* פילוסופיה / פיזיקה - אסימטריה פורקת עול - על ציר הזמן - חלק 1.
מדוע הזמן לא עובר
מהי תכונתו הבולטת ביותר של הזמן? רוב בני האדם יאמרו: הזמן עובר, הזמן רץ, הזמן, פשוט, בורח לנו כל הזמן.
והנה, בהיגד הזה יש פגם לוגי קטן: הוא מופרך מיסודו. כל אמירה מסוג "הזמן חולף / עובר / זורם" מובילה לסתירה מיידית. "לנוע" פירושו להיות במקום אחד בזמן אחד, ובמקום אחר בזמן אחר. כלומר, הזמן הוא אמת המידה לתנועה. אם אדם אומר שנסע מביתו אל בית חותנתו, כוונת הדברים היא שבשעה שבע ושלושים היה בביתו, ובתשע ועשרים בבית חותנתו, ובכל רגע של זמן נסיעתו היה במקום אחר בדרך. הזמן הוא המודד את התנועה. וכאן הבעיה: אם נרצה לומר שהזמן עבר לגבי אותו אדם, הרי בהתאם להגדרה לעיל של "תנועה" נצטרך לומר שהזמן היה במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר, וזה כמובן אבסורד. נסו לחשוב, למשל, על השאלה "באיזו מהירות זרם הזמן, " ותראו איך אתם מסתבכים. לשם כך תצטרכו להניח את קיומו של מין זמן - על, שלפי אותו היגיון גם הוא יצריך זמן - על משלו, וכך הלאה במין חד - גדיא אין סופי.
והנה, הפיסיקה עושה דבר פשוט עם מעבר הזמן: היא מתעלמת ממנו לחלוטין. לשווא נחפש באיזה חוק מחוקי הפיסיקה התייחסות כלשהי למעבר הזמן. כל מה שנותנים לנו חוקים אלה הוא כללי התאמה: אם נתונה מערכת מסוימת, ונתונים תנאי ההתחלה שלה, נוכל לומר מה יהיה מצב המערכת בכל רגע ורגע. אבל בכך אין שום רמז שהזמן זורם. קל להמחיש זאת בעזרת הדוגמה של מפה גיאוגרפית. המפה נותנת לנו התאמה בין קווי האורך או הרוחב של אזורים מסוימים לבין הגובה שלהם מעל פני הים. כך למשל, בישראל, ככל שננוע מזרחה, נמצא את עצמנו במקום יותר ויותר גבוה מעל פני הים ואחר כך יותר ויותר נמוך, עד שנגיע אל הבקעה. ברור שאין בכך שום טענה שהארץ "עולה" או "יורדת. " גובה הארץ קבוע בכל מקום, ו"משתנה" רק כשעוברים ממקום למקום. בדיוק באופן זה, הפיסיקה איננה אומרת לנו שום דבר על תנועתו של הזמן אלא רק על ההתאמה בין הזמן לבין מצבים פיסיקליים שונים. אם ידוע לנו, למשל, הגובה שבו נמצאת אבן מעל לקרקע ברגע שנעזוב אותה -, נוכל לדעת היכן תימצא האבן בכל רגע נתון:
במקום h0 נרשום את הגובה ההתחלתי, במקום t נכניס את השנייה המדויקת בה אנחנו רוצים לדעת היכן האבן ואילו gהוא גודל קבוע המציין את תאוצת הגרוויטציה (9. 8 מטר לשנייה בריבוע). יש לנו, אם כן, שורה של מצבים פיסיקליים המתאימים לכל רגע בזמן. אבל שימו לב שבמשוואה זו, כמו בכל שאר משוואות הפיסיקה, אין שום רמז לכך שהזמן עצמו משתנה!
כך נוצרת סתירה מהותית בין החוק הפיסיקלי לבין תחושתנו. תחושתנו אומרת "המצבים השונים של האבן מופיעים ונעלמים בזה אחר זה" ועל כך עונה הפיסיקה: "בחוקים שלי אין שום זכר להופעה ולהיעלמות הזאת של המצבים. מבחינתי כל הרגעים קיימים יחד (כמו שכל המקומות במפה קיימים יחד) ובכל רגע קיים המצב הפיסיקלי המתאים לו. "
לא נצא מהתסבוכת הזאת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן. אותם פרדוקסים יחכו לנו גם כאן. לומר שאנחנו נעים בזמן, פירושו להפוך את הזמן לממד מרחב כלשהו שעליו אנו נעים, ושוב תישאל השאלה: באיזו מהירות? ושוב נזדקק לממד זמן נוסף וכך לא יהיה לדבר סוף.
