* פיזיקה - סוגיות בתורת היחסות לאור פילוסופיית המדע של זאב בכלר - חלק 4.
יג. מוזרויות המרחב - זמן היחסותי
אם הרשינו לעצמנו בפרק הקודם להשתעשע בספקולציה, עתה שבים אנו לדיון בכמה בעיות המקובלות כבעיות פתוחות בפיזיקה הסטנדרטית.
מכל האמור לעיל ניתן להבין עד כמה המרחב - זמן של איינשטיין - מינקובסקי רחוק להיות סתם רצף ארבע - ממדי שכל צופה רואה רק "חתך" אחר ממנו לפי מערכת - הייחוס שלו - הצגה פשטנית המתגנבת אפילו לדיוניהם של פיסיקאים רציניים כמו גרין. כי אין מדובר במרחב גיאומטרי רגיל מעידים המאפיינים המוזרים הבאים:
א. מטריקה ייחודית לכל צופה. נכון, כשצופה אחד נע באופן אינרציאלי לעומת האחר, מישור העכשיו שלו מוטה לעומת זה של חברו ולכן מדובר ב"חתך" שונה של המרחב - זמן. אבל בכך לא מסתיים העניין: הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב במערכת - ייחוס זו, מנקודת ראותה של מערכת - הייחוס האחרת, אינה עוד 90 מעלות אלא חדה / קהה יותר. שינוי זווית זה הוא עצמו יחסי, כי הצופה עצמו יכחיש זאת בתוקף ויטען כי במערכת - הייחוס שלו הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב היא 90 מעלות, בעוד העיוות חל במערכת - הייחוס האחרת (ר' ציור #). במילים אחרות, לא זו בלבד שכל צופה רואה "חתך" ייחודי לו אלא שכל הגיאומטריה של המרחב - זמן נתפסת לגביו בצורה שונה לחלוטין. עובדה זו, לדעתנו, סותמת את הגולל על האפשרות לראות במרחב - זמן עצמו מערך ארבע - ממדי אובייקטיבי של אירועים שכל צופה רואה חתך אחר שלו.
ב. מטריקה עם סימן מינוס. על כך מתווספת התמיהה עליה עמדו כבר מחברים אחרים: קביעת "מרווח" המרחב - זמן בין שני אירועים, לומר, המרחק ביניהם בארבעת הממדים, מצריכה שינוי קטן אבל מכריע במשפט פיתגורס. נפנה תחילה אל המרחב התלת - ממדי הרגיל. תהא נקודה במקום xyz ונקודה אחרת במקום x'y'z'. את המרווח ביניהן נותן משפט פיתגורס:
במרחב מינקובסקי, לעומת זאת, מקבל הממד הרביעי סימן שלילי. יהא ארוע במקום xyz ובזמן t ואירוע אחר במקום x'y'z' ובזמן t'. כדי למצוא את המרווח ביניהן במרחב - זמן, עלינו להחסיר את הפרש הזמנים מהמרחק במרחב.
כאשר c, מהירות האור, מציין את הדרך להמיר מרחקים במרחב במרווחי זמן. מגוון התוצאות המוזרות התוצאות המוזרות בהן דנו לעיל הוא פועל יוצא של מטריקת מינוס זו. אם שני אירועים רחוקים זה מזה מרחק כמה שנות אור, והזמן שעבר ביניהם הוא אותו מספר שנים בדיוק, יש לחסר את מרווח הזמן ממרווח המרחב ולכן מרווח המרחב - זמן ביניהם הוא... אפס. ואם, בדוגמה מפרק ג, לעיל, קו - העולם של נועה ארוך מזה של מנוחה, אזי הדרך שהיא עשתה במרחב - זמן היא קצרה יותר ולכן היא צעירה יותר.
אבל מה סיבת "מטריקת המינוס" הזאת? על כך עונים ספרי הלימוד: זו, בפשטות, הדרך בה הצליח מינקובסקי לתת ביטוי גיאומטרי עקבי לתורת היחסות. לפיסיקאי העיוני ולפילוסוף, תשובה זו היא בלתי - מספקת לחלוטין: אם דווקא המטריקה הזאת עובדת, בוודאי יש איזו אונטולוגיה חדשה המסתתרת מאחריה, לומר, קיים מאפיין אובייקטיבי עמוק יותר של המרחב - זמן. טרם נעשה ניסיון רציני לגלות מהו מאפיין זה.
ג. חידת מעבר הזמן. מה סיבת ההימנעות הזאת מלחפש סיבה עמוקה יותר למטריקה המוזרה של המרחב - זמן? ייתכן שהדבר קשור במאפיין הבולט ביותר של הזמן, שהפיזיקה המודרנית מתרחקת ממנו כמו ממגפה. כוונתנו לעובדה היסודית והפשוטה שהזמן נתפס בחושינו, בניגוד בולט לממדי המרחב, כ"זורם" בדרך כלשהי. איננו יכולים להישאר ברגע מסוים כשם שיש ביכולתנו להישאר במקום כלשהו, ובוודאי שאיננו יכולים לשנות את קצב מעבר הזמן, ועל אחת כמה וכמה שאיננו יכולים להפוך את כיוון זרימת הזמן. רוב הפיסיקאים העיוניים נשמרים על נפשם, בלא הגזמה, מלייחס לתכונה זו של הזמן ממשות פיסיקלית והם מעדיפים לפטור אותה כאשליה מסוג זה או אחר. ולא בכדי: כל אמירה מסוג "הזמן זורם / עובר / נע" מסתבכת בהנחת קיומו של ממד זמן נוסף וכך הלאה לאין סוף. רק פיסיקאים מעטים (אבל בהם כמה מהבולטים בתחום) מאמינים שהמהפכה הבאה בפיזיקה תיתן לתכונה חמקמקה זו של הזמן מעמד של מאפיין אובייקטיבי של המציאות הפיסיקלית. לדעה זו הצטרפנו גם אנו מכבר.
