... הכי חכם בעולם? האיש הכי חכם בעולם, איך לדעת מי חכם? דירוג אנשים אחרים, שיפוטיות אובייקטיבית, סולם ערכים, דירוג אנשים, מי יותר ... חכם? האם אפשר למדוד חוכמה? איך לדרג אנשים לפי חוכמה? האם חייבים להיות חכמים כדי להעריך חוכמה? מה זה שיפוטיות אובייקטיבית? סולם ערכים בהשוואת אנשים האם אפשר ... עצמו אינו בקיא בנושא. האם אפשר למדוד חוכמה בצורה אובייקטיבית? כאן אליעד נכנס לעומק הבעיה שבהשוואות ודירוג של אנשים על פי סולם ערכים כמו חוכמה. הוא מסביר ... חכם? האם אפשר למדוד חוכמה? איך לדרג אנשים לפי חוכמה? האם חייבים להיות חכמים כדי להעריך חוכמה? מה זה שיפוטיות אובייקטיבית? סולם ערכים בהשוואת אנשים ...

מוסריות ערכיות - מדוע יש התפוררות של מוסר ושל ערכים? למה יש הידרדרות מוסרית? אם נתבונן נראה, שמיום ליום מתרחשים אירועים שנראים כאילו בני האדם מאבדים את הערכים ואת המוסר שלהם. והשאלה היא, מהי המשמעות של כל זה? ולהיכן כל זה מוביל? והעניין הוא, שהאמת היא נצחית ויציבה. ודבר שהוא אמיתי הוא לא מתבטל לעולם. ואם משהו מתבטל, הרי שהוא לא אמיתי. והמשמעות של מה שנראה כהתפוררות מוסרית וערכית, הוא תהליך חיובי של הגדרת זהות חדשה של בני האדם. כי אילו האדם היה תופס את עצמו בצורה נכונה ומבין היטב את מהותו ומתייחס כראוי לסביבתו על פי האמת, הרי שלא היה אפשרי שתהיה התפוררות מוסרית כלשהי. וכל הדברים שבעולם שואפים ומתקרבים כל הזמן אל השלמות. והשלמות היא האמת. וכל זמן שערכי המוסר של העולם, הם לא על פי האמת לאמיתה, הרי שהם יתפרקו, כחלק מתהליך השיפור שלהם וההתקרבות שלהם, אל השלמות הטובה יותר. וכל הדברים האלו נכונים גם ביחס לאדם עצמו מול עצמו. כי אם האדם לא מצליח לעמוד בסולם הערכים של עצמו, ואם האדם עושה דברים לא מוסריים בעיני עצמו, המשמעות של כך היא, שתפיסת המוסר של האדם שגויה. כי יש אמת. ומי שיודע את האמת, הוא לא זז ממנה. בגלל שהוא לא יכול לזוז ממנה. כי האמת היא ככ חזקה, עד שאי אפשר לזוז ממנה. והאמת היא ככ ... מהאמת אי אפשר להתרחק. ואם האדם מרגיש רחוק מהאמת, הרי שהוא עוד לא הבין מהי האמת. וכאשר האדם עובר על ערכי המוסר של עצמו, זה רק משום שהם לא אמתיים בשלמות. ועל האדם לחפש את האמת ולהיצמד אל האמת, שזו שלמות המוסר והערכים. ובכל פעם שיש התדרדרות מוסרית וערכית, המשמעות של כך היא שבסיס הערכים הקיים טעון שיפור. וכל זמן שהערכים לא יהיו עפ האמת, הרי שהם יתפוררו, כי רק האמת יציבה ושורדת. ובסופו של דבר, ההתפוררות הערכית והמוסרית, כל הדברים האלו יגרמו לעולם להיות טוב יותר בעתיד. משום שהם דוחפים את בני האדם להגדיר את עצמם מחדש, עד שכולם יגיעו אל ההבנה השלמה וכולי... ...