בצר לנו, נפנה אל המהפכה המדעית האדירה ביותר שחלה בהבנת הזמן, תורת היחסות. כאן תלך בעייתנו ותחריף. המחיר שתובעת תורת היחסות מהשכל הישר בנושא זה גבוה הרבה יותר. נקדים ונאמר שדווקא איינשטיין, בניגוד לפיסיקאים רבים, חש שהמחיר הזה שתובעת תורת היחסות מכאיב במיוחד אבל הוא לא מצא לכך פתרון אחר.
הכל טוב ויפה, אבל לאן נעלם הזמן?
נציין, עם זאת, שפיסיקאים אחרים חיפשו דרכים יותר מתוחכמות לעקוף את גבולות הזמן ואפילו לעשות מסעות בזמן. כך, למשל, מצא המתמטיקאי הגאוני קורט גדל (מגלה משפט אי - השלמות הידוע) פתרונות לתורת היחסות הכללית שבהם המרחב - זמן מתעקם סביב עצמו בצורה המאפשרת לאדם לחזור לעברו. כתוצאה מ"תגלית" זו החל גדל להוגיע את מוחו בשאלה מה יקרה אם יחזור אדם לעבר ויהרוג את אביו מולידו. הוא "פתר" את הבעיה פשוט ע"י הנחה שרירותית שאדם כזה תמיד ייכשל, למשל, שהכדור ייתקע לו באקדח וכדומה. סטיבן הוקינג וקיפ ת'ורן הציעו גם הם תרחישים דומים המבוססים על תורת היחסות הכללית. לכאורה, אלו הם מודלים נועזים, אבל בכל הקשור לשאלת מעבר הזמן הם שמרניים עד שיעמום. מי שטוען שניתן לנסוע אל העבר כשם שניתן לנסוע להודו, מניח שאירועי העבר קיימים לצד אירועי ההווה כשם שהודו קיימת לצד ישראל. חזרנו, אם כן, לתמונת היקום הקפוא של איינשטיין ומינקובסקי.
תמונה 3
פילוסוף נודע, הנס רייכנבאך, סיפר איך באמצע הסרט "רומיאו ויוליה, " לפני שיוליה שתתה את הרעל, צעק אליה מישהו מהקהל: "אל תעשי את זה! " כולנו מגחכים על טעות כזאת, אמר רייכנבאך, אבל אנחנו צריכים להבין שגם העולם הממשי שלנו הוא כזה. כל מה שיהיה בעתיד כבר קיים, לצד מה שקורה עכשיו ולצד מה שכבר קרה בעבר. כל המצבים קיימים יחד לאורך ממד הזמן, כשם שכל המקומות קיימים יחד לאורך ממדי המרחב, כמו תמונות בסרט.
הקץ, אם כן, לרעיון הבחירה החופשית. אם יחליט אדם סתם כך לנגוח את הקיר כדי להוכיח שיש לו רצון חופשי, נסביר לו כי גם ההחלטה לנגוח את הקיר, שבאה בעקבות ההתמרמרות על הידיעה שהעתיד כבר קיים, הייתה אף היא קיימת מאז ומעולם כמו כל שאר אירועי העבר והעתיד. כך גם הקץ למושג ה"אני" היחיד. אם יאמר מישהו "הבוקר אכלתי פצפוצי אורז ובערב אוכל אטריות" נצטרך לומר לו כי אותו אדם שאכל פצפוצי אורז "עודו" אוכל אותם, זה שיאכל אטריות "כבר" אוכל אותן, ואילו זה המדבר אלינו הוא חלק אחר של קו העולם של אותו אדם. אם ניקח את האמירה הזאת ונפתח ממנה תמונת עולם עקבית, נגיע למסקנה הבאה: כל אחד מאתנו איננו "אני" אחד, אלא הרבה "אני"ים. בכל רגע ורגע של חיינו קיים "אני" אחר, דומם וקפוא, כמו תמונה בודדת בסרט, החווה את מה שקורה באותו רגע. החוק השני של התרמודינאמיקה, שעוד נתעמק בו בהמשך, גורם לכך שהזיכרונות האגורים במוחם של ה"אני"ים הרגעיים האלה מסודרים כך שכל אחד מהם נושא זיכרונות של ה"אני"ים הנמצאים בעבר ולא של אלה הנמצאים בעתיד. לכן, יש לנו אשליה שאנו "אני" אחד, וזאת בשל העובדה שכל "אני" רגעי נושא את הזיכרונות של קודמיו. לא לחינם אמר הפיסיקאי הנודע אדינגטון כי המשפט "כל יום אני מרגיש טוב יותר" צריך, על - פי תורת היחסות, להתנסח כך: "הצד של קו - העולם שלי הפונה לעתיד מרגיש יותר טוב מהצד הפונה לעבר. "