ד. בעיית חיצי הזמן. גם אם יכולים פיסיקאים רבים לפטור את מעבר הזמן כאשליה, אין שום דרך לנהוג כך במאפיין הבעייתי האחר של הזמן, דהיינו העובדה שכמה תהליכים פיסיקליים מבדילים תמיד בין כיווני הזמן. מבחינת עקרונות - היסוד של הפיזיקה, צריכים היו תהליכים אלה להיות אדישים להבדל בין עבר לעתיד כפי שהם אדישים להבדלים בין שמאל וימין במרחב. לא כך הדבר במציאות. עליית האנטרופיה, התפשטות היקום, התנהגותם של חורים שחורים ואינטראקציות חלקיקיות הקשורות בכוח החלש הן כמה דוגמאות ל"חיצי זמן" שהפיזיקה העיונית מנסה מזה מאה שנה להתמודד אתם ללא הצלחה יתרה.
במילים אחרות, איחוד המרחב והזמן בתורת היחסות לא הפך אותם למרחב - על פשוט שכל המבדיל אותו מהמרחב המוכר לנו הוא מספר ממדיו. רחוק מזה: למרחב - זמן יש תכונות מוזרות שתורת היחסות רק החלה לחשוף, ונותרו משוועים להסבר עמוק יותר.
יד. מהפכת היחסות: אקטואליזם או פוטנציאליזם?
אם כן, כפי ששואל בכלר בסוף כל פרק "מה היה לנו? " ראינו שתורת היחסות הפרטית והכללית היא בעיני בכלר אקטואליסטית, ולכן, בפשטות, רעה למדע, בכך שהיא מגדירה מושגים על - פי אמצעי המדידה. ראינו שלתורה זו יש היבט גאומטרי מפותח, מדויק, מרתק ומתמיה, ושהיבט זה לא זכה לתשומת - הלב הראויה בדיונו של בכלר. פרדוקסים רבים זוכים לפיתרון קל ע"י השימוש במרחב מינקובסקי, אבל דווקא ההצלחה הגדולה של הפורמליזם הזה מחדדת את החידה הגדולה לגבי טבע המרחב והזמן, שהיחסות לא הבהירה עד תום. עכשיו הזמן לדון ביחסו השלילי של בכלר למהפכה היחסותית.
תמיהתנו העיקרית קשורה ל"מבחן התוצאה. " בהיסטוריוגרפיה של בכלר, קל לראות כי תורותיהם של האקטואליסטים הגדולים לא הניבו ממצאים מדעיים חדשים, כפי שאפשר לצפות מטיעונים בטוחים מסוג "א' הוא א', " "אין עשן בלי עשן" וכיוצא באלה טאוטולוגיות. נכון, כשאריסטו טוען שגופים בעלי מאסות שונות יפלו במהירויות שונות זו טענה הניתנת להפרכה, ואמנם הופרכה בידי גלילאו, אבל עצם ההפרכה היא המפתיעה. האריסטוטליות היא כל - כולה קיבוע השכל הישר וניסיון לגרש כל הפתעה. הפיזיקה של גלילאו, לעומת זאת, מניבה אינספור חיזויים הסותרים את האינטואיציה היומיומית, לומר, חיזויים מסתכנים, שמשום כך תכולת האינפורמציה שלהם גבוהה. 2 בכלר ניצב על קרקע מוצקה יותר כשהוא מדבר, למשל, על קאנט, שמכל מפעלו הפילוסופי הענק לא יצא שום חיזוי אמפירי. קאנט עצמו ודאי לא היה מתנגד לקביעה זו, כי חיזויים אמפיריים כלל אינם כוונתו של הפילוסוף. לפיכך לא נתפלא כי מפעלו לא קידם באופן ישיר את המדע (שאלה אחרת היא מה הייתה תרומתו העקיפה למדע דרך השפעתו על ענקים כהלמהולץ ואחרים). דלות אמפירית זו בולטת עוד יותר, כך נראה לנו, במפעלם המרשים של דוהם ופואנקרה, שכולו ברק מתמטי ופילוסופי אבל לא הניב כל ניבוי מדעי. ובאמת, למה התעלם פואנקרה במופגן מאיינשטיין אם לא בשל תסכולו על שזה האחרון הצליח במקום שבו הוא נכשל, דהיינו להניב שפע כזה של ניבויים מדהימים?
