לוגיקה היא תורה העוסקת בהבחנה בין הסקה נכונה להסקה לא נכונה. התרגום העברי הוא "תורת ההיגיון". מוצאו מהמילה היוונית לוגוס שלה פירושים שונים כגון "מילה" או "מחשבה" ותרגומה הלטיני הוא "רציו". הלוגוס הוא המבדיל בין האדם ליצורים אחרים בהיותו מדבר, חושב ורציונלי. על כן יש צורך בתורה מיוחדת - לוגיקה - המלמדת אותנו את צורת הדיבור והחשיבה התקפה לפי חוקי תורה זו. מכאן שהלוגיקה היא הבסיס עליו מושתתת כל חשיבה מדעית והמלכה השולטת בעזרת חוקיה על מחשבה זו.
תקופת אפלטון
בתחילת דרכה, בתקופת אפלטון, הלוגיקה עסקה בעיקר בהבחנה בין מחשבות שבתוכן שלהן קיימת סתירה פנימית, לבין מחשבות שהתוכן שלהן עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. מושג ההגדרה (יוונית: horismos), היה מושג מרכזי אצל אפלטון. חלק מרכזי מהעיסוק הפילוסופי בעצם כזה או אחר אצל אפלטון היה על ידי הפניית שאלות בנושא אותו עצם במטרה להגדירו היטב, וחלק מרכזי מהעיסוק בהגדרה היה לבדוק שלא קיימות סתירות פנימיות בהגדרה של אותו עצם. פירושו של המושג האפלטוני לוגוס (logos), הוא שימוש תבוני במילים תוך כדי חשיפתן לביקורת. בדיאלוג האפלטוני הטיפוסי, הוא היה מתייחס למשפט מסוים ושואל שאלות בעניין אותו משפט כדי לבדוק עד כמה הוא עקבי עם עצמו. לעתים הייתה נבחנת מערכת של משפטים, או טיעונים, כאשר הדיאלוג היה מכוון לבדוק האם כל המשפטים עקביים עם עצמם ועם המשפטים האחרים במערכת.
מכיוון שכל יש מקיים את חוק הזהות (ראה אריסטו), ולכן לכל יש קיימת זהות אחת ויחידה בעלת מאפיינים שאינם סותרים את עצמם, ומכיוון שכל יש הוא חלק מהמציאות, אז הלוגיקה מאפשרת לסנן את המחשבות שתוכנן לא עקבי, לא מציאותי ולא בהיר (coherent) מבין שלל המחשבות העולות בראשו של אדם.
העובדה שהלוגיקה מאפשרת לאדם להבחין בין מציאות ללא מציאות מבין שלל הרעיונות שבראשו, הופכת אותה לבסיס לתורת ההכרה.
הכלי העיקרי בו השתמשה הלוגיקה בתקופת אפלטון הייתה הדיאלקטיקה.
תקופת אריסטו
בהמשך פותחה הלוגיקה על ידי אריסטו לתורה המאפשרת להבחין בין טענות הסותרות עצמן לטענות שקיימת זהות בין הנחות היסוד שלהן למסקנה שלהן וזאת בעזרת התייחסות למבנה הטענות ולקשרים שבין הנחות היסוד למסקנה. הבחנה זו בין אמת ושקר, אשר אריסטו ביסס על היסקים דדוקטיביים בלבד, מאפשרת להבחין בין היסק נכון להיסק לא נכון. מכאן, שהלוגיקה על פי אריסטו מאפשרת לפתח חוקי היקש באמצעותם ניתן להגיע מהנחות יסוד למסקנות חדשות ומהם להתקדם בעזרת אותם חוקי היקש לעוד מסקנות נוספות. אריסטו טען שבצורה כזו ניתן להשתמש בלוגיקה כאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום וויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה של הפילוסופים. בראשית, אריסטו קבע את שלושת החוקים היסודיים של החשיבה:
חוק הזהות - האומר שכל דבר זהה לעצמו. רק בין יש מסוים לבין עצמו קיימת זהות. ישים שונים יכולים להיות שווים אך לא זהים.