השקפה זו ידועה כהשקפת "היקום הקפוא" (Block Universe) והיא המקובלת על רוב הפיסיקאים. שיהיה ברור, הדברים הללו אינם פרשנות מסוימת לתורת היחסות. הם נובעים ממנה באופן לוגי. איינשטיין עצמו היה מוטרד מכך שבפיסיקה אין מקום למעבר הזמן. הפילוסוף רודולף קרנאפ, ששוחח אתו בנושא זה, סיפר כי העובדה שאת ההתנסות שלנו, שלפיה ה"עכשיו" שונה מן העבר ומן העתיד, אין המדע יכול לתפוס, הייתה בעיני איינשטיין "עניין של ויתור כאוב. " "יש משהו ב'עכשיו', " אמר איינשטיין, "שפשוט נמצא מחוץ לתחום המדע. "
חשד ראשון: הזמן עדיין נותר מוזר בתורת היחסות
הקורא המבקש לצייר לעצמו את התיאור הנכון של קריאתו במאמר זה על - פי תורת היחסות צריך, אם כן, לתאר זאת כך: אדם ארבע - ממדי המתמשך מהעבר אל העתיד, אוחז בידו הארבע - ממדית בספר ארבע - ממדי. כל רגע הוא בעצם חתך תלת - ממדי בגופים אלה. אם כן, לא קורא אחד ולא ספר אחד, אלא אינספור קוראים ואינספור ספרים, שכל אחד מהם הוא חתך תלת - ממדי במרחב - זמן הארבע - ממדי. כל "אני" רגעי כזה מסתכל באות בודדת בספר שמולו. תחושתו של הקורא כי הוא קורא אחד שקרא מאמר זה מתחילתו מוסברת, אם כן, כאשליה גרידא הנובעת מסידור הזיכרונות לאורך הזמן, כפי שהסברנו לעיל.
הכל טוב ויפה, והתמונה הזאת באמת עקבית ולא ניתן לסתור אותה, ובכל זאת היא משאירה אותנו עם תחושה לא נוחה שמישהו פה לא מבין משהו. נכון, תורת היחסות הראתה שהזמן הוא אחד מארבעת ממדי היקום, יחד עם ממדי המרחב. ובכל זאת יש הבדל עקרוני בין ממדי המרחב והזמן: במרחב יכול אדם לעמוד במקומו או לנוע קדימה ואחורה, בעוד שאין דרך לעמוד בזמן ובוודאי שלא ללכת אחורנית (חוץ מאשר בנבכי חור שחור, אך על כך בהזדמנות אחרת). אם הזמן הוא רק ממד, מדוע אנחנו חווים אותו בצורה כה שונה משאר הממדים?
ואכן, היחסות מבדילה את הזמן משאר הממדים בכך שקווי העולם מתמשכים תמיד לאורך הזמן (אם כי הם יכולים להתפתל ולהתעקם עד גבול מסוים) ולעולם לא לאורך אחד מממדי המרחב. למעשה, היחסות יצרה הבדל עמוק אף יותר בין הזמן לבין שאר הממדים: משפט פיתגורס, כידוע, מורה איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במרחב התלת - ממדי: נמדוד את הבדלי האורך, הרוחב והגובה ביניהן, נעלה כל אחד מהגדלים האלה בריבוע, נחבר אותם וכך נמצא את ריבוע המרחק בין הנקודות:
במרחב - זמן, לעומת זאת, אם אנו רוצים למצוא את ההפרש בין אירוע במקום אחד ובזמן אחד לבין אירוע אחר במקום שני ובזמן שני, עלינו לחזור על התרגיל בארבעה ממדים, אבל את ממד הזמן בריבוע נצטרך לא להוסיף אלא להחסיר!
אף אחד לא נתן עדיין הסבר של ממש ל"מינוס" הזה המייחד בתורת היחסות את הזמן, אבל עבורנו יש כאן עוד חיזוק לחשד שהזמן אינו "סתם" ממד.
* פילוסופיה / פיזיקה - אסימטריה פורקת עול - על ציר הזמן - חלק 3.