... פדופיליה, אונס, רצח, מה טוב ברע, מוסכמות חברתיות, סולם ערכים, מוסריות, נקמנות, צדק בעולם, חוקי המוסר איך אפשר למצוא משהו טוב בפשעים כמו אונס או פדופיליה? הרצאתו של אליעד כהן עוסקת בשאלות מורכבות ומאתגרות הנוגעות לפשעים חמורים כמו אונס, ... זאת, ברמת המציאות היומיומית שבה אנו חיים, קיימים חוקים, גבולות ומוסר חברתי שמטרתם לשמור על החברה ועל החיים האנושיים. אליעד מבהיר כי אין זה אומר שצריך או אפשר להפסיק לחיות לפי מוסכמות חברתיות, אלא רק ...

... יחסי הורים וילדים, לכבד את ההורים, ייסורי מצפון, סולם ערכים, מוסריות, התנהגות מוסרית, זלזול בהורים, התלבטות מוסרית, הורים מתבגרים איך להתמודד עם קונפליקטים ביחסים בין ילדים להורים מתבגרים? ההרצאה של ... במיוחד: היחסים בין ילדים להורים מתבגרים, קונפליקטים מוסריים, ייסורי מצפון, ובעיקר בסוגיית כיבוד אב ואם. הדוגמה העיקרית שאליעד מציג היא של בן שאביו ... שהבעיה המרכזית אינה האב או ההתנהגות שלו, אלא ההתלבטות המוסרית של הבן. הבן סובל מאוד משום שהוא תקוע בין שתי בחירות קשות: או שהוא יציית לאביו ויחוש שהוא ... צעדים קיצוניים יותר כמו התרחקות או הפרדה מוחלטת. מדוע המוסריות גורמת לסבל במערכות יחסים במשפחה? נקודה חשובה שאליעד מחדד היא שהבעיה של הבן איננה רק יחסים עם ההורה, אלא עצם התחושה של המוסריות. הוא מדגיש שהמוסריות היא הגורם העיקרי לסבל - המוסר כופה על האדם סטנדרטים והתנהגות חיצוניים שגורמים לו להרגיש רע עם עצמו. כלומר, האדם מתייסר מכך שהוא אינו עומד בציפיות המוסריות שלו עצמו. המוסריות הופכת לעול, ולכן כל בחירה שהאדם עושה מלווה בייסורי מצפון כבדים: או שהוא פוגע במוסר שלו או שהוא פוגע בעצמו. איך להיפטר מהסבל שנובע מההתלבטות המוסרית? אליעד מסביר שהדרך היחידה להפסיק לסבול היא להבין באופן עמוק שאין בחירה נטולת סבל, אלא ... שבה האדם כבר אינו מזדהה באופן מוחלט עם האני שלו או עם המוסר שלו, אלא רואה את הדברים בצורה אובייקטיבית, וכך הסבל נעלם. הוא נותן דימוי ברור: כמו אדם שיש ... אבל תמיד עם ההבנה שהבחירה באה עם מחיר. למה קוראים למוסר מוסר? אליעד מציין את האירוניה במשמעות המילה מוסר. המילה מוסר באה מלשון ייסורים. המוסר למעשה הוא גורם חיצוני שמטרתו להשפיע על הפנימיות של האדם. האדם סובל כי הוא פועל לפי מערכת ... שאינה תואמת את רצונו הפנימי הטבעי. ההיצמדות לחוקי מוסר חיצוניים גורמת לו להרגיש שהוא לא בסדר, ולכן נוצרת תחושת המצפון שמייסרת אותו. מהי המסקנה ... שהוא נדרש לבחור את סוג הסבל שלו. או שהוא יסבול בגלל המוסר שלו, או שהוא יסבול בגלל שהוא מוותר על המוסר. אי אפשר להימנע לחלוטין מהסבל, אלא אם כן האדם מגיע להבנה פנימית עמוקה שבה הוא מתעלה מעבר לתפיסות הרגילות של המוסר והעצמי. איך להתמודד עם ייסורי מצפון? איך לכבד הורים מתבגרים? האם חייבים לכבד הורים בכל ...