למשל, 2 זהה ל - 2 ושווה, אך לא זהה, ל - 1 + 1. בעזרת חוק זה אנו יכולים להבין ולתפוס את מהות המושג זהות. 2) חוק הסתירה - חוק זה אומר שטענה לא יכולה להיות באותו זמן, מקום ונסיבות, אמיתית ושקרית. 3) חוק השלישי הנמנע - אומר שטענה יכולה להיות אמיתית או שקרית ואין שום אפשרות ביניים, שלישית. מכאן שהלוגיקה מכירה בשני ערכי מחשבה בלבד: אמת ושקר ללא אופציה נוספת. לפי שני החוקים האחרונים מחשבה לוגית לא יכולה להיות אמת ושקר באותו הזמן ויכולה להיות או אמת או שקר ללא אפשרות שלישית. לאחר זאת, פיתח אריסטו תורה שלמה של הגדרות וכללים שמטרתה לזהות חשיבה וטיעון לוגי, כבסיס לידע ולמדע. מטרתו של אריסטו הייתה ליצור כלי שיבדוק את תקפותם של טיעונים שונים ולא את אמיתותם. בטיעון הלוגי המפורסם שמסקנתו היא ש"סוקרטס בן תמותה" יש לבדוק (לפי אריסטו) עם הטיעון תקף ללא קשר אם אכן סוקרטס הינו או איננו בן תמותה. מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם - טיעון, תקפות, נביעה והיסק. תפקיד הלוגיקה היא להבחין בטיעונים תקפים שבהם מהנחות מסוימות נובעת בצורה תקפה מסקנה תקפה. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים לוגיים. טיעון הוא מבנה ורבלי המורכב מהנחות ומסקנה, כאשר בין שני מרכיבים אלו המעבר הוא תקף לוגית. כאשר המעבר תקף לוגית, אזי הטיעון כולו תקף. יש להזכיר שוב שתקפות אינה שווה לאמיתות. דוגמה: יש שתי הנחות:
תמיד כאשר קיים המצב A קיים גם המצב B.
כעת קיים המצב A.
מכאן נובעת המסקנה: כעת קיים גם המצב B.
התקפות של טיעון זה ברורה מאוד. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. ואם אחת ההנחות שקרית? הדבר אינו רלוונטי לתקפות הטיעון כל הזמן שהוא רשום ככתוב מעלה. בקשר לאמיתות, אני יכול להגיד: "לו שתי ההנחות היו אמיתיות והיות שהטיעון תקף, אז במקרה זה גם המסקנה הייתה אמיתית". מכל האמור מעלה נובע שטיעון הוא תקף כאשר מהנחות שהן אמיתיות (או אילו היו אמיתיות) נובעת מסקנה אמיתית. אריסטו מכנה טיעון זה טיעון דדוקטיבי. היות שדנים בלוגיקה ולא באתיקה, יש להתייחס למושג "אמת" במובן של "נכון" וללא שום מטען ערכי. בלוגיקה אנו לא מחפשים את האמת אלא את הדרך היכולה להבטיח שבעזרתה נגיע לאמת. כמובן שיש להסתכל בטיעון גם בצורה הפוכה - לא רק שאמיתות ההנחות בטיעון תקף מחייבת את אמיתות המסקנה אלא גם שאם ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון לא תקף. למשל בטעון דומה לקודם:
אם A אז B
כעת B
מכאן נובעת המסקנה: כעת A.