מדוע הזמן לא עובר
מהי תכונתו הבולטת ביותר של הזמן? רוב בני האדם יאמרו: הזמן עובר, הזמן רץ, הזמן, פשוט, בורח לנו כל הזמן.
והנה, בהיגד הזה יש פגם לוגי קטן: הוא מופרך מיסודו. כל אמירה מסוג "הזמן חולף / עובר / זורם" מובילה לסתירה מיידית. "לנוע" פירושו להיות במקום אחד בזמן אחד, ובמקום אחר בזמן אחר. כלומר, הזמן הוא אמת המידה לתנועה. אם אדם אומר שנסע מביתו אל בית חותנתו, כוונת הדברים היא שבשעה שבע ושלושים היה בביתו, ובתשע ועשרים בבית חותנתו, ובכל רגע של זמן נסיעתו היה במקום אחר בדרך. הזמן הוא המודד את התנועה. וכאן הבעיה: אם נרצה לומר שהזמן עבר לגבי אותו אדם, הרי בהתאם להגדרה לעיל של "תנועה" נצטרך לומר שהזמן היה במקום אחד בזמן אחד ובמקום אחר בזמן אחר, וזה כמובן אבסורד. נסו לחשוב, למשל, על השאלה "באיזו מהירות זרם הזמן, " ותראו איך אתם מסתבכים. לשם כך תצטרכו להניח את קיומו של מין זמן - על, שלפי אותו היגיון גם הוא יצריך זמן - על משלו, וכך הלאה במין חד - גדיא אין סופי.
והנה, הפיסיקה עושה דבר פשוט עם מעבר הזמן: היא מתעלמת ממנו לחלוטין. לשווא נחפש באיזה חוק מחוקי הפיסיקה התייחסות כלשהי למעבר הזמן. כל מה שנותנים לנו חוקים אלה הוא כללי התאמה: אם נתונה מערכת מסוימת, ונתונים תנאי ההתחלה שלה, נוכל לומר מה יהיה מצב המערכת בכל רגע ורגע. אבל בכך אין שום רמז שהזמן זורם. קל להמחיש זאת בעזרת הדוגמה של מפה גיאוגרפית. המפה נותנת לנו התאמה בין קווי האורך או הרוחב של אזורים מסוימים לבין הגובה שלהם מעל פני הים. כך למשל, בישראל, ככל שננוע מזרחה, נמצא את עצמנו במקום יותר ויותר גבוה מעל פני הים ואחר כך יותר ויותר נמוך, עד שנגיע אל הבקעה. ברור שאין בכך שום טענה שהארץ "עולה" או "יורדת. " גובה הארץ קבוע בכל מקום, ו"משתנה" רק כשעוברים ממקום למקום. בדיוק באופן זה, הפיסיקה איננה אומרת לנו שום דבר על תנועתו של הזמן אלא רק על ההתאמה בין הזמן לבין מצבים פיסיקליים שונים. אם ידוע לנו, למשל, הגובה שבו נמצאת אבן מעל לקרקע ברגע שנעזוב אותה -, נוכל לדעת היכן תימצא האבן בכל רגע נתון:
במקום h0 נרשום את הגובה ההתחלתי, במקום t נכניס את השנייה המדויקת בה אנחנו רוצים לדעת היכן האבן ואילו gהוא גודל קבוע המציין את תאוצת הגרוויטציה (9. 8 מטר לשנייה בריבוע). יש לנו, אם כן, שורה של מצבים פיסיקליים המתאימים לכל רגע בזמן. אבל שימו לב שבמשוואה זו, כמו בכל שאר משוואות הפיסיקה, אין שום רמז לכך שהזמן עצמו משתנה!
כך נוצרת סתירה מהותית בין החוק הפיסיקלי לבין תחושתנו. תחושתנו אומרת "המצבים השונים של האבן מופיעים ונעלמים בזה אחר זה" ועל כך עונה הפיסיקה: "בחוקים שלי אין שום זכר להופעה ולהיעלמות הזאת של המצבים. מבחינתי כל הרגעים קיימים יחד (כמו שכל המקומות במפה קיימים יחד) ובכל רגע קיים המצב הפיסיקלי המתאים לו. "
לא נצא מהתסבוכת הזאת גם אם נאמר שאנו עצמנו נעים בזמן. אותם פרדוקסים יחכו לנו גם כאן. לומר שאנחנו נעים בזמן, פירושו להפוך את הזמן לממד מרחב כלשהו שעליו אנו נעים, ושוב תישאל השאלה: באיזו מהירות? ושוב נזדקק לממד זמן נוסף וכך לא יהיה לדבר סוף.