אבל אם תורת היחסות גם היא מהלך אקטואליסטי, איך יצא המהלך הזה, בניגוד גמור לקודמיו, כל כך פורה מבחינה מדעית? ואם הטיפולוגיה של בכלר מאפשרת שתיאוריות פוטנציאליסטיות יוכלו מדי פעם להרחיב את אופקי המדע פי כמה מונים באינספור ניבויים ותוצאים חדשים, מה בדיוק רע בפוטנציאליזם? אין טוב מלצטט בשאלה זו את בכלר עצמו. תשובתו היא, בפשטות, משיכת - כתפיים מופגנת! הוא מודה בכנות שאינו מבין מדוע יצאה היחסות ממבחן הניסוי מנצחת:
כל זה יכול להישמע כתרגיל לשוני בלבד, לולא הדבר המופלא באמת בכל המהפכה המוזרה הזו - השפה החדשה מספקת את כל מה שהפיזיקה הישנה סיפקה, ובנוסף לכך יש לה חיזויים חדשים עבור תופעות מיוחדות במהירויות גבוהות. כל החיזויים התאמתו עד כה לחלוטין. אך יש בעיה אחת - איש אינו מבין מדוע. וזאת מן הרגע הראשון, מן הרגע שאיינשטיין הכריז על עיקרון האור. אין לנו הסבר ואין בנו הבנה כיצד מן האפשר שמשהו ינוע באותה "מהירות" עצמה ביחס לכל מערכות הייחוס מסוג נתון. ומכיוון שלעובדה זו לא ייתכן הסבר בתורת היחסות (משום שהיא אינה עובדה כלל אלא היא עיקרון, אקסיומה, פוסטולט) אין הסבר להצלחתה, אף - על - פי שאין בה ספק ("מהפכות" ע' 249).
מאוחר יותר (פרק 3. 7. 27) מופיעה תפנית דרמטית, שלגבי אלה שאינם בקיאים בהיסטוריה של המדע היא גם חידוש: אחרי שהמתמטיקאי הגרמני אריק קרצ'מן הראה כי המבנה הלוגי של תורת היחסות לקוי, הכיר איינשטיין בעובדה שאם יקבל את עיקרון מאך, "ינבע ממנו המעמד הנפרד והמוחלט של מבנה המרחב - זמן" - מהלך פוטנציאליסטי מובהק. ומה עשה איינשטיין? שואל הקורא המתוח. האם נטש את האקטואליזם? בכלר, כאילו לא מדובר כאן בחלק המותח ביותר בדראמה שהוא מתאר (או, שמא נאמר, בדראמה שהוא יוצר?), עובר בקלילות לדבר על כל מיני עניינים אחרים. רק לקראת סוף הספר, בפרק 3. 12. 10 שכותרתו הקולעת היא "בדיחה טובה, " מגיח בכלר עם תפנית חדשה בעניין זה:
בוהר לא ידע זאת, אך איינשטיין זנח את האקטואליזם של תורת היחסות כבר ב - 1920... בהמשך לזניחת האקטואליזם המוקדם שלו, פיתח איינשטיין עוינות שקטה לכל מה שנראה לו "פוזיטיביזם, " שלו קרא "האופנה החדשה" (ע' 352).
בכלר ממשיך ומתאר את תדהמת מייסדי תורת הקוונטים מהעריקה הזאת של מנהיגם לשעבר ומסיים בעקיצה הנהדרת של איינשטיין לבורן:
בהשקפותינו המדעיות נהיינו הפכים. עלי להודות שרעיונותיך מזכירים לי את המשל היפה "זונות צעירות - זקנות חסודות, " בעיקר כשאני חושב על אחד מקס בורן (ע' 353).
וכעבור עשרה עמודים מופיע מהפך חדש: איינשטיין אמנם נעשה פוטנציאליסט אבל זה לא עזר לו, כי ג'ון בל (אותו בל שפגשנו בעמודים הקודמים), גילה את משפט אי - השוויון המפורסם שהפך את ניסוי EPR מתרגיל מחשבה לניסוי ממשי:
מתברר שאיינשטיין הפוטנציאליסט טעה כאן וכי האקטואליזם של אריסטו ובוהר אכן מתאימים לעולם הפיסיקלי הזה: אפשרויות אינן קיימות כאפשרויות בטרם התממשו או, במילים אחרות, אין שום קיום ושום ממשות לאפשרויות אלא רק לאחר שמשהו (לא "הן") התממש. קיום וממשות יש אך ורק לדברים המוחשיים, שממשותם מוצקת ועומדת לנגד עינינו (ע' 363).
והקורא נותר פעור - פה: אם איינשטיין חזר בתשובה שלמה ונעשה פוטנציאליסט, וגם הפך למתנגד לתורת הקוונטים, ובכל זאת "התברר שטעה" - אולי ראוי שגם לבכלר יהיו הרהורי תשובה בנוגע לגבולות הסכמטיים ששרטט עד כה בין אקטואליזם ופוטנציאליזם?
