* פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 2.
הגורם האנושי
למרות שהחוק המדעי חושף סדר והיגיון עמוקים בעולם, התהליך המוביל לגילויים לא חייב להיות מסודר או הגיוני בעצמו. כשסוקרטס מסביר לנו ברצינות תהומית ב"המשתה" איך אהבת נערים יפים מובילה לאהבת היופי עצמו ולאהבת האמת, מותר - וראוי - לגחך, לאור העובדה שהיו אי - אלה אנשים שהגיעו להישגים מרשימים בלי לאהוב שום נער ואפילו שום נערה. ההומוסקסואליות של סוקרטס ואפלטון הייתה בוודאי הדלק הראשוני לפעילותם האינטלקטואלית (והם עצמם הקדימו את פרויד להכיר בחשיבות הסובלימציה של היצר), אבל שום בר - דעת לא יתייחס ברצינות לקישור הישיר שעשו בין העדפותיהם המיניות לבין פועלם. כדאי, אם כן, לומר כמה מלים על המקורות הנפשיים המזינים את הדחף המדעי.
יש אנשים שהעיסוק במדע עושה אותם צנועים, פשוטים וטובי - לב. המגע עם חידות הבריאה מכניס באדם פרופורציות ומקטין את משקלם של ענייני כסף, "מה יגידו" ושאר שטויות היום - יום. כך היה עם נפילים כמו דארווין, פַרַדֵיי ואיינשטיין. גם לי היה מזל, כפי שאספר בהמשך, להכיר כמה מדענים דגולים, וכשאני חושב על כך אני מתפלא עד כמה מצטיינים האנשים האלה גם בגדולתם האנושית.
ויש, למרבה הצער, גם דוגמאות הפוכות. אל בני משפחת בֶּרנוּלִי נתוודע בהמשך (פרק 9. 3. 2 ואני כבר מזהיר אתכם שזו לא תהיה היכרות מלבבת. המגעיל ביותר מביניהם, יוהן, התמסר להרס הקריירה של בנו דניאל ואף הצליח לגנוב ממנו את משוואת תנועת הנוזלים ולפרסם אותה בשמו! פריץ הַבֶּר (1868 - 1934, נובל 1918), יהודי שדמה יותר לנאצים שסילקו אותו מגרמניה, התמסר במלחמת העולם הראשונה לפיתוח הנשק הכימי ואפילו בבוקר שאחרי התאבדות אשתו, שלא יכלה לחיות עם מעשיו, יצא לחזית לספור הרוגים. למרבה הביזיון, מרכזים מדעיים על שם הפושע הזה קיימים באוניברסיטאות ישראליות. ספרו של פול ג'ונסון "אינטלקטואלים"12 מראה כי כמה מגדולי ההוגים של תרבות המערב היו טיפוסים די מרושעים. "הדוקרן של ויטגנשטיין"3 מספר על ויכוח בן עשר דקות בין קארל פופר ולודוויג ויטגנשטיין, שכמעט הסתיים במכות אם לא גרוע מזה, וככל שהספר עוקב אחרי התנהגותם של שני הפילוסופים מתקשה הקורא יותר להחליט מי משניהם דוחה יותר.
ובכל זאת, גם הצדדים הלא - יפים של נפש האדם - התחרותיות, הקנאה וכדומה - שותפים ביצירה המדעית. לא אחר מאשר אריסטו העיר כי בגאונות יש קורטוב של שיגעון. בנושא זה תרם פופר עוד תרומה חשובה כשביטל את הדרישה להצדיק השערה מדעית. כשמישהו מעלה השערה הניתנת להפרכה, אמר פופר, זה לגמרי לא משנה אם סיבותיה הן רציונאליות. דוגמה טובה לטענת פופר מספקת הרפואה. בימי הביניים חשבו אנשים שצמחים הגדלים ליד מקווי - מים חסינים מפני מחלות הנובעות מרטיבות ומקור ולכן יכולים לסייע בריפויין. התיאוריה המופרכת הזאת הניבה השערה ניתנת להפרכה, שלגמרי במקרה דווקא אוששה, וכך התגלה שמהעֲרָבָה (Salix) אפשר להפיק חומצה אצטיל - סליצילית (אספירין), אחת התרופות המוצלחות ביותר בתולדות הרפואה.