בצר לנו, נפנה אל המהפכה המדעית האדירה ביותר שחלה בהבנת הזמן, תורת היחסות. כאן תלך בעייתנו ותחריף. המחיר שתובעת תורת היחסות מהשכל הישר בנושא זה גבוה הרבה יותר. נקדים ונאמר שדווקא איינשטיין, בניגוד לפיסיקאים רבים, חש שהמחיר הזה שתובעת תורת היחסות מכאיב במיוחד אבל הוא לא מצא לכך פתרון אחר.
הכל טוב ויפה, אבל לאן נעלם הזמן?
נציין, עם זאת, שפיסיקאים אחרים חיפשו דרכים יותר מתוחכמות לעקוף את גבולות הזמן ואפילו לעשות מסעות בזמן. כך, למשל, מצא המתמטיקאי הגאוני קורט גדל (מגלה משפט אי - השלמות הידוע) פתרונות לתורת היחסות הכללית שבהם המרחב - זמן מתעקם סביב עצמו בצורה המאפשרת לאדם לחזור לעברו. כתוצאה מ"תגלית" זו החל גדל להוגיע את מוחו בשאלה מה יקרה אם יחזור אדם לעבר ויהרוג את אביו מולידו. הוא "פתר" את הבעיה פשוט ע"י הנחה שרירותית שאדם כזה תמיד ייכשל, למשל, שהכדור ייתקע לו באקדח וכדומה. סטיבן הוקינג וקיפ ת'ורן הציעו גם הם תרחישים דומים המבוססים על תורת היחסות הכללית. לכאורה, אלו הם מודלים נועזים, אבל בכל הקשור לשאלת מעבר הזמן הם שמרניים עד שיעמום. מי שטוען שניתן לנסוע אל העבר כשם שניתן לנסוע להודו, מניח שאירועי העבר קיימים לצד אירועי ההווה כשם שהודו קיימת לצד ישראל. חזרנו, אם כן, לתמונת היקום הקפוא של איינשטיין ומינקובסקי.
תמונה 3
פילוסוף נודע, הנס רייכנבאך, סיפר איך באמצע הסרט "רומיאו ויוליה, " לפני שיוליה שתתה את הרעל, צעק אליה מישהו מהקהל: "אל תעשי את זה! " כולנו מגחכים על טעות כזאת, אמר רייכנבאך, אבל אנחנו צריכים להבין שגם העולם הממשי שלנו הוא כזה. כל מה שיהיה בעתיד כבר קיים, לצד מה שקורה עכשיו ולצד מה שכבר קרה בעבר. כל המצבים קיימים יחד לאורך ממד הזמן, כשם שכל המקומות קיימים יחד לאורך ממדי המרחב, כמו תמונות בסרט.
הקץ, אם כן, לרעיון הבחירה החופשית. אם יחליט אדם סתם כך לנגוח את הקיר כדי להוכיח שיש לו רצון חופשי, נסביר לו כי גם ההחלטה לנגוח את הקיר, שבאה בעקבות ההתמרמרות על הידיעה שהעתיד כבר קיים, הייתה אף היא קיימת מאז ומעולם כמו כל שאר אירועי העבר והעתיד. כך גם הקץ למושג ה"אני" היחיד. אם יאמר מישהו "הבוקר אכלתי פצפוצי אורז ובערב אוכל אטריות" נצטרך לומר לו כי אותו אדם שאכל פצפוצי אורז "עודו" אוכל אותם, זה שיאכל אטריות "כבר" אוכל אותן, ואילו זה המדבר אלינו הוא חלק אחר של קו העולם של אותו אדם. אם ניקח את האמירה הזאת ונפתח ממנה תמונת עולם עקבית, נגיע למסקנה הבאה: כל אחד מאתנו איננו "אני" אחד, אלא הרבה "אני"ים. בכל רגע ורגע של חיינו קיים "אני" אחר, דומם וקפוא, כמו תמונה בודדת בסרט, החווה את מה שקורה באותו רגע. החוק השני של התרמודינאמיקה, שעוד נתעמק בו בהמשך, גורם לכך שהזיכרונות האגורים במוחם של ה"אני"ים הרגעיים האלה מסודרים כך שכל אחד מהם נושא זיכרונות של ה"אני"ים הנמצאים בעבר ולא של אלה הנמצאים בעתיד. לכן, יש לנו אשליה שאנו "אני" אחד, וזאת בשל העובדה שכל "אני" רגעי נושא את הזיכרונות של קודמיו. לא לחינם אמר הפיסיקאי הנודע אדינגטון כי המשפט "כל יום אני מרגיש טוב יותר" צריך, על - פי תורת היחסות, להתנסח כך: "הצד של קו - העולם שלי הפונה לעתיד מרגיש יותר טוב מהצד הפונה לעבר. "