לנו נראה, אם כן, כי את התועלת הגדולה ביותר מהטיפולוגיה של בכלר נפיק אם לא נתרכז יותר מדי בגבולות של שתי המחנות - מיהו פוטנציאליסט ומיהו אקטואליסט - שהרי בני - אדם הם, מטבעם, מורכבים, לא - עקביים ומלאי סתירות. נכון יותר יהיה לקבל את שתי השיטות כפי שהן: שיטות, שאפילו אותו חוקר עצמו יכול להתלבט ביניהן במהלך חייו. מיטיב לבטא עצה זו איינשטיין הזקן כשהוא חובש את כובע הפילוסוף של המדע:
הוא [המדען] צריך אם כן להיראות בעיני האפיסטמולוג השיטתי כאופורטוניסט חסר - מצפון: הוא נראה ריאליסט במידה והוא מבקש לתאר עולם שאינו תלוי במעשה הצפייה, כאידיאליסט במידה והוא מתייחס למושגים ולתורות כהמצאות חופשיות של רוח האדם (שאינן נגזרות לוגית ממה שנתון אמפירית), כפוזיטיביסט במידה והוא רואה במושגיו ותורותיו מוצדקות רק לפי יכולתן לספק ייצוגים לוגיים ליחסים בין התנסויות חושיות. הוא יכול אפילו להיראות כאפלטוניסט או פיתגוריאני במידה והגישה של פשטות לוגית היא בעיניו כלי הכרחי ויעיל (, ע' 683 - 4).
טו. אקטואליסטים ופוטנציאליסטים: יריבים או שותפים?
כאן המקום להעיר כי לא רק איינשטיין ואבות תורת הקוונטים מסווגים ע"י בכלר כבני - חושך. במאמר קצר שפרסם ב - 2006 - בבחינת "אקדמות" מאוחר ל"מהפכות" - הוסיף לרשימת הרשעים גם את ענקי מדעי החיים והחברה. דארווין, מארקס, פרויד - כולם השלימו את הרס מדעי הטבע ביצירת מודלים שהדגישו את היות האדם כבול לטבעו החייתי ולכן בלתי - מסוגל להכיר את המציאות.
ושוב איננו יכולים להתאפק מלדמיין את בכלר מביט למעלה בטרוניה אל אלוהיו האפלטוניים: למה, ריבונו של עולם, דרך רשעים צלחה? למה המדע המודרני של שנות האלפיים, שכל תחומיו נאנקים תחת קלגסי האקטואליזם, בכל זאת ממשיך להניב השערות, ניסויים ותוצאות מרעישות, תחת שיתנוון וייחנק בניסוחיו הלא - אינפורמטיביים? ומכיוון שאלוהיו של ידידנו ומורנו אינו עונה לו מתוך הסערה, ננסה, בכל הצניעות, להציע לסיום תשובה משלנו.
וכי מהו האקטואליזם? זוהי השקפת - עולם המתרחקת מאמירות על מהות הדברים ומגבילה עצמה לעיסוק ביחסים ביניהם כתופעות בלבד. הפוטנציאליזם, לעומתו, חופף במידה רבה לריאליזם, כלומר להנחת קיומם האובייקטיבי של דברים גם אם הם עצמם אינם נגישים להכרה. איזו משתי השיטות עדיפה? עצם ניסוח השאלה רומז כי אין היא פוריה במיוחד. טובות השתים מן האחת, ושתיהן צריכות להיות בארגז הכלים של המדען.
נפתח באנלוגיה קוגניטיבית. זה יהיה ללא ספק מהלך שערורייתי בעיני בכלר, המתעב את הניסיונות המודרניים להצביע על מוגבלות ההכרה, אבל האנלוגיה נראית לנו מועילה. עיוורון צבעים הוא דוגמה מובהקת של נחיתות תפיסתית (אנחנו ממש לא דואגים כרגע לתקינות הפוליטית). הצבעים הם חלק מהותי מעולמנו ומיופיו, לא פחות מצורותיו. אבל האם עיוור - הצבעים נחות בכל המובנים מהאדם התקין? בוודאי לא תופתעו לשמוע שהתשובה היא שלילית. לא רק הפולקלור של ציידים וחיילים קרביים מביא אנקדוטות על עיוורי - צבעים שלא הוטעו ע"י צבעי הסוואה, אלא לפחות שני מחקרים מדעיים מצאו יתרון כזה.
נדמיין, אם כן, זואולוג המשוטט בג'ונגל ומדי פעם מרכיב משקפיים מיוחדות המראות לו את סביבותיו בשחור - לבן. לא זו בלבד שתוחלת חייו מתארכת במקום השורץ יגוארים או טיגריסים, אלא שגם ערב - רב של כל מיני חיות זעירות מתגלה לעיניו טוב יותר מאשר בהיותו חשוף לשפעת הצבעים המשתוללת של פרחים, פרפרים וציפורים. עכשיו, כשיוריד הזואולוג הזה את משקפיו, האם ייעלמו שוב היצורים שראה או שמא עתה יוכל לשוב ולזהותם גם בעולם הצבעוני? נכון, אם יבחר להישאר תמיד במשקפיו המגבילים הוא יפסיד הרבה הנאה וגם ידע, ובסופו של חשבון גם יהיה זואולוג פחות טוב, אבל ההגבלה מרצון שהוא מטיל מדי פעם על תפיסתו - האין זה מה שעושה מדי - פעם כל חוקר טוב בכל תחום? מהי ההסתייעות במתמטיקה אם לא סילוק מסוג זה בדיוק של מאפיינים ייחודיים מרהיבים לטובת גילוי תבניות נטולות ייחוד אבל אוניברסליות? ומהי פיזיקה טובה אם לא יציאה מהפורמליזם המתמטי הטהור חזרה לעולם המוחשי?