מסיבה זו אין לדעתי סתירה בין הדרך בה ראה פופר את התקדמות המדע - הפרכות מובילות להחלפת תיאוריה אחת בתיאוריה טובה יותר - לבין הניתוח שעשה היסטוריון המדע היהודי - אמריקני תומס קוּן (1922 - 1996) להופעת המהפכות המדעיות. קון טען כי כשמתגלות עובדות הסותרות תיאוריה, קורה בדיוק מה שכולם קיוו שאינו קורה במדע: התיאוריה "מתקנת" את העובדות כדי להגן על עצמה. התיאוריה, אמר קון, קיימת בתוך "פַּרַדִיגמָה" - מושג קצת מעורפל המאפיין את מכלול העמדות, התפיסות והשיטות המגדירים מדע בתקופה כלשהי. לפרדיגמות יש כוח גדול מכפי ששיערנו, והן מסוגלות לגרום לנו לראות דברים בצורה אחרת או אפילו לא לראותם כלל. רק אחרי שכמות הסתירות עוברת סף מסוים מתרחשת מהפכה, שגורמת לנו לראות דברים באור חדש וחוזר חלילה. אילו היה קון מסיים כאן, היה בוודאי זוכה רק לשבחים. אבל הוא הוסיף למודל הזה טענה מוזרה לפיה לא ניתן להשוות בין תיאוריות ולקבוע איזו תיאוריה טובה יותר, כי בשל הפרשנות השונה של תיאוריות לאותן עובדות אין בסיס משותף להשוואה כזאת. בכך הקדים קון את השטויות של הפוסט - מודרניזם וספג הרבה ביקורת. אבל אם נתעלם מהטענה האחרונה, נוכל ללמוד גם מקון וגם מפופר: הראשון הוא יותר היסטוריון וסוציולוג של המדע המראה איך המדע מתקדם במציאות, בעוד שהשני הוא פילוסוף של המדע המראה איך המדע צריך להתקדם. קון מראה את חשיבותו של הגורם האנושי - השמרנות וההתחפרות בעמדות מוכרות - בעוד פופר מראה איך ניתן להתעלות מעל הגורם הזה.
לרוג'ר פֶּנרוֹז, מתמטיקאי ופיסיקאי שעוד נפגוש הרבה בהמשך, יש טענה מרחיקת - לכת בעניין זה: 70 התגליות המתמטיות המפורסמות לא יכלו להתגלות בתהליך אלגוריתמי, כלומר תהליך המתנהל על - פי כללים קבועים, כמו התהליכים השולטים בפעולת המחשב. זו טענה שנויה במחלוקת, 2 אבל אין חולק על כך שהדרך המובילה לתגלית הגיונית היא לא תמיד הגיונית בעצמה. ואכן, בפרקים הבאים נפגוש טיפוסים שונים ומשונים שפעלו ממניעים דתיים, מרדיפת כבוד או אפילו מתאוות פחות מכובדות, ודווקא הם הזרימו אל המדע רעיונות שהפרו אותו. כמו שהאבולוציה חייבת את הצלחתה לאינספור תקלות במנגנון התורשתי, כך גם היצירתיות זקוקה לאספקה מתמדת של "רעש" היוצר צירופים חדשים.