... בחפים מפשע, גל הטרור בישראל, ביבי נתניהו, ערכים בלחימה, מוסריות צהל, הצבא המוסרי בעולם, חלק 2 האם מוסרי לפגוע בחפים מפשע כדי להילחם בטרור? אליעד כהן דן בשאלה המורכבת לגבי ... השכם להורגו, ומסביר לעומק את ההשלכות המוסריות והמעשיות של גישה זו. תחילה, אליעד מדגיש שהאמירה להרוג את כולם ... ללא המתנה לפגיעה ראשונה. מה חשוב יותר - מוסר או ביטחון? אליעד מסביר כי הבעיה המרכזית לדעתו היא לא רק המוסר, אלא הגישה של מקבלי ההחלטות בישראל. הוא טוען שהבעיה האמיתית היא ... החלטות קשות לפעמים, גם אם הן נתפסות כפחות מוסריות בעיני חלק מהציבור או התקשורת. לטענתו, ערך החיים והביטחון צריך לעמוד מעל השיקולים של מוסר פופולרי, וישראל צריכה להחליט אם היא מעוניינת לנצח במאבק מול הטרור או לשמור על תדמית מוסרית של הצבא המוסרי בעולם. לסיכום, אליעד כהן טוען שהגישה הריאלית היחידה לניצחון על ... השכם להורגו? איך לנצח את הטרור? האם מוסרי לפגוע בחפים מפשע? מה חשוב יותר ביטחון או מוסר? הצבא המוסרי בעולם איך להתמודד עם גל הטרור? ...

... הבא להורגך השכם להורגו, פגיעה בחפים מפשע, גל הטרור בישראל, ביבי נתניהו, ערכים בלחימה, מוסריות צהל, הצבא המוסרי בעולם, חלק 1 מהי הגישה ... ולכן הזכות על הקרקע והיכולת לשרוד תלויה אך ורק בכוח ולא בסיפורים או טיעונים מוסריים. הוא מבטל את ההצדקות התנכיות, ההיסטוריות והמוסריות, ואומר שהקרקע שייכת למי ... המוחלט. אם אדם מרגיש מאוים על ידי אחר, הוא פועל נגדו ללא התחשבות במושגים כמו מוסר או צדק. אליעד משתמש ... שאם אדם מרגיש שמישהו אחר עומד לפגוע בו, אין משמעות לשאלה אם התגובה מידתית או מוסרית, יש להגיב בכוח מלא כדי ... מבינים את העיקרון הזה, משום שלא עברו תהליך של דיכוי המחשבה הטבעית על ידי מוסר וחברה. הוא נותן דוגמה לכך שילד לא היה מהסס להרוג כדי להגן על עצמו, משום שלא היה אכפת לו ממושגים מוסריים או מצפוניים. איך אליעד כהן רואה את המוסריות בלחימה? אליעד מתייחס למושג מוסריות צהל ולתפיסה של הצבא המוסרי ביותר בעולם בביקורתיות. הוא אומר כי כל מושגי המוסר הללו אינם קיימים בטבע, וכי ... באמת להילחם ולהגן על עצמו בצורה אפקטיבית, הוא לא יכול להרשות לעצמו להיות מוסרי לפי ההגדרות הרגילות של ... טבעית, כמו גם במציאות שבה הצד השני רואה אותנו כטרוריסטים, מושגים כמו מוסר ומידתיות הם חסרי משמעות ... איך מנצחים את הטרור? מה זה הבא להורגך השכם להורגו? האם קיים פתרון לטרור? מוסריות בלחימה וצהל האם יש חפים ...

... לשמור על המשקל, לאכול בריא, ערכים תזונתיים, סימון אדום, סימון ירוק, סמל אדום, סמל ירוק, בריאות הציבור, דיאטה קטוגנית מהו חוק סימון מוצרי מזון וכיצד הוא משפיע על הצרכנים? חוק סימון ... את רשימת הרכיבים ולבחון את הערכים התזונתיים של כל מוצר. זה כולל בחינה של כמות השומנים, הפחמימות, החלבונים והסוכרים בכל מוצר, וחשוב להבין מה הגוף שלך צריך. כל אדם עשוי להזדקק לערכים תזונתיים שונים, ולכן חשוב ללמוד את התזונה באופן עצמאי או להיוועץ במומחים. חוק סימון מוצרי מזון דיאטה קטוגנית שומן רווי - טוב או רע? סוכר ... את רשימת הרכיבים ולבחון את הערכים התזונתיים של כל מוצר. חשוב להבין את ההרכב של השומנים, הפחמימות, החלבונים והסוכרים, ולבדוק האם הם מתאימים לצרכים האישיים של הגוף. לכל אדם ...

