* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 5.

תמונה 8א ממחישה טענה זו. זוהי הדמיית מחשב המתארת את תנועתם של כדורי ביליארד. מימין למטה ניתן לראות קבוצת כדורי ביליארד מסודרים בצורת משולש, עד שכדור נוסף פוגע בהם ומפזר אותם לכל רוח (ימין למעלה). האנטרופיה, בבירור, עלתה בתהליך זה. מצדה השמאלי של התמונה ניתן לראות דיאגרמת חלל - זמן של התהליך, כלומר את מסלוליהם של הכדורים לאורך הזמן.

בתמונה 8ב הפכנו את הכיוון. בסימולציה ניתנה הפקודה לכדורים בשלב הסופי להפוך את כיווני תנועותיהם. חיש - מהר, יתארגן הבלגאן מחדש למשולש יפה שיפלוט חזרה כדור בודד למקום שממנו בא. גם כאן, משמאל התמונה מופיעה דיאגרמת חלל - זמן של התהליך המהופך.

מה שנזכיר עכשיו הוא כמעט טריוויאלי, וכל סטודנט מתחיל למדעים יודע אותו, ובכל זאת, כמעט איש מבין הפיזיקאים הדנים בשאלת מקורו של חץ - הזמן לא שם אליו לב: בעולם שאינו סיבתי לחלוטין, תהליך א' הוא אפשרי בהחלט בעוד שתהליך ב' נדון לכישלון. הנה איור 9א: חזרנו על התהליך הראשון בתוספת "זיוף" קל - הזזנו מעט את אחד הכדורים במהלך הניסוי. התוצאה: ההבדל אינו מורגש כי האנטרופיה גדלה גם הפעם. לעומת זאת, באיור 9ב הכנסנו את הזיוף לתהליך ההפוך, שהיה אמור להוריד אנטרופיה, והתוצאה היא הרת אסון: מרגע ההתערבות, השתלט מחדש האי - סדר והרס את כל ההיפוך.

בניסוח המקובל על הפיזיקאים נאמר כך: תהליך נורמלי, שהאנטרופיה שלו עולה עם הזמן, אינו רגיש לתנאי ההתחלה, ואילו אותם תהליכים נדירים שהאנטרופיה שלהם יורדת עם הזמן, הם רגישים ביותר: כל תהליך כזה מחייב תנאי התחלה מדויקים לאין - שיעור וכל סטייה מתנאים אלו תגרום לו להפוך מחדש לתהליך נורמאלי, מגדיל אנטרופיה. יקיר אהרונוב ביטא עיקרון זה בצורה קולעת: אם נוציא תולעת אחת מקברו של אדם, אזי שום היפוך בזמן של התהליכים הקורים בקבר לא יחזיר אותו לחיים.

נכון, זה ידוע לכל, אבל יש לעיקרון זה השלכה מיידית על טבע הזמן: בהינתן מערכת סגורה שיש בה אירוע לא - סיבתי אחד, אזי האנטרופיה שלה תלך ותגדל, החל מאותו אירוע, ללא קשר לתנאי ההתחלה של אותה מערכת! למרות שחץ הזמן באותה מערכת הצביע תחילה לכיוון ההפוך מזה של היקום, הרי מהרגע בו הופיע האירוע הלא - סיבתי, חזר חץ - הזמן היקומי והשתלט מחדש על המערכת, למרות שהמערכת מבודדת לחלוטין מיקום זה.

מכאן נובעת באופן לוגי מסקנה לא פחות מרחיקת - לכת לגבי היקום כולו: אם קיימת אי - שם אפילו אינטראקציה אחת שאינה סיבתית, היקום כולו אינו אסימטרי בזמן. מכאן שהדרך המקובלת לקרוא את ההיסטוריה של היקום (גרסת "היֹה היה 1" בפרק הקודם) היא הנכונה ואילו הדרך המהופכת ("היֹה היה 2") היא מופרכת.