1. 2 עיקרון השפע
אחרי שיצורים כמו המספרים המדומים התגלו כתואמים את המציאות, החלו הדמיון המתמטי להתפרע עוד יותר. היה זה פיסיקאי, ניוטון, שהמציא מושג מוזר, הנגזרת, שהיא "גודל גדול מאפס אבל קטן מכל מספר שהוא, " כדי לעשות חישובים מסוג חדש. הנימוק שנתן כדי להוכיח שנגזרות כאלה הן ממשיות היה צולע, אבל מהרגע שהציג את שיטתו, והתברר שהחישובים שהיא מציעה נותנות תוצאות מדויקות (ראו פרק 8. 8), התעלמו הפיסיקאים משאלת החוקיות הלוגית שלה וניגשו לעבודה עם הכלי החדש. רק במאה ה - 19 הצליחו המתמטיקאים בּוֹלצַנוֹ ו - וִייֶרשטרַס לתת לנגזרת את תעודת ההכשר המיוחלת. בוקר טוב, גיחכו הפיסיקאים, מה היינו עושים בלעדיכם! הנון - שלאנטיות הזאת, על - פי בֶּכלֶר, 9 היא חלק בלתי - נפרד מהמתודה המדעית: המדען מוכן להניח הנחות ללא הוכחה מספקת ולהתקדם אתן, במקום שבו היה הלוגיקן הקפדן נשאר תקוע. בכלר מתמצת את הגישה הזאת בסיסמה של גלילאו: "באר את הפלא ע"י הנס. "
כמו האפס, גם האינסוף משך את הדמיון המתמטי. גיאורג קַנטוֹר (1845 - 1918) המציא חשבון מיוחד לאינסופים והוכיח בדרך פשוטה יחסית שמספר הנקודות על קו מסוים שווה למספר הנקודות על קו גדול יותר ואפילו למספר הנקודות על מישור או מרחב כלשהו2 ("אני רואה את זה, " כתב על ההוכחה, "אבל לא מאמין! "). במילים אחרות, כשמשווים בין סוגים שונים של אינסוף מתקבלות תוצאות המנוגדות לשכל הישר. משלא הצליחו המתמטיקאים להפריך את הוכחותיו של קנטור, ניסו לדחותן בטענה שאינסופים אינם דבר מציאותי. קנטור, שהיה אפלטוניסט, טען שהם דווקא קיימים איפה שהוא ואפילו גייס את אלוהים לצורך זה. לטענה זו הצטרף מאוחר יותר עוד אפלטוניסט מפורסם, גדל, אותו כבר שמענו מדבר בזכות אמיתות החורגות מיכולת ההוכחה. 11
מייקל גְוִּילֶן, 60 בעבר מרצה לפיזיקה בהרוורד, תומך בהקשר זה בטענה הקרויה "עיקרון השפע: " כל דבר שהמתמטיקה מרשה את קיומו, יתגלה בסופו של דבר כקיים במציאות הפיסיקלית. זו טענה קיצונית ולא כולם מסכימים אתה. אני עצמי קצת נזהר מלהתעמק בשאלות האלה. אחרי הכל, קנטור השתגע, גדל השתגע, ניוטון השתגע זמנית (ר' פרק 8. 8), וגם גוילן חזר בתשובה לפני כמה שנים ונעשה למטיף. ובכל זאת, היו כמה מקרים שגרמו לפיסיקאים להתייחס אל "עיקרון השפע" ברצינות.
1. 3 הכוח והיופי של חוק הטבע
יש אמירה מפורסמת של ריצ'רד פיינמן (1918 - 1988, נובל 1965), לא הכי תרבותית אבל קולעת: "הפיזיקה היא למתמטיקה מה שהסקס הוא לאוננות. " כיוון שהספר הזה עוסק בפיזיקה, שחוקיה מנוסחים בלשון מתמטית, בואו נראה במה מתייחדים חוקים אלה.