... החיים, מוסר אנושי, איך לקחת את החיים בקלות? למה כל בני האדם דתיים? הדת החילונית, מוסר אוניברסאלי, למה לא להיות דתי? לחזור להיות כמו תינוק, איך תינוק חושב? התרבות המערבית, אמונה אתאיסטית, התרבות החילונית, המוסר המערבי מהי הטעות המחשבתית של יוצאים בשאלה? הדיבור על טעויות המחשבה של אנשים שעוזבים את הדת (יוצאים בשאלה) ... להרגיש שיצא מכל מערכת האמונות שמגבילה אותו, ובכך הוא פתאום חופשי לעשות כל דבר שירצה. אך למעשה, הוא לא יצא מעולם האמונות לחלוטין, אלא פשוט עבר ממערכת אחת של ערכים ואמונות למערכת ערכים ואמונות חילונית. הדת החילונית - האם זה שונה? אליעד מציין שמערכת האמונות החילונית, בדיוק כמו הדתית, מכילה עקרונות קדושים, ערכים, חוקים ומנהגים. חילונים, בדיוק כמו דתיים, מאמינים באמונות שאותן הם לא מעוניינים לערער עליהן. לחילונים יש ... לחלוטין? אליעד מציין שבני אדם, כחיות, הם יצורים דתיים באופן טבעי. כל אדם פועל לפי מערכת אמונות שמנחה אותו, בין אם היא דתית או חילונית. כל אדם מחזיק במערכת ערכים שאותה הוא לא מעז לערער עליה. גם אדם חילוני שנולד לעולם חילוני לא מרגיש שהוא חי בתוך מערכת דתית כי הוא רואה ... יותר מחילונים במובנים מסוימים. למשל, אדם דתי מאמין שהתורה מצווה עליו לעשות משהו - הוא עושה זאת מבלי להרגיש רגשות אשם. לעומתו, אדם חילוני מחויב לחוקים ולמוסר החילוני, ואין לו חופש מוחלט. כך, בעוד שלדתי יש חוקים שמסייעים לו להבין את מקומו בעולם, לחילוני יש את ... מאמין בו, הוא יכול לבחור לראות אותו כמשחק שבו הוא משתתף מתוך הבנה שזה רק משחק. המשמעות של לראות את החיים כמשחק כשהאדם רואה את העולם כמשחק, הוא מבין שכל הערכים והאמונות שהוא מחזיק בהם הם רק סיפורים שנמסרו לו. הוא לא חייב לקחת אותם ברצינות. ברגע שהוא מבין את ... האמונה ברצינות, מבין שהן רק משחק, ומפסיק להרגיש את הצורך להצדיק אותן. על מנת להגיע לחופש אמיתי, יש לזכור את נקודת האפס - התינוק שנולד ללא כל אמונה או מערכת ערכים. כל מה שהוא מאמין בו בהמשך, מגיע מהסביבה, ולא בהכרח נכון. מהי דת בני האדם? חילונים דתיים הדת של החילונים ... שלמעשה הם פשוט החליפו דת אחת בדת אחרת. מהי הטעות המחשבתית? כאשר אדם עוזב את הדת ונעשה חילוני, הוא נוטה לחשוב שעכשיו הוא חופשי, שהוא משוחרר מהאמונה הישנה ומהערכים הדתיים שכבלו אותו. רבים מהם מאמינים