נניח ששתי ההנחות נכונות והמסקנה אינה נכונה. מכאן בהכרח, שהטיעון לא תקף. היות שהוא אינו תקף אנו צריכים לחפש את הסיבה לכך. הסיבה יכולה להיות שבכל זאת, אחת ההנחות אינה אמיתית. היות שכעת באמת B אז הנחה זו נכונה. גם תמיד כאשר A אז B היא הנחה אמיתית. היכן הבעיה? הבעיה היא בנביעה. האם "אם A אז B" שווה ל - "אם B אז A"? לא! מכאן שאם כעת B אין זה מתחייב מההנחות הנכונות שכעת גם A. על כן הטיעון אינו תקף. אריסטו גם הגדיר בצורה דקדוקית ותוכנית את מבנה ההנחות בטיעון תקף. הוא גם קבע כחוק שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת. המסקנה של הטיעון התקף לא רק שצריכה לנבוע מההנחות אלא חייבת גם להיות שונה מההנחות - המסקנה חייבת להוסיף לנו מידע נוסף על המידע שבהנחות. בצורה הרבה יותר פחותה, עסק אריסטו בסוג אחר של טיעונים - הטיעונים האינדוקטיביים. בטיעונים אלו אנו מגיעים מעובדות או הנחות פרטיות למסקנה אוניברסלית. הדוגמה הקלאסית לטיעון כזה היא: "עד עכשיו השמש זרחה כל בוקר" מכאן נובע: "השמש תזרח גם מחר בבוקר"
הלוגיקה לאחר אריסטו
הלוגיקנים מאריסטו ועד ימנינו עוסקים עדיין באותו נושא, כלומר בחקר תכפותם של טיעונים. כאמור, הטיעונים, בעיקרם, מתחלקים לדדוקטיביים ואינדוקטיביים. בטיעון הדדוקטיבי הלוגיקן חוקר את תקפות הטיעון על כל צדדיו. בטיעון האינדוקטיבי הלוגיקן חוקר ומנסה להסביר את תכפותו של טיעון מסוג זה, את חוקי הסבירות של תקפותו ואמיתותו. הוא עוסק בחקר הפער הגדול בין היות האינדוקציה בבסיס התקדמות המדע ובין בעייתיות הטיעון האינדוקטיבי (ראה בעיית האינדוקציה). הלוגיקההחלה עוסקת גם בצורוצ לוגיות, כלומר במעבר בין הנחות ומסקנות ייחודיות ("העורבים שחורים", "סוקרטס הוא בן תמותה") למבנים כלליים המקלים מאוד על המחקר הלוגי, למשל: "אם אין A שהם B וכמה C הם A, אזי כמה C אינם B". כך אפשר לבטא לוגיקה בנוסחאות המזכירות נוסחאות אלגבראיות. בלוגיקה המודרנית יותר נקבעו סימנים שונים במקום חלקי הטיעון השונים וכך צומצמה עוד יותר צורת הטיעון, למשל: < q v p פירושו "אם q או p או שניהם אז... ". במקרים אלו אנו יכולים להציב משפטי הנחות כרצונינו מבלי לשנות את תקפות הטיעון. קייות נוסחאות וטבלאות אמת שבעזרתם נוכל לבדוק את תקפותם של טיעונים שונים. בתחום האינדוקציה הלוגיקה עוסקת בחקירת אמות מידה ביקורתיות הנחוצות להשליט משמעת בנטייתנו הטבעית להכליל מפרטים אל הכלל. מציאת עובדות הסותרות מסקנה של טיעון אינדוקטיבי, משמש גירוי חזק למחקרים ולחיפוש הסברים של תופעות יוצאות דופן, דבר המקדם את המדע. ההתפתחות של הסטטיסטיקה ובייחוד הסטטיסטיקה המתמטית בתקופה המודרנית הביאה להתפתחות במחקר האינדוקציה על ידי מתן אפשרות לסלק גורמים אי רלוונטיים סטטיסטית מתוך הטיעון והערכת מידות אישוש או סטייה. הלוגיקה המודרנית עוסקת בתחומים חדשים: חקר טיעונים שאינם לא דדוקטיביים ולא אינדוקטיביים כמו טיעונים בתחום הספרות, התאולוגיה, המשפט וכו', טיעונים בתחום המתמטיקה וכו'