גם עולמו של הפיסיקאי מאוכלס בישויות "אפלטוניות" שלא ניתן לראותן באופן ישיר אבל ביטוייהן נמצאים בכל מקום. אף אחד לא ראה "אנרגיה, " "כוח" או "שדה" אלא רק את תוצאותיהם. עוד יותר אפלטוני הוא ה"חוק" הפיסיקלי: במקומות שונים ובזמנים שונים, תופעות הנראות שונות לחלוטין מצייתות לאותם חוקי - יסוד בדיוק מתמטי מפליא. זה מה שהפעים את איינשטיין, שאמר "הדבר הכי פחות מובן בעולמנו הוא עובדת היותו מובן. "
וכמו המתמטיקה, גם הפיזיקה מוליכה אותנו אל חוקים יותר ויותר אינווריאנטיים, כלומר, בלתי - משתנים. סוג חשוב כזה של אינווריאנטיות הוא הסימטריה. 72 הנה דוגמה. יושב אדם אל שולחנו ומשחק במצפן, ואחרי הרבה ניסיונות הוא רושם חוק טבע חשוב: "מחט המצפן מצביעה תמיד שמאלה. " בא חברו לבקרו והוא מראה לו את החוק שניסח, אבל החבר רואה שהמצפן מצביע דווקא ימינה, שהרי הוא מביט בו מעברו השני של השולחן! ואם יעמוד מהצד יצביע המצפן "קדימה, " "אחורה" וכו'. יש כאן, אם כן, כמה חוקי טבע לגבי אותה תופעה, שכל אחד מהם מתאים לצופה אחר, וזו לא תוצאה מרשימה במיוחד. נעריך יותר את הישגם של שני הפיסיקאים הללו כאשר, אחרי הרבה חקירות ודרישות, יגיעו לניסוח חוק מאוחד כללי יותר: "מחט המצפן מצביעה תמיד צפונה. " החוק הזה הוא יותר סימטרי ולכן גם יותר אינווריאנטי (בלתי משתנה) מקודמו, בכך שאינו תלוי במיקומו של הצופה ביחס לשולחן. אבל לא לעולם חוסן: כשיצאו שני המדענים הדגולים, מצוידים במצפנים, לסיבוב הרצאות בעולם להרצות על חידושם, ויגיעו במקרה לאולם הרצאות המצוי באי אלף רינגנס (Ellef Ringnes) צפונית לקנדה, יגלו שההדגמה נכשלת ושני מצפנים שם מצביעים - שוד ושבר - זה לכיוונו של זה! ואם יפליגו משם לנקודה הנגדית מול חוף אדלי (Adlie) שבאנטארקטיקה יגלו ששני המצפנים פונים לכיוונים הפוכים! נחוץ, אם כן, חוק אינווריאנטי עוד יותר, שלא יאבד את תוקפו אפילו בצפון או בדרום המגנטיים. לא יתעצלו השניים, יחפרו לעומק כדור הארץ ויגלו שהוא בעצם מגנט ענק המשפיע על כל המצפנים. החוק הבא שלהם יאמר, אם כן, כך: "מחט המצפן מצביעה לכיוון הקוטב המנוגד של השדה המגנטי בו היא נמצאת. " וזה ללא ספק חוק עוד יותר כללי, שכוחו יפה גם על מאדים ואפילו על נוגה, למקרה שיתחשק לשניים לנסוע ולהרצות גם שם על התנהגות המצפנים.
לפנינו אם כן שני סוגי טענות מדעיות. חוק טבע הוא כלל האומר "בהינתן גורם A תהיה התוצאה B. " עיקרון הוא כלל מסוג גבוה יותר האומר "בהינתן חוק - טבע X תקיים תוצאת החוק את הכלל Y. " כך, למשל, מהעובדה שחוקי הטבע הלכו ונעשו במרוצת הדורות יותר ויותר תקפים ומדויקים, ניסחו אנשים את העיקרון הכללי יותר השולט בהם והוא עיקרון הסיבתיות: "בהינתן אותם גורמים יופיעו תמיד אותן תוצאות. " עיקרון ספקולטיבי יותר הוא "עיקרון השפע" שהוזכר לעיל. גם המאפיינים האסתטיים של התיאוריה המדעית המעסיקים אותנו בספר זה - פשטות, אחדות, ואפילו היופי עצמו - יש להם מעמד של עקרונות. כמובן, העיקרון, כמו חוק הטבע, הוא טענה הניתנת להפרכה ולכן ממלאים העקרונות תפקיד חשוב - למעשה חשוב מאוד - בהתפתחות הפיזיקה.
כל ההתקדמויות שתראו בספר זה תהיינה מהסוג הזה: חוקים שונים המתארים היבטים שונים של הטבע מתמזגים לחוק או עיקרון אחד שהוא יותר כללי, אינווריאנטי, סימטרי, ובסופו של דבר - פשוט.
* פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 4.