שהם כבר לא נתונים לאף מערכת אמונה מגבילה, שהם משוחררים ... פשוט עבר ממערכת אמונה אחת למערכת אמונה אחרת. מהי הדת החדשה? האדם שעוזב את הדת הדתית ועובר לעולם החילוני לא באמת נעשה חופשי. הוא פשוט מאמץ סט חדש של אמונות, ערכים ונורמות חברתיות שמגדירות אותו. גם אנשים חילונים הם דתיים - הם פשוט מאמינים בדברים אחרים. יש להם עקרונות קדושים, יש להם חוקים משלהם, יש להם ערכים ומנהגים שהם לא מוכנים לערער עליהם. למשל, אדם חילוני לא יקבל בזיון של ערכים שהוא רואה כקדושים - בדיוק כפי שאדם דתי לא ירצה לראות ספר תורה מבוזה. לחילונים יש את האלוהים שלהם - אם זה המדע, ערכי המוסר האוניברסליים, זכויות אדם, דמוקרטיה, חירות אישית או כל ערך אחר שהם מקדשים. החילוניות עצמה היא ... הדת ונעשה חילוני, עלול לחשוב בטעות שהוא הפך לחופשי באמת. אך למעשה, הוא פשוט עבר ממערכת חוקים אחת לאחרת. גם חילונים אינם חופשיים באמת - יש להם חוקים, יש להם ערכים שהם לא מעזים לערער עליהם, והם חיים תחת מוסכמות מחייבות. מדוע אנשים דתיים יכולים להיות חופשיים יותר ... להיות חופשיים יותר מחילונים. למשל, אדם דתי שמאמין שהתורה מצווה עליו לעשות משהו - יוכל לעשות זאת מבלי להרגיש רגשות אשם. לעומת זאת, אדם חילוני מחויב לכללים ולמוסר החילוני, ואין לו באמת חופש מוחלט. לכל אדם יש את השיגעונות שלו, את האמונות שלו, את הערכים שהוא חי לפיהם. בסופו של דבר, כולם שבויים בתוך מערכת כלשהי. איך להשתחרר מכל הדתות? ההמלצה היא לא ... לראות את החיים כמשחק? הכוונה היא להפסיק לקחת את הכל ברצינות. לראות את כל מערכות האמונה - בין אם הן דתיות ובין אם הן חילוניות - כמשחק. כאשר אדם מבין שכל הערכים והאמונות שהוטבעו בו הם רק סיפורים, הוא משיג חופש אמיתי. כיצד אפשר להגיע לנקודת האפס? כדי להשיג חופש אמיתי, אפשר לאפס את המוח. הכוונה היא לזכור שכאשר נולדנו, לא היו לנו שום אמונות, שום ערכים, שום דת. כל האמונות שהוטמעו בנו הגיעו מהסביבה. אם אדם מצליח לחזור לנקודה הזו, הוא יכול לראות את העולם ... החברתיות. כאשר אדם מצליח לראות את הדברים כך, הוא יכול להשתחרר באמת. משחק החיים איך לקחת את החיים בקלות שכל של תינוק איך להשתחרר מהרצון איך תינוקות חושבים ערכי המוסר, מוסריות, מהי דת בני האדם? חילונים דתיים, הדת של החילונים, תרבות מערבית, תרבות המערב, ליברליזם, ליברליות, להיות ...