נשארה אם כן רק שאלה קטנה: האם היקום בו אנו חיים הוא סיבתי? כמובן שזו לא שאלה קטנה כלל, וכבר הודינו שהיא למעלה מיכולתנו. אבל היה מי שכן פסק בשאלה זו, והוא לא אחר מאשר סטיבן הוקינג הנודע. האיש הטוב הזה טוען בתוקף שחוקי הטבע מאפשרים את קיומו של אינדטרמיניזם יסודי, כלומר, תהליך שאינו סיבתי.

יפה. כל מה שאנו אומרים בשולי דבריו הוא שטענה זו סותרת את טענתו השנייה, לפיה אין חץ זמן יסודי.

יב. הוקינג והתנדפות החורים השחורים

תחילה הערה על מעמדה של הסיבתיות בפיזיקה כיום. נהוג לחשוב שתורת הקוונטים כבר ערערה על הסיבתיות, אך אין זה מדויק. הפורמליזם של תורת הקוונטים, לומר, מערכת החוקים שלה, משמר את הסיבתיות. נכון, בהינתן מצב קוונטי מסוים, A, ניתן רק לחזות את ההסתברויות של תוצאותיו האפשריות, B או C, אבל אין בכך כדי לשלול את האפשרות שכבר מלכתחילה הייתה רק אחת מהן התוצאה האפשרית היחידה של A, ורק חוסר ידיעתנו מונע מאתנו מלנבא איזו היא משתיהן. זוהי השערת ה"משתנים הנסתרים" שאיינשטיין השתעשע בה בתקווה להפריך את תורת הקוונטים, אך כיום, לא רק שהשערה זו לא הוכחה אלא שאף הוגבלה (כגון ההוכחה של ג'ון בל שמשתנים נסתרים כאלה חייבים לפעול ממרחק, לכאורה בניגוד לתורת היחסות - ר' פרק ה לעיל)

למרות זאת, מאמינים רוב הפיזיקאים כי הסיבתיות קיימת איפה שהוא ברמה המיקרו - מיקרוסקופית, ורק אנחנו איננו יכולים לראותה. זוהי השערת שימור האוניטאריות, שבשפה היום - יומית ניתן לנסחה כשימור האינפורמציה. כך, למשל, אם השלכנו ספר למדורה, הרי המידע הכתוב בספר לא נעלם לחלוטין. הוא נשמר בפוטונים היוצאים מהאש. בלתי אפשרי אמנם לשחזר את המידע הזה בטכנולוגיה של ימינו, אבל בעיקרון המידע הזה לא אבד אלא רק התערבב עם כמות אדירה של מידע אחר ("רעש"). עד כמה ניתן לשחזר מידע כזה, זו שאלה טכנולוגית ולא יותר. בעיני הפיזיקה התיאורטית, מידע לא נעלם לעולם.

והנה, לפני כשלושים שנה הודיע הוקינג כי יש מקרה מיוחד שבו האוניטאריות אינה נשמרת, לומר, יש תהליך שבו אינפורמציה ממש נעלמת ולא סתם מתערבבת עם רעש. התהליך הזה הוא התנדפותו של חור שחור. לפיזיקאים היה ידוע זמן רב קודם לכן כי כשנוצר חור שחור, הרי כל מה שנזרוק לתוכו - קליפות בננה, אופניים, חברי כנסת - יאבד את כל תכונותיו הפיזיקליות (צבע, ריח, צורה וכו') ויוסיף רק לשלוש התכונות היחידות של החור השחור: מאסה, תנע סיבובי ומטען חשמלי. לכאורה יש כאן איבוד אינפורמציה מובהק, אבל הפיזיקאים הניחו שתכונותיהם האבודות של החפצים שנפלו לחור השחור נשארות חבויות איפה שהוא בתוכו, מעבר להישג ידו של היקום הנראה. והנה בא הוקינג, בעקבות גילוי של יעקב בקנשטיין (כיום מהאוניברסיטה העברית), והוכיח כי חורים שחורים מתנדפים בתהליך קוונטי מפליא ופשוט. לא נחזור על פרטי התהליך - הם מוסברים יפה ב"קיצור תולדות הזמן. " מה שחשוב לענייננו הוא שהחלקיקים הנפלטים מהחור השחור והגורמים לכיליונו נוצרים על שוליו, הרחק מהבננות, האופניים והח"כים שנבלעו במרכזו. כאן, אמר הוקינג, יש אובדן אינפורמציה אמיתי. בעוד הפוטונים היוצאים מהאש משמרים עדיין את תוכן הכתוב בספר, הפוטונים היוצאים משולי חור שחור אינם יכולים לשמר מאומה מתכונות הגופים שנבלעו הרחק משם במרכזו. וכך, ככלות החור השחור, תיעלם לחלוטין כל האינפורמציה שנבלעה בו.