הגורם האנושי
למרות שהחוק המדעי חושף סדר והיגיון עמוקים בעולם, התהליך המוביל לגילויים לא חייב להיות מסודר או הגיוני בעצמו. כשסוקרטס מסביר לנו ברצינות תהומית ב"המשתה" איך אהבת נערים יפים מובילה לאהבת היופי עצמו ולאהבת האמת, מותר - וראוי - לגחך, לאור העובדה שהיו אי - אלה אנשים שהגיעו להישגים מרשימים בלי לאהוב שום נער ואפילו שום נערה. ההומוסקסואליות של סוקרטס ואפלטון הייתה בוודאי הדלק הראשוני לפעילותם האינטלקטואלית (והם עצמם הקדימו את פרויד להכיר בחשיבות הסובלימציה של היצר), אבל שום בר - דעת לא יתייחס ברצינות לקישור הישיר שעשו בין העדפותיהם המיניות לבין פועלם. כדאי, אם כן, לומר כמה מלים על המקורות הנפשיים המזינים את הדחף המדעי.
יש אנשים שהעיסוק במדע עושה אותם צנועים, פשוטים וטובי - לב. המגע עם חידות הבריאה מכניס באדם פרופורציות ומקטין את משקלם של ענייני כסף, "מה יגידו" ושאר שטויות היום - יום. כך היה עם נפילים כמו דארווין, פַרַדֵיי ואיינשטיין. גם לי היה מזל, כפי שאספר בהמשך, להכיר כמה מדענים דגולים, וכשאני חושב על כך אני מתפלא עד כמה מצטיינים האנשים האלה גם בגדולתם האנושית.
ויש, למרבה הצער, גם דוגמאות הפוכות. אל בני משפחת בֶּרנוּלִי נתוודע בהמשך (פרק 9. 3. 2 ואני כבר מזהיר אתכם שזו לא תהיה היכרות מלבבת. המגעיל ביותר מביניהם, יוהן, התמסר להרס הקריירה של בנו דניאל ואף הצליח לגנוב ממנו את משוואת תנועת הנוזלים ולפרסם אותה בשמו! פריץ הַבֶּר (1868 - 1934, נובל 1918), יהודי שדמה יותר לנאצים שסילקו אותו מגרמניה, התמסר במלחמת העולם הראשונה לפיתוח הנשק הכימי ואפילו בבוקר שאחרי התאבדות אשתו, שלא יכלה לחיות עם מעשיו, יצא לחזית לספור הרוגים. למרבה הביזיון, מרכזים מדעיים על שם הפושע הזה קיימים באוניברסיטאות ישראליות. ספרו של פול ג'ונסון "אינטלקטואלים"12 מראה כי כמה מגדולי ההוגים של תרבות המערב היו טיפוסים די מרושעים. "הדוקרן של ויטגנשטיין"3 מספר על ויכוח בן עשר דקות בין קארל פופר ולודוויג ויטגנשטיין, שכמעט הסתיים במכות אם לא גרוע מזה, וככל שהספר עוקב אחרי התנהגותם של שני הפילוסופים מתקשה הקורא יותר להחליט מי משניהם דוחה יותר.
ובכל זאת, גם הצדדים הלא - יפים של נפש האדם - התחרותיות, הקנאה וכדומה - שותפים ביצירה המדעית. לא אחר מאשר אריסטו העיר כי בגאונות יש קורטוב של שיגעון. בנושא זה תרם פופר עוד תרומה חשובה כשביטל את הדרישה להצדיק השערה מדעית. כשמישהו מעלה השערה הניתנת להפרכה, אמר פופר, זה לגמרי לא משנה אם סיבותיה הן רציונאליות. דוגמה טובה לטענת פופר מספקת הרפואה. בימי הביניים חשבו אנשים שצמחים הגדלים ליד מקווי - מים חסינים מפני מחלות הנובעות מרטיבות ומקור ולכן יכולים לסייע בריפויין. התיאוריה המופרכת הזאת הניבה השערה ניתנת להפרכה, שלגמרי במקרה דווקא אוששה, וכך התגלה שמהעֲרָבָה (Salix) אפשר להפיק חומצה אצטיל - סליצילית (אספירין), אחת התרופות המוצלחות ביותר בתולדות הרפואה.