... עם קונפליקטים בחינוך ילדים? הקונפליקט בחינוך ילדים יכול להיות מורכב מאוד, במיוחד כאשר ההורים או המחנכים נמצאים במצב של חיים כפולים. כלומר, הם חיים בתוך מערכת ערכים או סולם ערכים מסוים, אך מבקשים לחנך את ילדיהם לפי סולם ערכים שונה. דוגמה לכך היא כאשר אדם דתי שרוצה להיות חילוני, אך מחנך את ילדיו לפי הערכים הדתיים. כל אדם חי במסגרת חברתית מסוימת, וזו יכולה להוות אתגר בחינוך הילדים. מה המשמעות של חינוך ילדים במסגרת ערכים חיצוניים? כאשר אדם נמצא במסגרת דתית או חילונית ואינו שלם עם סולם הערכים שלה, הוא עשוי למצוא את עצמו במצב שבו הוא לא מעוניין להטיל את האמונות או הערכים הללו על ילדיו. לדוגמה, אם אדם דתי מחנך את ילדיו להיות דתיים, בעוד שהוא בעצמו לא שלם עם האמונה הדתית, זה יכול להוביל לקונפליקט פנימי ולתחושה שהוא מזיק לילדיו בכך שהוא מחנך אותם לפי ערכים שהוא עצמו לא מאמין בהם. כל אחד עובר את התהליך הזה בדרכים שונות, אך המהות היא להנחות את הילד להבין את הערכים והאמונות מבלי להיתקע בצורות חיצוניות של מצוות או מצבים דתיים. כיצד להתמודד עם חינוך שמתנגש עם הערכים האישיים? הפתרון המרכזי שעולה הוא להמקד במהות ולא בצורת הפעולה עצמה. לדוגמה, אם אדם דתי ... בחינוך? במצבים כאלה, על המחנך להכיר את הפרדוקסים הללו ולזכור שהצורה לא משנה, אלא מהות המעשה. אם הילד מבין את המהות האמיתית מאחורי הפעולה, הוא יוכל להתחבר לערכים בצורה טבעית. תהליך כזה יכול לקרות גם כאשר ההורה נמצא בתוך סיטואציה של חיים כפולים. לדוגמה, אם הורה חילוני רוצה לחנך את ילדיו על פי הערכים החילונים, הוא יכול להסביר להם על חשיבות הכסף, אך מבלי להיתקע בתוצאה החיצונית בלבד. האם חשוב שההורה ימצא איזון פנימי? כשההורה עצמו לא שלם עם הערכים שהוא מחנך את ילדיו, הוא עלול להרגיש ספקות פנימיים. במקרה כזה, ההורה עשוי להיצמד לאיזושהי דרך או מערכת ערכים שנראית לו הכי נכונה או הכי אידיאלית. זאת כדי להתמודד עם הקונפליקט הפנימי ולהביא את הילד להרגיש שגם ... לילד, אלא להכווין אותו לחיים שמחוברים לתפיסה של אמת פנימית. איך ניתן לגשר על ספקות פנימיים של הורה? ההורה יכול להתמודד עם ספקותיו הפנימיים על ידי חיבור למערכת ערכים ברורה. למשל, הוא יכול להנחות את הילד לבדוק כל הזמן את האמת הפנימית שלו ולהתמיד בחשיבה עצמאית. זהו ... כל צורת חינוך או ערך שמועבר לו. מהו קונפליקט בחינוך ילדים? כיצד להתמודד עם חיים כפולים? איך לחנך ילדים בצורה אפקטיבית? מהי מהות מצוות? האם כדאי להנחות ילדים לפי ערכים פנימיים? כיצד להימנע מפרדוקסים בחינוך? ש: יש בעיה כזאתי אני מכיר שבן אדם שחי בצורת חיים מסוימת ... אדם דתי שרוצה להיות חילוני נגיד והוא מחנך את הילדים שלו להיות דתיים תכלס אם הוא היה מחנך אותם להיות חילונים הוא גם היה מתעלל בהם, כאילו בכל מקרה היה מחנך אותם בסולם ערכים אחר. למרות שאפשר להגיד אחרת הרעיון הוא זה לנסות למנף, תראה אני אסביר לך חברה זה עניין של צורות פה ... המנגנון עצמו בכל מנגנון יש סתירות. בא נגיד כסף, בא נגיד את זה הפוך נגיד אדם חילוני, רגע שניה אני רוצה להראות את זה, בא נגיד אדם חילוני שצריך לחנך את הילד שלו לסולם ערכים חילוני נגיד לא שהדתי יותר טוב אבל נגיד חילוני ועכשיו הוא רוצה דרך זה למנף את זה מה הוא אומר לו, הוא ... כגון לדוגמה בא ללמוד ואומר בוא נצמד לאמת נניח אז את אותו קונספט להצמיד לילד תגיד לו נכון אבל תמיד תבדוק מה האמת לדוגמה או נגיד מה הכי טוב לא משנה, כאילו את סולם הערכים שנראה אופטימלי להורה להצמיד אותו לתפיסה של הילד בלבושים של הילד. אתה רצית לשאול משהו על זה? ...