ולכן, כשפיסיקאי אומר "הבה נתעלם ממהויות הדברים ונתרכז רק ביחסים ביניהם, " גם אם הוא מקבל מגבלה זו על עצמו לכל חייו, אפשר שהתמחותו והתמקצעותו בצורת הסתכלות זו יזכו אותו במרוצת השנים בשורת תגליות חשובות. כל שנותר עכשיו לעשות הוא שפיסיקאי הנוקט בצורת הסתכלות רחבה יותר ילמד תגליות אלה - או, כמו במקרה של איינשטיין, שהוא עצמו ירחיב במרוצת השנים את צורת הסתכלותו - ואז ישלב את פרי ההסתכלות המצומצמת בתמונת - העולם הרחבה יותר.
עובדה, ג'ון בל, שבכלר מייחס לגילויו את ניצחון האקטואליזם, היה אחד הריאליסטים הגדולים בתולדות תורת הקוונטים. ועובדה, תורת הקוונטים חייבת הרבה מהתפתחותה לויכוח ארוך השנים בין איינשטיין לבוהר!
לכן, הצבעה על מוגבלויות התפיסה וההכרה האנושית, כפי שעשו הרבה מהמהפכות בהן תולה בכלר הרבה מחולאי עולמנו, אינה בהכרח מובילה לוויתור על האפשרות להכיר את העולם. להיפך, היא יכולה להוות את האתגר והתמריץ החזק ביותר לטרנסצנדנציה, למציאת דרכים להתגבר על מגבלות אלה, להתקרבות אל הדברים כפי שהם. אין אולי ביטוי יפה יותר להכרה זו מההערות השובבות שנרשמו ב - 1838 באחת ממחברותיו של דארווין לאחר פרסום מוצא האדם:
מוצא האדם הוכח - המטפיזיקה חייבת לפרוח.
המבין את הבבון - יעשה למען המטפיזיקה יותר מאשר לוק.
יג. מוזרויות המרחב - זמן היחסותי
אם הרשינו לעצמנו בפרק הקודם להשתעשע בספקולציה, עתה שבים אנו לדיון בכמה בעיות המקובלות כבעיות פתוחות בפיזיקה הסטנדרטית.
מכל האמור לעיל ניתן להבין עד כמה המרחב - זמן של איינשטיין - מינקובסקי רחוק להיות סתם רצף ארבע - ממדי שכל צופה רואה רק "חתך" אחר ממנו לפי מערכת - הייחוס שלו - הצגה פשטנית המתגנבת אפילו לדיוניהם של פיסיקאים רציניים כמו גרין. כי אין מדובר במרחב גיאומטרי רגיל מעידים המאפיינים המוזרים הבאים:
א. מטריקה ייחודית לכל צופה. נכון, כשצופה אחד נע באופן אינרציאלי לעומת האחר, מישור העכשיו שלו מוטה לעומת זה של חברו ולכן מדובר ב"חתך" שונה של המרחב - זמן. אבל בכך לא מסתיים העניין: הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב במערכת - ייחוס זו, מנקודת ראותה של מערכת - הייחוס האחרת, אינה עוד 90 מעלות אלא חדה / קהה יותר. שינוי זווית זה הוא עצמו יחסי, כי הצופה עצמו יכחיש זאת בתוקף ויטען כי במערכת - הייחוס שלו הזווית בין קואורדינטות הזמן והמרחב היא 90 מעלות, בעוד העיוות חל במערכת - הייחוס האחרת (ר' ציור #). במילים אחרות, לא זו בלבד שכל צופה רואה "חתך" ייחודי לו אלא שכל הגיאומטריה של המרחב - זמן נתפסת לגביו בצורה שונה לחלוטין. עובדה זו, לדעתנו, סותמת את הגולל על האפשרות לראות במרחב - זמן עצמו מערך ארבע - ממדי אובייקטיבי של אירועים שכל צופה רואה חתך אחר שלו.
ב. מטריקה עם סימן מינוס. על כך מתווספת התמיהה עליה עמדו כבר מחברים אחרים: קביעת "מרווח" המרחב - זמן בין שני אירועים, לומר, המרחק ביניהם בארבעת הממדים, מצריכה שינוי קטן אבל מכריע במשפט פיתגורס. נפנה תחילה אל המרחב התלת - ממדי הרגיל. תהא נקודה במקום xyz ונקודה אחרת במקום x'y'z'. את המרווח ביניהן נותן משפט פיתגורס:
במרחב מינקובסקי, לעומת זאת, מקבל הממד הרביעי סימן שלילי. יהא ארוע במקום xyz ובזמן t ואירוע אחר במקום x'y'z' ובזמן t'. כדי למצוא את המרווח ביניהן במרחב - זמן, עלינו להחסיר את הפרש הזמנים מהמרחק במרחב.
כאשר c, מהירות האור, מציין את הדרך להמיר מרחקים במרחב במרווחי זמן. מגוון התוצאות המוזרות התוצאות המוזרות בהן דנו לעיל הוא פועל יוצא של מטריקת מינוס זו. אם שני אירועים רחוקים זה מזה מרחק כמה שנות אור, והזמן שעבר ביניהם הוא אותו מספר שנים בדיוק, יש לחסר את מרווח הזמן ממרווח המרחב ולכן מרווח המרחב - זמן ביניהם הוא... אפס. ואם, בדוגמה מפרק ג, לעיל, קו - העולם של נועה ארוך מזה של מנוחה, אזי הדרך שהיא עשתה במרחב - זמן היא קצרה יותר ולכן היא צעירה יותר.