מסיבה זו אין לדעתי סתירה בין הדרך בה ראה פופר את התקדמות המדע - הפרכות מובילות להחלפת תיאוריה אחת בתיאוריה טובה יותר - לבין הניתוח שעשה היסטוריון המדע היהודי - אמריקני תומס קוּן (1922 - 1996) להופעת המהפכות המדעיות. קון טען כי כשמתגלות עובדות הסותרות תיאוריה, קורה בדיוק מה שכולם קיוו שאינו קורה במדע: התיאוריה "מתקנת" את העובדות כדי להגן על עצמה. התיאוריה, אמר קון, קיימת בתוך "פַּרַדִיגמָה" - מושג קצת מעורפל המאפיין את מכלול העמדות, התפיסות והשיטות המגדירים מדע בתקופה כלשהי. לפרדיגמות יש כוח גדול מכפי ששיערנו, והן מסוגלות לגרום לנו לראות דברים בצורה אחרת או אפילו לא לראותם כלל. רק אחרי שכמות הסתירות עוברת סף מסוים מתרחשת מהפכה, שגורמת לנו לראות דברים באור חדש וחוזר חלילה. אילו היה קון מסיים כאן, היה בוודאי זוכה רק לשבחים. אבל הוא הוסיף למודל הזה טענה מוזרה לפיה לא ניתן להשוות בין תיאוריות ולקבוע איזו תיאוריה טובה יותר, כי בשל הפרשנות השונה של תיאוריות לאותן עובדות אין בסיס משותף להשוואה כזאת. בכך הקדים קון את השטויות של הפוסט - מודרניזם וספג הרבה ביקורת. אבל אם נתעלם מהטענה האחרונה, נוכל ללמוד גם מקון וגם מפופר: הראשון הוא יותר היסטוריון וסוציולוג של המדע המראה איך המדע מתקדם במציאות, בעוד שהשני הוא פילוסוף של המדע המראה איך המדע צריך להתקדם. קון מראה את חשיבותו של הגורם האנושי - השמרנות וההתחפרות בעמדות מוכרות - בעוד פופר מראה איך ניתן להתעלות מעל הגורם הזה.
לרוג'ר פֶּנרוֹז, מתמטיקאי ופיסיקאי שעוד נפגוש הרבה בהמשך, יש טענה מרחיקת - לכת בעניין זה: 70 התגליות המתמטיות המפורסמות לא יכלו להתגלות בתהליך אלגוריתמי, כלומר תהליך המתנהל על - פי כללים קבועים, כמו התהליכים השולטים בפעולת המחשב. זו טענה שנויה במחלוקת, 2 אבל אין חולק על כך שהדרך המובילה לתגלית הגיונית היא לא תמיד הגיונית בעצמה. ואכן, בפרקים הבאים נפגוש טיפוסים שונים ומשונים שפעלו ממניעים דתיים, מרדיפת כבוד או אפילו מתאוות פחות מכובדות, ודווקא הם הזרימו אל המדע רעיונות שהפרו אותו. כמו שהאבולוציה חייבת את הצלחתה לאינספור תקלות במנגנון התורשתי, כך גם היצירתיות זקוקה לאספקה מתמדת של "רעש" היוצר צירופים חדשים.