והנה אירוניה: מזה שנים רבות שהוקינג ופנרוז מנהלים ויכוח על מקורו של חץ הזמן. הוקינג, הצעיר בין השניים, דווקא נוקט בעמדה השמרנית (פרק ח) בעוד שפנרוז, כפי שראינו, מעלה את ההשערה הנועזת יותר (פרק ט). הוויכוח הממושך הזה (שכמו הוויכוח המפורסם בין איינשטיין ובוהר, נעשה מתוך ידידות והערצה הדדית), התנהל מעל במות ציבוריות ואף יצא כספר. אבל לאורך כל הויכוח לא הבחין פנרוז איך הוקינג מגיש לו בבלי - דעת, שוב ושוב, את הטיעון התומך דווקא בגישתו שלו!

הלוגיקה כאן פשוטה בתכלית. נדמיין לעצמנו שתי מערכות סגורות. אחת מהן עוברת התפתחות נורמלית, כך שהאנטרופיה שלה תגבר עם הזמן. הבה ניתן למערכת זו מספיק מאסה וזמן שיאפשרו לחור שחור להתהוות ולהתנדף. כשנפתח את המערכת לאחר זמן מספיק ונבדוק את האנטרופיה שלה, נמצא שהאנטרופיה גדלה. זה לא מפתיע: אם ההשערה של הוקינג נכונה, החלקיקים שאליהם התנדף החור השחור לא יכלו לשמר את האינפורמציה על האובייקטים שנבלעו קודם לכן ע"י החור השחור. לפיכך, התנדפות החור השחור פשוט הוסיפה לאנטרופיה של המערכת, בדרך זהה לזו של ההפרעה הבודדת בתמונה 7א שבעטייה הופרעה השרשרת הסיבתית.

המערכת השניה תהיה ההיפוך המדויק של המערכת הראשונה: מערכת סגורה בה המצבים והמהירויות של כל החלקיקים מתואמים - מראש במירב הדיוק, כך שהאנטרופיה שבמערכת תקטן עם הזמן (ספלי קפה מתחממים, מתים קמים מקבריהם וכל שאר מעשי הליצנות שהזכרנו). גם כאן יהיו כמויות החומר ומשך הזמן המוקצים למערכת מספיקים להתהוות והתנדפות חור שחור. והנה, בפתיחת המערכת בתום הניסוי אנו מוצאים שהיפוך הזמן נכשל: האנטרופיה גדלה גם במקרה הזה.

הסיבה ברורה: האפקט משמיד האינפורמציה של החור השחור הרס את ההתאמות המסודרות - מראש בהן הוכן המצב ההתחלתי. תהליך זה מקביל למקרה שראינו בתמונה 9ב, בהבדל החשוב, שכישלון הסיבתיות שנגרם ע"י החור השחור משפיע לא רק על חלקיק אחד אלא על חלקיקים רבים.

וכאן, כפי שאומרים עורכי - הדין, we rest our case. אם התרחש אי - פעם אי - שם ביקום אפילו אירוע אחד שאינו דטרמיניסטי לחלוטין - תהא זו התנדפותו של חור שחור, פיהוקו של חתול או דמעות שהזילה עקרת בית אחרי קילוף בצל - אזי מאבדים היחסים הסיבתיים בכל היקום את סימטריית הזמן שלהם. אירוע כזה שקול להפרעה שהצגנו במסלולו של כדור ביליארד בודד: עם הזמן הוא משפיע על כל האירועים האחרים. כך יכולים אנו לשלול את האפשרות שאנו חיים ביקום מהופך מהסוג שהזכרנו בפרק י, וכך יכולים אנו סוף - סוף לתת הצדקה פיזיקלית למה שכבר מזמן יודע כל אדם ברחוב: אירועים בעבר גורמים לאירועים בעתיד ולא להיפך.