אבל מה סיבת "מטריקת המינוס" הזאת? על כך עונים ספרי הלימוד: זו, בפשטות, הדרך בה הצליח מינקובסקי לתת ביטוי גיאומטרי עקבי לתורת היחסות. לפיסיקאי העיוני ולפילוסוף, תשובה זו היא בלתי - מספקת לחלוטין: אם דווקא המטריקה הזאת עובדת, בוודאי יש איזו אונטולוגיה חדשה המסתתרת מאחריה, לומר, קיים מאפיין אובייקטיבי עמוק יותר של המרחב - זמן. טרם נעשה ניסיון רציני לגלות מהו מאפיין זה.
ג. חידת מעבר הזמן. מה סיבת ההימנעות הזאת מלחפש סיבה עמוקה יותר למטריקה המוזרה של המרחב - זמן? ייתכן שהדבר קשור במאפיין הבולט ביותר של הזמן, שהפיזיקה המודרנית מתרחקת ממנו כמו ממגפה. כוונתנו לעובדה היסודית והפשוטה שהזמן נתפס בחושינו, בניגוד בולט לממדי המרחב, כ"זורם" בדרך כלשהי. איננו יכולים להישאר ברגע מסוים כשם שיש ביכולתנו להישאר במקום כלשהו, ובוודאי שאיננו יכולים לשנות את קצב מעבר הזמן, ועל אחת כמה וכמה שאיננו יכולים להפוך את כיוון זרימת הזמן. רוב הפיסיקאים העיוניים נשמרים על נפשם, בלא הגזמה, מלייחס לתכונה זו של הזמן ממשות פיסיקלית והם מעדיפים לפטור אותה כאשליה מסוג זה או אחר. ולא בכדי: כל אמירה מסוג "הזמן זורם / עובר / נע" מסתבכת בהנחת קיומו של ממד זמן נוסף וכך הלאה לאין סוף. רק פיסיקאים מעטים (אבל בהם כמה מהבולטים בתחום) מאמינים שהמהפכה הבאה בפיזיקה תיתן לתכונה חמקמקה זו של הזמן מעמד של מאפיין אובייקטיבי של המציאות הפיסיקלית. לדעה זו הצטרפנו גם אנו מכבר.
ד. בעיית חיצי הזמן. גם אם יכולים פיסיקאים רבים לפטור את מעבר הזמן כאשליה, אין שום דרך לנהוג כך במאפיין הבעייתי האחר של הזמן, דהיינו העובדה שכמה תהליכים פיסיקליים מבדילים תמיד בין כיווני הזמן. מבחינת עקרונות - היסוד של הפיזיקה, צריכים היו תהליכים אלה להיות אדישים להבדל בין עבר לעתיד כפי שהם אדישים להבדלים בין שמאל וימין במרחב. לא כך הדבר במציאות. עליית האנטרופיה, התפשטות היקום, התנהגותם של חורים שחורים ואינטראקציות חלקיקיות הקשורות בכוח החלש הן כמה דוגמאות ל"חיצי זמן" שהפיזיקה העיונית מנסה מזה מאה שנה להתמודד אתם ללא הצלחה יתרה.
במילים אחרות, איחוד המרחב והזמן בתורת היחסות לא הפך אותם למרחב - על פשוט שכל המבדיל אותו מהמרחב המוכר לנו הוא מספר ממדיו. רחוק מזה: למרחב - זמן יש תכונות מוזרות שתורת היחסות רק החלה לחשוף, ונותרו משוועים להסבר עמוק יותר.
יד. מהפכת היחסות: אקטואליזם או פוטנציאליזם?
אם כן, כפי ששואל בכלר בסוף כל פרק "מה היה לנו? " ראינו שתורת היחסות הפרטית והכללית היא בעיני בכלר אקטואליסטית, ולכן, בפשטות, רעה למדע, בכך שהיא מגדירה מושגים על - פי אמצעי המדידה. ראינו שלתורה זו יש היבט גאומטרי מפותח, מדויק, מרתק ומתמיה, ושהיבט זה לא זכה לתשומת - הלב הראויה בדיונו של בכלר. פרדוקסים רבים זוכים לפיתרון קל ע"י השימוש במרחב מינקובסקי, אבל דווקא ההצלחה הגדולה של הפורמליזם הזה מחדדת את החידה הגדולה לגבי טבע המרחב והזמן, שהיחסות לא הבהירה עד תום. עכשיו הזמן לדון ביחסו השלילי של בכלר למהפכה היחסותית.