1. 2 עיקרון השפע
אחרי שיצורים כמו המספרים המדומים התגלו כתואמים את המציאות, החלו הדמיון המתמטי להתפרע עוד יותר. היה זה פיסיקאי, ניוטון, שהמציא מושג מוזר, הנגזרת, שהיא "גודל גדול מאפס אבל קטן מכל מספר שהוא, " כדי לעשות חישובים מסוג חדש. הנימוק שנתן כדי להוכיח שנגזרות כאלה הן ממשיות היה צולע, אבל מהרגע שהציג את שיטתו, והתברר שהחישובים שהיא מציעה נותנות תוצאות מדויקות (ראו פרק 8. 8), התעלמו הפיסיקאים משאלת החוקיות הלוגית שלה וניגשו לעבודה עם הכלי החדש. רק במאה ה - 19 הצליחו המתמטיקאים בּוֹלצַנוֹ ו - וִייֶרשטרַס לתת לנגזרת את תעודת ההכשר המיוחלת. בוקר טוב, גיחכו הפיסיקאים, מה היינו עושים בלעדיכם! הנון - שלאנטיות הזאת, על - פי בֶּכלֶר, 9 היא חלק בלתי - נפרד מהמתודה המדעית: המדען מוכן להניח הנחות ללא הוכחה מספקת ולהתקדם אתן, במקום שבו היה הלוגיקן הקפדן נשאר תקוע. בכלר מתמצת את הגישה הזאת בסיסמה של גלילאו: "באר את הפלא ע"י הנס. "
כמו האפס, גם האינסוף משך את הדמיון המתמטי. גיאורג קַנטוֹר (1845 - 1918) המציא חשבון מיוחד לאינסופים והוכיח בדרך פשוטה יחסית שמספר הנקודות על קו מסוים שווה למספר הנקודות על קו גדול יותר ואפילו למספר הנקודות על מישור או מרחב כלשהו2 ("אני רואה את זה, " כתב על ההוכחה, "אבל לא מאמין! "). במילים אחרות, כשמשווים בין סוגים שונים של אינסוף מתקבלות תוצאות המנוגדות לשכל הישר. משלא הצליחו המתמטיקאים להפריך את הוכחותיו של קנטור, ניסו לדחותן בטענה שאינסופים אינם דבר מציאותי. קנטור, שהיה אפלטוניסט, טען שהם דווקא קיימים איפה שהוא ואפילו גייס את אלוהים לצורך זה. לטענה זו הצטרף מאוחר יותר עוד אפלטוניסט מפורסם, גדל, אותו כבר שמענו מדבר בזכות אמיתות החורגות מיכולת ההוכחה. 11
מייקל גְוִּילֶן, 60 בעבר מרצה לפיזיקה בהרוורד, תומך בהקשר זה בטענה הקרויה "עיקרון השפע: " כל דבר שהמתמטיקה מרשה את קיומו, יתגלה בסופו של דבר כקיים במציאות הפיסיקלית. זו טענה קיצונית ולא כולם מסכימים אתה. אני עצמי קצת נזהר מלהתעמק בשאלות האלה. אחרי הכל, קנטור השתגע, גדל השתגע, ניוטון השתגע זמנית (ר' פרק 8. 8), וגם גוילן חזר בתשובה לפני כמה שנים ונעשה למטיף. ובכל זאת, היו כמה מקרים שגרמו לפיסיקאים להתייחס אל "עיקרון השפע" ברצינות.
1. 3 הכוח והיופי של חוק הטבע
יש אמירה מפורסמת של ריצ'רד פיינמן (1918 - 1988, נובל 1965), לא הכי תרבותית אבל קולעת: "הפיזיקה היא למתמטיקה מה שהסקס הוא לאוננות. " כיוון שהספר הזה עוסק בפיזיקה, שחוקיה מנוסחים בלשון מתמטית, בואו נראה במה מתייחדים חוקים אלה.