תקופת אפלטון
בתחילת דרכה, בתקופת אפלטון, הלוגיקה עסקה בעיקר בהבחנה בין מחשבות שבתוכן שלהן קיימת סתירה פנימית, לבין מחשבות שהתוכן שלהן עקבי, כלומר שאין בו סתירות פנימיות. מושג ההגדרה (יוונית: horismos), היה מושג מרכזי אצל אפלטון. חלק מרכזי מהעיסוק הפילוסופי בעצם כזה או אחר אצל אפלטון היה על ידי הפניית שאלות בנושא אותו עצם במטרה להגדירו היטב, וחלק מרכזי מהעיסוק בהגדרה היה לבדוק שלא קיימות סתירות פנימיות בהגדרה של אותו עצם. פירושו של המושג האפלטוני לוגוס (logos), הוא שימוש תבוני במילים תוך כדי חשיפתן לביקורת. בדיאלוג האפלטוני הטיפוסי, הוא היה מתייחס למשפט מסוים ושואל שאלות בעניין אותו משפט כדי לבדוק עד כמה הוא עקבי עם עצמו. לעתים הייתה נבחנת מערכת של משפטים, או טיעונים, כאשר הדיאלוג היה מכוון לבדוק האם כל המשפטים עקביים עם עצמם ועם המשפטים האחרים במערכת.
מכיוון שכל יש מקיים את חוק הזהות (ראה אריסטו), ולכן לכל יש קיימת זהות אחת ויחידה בעלת מאפיינים שאינם סותרים את עצמם, ומכיוון שכל יש הוא חלק מהמציאות, אז הלוגיקה מאפשרת לסנן את המחשבות שתוכנן לא עקבי, לא מציאותי ולא בהיר (coherent) מבין שלל המחשבות העולות בראשו של אדם.
העובדה שהלוגיקה מאפשרת לאדם להבחין בין מציאות ללא מציאות מבין שלל הרעיונות שבראשו, הופכת אותה לבסיס לתורת ההכרה.
הכלי העיקרי בו השתמשה הלוגיקה בתקופת אפלטון הייתה הדיאלקטיקה.
תקופת אריסטו
בהמשך פותחה הלוגיקה על ידי אריסטו לתורה המאפשרת להבחין בין טענות הסותרות עצמן לטענות שקיימת זהות בין הנחות היסוד שלהן למסקנה שלהן וזאת בעזרת התייחסות למבנה הטענות ולקשרים שבין הנחות היסוד למסקנה. הבחנה זו בין אמת ושקר, אשר אריסטו ביסס על היסקים דדוקטיביים בלבד, מאפשרת להבחין בין היסק נכון להיסק לא נכון. מכאן, שהלוגיקה על פי אריסטו מאפשרת לפתח חוקי היקש באמצעותם ניתן להגיע מהנחות יסוד למסקנות חדשות ומהם להתקדם בעזרת אותם חוקי היקש לעוד מסקנות נוספות. אריסטו טען שבצורה כזו ניתן להשתמש בלוגיקה כאמצעי להתקדמות הידע. קיים היום וויכוח האם, לפי אריסטו, הלוגיקה היא חלק מהפילוסופיה (כמו, למשל, האתיקה) או רק כלי עבודה של הפילוסופים. בראשית, אריסטו קבע את שלושת החוקים היסודיים של החשיבה:
חוק הזהות - האומר שכל דבר זהה לעצמו. רק בין יש מסוים לבין עצמו קיימת זהות. ישים שונים יכולים להיות שווים אך לא זהים.