... כך עלינו לעשות 9 פעולות של הוספת הערך 1, לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה נעשה באמצעות פעולות ההוספה הבאות: (2+1+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 5). דהיינו, באמצעות 9 פעולות הוספה של הערך 1, נוכל להפוך את כל הערכים שברשימה לערך הגדול ביותר, שהוא הערך 5. דהיינו, אם אנחנו מבצעים בכל פעם פעולה אחת של הגדלה 1 בלבד, נעשה זאת לדוגמה בדרך הבאה: בנוסף אומרים ... לבצע 9 פעולות של הגדלה ב 1, כנל. אבל כמו כן, באפשרותך בפעולה אחת, הגדלה של שני ערכים שונים ב 1. דהיינו, בבת אחת להוסיף בשני מקומות שונים, את הערך 1, כדי ליישר קו שהכל יהיה בערך הגבוה ביותר. לדוגמה כך: או לדוגמה כך: דהיינו, במקום 9 פעולות של הוספת הערך 1, במקום זה נוכל לבצע 5 פעולות של הוספת 1, כדי ליישר את כל הערכים לערך 5. במהות, בכל פעולה, אנחנו מגדילים 2 ערכים שונים, כל אחד מהם מגדילים אותו בערך 1. כאשר בדוגמה הנל, אנחנו 4 פעמים נעשה הגדלה של שני מספרים שונים בערך 1 ופעם אחת אחרונה, נגדיל רק ערך אחד בלבד, בערך 1, כי כבר אין ערכים נוספים שצריכים להגדיל. ועד כאן הבנו, שיש לנו רשימת מספרים, שאנחנו צריכים ליישר קו להגדיל את כל הערכים לערך הגדול ביותר, באמצעות פעולת הוספה של הערך 1 עד שכל הערכים יהיו זהים ערך הגדול ביותר. ואנחנו יכולים לבצע את זה, או באמצעות פעולת הוספה של 1 בכל פעם, או של 2 פעולות הוספה של 1 בכל פעם. וכאן העלילה ... לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת על הרשימה, או שצריך בשלב 1 לעבור על כל הרשימה, כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק ... על הרשימה, פעמיים. פעם ראשונה כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק אחר כך לעבור על כל הערכים להגדיל אותם וכולי. אבל זאת לא כל האמת. כי בפועל, אפשרי לרוץ פעם אחת על כל הרשימה ולבצע בריצה אחת את הפעולות הבאות: 1 - לנסות לאתר כל המספר הגדול ביותר. 2 - באותה ריצה, לסכום את כל הערכים שיש לנו ברשימה. דהיינו, הערך במיקום 1 + הערך במיקום 2 + הערך במיקום 3 וכולי, כמו שהם, בלי לבצע שום חישוב נוסף. בסוף ריצה אחת על כל הרשימה, ... ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו בגודל של הערך הגדול ביותר. לדוגמה במקרה הנל, 50 ערכים 100 שהוא הערך הגדול ביותר, = 5000. עכשיו, אם נסכום את כל המספרים, אז נראה שהערך שלהם הוא X. ואז 5000 פחות X, זה בעצם ההפרש שבין הערכים הנוכחיים לבין מקרה שבו כל הערכים היו באותו הגודל המקסימאלי. ו ה X הזה, מייצג את כמות פעולות ההוספה שנצטרך לעשות, כדי להביא את כל המספרים לערך המקסימאלי שלהם. ולתובנה ... 