השקפה זו ידועה כהשקפת "היקום הקפוא" (Block Universe) והיא המקובלת על רוב הפיסיקאים. שיהיה ברור, הדברים הללו אינם פרשנות מסוימת לתורת היחסות. הם נובעים ממנה באופן לוגי. איינשטיין עצמו היה מוטרד מכך שבפיסיקה אין מקום למעבר הזמן. הפילוסוף רודולף קרנאפ, ששוחח אתו בנושא זה, סיפר כי העובדה שאת ההתנסות שלנו, שלפיה ה"עכשיו" שונה מן העבר ומן העתיד, אין המדע יכול לתפוס, הייתה בעיני איינשטיין "עניין של ויתור כאוב. " "יש משהו ב'עכשיו', " אמר איינשטיין, "שפשוט נמצא מחוץ לתחום המדע. "
חשד ראשון: הזמן עדיין נותר מוזר בתורת היחסות
הקורא המבקש לצייר לעצמו את התיאור הנכון של קריאתו במאמר זה על - פי תורת היחסות צריך, אם כן, לתאר זאת כך: אדם ארבע - ממדי המתמשך מהעבר אל העתיד, אוחז בידו הארבע - ממדית בספר ארבע - ממדי. כל רגע הוא בעצם חתך תלת - ממדי בגופים אלה. אם כן, לא קורא אחד ולא ספר אחד, אלא אינספור קוראים ואינספור ספרים, שכל אחד מהם הוא חתך תלת - ממדי במרחב - זמן הארבע - ממדי. כל "אני" רגעי כזה מסתכל באות בודדת בספר שמולו. תחושתו של הקורא כי הוא קורא אחד שקרא מאמר זה מתחילתו מוסברת, אם כן, כאשליה גרידא הנובעת מסידור הזיכרונות לאורך הזמן, כפי שהסברנו לעיל.
הכל טוב ויפה, והתמונה הזאת באמת עקבית ולא ניתן לסתור אותה, ובכל זאת היא משאירה אותנו עם תחושה לא נוחה שמישהו פה לא מבין משהו. נכון, תורת היחסות הראתה שהזמן הוא אחד מארבעת ממדי היקום, יחד עם ממדי המרחב. ובכל זאת יש הבדל עקרוני בין ממדי המרחב והזמן: במרחב יכול אדם לעמוד במקומו או לנוע קדימה ואחורה, בעוד שאין דרך לעמוד בזמן ובוודאי שלא ללכת אחורנית (חוץ מאשר בנבכי חור שחור, אך על כך בהזדמנות אחרת). אם הזמן הוא רק ממד, מדוע אנחנו חווים אותו בצורה כה שונה משאר הממדים?
ואכן, היחסות מבדילה את הזמן משאר הממדים בכך שקווי העולם מתמשכים תמיד לאורך הזמן (אם כי הם יכולים להתפתל ולהתעקם עד גבול מסוים) ולעולם לא לאורך אחד מממדי המרחב. למעשה, היחסות יצרה הבדל עמוק אף יותר בין הזמן לבין שאר הממדים: משפט פיתגורס, כידוע, מורה איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במרחב התלת - ממדי: נמדוד את הבדלי האורך, הרוחב והגובה ביניהן, נעלה כל אחד מהגדלים האלה בריבוע, נחבר אותם וכך נמצא את ריבוע המרחק בין הנקודות:
במרחב - זמן, לעומת זאת, אם אנו רוצים למצוא את ההפרש בין אירוע במקום אחד ובזמן אחד לבין אירוע אחר במקום שני ובזמן שני, עלינו לחזור על התרגיל בארבעה ממדים, אבל את ממד הזמן בריבוע נצטרך לא להוסיף אלא להחסיר!
אף אחד לא נתן עדיין הסבר של ממש ל"מינוס" הזה המייחד בתורת היחסות את הזמן, אבל עבורנו יש כאן עוד חיזוק לחשד שהזמן אינו "סתם" ממד.
* פילוסופיה / פיזיקה - אסימטריה פורקת עול - על ציר הזמן - חלק 3.
050-3331-331