ברצוננו לשוב ולהדגיש את פשטותו של הטיעון הזה: היקום אינו שונה משולחן הביליארד שבתמונה 8 אלא רק במספר מרכיביו. כל אירוע שאינו סיבתי באופן מוחלט דינו כדין ההפרעה הקלה שהפרענו למהלכם של כדורי הביליארד. אם מופיע אירוע לא - סיבתי כזה, אזי משולש יפה ההופך לערבוביית כדורים (או, בעולמנו, ספלי קפה מתקררים ואנשים מזדקנים ומתים) הוא אפשרי, בעוד שהתהליך ההפוך מצריך התערבות מחושבת היטב ומתמשכת מצד כוח תבוני עליון.

מנקודה זו, שבה צריכה הפיזיקה המקובלת לגייס צירופי מקרים ניסיים, יש רק שתי דרכים לחזור אל המדע. מצד אחד, אולי יתברר שהוקינג ודומיו טועים והאינפורמציה נשמרת אפילו בהתנדפות החור השחור (רעיון הנתמך לאחרונה על - ידי תורת המיתרים, המנסה לתת תאור מפורט של החורים השחורים). אנחנו כמובן מקווים שלא כך יהיה, אבל כרגע נותר רק לחכות ולראות מה יילד יום. מצד שני, אם יתברר שהצדק היה דווקא עם הוקינג המוקדם, והאינפורמציה נהרסת, אזי קורסת גם הטענה השמרנית השולטת בפיזיקה של ימינו, דהיינו שאירועי העתיד קיימים לצד אירועי ההווה והעבר כשם שערי הצפון קיימות לצד ערי הדרום. ואם כך, אם העתיד אינו קיים, תחזור התורה האומרת כי הזמן נתון להתהוות ותאלץ את הפיזיקה לחרוג מגבולותיה הנוכחיים.

יג. עוד הפתעה קוונטית

לסיום נתאר תוצאה קוונטית חדשה שלנו עצמנו. לפני כמה שנים פרסמנו ניסוי שהניב פרדוקס שכמותו, ככל הידוע לנו, טרם נראה בתורת הקוונטים, ושהבנתו מחייבת חשיבה מחדש על טבע הזמן ברמה הקוונטית.

בניסוי זה הצענו היפוך בזמן של ניסוי איינשטיין - פודולסקי - רוזן שפגשנו בפרק ה. בניסוי ההוא, כזכור לכם, היה לשני החלקיקים מקור משותף בעבר, שהוא האחראי להתאמה ה"טלפאתית" ביניהם בהווה. שאלתנו הייתה: ומה אם לשני החלקיקים יהיה אירוע משותף בעתיד? האם גם אז יקיימו ביניהם קשר "טלפאתי" כמו ב - EPR הרגיל?

תורת הקוונטים מאפשרת לנו ליצור EPR מהופך כזה (שקראנו לו RPE) אם נעשה את המדידות בצורה זהירה: נמדוד את הספינים של שני אטומים, אבל לא נסתכל ישירות בתוצאות המדידות אלא נשמור אותן בשני מקומות מבודדים. אחר כך ניצור אינטראקציה בין שני האטומים, ורק אז נלך ונסתכל בתוצאות המדידות ששמרנו. נגלה כי התוצאות הללו, שחיכו לנו "מוקפאות" כל הזמן הזה, מקיימות את אי - שוויון בל המפורסם: ההסתכלות באחת מהן משנה, באותו רגע, את תוצאת הבדיקה השנייה, אחת היא כמה היא מרוחקת.

* פיזיקה / פילוסופיה - על טבע הזמן בפיזיקה של המאה העשרים ואחת - חלק 7.