9 פעולות אבל מצד האמת, אפשרי לחשב זאת גם כך: (5 5 = 25) דהיינו, המקסימאלי שהיה אם כל הערכים היו זהים לערך הגדול ביותר, שהוא 5 כנל. (2+3+3+3+5 = 16) דהיינו, סכום נוכחי של כל הערכים. ואז: 25-16=9. דהיינו, עלינו לבצע 9 הגדלות, כדי ליישר את כל הערכים כלפי מעלה. במילים אחרות, על ידי ניסוי ידני כמה פעמים של פתירת התרגיל הנל, ניתן לראות שבזמן ריצה O(N) ניתן לפתור את התרגיל הנל, כנל. שניתן ... הגדולה. אז איך בעצם יודעים כמה פעמים ניתן לבצע הגדלה כפולה, דהיינו, שמגדילים שני ערכים בבת אחת? תשובה: נגיע לזה בהמשך. אבל כרגע נחזור לנתח את השאלה המקורית. אז בעצם עד כה, היה לנו תהליך של למצוא את המספר הגדול ביותר. יש לנו גם ... עד למקסימום. יש לנו גם תהליך של לחשב, כמה מקסימום פעמים נוכל לבצע הגדלה כפולה של שני ערכים בבת אחת. ומכאן נובעת רמת הקושי הבאה של השאלה, שהיא, שיש לנו עוד חישוב אפשרי, לחשב, במידה ונבצע X הגדלות כפולות, כמה Y הגדלות בודדות נבצע. ... שבאמצע. לדוגמה (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) הערך MAX הוא 10. הערך MIN הוא 1. וכל השאר הם ערכים שנמצאים בין ה MAX לבין הערך MIN. אז לצורך העניין ניקח את המטריצה שלנו ונסתכל עליה בצורה הבאה. נאתר את הערך MAX שאליו אנחנו צריכים להגדיל את כל ... להביא אותו לערך 10. עכשיו נצטרך לספור את כמות פעולות ההגדלה שעלינו לבצע, על כל שאר הערכים שאינם MAX ושאינם העמודה הבודדת של MIN שהגדרנו קודם. לדוגמה במקרה של (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) יש לנו MAX שהוא 10 יש לנו MIN שהוא 1 שצריכים לבצע עליו 9 הגדלות ויש לנו את שאר הערכים (2,3,4,5,6,7,8) דהיינו, 7 ערכים שצריכים לגדול ל 10. דהיינו, הם צריכים להיות 710=70. ומאחר ש 2+3+4+5+6+7+8 = 35. אז 70-35 = 35. דהיינו, אנחנו צריכים לבצע עליהם 35 הגדלות, כדי ... אחת של הערך MIN, שהיא צריכה לגדול ב MAX -MIN פעמים כדי להיות בערך MAX. ויש את כל שאר הערכים, שהכמות שלהם כפול MAX פחות הסכום שלהם, שווה לכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע עליהם. בדוגמה הנל, כמות הערכים היא 7, כפול MAX שהוא 10, פחות הסכום שלהם שהוא 35, יוצא 35 שזאת כמות ההגדלות שצריכים לבצע. ועכשיו נראה שיש לנו 3 מצבים אפשריים בלבד: ... MIN כדי להביא אותו ל MAX, הכמות הזאת זהה לכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע על כל שאר ערכי הביניים, כדי להביא אותם לערך MAX. לדוגמה: אפשרות 2 - שכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע על MIN כדי להביא אותו ל MAX, הכמות הזאת גדולה מכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע על כל שאר ערכי הביניים , כדי להביא אותם לערך MAX, שעליהם צריכים לבצע כמות הגדלות קטנה יותר. אפשרות 3 - שכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע על MIN כדי להביא אותו ל MAX, הכמות הזאת קטנה מכמות ההגדלות שאנחנו צריכים לבצע על כל שאר ערכי הביניים, כדי להביא אותם לערך MAX, שעליהם צריכים לבצע כמות הגדלות גדולה יותר. לדוגמה: ואם נחקור את החוקיות של 3 המצבים האלו, נגלה את החוקיות הבאה: ... שאנחנו צריכים לבצע, כדי להביא את MIN ל MAX, היא זהה לכמות ההגדלות האחרות של כל ערכי הביניים, הרי שכמות ההגדלות הכפולות שניתן יהיה לבצע, תהיה הכמות הכללית של ההגדלות שצריכים לבצע, לחלק ל 2. או במילים אחרות, כמות ההגדלות הכפולות ...