למשל, 2 זהה ל - 2 ושווה, אך לא זהה, ל - 1 + 1. בעזרת חוק זה אנו יכולים להבין ולתפוס את מהות המושג זהות. 2) חוק הסתירה - חוק זה אומר שטענה לא יכולה להיות באותו זמן, מקום ונסיבות, אמיתית ושקרית. 3) חוק השלישי הנמנע - אומר שטענה יכולה להיות אמיתית או שקרית ואין שום אפשרות ביניים, שלישית. מכאן שהלוגיקה מכירה בשני ערכי מחשבה בלבד: אמת ושקר ללא אופציה נוספת. לפי שני החוקים האחרונים מחשבה לוגית לא יכולה להיות אמת ושקר באותו הזמן ויכולה להיות או אמת או שקר ללא אפשרות שלישית. לאחר זאת, פיתח אריסטו תורה שלמה של הגדרות וכללים שמטרתה לזהות חשיבה וטיעון לוגי, כבסיס לידע ולמדע. מטרתו של אריסטו הייתה ליצור כלי שיבדוק את תקפותם של טיעונים שונים ולא את אמיתותם. בטיעון הלוגי המפורסם שמסקנתו היא ש"סוקרטס בן תמותה" יש לבדוק (לפי אריסטו) עם הטיעון תקף ללא קשר אם אכן סוקרטס הינו או איננו בן תמותה. מושגי היסוד בלוגיקה האריסטוטלית הם - טיעון, תקפות, נביעה והיסק. תפקיד הלוגיקה היא להבחין בטיעונים תקפים שבהם מהנחות מסוימות נובעת בצורה תקפה מסקנה תקפה. טיעונים שאינם עומדים בקריטריונים האלו, אינם טיעונים לוגיים. טיעון הוא מבנה ורבלי המורכב מהנחות ומסקנה, כאשר בין שני מרכיבים אלו המעבר הוא תקף לוגית. כאשר המעבר תקף לוגית, אזי הטיעון כולו תקף. יש להזכיר שוב שתקפות אינה שווה לאמיתות. דוגמה: יש שתי הנחות:
תמיד כאשר קיים המצב A קיים גם המצב B.
כעת קיים המצב A.
מכאן נובעת המסקנה: כעת קיים גם המצב B.
התקפות של טיעון זה ברורה מאוד. ברור גם שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. ואם אחת ההנחות שקרית? הדבר אינו רלוונטי לתקפות הטיעון כל הזמן שהוא רשום ככתוב מעלה. בקשר לאמיתות, אני יכול להגיד: "לו שתי ההנחות היו אמיתיות והיות שהטיעון תקף, אז במקרה זה גם המסקנה הייתה אמיתית". מכל האמור מעלה נובע שטיעון הוא תקף כאשר מהנחות שהן אמיתיות (או אילו היו אמיתיות) נובעת מסקנה אמיתית. אריסטו מכנה טיעון זה טיעון דדוקטיבי. היות שדנים בלוגיקה ולא באתיקה, יש להתייחס למושג "אמת" במובן של "נכון" וללא שום מטען ערכי. בלוגיקה אנו לא מחפשים את האמת אלא את הדרך היכולה להבטיח שבעזרתה נגיע לאמת. כמובן שיש להסתכל בטיעון גם בצורה הפוכה - לא רק שאמיתות ההנחות בטיעון תקף מחייבת את אמיתות המסקנה אלא גם שאם ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון לא תקף. למשל בטעון דומה לקודם:
אם A אז B
כעת B
מכאן נובעת המסקנה: כעת A.