תמיהתנו העיקרית קשורה ל"מבחן התוצאה. " בהיסטוריוגרפיה של בכלר, קל לראות כי תורותיהם של האקטואליסטים הגדולים לא הניבו ממצאים מדעיים חדשים, כפי שאפשר לצפות מטיעונים בטוחים מסוג "א' הוא א', " "אין עשן בלי עשן" וכיוצא באלה טאוטולוגיות. נכון, כשאריסטו טוען שגופים בעלי מאסות שונות יפלו במהירויות שונות זו טענה הניתנת להפרכה, ואמנם הופרכה בידי גלילאו, אבל עצם ההפרכה היא המפתיעה. האריסטוטליות היא כל - כולה קיבוע השכל הישר וניסיון לגרש כל הפתעה. הפיזיקה של גלילאו, לעומת זאת, מניבה אינספור חיזויים הסותרים את האינטואיציה היומיומית, לומר, חיזויים מסתכנים, שמשום כך תכולת האינפורמציה שלהם גבוהה. 2 בכלר ניצב על קרקע מוצקה יותר כשהוא מדבר, למשל, על קאנט, שמכל מפעלו הפילוסופי הענק לא יצא שום חיזוי אמפירי. קאנט עצמו ודאי לא היה מתנגד לקביעה זו, כי חיזויים אמפיריים כלל אינם כוונתו של הפילוסוף. לפיכך לא נתפלא כי מפעלו לא קידם באופן ישיר את המדע (שאלה אחרת היא מה הייתה תרומתו העקיפה למדע דרך השפעתו על ענקים כהלמהולץ ואחרים). דלות אמפירית זו בולטת עוד יותר, כך נראה לנו, במפעלם המרשים של דוהם ופואנקרה, שכולו ברק מתמטי ופילוסופי אבל לא הניב כל ניבוי מדעי. ובאמת, למה התעלם פואנקרה במופגן מאיינשטיין אם לא בשל תסכולו על שזה האחרון הצליח במקום שבו הוא נכשל, דהיינו להניב שפע כזה של ניבויים מדהימים?
אבל אם תורת היחסות גם היא מהלך אקטואליסטי, איך יצא המהלך הזה, בניגוד גמור לקודמיו, כל כך פורה מבחינה מדעית? ואם הטיפולוגיה של בכלר מאפשרת שתיאוריות פוטנציאליסטיות יוכלו מדי פעם להרחיב את אופקי המדע פי כמה מונים באינספור ניבויים ותוצאים חדשים, מה בדיוק רע בפוטנציאליזם? אין טוב מלצטט בשאלה זו את בכלר עצמו. תשובתו היא, בפשטות, משיכת - כתפיים מופגנת! הוא מודה בכנות שאינו מבין מדוע יצאה היחסות ממבחן הניסוי מנצחת:
כל זה יכול להישמע כתרגיל לשוני בלבד, לולא הדבר המופלא באמת בכל המהפכה המוזרה הזו - השפה החדשה מספקת את כל מה שהפיזיקה הישנה סיפקה, ובנוסף לכך יש לה חיזויים חדשים עבור תופעות מיוחדות במהירויות גבוהות. כל החיזויים התאמתו עד כה לחלוטין. אך יש בעיה אחת - איש אינו מבין מדוע. וזאת מן הרגע הראשון, מן הרגע שאיינשטיין הכריז על עיקרון האור. אין לנו הסבר ואין בנו הבנה כיצד מן האפשר שמשהו ינוע באותה "מהירות" עצמה ביחס לכל מערכות הייחוס מסוג נתון. ומכיוון שלעובדה זו לא ייתכן הסבר בתורת היחסות (משום שהיא אינה עובדה כלל אלא היא עיקרון, אקסיומה, פוסטולט) אין הסבר להצלחתה, אף - על - פי שאין בה ספק ("מהפכות" ע' 249).
מאוחר יותר (פרק 3. 7. 27) מופיעה תפנית דרמטית, שלגבי אלה שאינם בקיאים בהיסטוריה של המדע היא גם חידוש: אחרי שהמתמטיקאי הגרמני אריק קרצ'מן הראה כי המבנה הלוגי של תורת היחסות לקוי, הכיר איינשטיין בעובדה שאם יקבל את עיקרון מאך, "ינבע ממנו המעמד הנפרד והמוחלט של מבנה המרחב - זמן" - מהלך פוטנציאליסטי מובהק. ומה עשה איינשטיין? שואל הקורא המתוח. האם נטש את האקטואליזם? בכלר, כאילו לא מדובר כאן בחלק המותח ביותר בדראמה שהוא מתאר (או, שמא נאמר, בדראמה שהוא יוצר?), עובר בקלילות לדבר על כל מיני עניינים אחרים. רק לקראת סוף הספר, בפרק 3. 12. 10 שכותרתו הקולעת היא "בדיחה טובה, " מגיח בכלר עם תפנית חדשה בעניין זה:
בוהר לא ידע זאת, אך איינשטיין זנח את האקטואליזם של תורת היחסות כבר ב - 1920... בהמשך לזניחת האקטואליזם המוקדם שלו, פיתח איינשטיין עוינות שקטה לכל מה שנראה לו "פוזיטיביזם, " שלו קרא "האופנה החדשה" (ע' 352).
בכלר ממשיך ומתאר את תדהמת מייסדי תורת הקוונטים מהעריקה הזאת של מנהיגם לשעבר ומסיים בעקיצה הנהדרת של איינשטיין לבורן:
בהשקפותינו המדעיות נהיינו הפכים. עלי להודות שרעיונותיך מזכירים לי את המשל היפה "זונות צעירות - זקנות חסודות, " בעיקר כשאני חושב על אחד מקס בורן (ע' 353).