גם עולמו של הפיסיקאי מאוכלס בישויות "אפלטוניות" שלא ניתן לראותן באופן ישיר אבל ביטוייהן נמצאים בכל מקום. אף אחד לא ראה "אנרגיה, " "כוח" או "שדה" אלא רק את תוצאותיהם. עוד יותר אפלטוני הוא ה"חוק" הפיסיקלי: במקומות שונים ובזמנים שונים, תופעות הנראות שונות לחלוטין מצייתות לאותם חוקי - יסוד בדיוק מתמטי מפליא. זה מה שהפעים את איינשטיין, שאמר "הדבר הכי פחות מובן בעולמנו הוא עובדת היותו מובן. "
וכמו המתמטיקה, גם הפיזיקה מוליכה אותנו אל חוקים יותר ויותר אינווריאנטיים, כלומר, בלתי - משתנים. סוג חשוב כזה של אינווריאנטיות הוא הסימטריה. 72 הנה דוגמה. יושב אדם אל שולחנו ומשחק במצפן, ואחרי הרבה ניסיונות הוא רושם חוק טבע חשוב: "מחט המצפן מצביעה תמיד שמאלה. " בא חברו לבקרו והוא מראה לו את החוק שניסח, אבל החבר רואה שהמצפן מצביע דווקא ימינה, שהרי הוא מביט בו מעברו השני של השולחן! ואם יעמוד מהצד יצביע המצפן "קדימה, " "אחורה" וכו'. יש כאן, אם כן, כמה חוקי טבע לגבי אותה תופעה, שכל אחד מהם מתאים לצופה אחר, וזו לא תוצאה מרשימה במיוחד. נעריך יותר את הישגם של שני הפיסיקאים הללו כאשר, אחרי הרבה חקירות ודרישות, יגיעו לניסוח חוק מאוחד כללי יותר: "מחט המצפן מצביעה תמיד צפונה. " החוק הזה הוא יותר סימטרי ולכן גם יותר אינווריאנטי (בלתי משתנה) מקודמו, בכך שאינו תלוי במיקומו של הצופה ביחס לשולחן. אבל לא לעולם חוסן: כשיצאו שני המדענים הדגולים, מצוידים במצפנים, לסיבוב הרצאות בעולם להרצות על חידושם, ויגיעו במקרה לאולם הרצאות המצוי באי אלף רינגנס (Ellef Ringnes) צפונית לקנדה, יגלו שההדגמה נכשלת ושני מצפנים שם מצביעים - שוד ושבר - זה לכיוונו של זה! ואם יפליגו משם לנקודה הנגדית מול חוף אדלי (Adlie) שבאנטארקטיקה יגלו ששני המצפנים פונים לכיוונים הפוכים! נחוץ, אם כן, חוק אינווריאנטי עוד יותר, שלא יאבד את תוקפו אפילו בצפון או בדרום המגנטיים. לא יתעצלו השניים, יחפרו לעומק כדור הארץ ויגלו שהוא בעצם מגנט ענק המשפיע על כל המצפנים. החוק הבא שלהם יאמר, אם כן, כך: "מחט המצפן מצביעה לכיוון הקוטב המנוגד של השדה המגנטי בו היא נמצאת. " וזה ללא ספק חוק עוד יותר כללי, שכוחו יפה גם על מאדים ואפילו על נוגה, למקרה שיתחשק לשניים לנסוע ולהרצות גם שם על התנהגות המצפנים.
לפנינו אם כן שני סוגי טענות מדעיות. חוק טבע הוא כלל האומר "בהינתן גורם A תהיה התוצאה B. " עיקרון הוא כלל מסוג גבוה יותר האומר "בהינתן חוק - טבע X תקיים תוצאת החוק את הכלל Y. " כך, למשל, מהעובדה שחוקי הטבע הלכו ונעשו במרוצת הדורות יותר ויותר תקפים ומדויקים, ניסחו אנשים את העיקרון הכללי יותר השולט בהם והוא עיקרון הסיבתיות: "בהינתן אותם גורמים יופיעו תמיד אותן תוצאות. " עיקרון ספקולטיבי יותר הוא "עיקרון השפע" שהוזכר לעיל. גם המאפיינים האסתטיים של התיאוריה המדעית המעסיקים אותנו בספר זה - פשטות, אחדות, ואפילו היופי עצמו - יש להם מעמד של עקרונות. כמובן, העיקרון, כמו חוק הטבע, הוא טענה הניתנת להפרכה ולכן ממלאים העקרונות תפקיד חשוב - למעשה חשוב מאוד - בהתפתחות הפיזיקה.
כל ההתקדמויות שתראו בספר זה תהיינה מהסוג הזה: חוקים שונים המתארים היבטים שונים של הטבע מתמזגים לחוק או עיקרון אחד שהוא יותר כללי, אינווריאנטי, סימטרי, ובסופו של דבר - פשוט.
* פילוסופיה - אי שלמות שואפת לאינסוף - חלק 4.
050-3331-331