף >> 1 2 3 4 ...5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
קבל את הספרים המומלצים עבורך שיביאו גם לך הצלחה ואושר אמיתיים בכל תחומי החיים!
לזמן מוגבל!   1 ספר 125 ש"ח   2 ספרים 200 ש"ח   4 הספרים 250 ש"ח   050-3331-331
שקט נפשי אמיתי - הספר על: איך להתמודד עם טראומה ופוסט טראומה? איך להתמודד עם הפרעות קשב וריכוז? איך להתמודד עם הזיות / דמיונות שווא / פרנויות / סכיזופרניה / הפרעת אישיות גבולית? איך לשכוח אקסים ולא להתגעגע? מועקות נפשיות וייאוש? איך להתמודד עם אהבה אובססיבית? איך להתמודד עם התקפי חרדה ופאניקה? איך להתמודד עם שמיעת קולות בראש? איך להתמודד עם עצבות? איך להתמודד עם אכזבות? איך להתמודד עם חרדות ופחדים של ילדים? איך להשיג איזון נפשי? איך להתמודד עם רגשות אשם ושנאה עצמית? איך להתמודד עם הפרעות התנהגות אצל ילדים? איך להתמודד עם לחץ? איך להתמודד עם חלומות מפחידים וסיוטים בשינה? איך להתמודד עם בעיות ריכוז והפרעת קשב וריכוז? דיכאון? איך להתמודד עם כל סוגי הפחדים והחרדות שיש? איך להתמודד עם תסמינים של חרדה? איך להתמודד עם בדידות? איך להתמודד עם מאניה דיפרסיה ועם מצבי רוח משתנים? איך להתמודד עם ביישנות וחרדה חברתית? כעס ועצבים? איך להתמודד עם ocd / הפרעה טורדנית כפייתית / אובססיות / התנהגות כפייתית? איך להתמודד עם פחד קהל ופחד במה / פחד להתחיל עם בחורות / פחד להשתגע / פחד לאבד שליטה / חרדת נטישה / פחד מכישלון / פחד מוות / פחד ממחלות / פחד לקבל החלטה / פחד ממחויבות / פחד מבגידה / פחד מיסטי / פחד ממבחנים / חרדה כללית / פחד לא ידוע / פחד מפיטורים / פחד ממכירות / פחד מהצלחה / פחד לא הגיוני ועוד ועוד...

הצלחה אהבה וחיים טובים - הספר על: איך לעשות יותר כסף? איך לגרום למישהו לאהוב אותך? איך לנהל את הזמן? איך להצליח בדיאטה ולשמור על המשקל? איך למצוא זוגיות? איך לשכנע אנשים ולקוחות? איך לטפל בהתנגדויות מכירה? איך לא להישחק בעבודה? איך להשיג ביטחון עצמי? איך להתמודד עם גירושין? איך ליצור אהבה? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך לשנות תכונות אופי? איך לדעת אם מישהו מתאים לך? איך לקבל החלטות? איך לחשוב בחשיבה חיובית? איך לפרש חלומות? איך לדעת איזה מקצוע מתאים לך? איך להצליח בראיון עבודה? איך להיגמל מהימורים? איך להאמין בעצמך? איך ליצור מוטיבציה ולהשיג מטרות? איך להעביר ביקורת בונה? איך להיות מאושר ושמח? איך לשתול מחשבות? איך להעריך את עצמך? איך לשפר את הזיכרון? איך לחנך ילדים? איך להתמודד עם דיכאון ותחושות רעות? איך לפתח יכולות חשיבה? איך להצליח בזוגיות? איך להתמודד עם אובססיות והתמכרויות? איך למכור מוצר ללקוחות ועוד...

להיות אלוהים, 2 חלקים - הספר על: האם יש אמת מוחלטת? איך להיות הכי חכם בעולם? איך נוצר העולם? האם יש הבדל בין חלום למציאות? האם יש בחירה חופשית? איך נוצרים רצונות / מחשבות / רגשות? למה חוקי הפיזיקה כפי שהם? האם אפשר לדעת הכל? אולי אנחנו במטריקס? האם הכל אפשרי? האם יש חיים מחוץ לכדור הארץ ויקומים מקבילים? למה יש רע וסבל בעולם? איך נוצר העולם? מה יש מעבר לזמן ולמקום? האם יש משמעות לחיים? מי ברא את אלוהים? האם לדומם יש תודעה? האם יש נשמה וחיים אחרי המוות? איך להנות בחיים? למה יש רע בעולם? מהי תכלית ומשמעות החיים? בשביל מה לחיות? האם באמת הכל לטובה? האם יש או אין אלוהים? מה יש מעבר לשכל וללוגיקה? איך להשיג שלמות ואושר מוחלט? איך להיות מאושר? למה לא להתאבד? האם המציאות היא טובה או רעה? למה העולם קיים? מה המשמעות של החיים ועוד...