נניח ששתי ההנחות נכונות והמסקנה אינה נכונה. מכאן בהכרח, שהטיעון לא תקף. היות שהוא אינו תקף אנו צריכים לחפש את הסיבה לכך. הסיבה יכולה להיות שבכל זאת, אחת ההנחות אינה אמיתית. היות שכעת באמת B אז הנחה זו נכונה. גם תמיד כאשר A אז B היא הנחה אמיתית. היכן הבעיה? הבעיה היא בנביעה. האם "אם A אז B" שווה ל - "אם B אז A"? לא! מכאן שאם כעת B אין זה מתחייב מההנחות הנכונות שכעת גם A. על כן הטיעון אינו תקף. אריסטו גם הגדיר בצורה דקדוקית ותוכנית את מבנה ההנחות בטיעון תקף. הוא גם קבע כחוק שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת. המסקנה של הטיעון התקף לא רק שצריכה לנבוע מההנחות אלא חייבת גם להיות שונה מההנחות - המסקנה חייבת להוסיף לנו מידע נוסף על המידע שבהנחות. בצורה הרבה יותר פחותה, עסק אריסטו בסוג אחר של טיעונים - הטיעונים האינדוקטיביים. בטיעונים אלו אנו מגיעים מעובדות או הנחות פרטיות למסקנה אוניברסלית. הדוגמה הקלאסית לטיעון כזה היא: "עד עכשיו השמש זרחה כל בוקר" מכאן נובע: "השמש תזרח גם מחר בבוקר"
הלוגיקה לאחר אריסטו
הלוגיקנים מאריסטו ועד ימנינו עוסקים עדיין באותו נושא, כלומר בחקר תכפותם של טיעונים. כאמור, הטיעונים, בעיקרם, מתחלקים לדדוקטיביים ואינדוקטיביים. בטיעון הדדוקטיבי הלוגיקן חוקר את תקפות הטיעון על כל צדדיו. בטיעון האינדוקטיבי הלוגיקן חוקר ומנסה להסביר את תכפותו של טיעון מסוג זה, את חוקי הסבירות של תקפותו ואמיתותו. הוא עוסק בחקר הפער הגדול בין היות האינדוקציה בבסיס התקדמות המדע ובין בעייתיות הטיעון האינדוקטיבי (ראה בעיית האינדוקציה). הלוגיקההחלה עוסקת גם בצורוצ לוגיות, כלומר במעבר בין הנחות ומסקנות ייחודיות ("העורבים שחורים", "סוקרטס הוא בן תמותה") למבנים כלליים המקלים מאוד על המחקר הלוגי, למשל: "אם אין A שהם B וכמה C הם A, אזי כמה C אינם B". כך אפשר לבטא לוגיקה בנוסחאות המזכירות נוסחאות אלגבראיות. בלוגיקה המודרנית יותר נקבעו סימנים שונים במקום חלקי הטיעון השונים וכך צומצמה עוד יותר צורת הטיעון, למשל: < q v p פירושו "אם q או p או שניהם אז... ". במקרים אלו אנו יכולים להציב משפטי הנחות כרצונינו מבלי לשנות את תקפות הטיעון. קייות נוסחאות וטבלאות אמת שבעזרתם נוכל לבדוק את תקפותם של טיעונים שונים. בתחום האינדוקציה הלוגיקה עוסקת בחקירת אמות מידה ביקורתיות הנחוצות להשליט משמעת בנטייתנו הטבעית להכליל מפרטים אל הכלל. מציאת עובדות הסותרות מסקנה של טיעון אינדוקטיבי, משמש גירוי חזק למחקרים ולחיפוש הסברים של תופעות יוצאות דופן, דבר המקדם את המדע. ההתפתחות של הסטטיסטיקה ובייחוד הסטטיסטיקה המתמטית בתקופה המודרנית הביאה להתפתחות במחקר האינדוקציה על ידי מתן אפשרות לסלק גורמים אי רלוונטיים סטטיסטית מתוך הטיעון והערכת מידות אישוש או סטייה. הלוגיקה המודרנית עוסקת בתחומים חדשים: חקר טיעונים שאינם לא דדוקטיביים ולא אינדוקטיביים כמו טיעונים בתחום הספרות, התאולוגיה, המשפט וכו', טיעונים בתחום המתמטיקה וכו'
050-3331-331