לפניך חלק מהנושאים שבאתר... מה מעניין אותך?

זוגיות ומערכות יחסים: זוגיות - ראשי זוגיות - כל הנושאים בגידות - כל הנושאים זוגיות טיפול זוגי בעיות בזוגיות גירושים להתגרש לגרום לבחורה פרידה לשכוח מישהו בגידות אחרי בגידה אקסים - כל הנושאים אקסים והחזרת אהבה - ראשי לגרום למישהו לאהוב אותך להתחיל עם בחורה פחד גישה דייטים למצוא זוגיות התאמה זוגית סקס מיניות חשק מיני משיכה פורנו התמכרות למין גמילה מסקס זהות מינית נטייה מינית הומוסקסואליות טרנסקסואליות טיפולי המרה א מיניות
חרדות ופחדים: חרדות ודיכאון - ראשי חרדות / פחדים - כל הנושאים חרדות פחדים פוביות פרנויה התקף חרדה תרופות נגד חרדה פחד קהל חרדת בחינות פחד מדחייה חרדת מוות פחד למות פחד מנטישה חרדה חברתית חרדה דתית פחד גישה פחד להתחיל עם בחורה פחד מכישלון
ביטחון הערכה ואהבה עצמית: ביטחון והערכה - ראשי אהבה עצמית הערכה עצמית ביטחון עצמי כעס עצמי שנאה עצמית קבלה עצמית אמונה עצמית ביישנות רגשות אשם אמונה עצמית
שכנוע / מכירות: שכנוע - ראשי איך לשכנע מישהו - כל הנושאים שכנוע לשכנע לקוחות מוצר למכור מכירות לקרוא מחשבות מניפולציות התנגדויות מכירה למכור מוצר יקר לשתול מחשבות להשפיע רטוריקה לגרום ללקוח הזדהות אנשי מכירות שכנוע עצמי דיבייטינג סוגסטיות לשכנע בחורות לשכנע ילדים התניה ראפור Nlp
ניהול למנהלים: ניהול למנהלים - כל הנושאים ניהול עובדים ניהול עובדים לשכנע עובדים לפטר עובדים משכורת לקוחות לשכנע לקוחות לסגור עסקה מוצרים לתמחר עסקים הקמת עסק לראיין ולהתראיין קריירה יעוץ פוליטי יעוץ תקשורתי ניהול משא ומתן קבלת החלטות - ראשי החלטות ולהחליט - כל הנושאים איך לקבל החלטה
יום יומי: התמודדות / להתמודד - כל הנושאים רגשות / תחושות - כל הנושאים להרגיש טוב / להרגיש רע - כל הנושאים רגשות הרגלים שינוי התנהגות שינוי הרגלים שינוי חשיבה אובססיות התמכרויות גמילה מחשבות טורדניות עישון - כל הנושאים עישון דיאטה ספורט תזונה בריאות התמכרות למין Ocd טורדנות כפייתיות דחיינות עצלנות שעמום סמים - כל הנושאים סמים ייאוש כעס לחץ מתח נפשי עצבנות דיכאון התאבדות אובדנות בדידות בעיות התמודדות כאבים אובדן התמודדות עם בעיות עצבות שליליות חשיבה שלילית ביקורת החלטות איך להחליט
חינוך ילדים והורות: חינוך ילדים - ראשי הדרכת הורים הורים יחסי הורים וילדים לחנך ילדים לשכנע ילדים להביא ילדים ילדים מתבגרים הפרעות קשב וריכוז של ילדים התנהגות של ילדים ענישה אלימות ילדים חרדות ילדים אוטיזם
אושר חיוביות ואהבה: אושר - ראשי חשיבה חיובית - ראשי אהבה - ראשי אהבה והתאהבות - כל הנושאים שמחה אושר להיות מאושר הנאה חיוביות חשיבה חיובית אהבה לאהוב אהבה עצמית התאהבות לגרום למישהו לאהוב אותך להתאהב להפסיק לאהוב החזרת אהבה
הפרעות נפשיות: הפרעות נפשיות - כל הנושאים הפרעות נפשיות פסיכיאטריה מחלות נפש פסיכוזה סכיזופרניה הפרעת אישיות טראומה פוסט טראומה אוטיזם טיפול תרופתי כדורים אישיות גבולית פיצול אישיות דה פרסונליזציה דיסוציאציה שמיעת קולות קשב וריכוז מאניה דיפרסיה ניתוקים פרנויות משוגע שיגעון גדלות הפרעת...
רוחניות ומודעות: רוחניות ומודעות - ראשי רוחניות מודעות עצמית הארה הארה רוחנית מורים רוחניים מורה רוחני תת מודע חומריות גשמיות חיפוש רוחני משמעות החיים - ראשי משמעות החיים מטרת החיים משחק החיים תכלית החיים צמחונות
התפתחות והצלחה: הצלחה - ראשי הצלחה / להצליח - כל הנושאים לפתח את השכל התפתחות אישית מוטיבציה כישלון מטרות הצלחה להצליח התמדה השגת מטרות יצירתיות לפתח שיחה תקשורת בין אישית
כסף ולהתעשר: כסף - ראשי כסף - כל הנושאים כסף אושר וכסף לעשות כסף להתעשר כסף בקלות להרוויח שוק ההון בחירת קריירה
סודות החיים: אלוהים - ראשי בריאת העולם - ראשי בחירה חופשית - ראשי להיות אלוהים - ראשי אלוהים - כל הנושאים בחירה - כל הנושאים אלוהים להיות אלוהים האם יש אלוהים מי ברא את אלוהים בריאת העולם המפץ הגדול פיזיקה החושים מי ברא את העולם יקומים מקבילים בחירה חופשית האם יש בחירה דטרמיניזם הספר להיות אלוהים מה זה להיות אלוהים
מושגים כללי: מילון מושגים מחשבות - כל הנושאים רצונות - כל הנושאים אין הבדל בין יש לאין מהות מהות וצורה מחוייב ואפשרי הנחות יסוד להטיל ספק אחדות ונפרדות אחדות שקרית שלמות אין סוף זמן ומקום הרצון שורש הרצון הכל אחד חסרונות ויתרונות מוחלטות צמצום פרדוקס קבלה מחוייב המציאות אפשרי המציאות עובדה ופירוש סיבה ותוצאה סיבתיות אקראיות ניתוח סיבתיות לוגיקה אמת שקר להיצמד לאמת אמת מוחלטת אובייקטיביות וודאות מציאות אחדות נפרדות טוב ורע יש ואין הפכים פוטנציאל
יהדות ודת: דת ויהדות - ראשי יהדות שמירת מצוות שכר ועונש חזרה בתשובה חזרה בשאלה דתיים אמונה באלוהים אתאיזם אמיתות התורה תורה מול מדע מי כתב את התורה
רבי נחמן וברסלב: רבי נחמן מברסלב ליקוטי מוהרן סיפורי מעשיות ברסלב ספרי ברסלב און ליין
שיטות טיפול: טיפול - כל הנושאים טיפול cbt טיפול nlp טיפול ocd טיפול בדמיון מודרך טיפול בהיפנוזה טיפול בהצפה טיפול בחשיפה טיפול דינמי טיפול היפנוטי טיפול הכרתי טיפול התנהגותי טיפול נפשי טיפול עצמי טיפול פסיכדלי טיפול פסיכולוגי טיפול פסיכותרפי טיפול פסיכיאטרי טיפול קוגניטיבי טיפול קצר מועד טיפול רגשי טיפול שכלי טיפול תרופתי Nlp אימון אישי תת מודע גישור הילד הפנימי חשיבה חיובית ביירון קייטי האופונופונו טיפול זוגי פסיכולוגיה פסיכיאטרים היפנוזה מיסטיקה גרפולוגיה אסטרולוגיה תקשור נומרולוגיה סיינטולוגיה


נושאים מומלצים לעיונך...





הדף ב: Facebook      הקבוצה ב: Facebook
YouTube
בכל דבר ועניין, ניתן ליצור קשר בווצאפ 050-3331-331
קבל תכנים נוספים שיעניינו אותך...




האתר Yeda.EIP.co.il נותן לך תכנים בנושא מאמן פרטי, מטפל טוב, קואצינג, יועץ טיפולי, ייעוץ נפשי, מאמן אישי קריירה, מאמן לזוגיות, טיפול רגשי, מאמן אישי לילדים ועוד אלפי תכנים נוספים, על כל נושאי החיים - ללא הגבלה! לקביעת פגישה / ייעוץ טלפוני / הזמנת הספרים - חייג: 050-3331-331

© כל הזכויות שמורות לאתר Yeda.EIP.co.il ולכותבי המאמרים המקוריים בלבד!
מומלץ ביותר, לצטט תוכן מהאתר במקומות שונים, ובתנאי שתמיד יצורף קישור לכתובת שבה מופיע התוכן המקורי ולאתר.

האתר נבנה על ידי אליעד כהן
דף זה הופיע ב 0.0469 שניות
עכשיו 19_11_2019 השעה 01:52:17
wesi4