וכעבור עשרה עמודים מופיע מהפך חדש: איינשטיין אמנם נעשה פוטנציאליסט אבל זה לא עזר לו, כי ג'ון בל (אותו בל שפגשנו בעמודים הקודמים), גילה את משפט אי - השוויון המפורסם שהפך את ניסוי EPR מתרגיל מחשבה לניסוי ממשי:
מתברר שאיינשטיין הפוטנציאליסט טעה כאן וכי האקטואליזם של אריסטו ובוהר אכן מתאימים לעולם הפיסיקלי הזה: אפשרויות אינן קיימות כאפשרויות בטרם התממשו או, במילים אחרות, אין שום קיום ושום ממשות לאפשרויות אלא רק לאחר שמשהו (לא "הן") התממש. קיום וממשות יש אך ורק לדברים המוחשיים, שממשותם מוצקת ועומדת לנגד עינינו (ע' 363).
והקורא נותר פעור - פה: אם איינשטיין חזר בתשובה שלמה ונעשה פוטנציאליסט, וגם הפך למתנגד לתורת הקוונטים, ובכל זאת "התברר שטעה" - אולי ראוי שגם לבכלר יהיו הרהורי תשובה בנוגע לגבולות הסכמטיים ששרטט עד כה בין אקטואליזם ופוטנציאליזם?
לנו נראה, אם כן, כי את התועלת הגדולה ביותר מהטיפולוגיה של בכלר נפיק אם לא נתרכז יותר מדי בגבולות של שתי המחנות - מיהו פוטנציאליסט ומיהו אקטואליסט - שהרי בני - אדם הם, מטבעם, מורכבים, לא - עקביים ומלאי סתירות. נכון יותר יהיה לקבל את שתי השיטות כפי שהן: שיטות, שאפילו אותו חוקר עצמו יכול להתלבט ביניהן במהלך חייו. מיטיב לבטא עצה זו איינשטיין הזקן כשהוא חובש את כובע הפילוסוף של המדע:
הוא [המדען] צריך אם כן להיראות בעיני האפיסטמולוג השיטתי כאופורטוניסט חסר - מצפון: הוא נראה ריאליסט במידה והוא מבקש לתאר עולם שאינו תלוי במעשה הצפייה, כאידיאליסט במידה והוא מתייחס למושגים ולתורות כהמצאות חופשיות של רוח האדם (שאינן נגזרות לוגית ממה שנתון אמפירית), כפוזיטיביסט במידה והוא רואה במושגיו ותורותיו מוצדקות רק לפי יכולתן לספק ייצוגים לוגיים ליחסים בין התנסויות חושיות. הוא יכול אפילו להיראות כאפלטוניסט או פיתגוריאני במידה והגישה של פשטות לוגית היא בעיניו כלי הכרחי ויעיל (, ע' 683 - 4).
טו. אקטואליסטים ופוטנציאליסטים: יריבים או שותפים?
כאן המקום להעיר כי לא רק איינשטיין ואבות תורת הקוונטים מסווגים ע"י בכלר כבני - חושך. במאמר קצר שפרסם ב - 2006 - בבחינת "אקדמות" מאוחר ל"מהפכות" - הוסיף לרשימת הרשעים גם את ענקי מדעי החיים והחברה. דארווין, מארקס, פרויד - כולם השלימו את הרס מדעי הטבע ביצירת מודלים שהדגישו את היות האדם כבול לטבעו החייתי ולכן בלתי - מסוגל להכיר את המציאות.
ושוב איננו יכולים להתאפק מלדמיין את בכלר מביט למעלה בטרוניה אל אלוהיו האפלטוניים: למה, ריבונו של עולם, דרך רשעים צלחה? למה המדע המודרני של שנות האלפיים, שכל תחומיו נאנקים תחת קלגסי האקטואליזם, בכל זאת ממשיך להניב השערות, ניסויים ותוצאות מרעישות, תחת שיתנוון וייחנק בניסוחיו הלא - אינפורמטיביים? ומכיוון שאלוהיו של ידידנו ומורנו אינו עונה לו מתוך הסערה, ננסה, בכל הצניעות, להציע לסיום תשובה משלנו.
וכי מהו האקטואליזם? זוהי השקפת - עולם המתרחקת מאמירות על מהות הדברים ומגבילה עצמה לעיסוק ביחסים ביניהם כתופעות בלבד. הפוטנציאליזם, לעומתו, חופף במידה רבה לריאליזם, כלומר להנחת קיומם האובייקטיבי של דברים גם אם הם עצמם אינם נגישים להכרה. איזו משתי השיטות עדיפה? עצם ניסוח השאלה רומז כי אין היא פוריה במיוחד. טובות השתים מן האחת, ושתיהן צריכות להיות בארגז הכלים של המדען.
נפתח באנלוגיה קוגניטיבית. זה יהיה ללא ספק מהלך שערורייתי בעיני בכלר, המתעב את הניסיונות המודרניים להצביע על מוגבלות ההכרה, אבל האנלוגיה נראית לנו מועילה. עיוורון צבעים הוא דוגמה מובהקת של נחיתות תפיסתית (אנחנו ממש לא דואגים כרגע לתקינות הפוליטית). הצבעים הם חלק מהותי מעולמנו ומיופיו, לא פחות מצורותיו. אבל האם עיוור - הצבעים נחות בכל המובנים מהאדם התקין? בוודאי לא תופתעו לשמוע שהתשובה היא שלילית. לא רק הפולקלור של ציידים וחיילים קרביים מביא אנקדוטות על עיוורי - צבעים שלא הוטעו ע"י צבעי הסוואה, אלא לפחות שני מחקרים מדעיים מצאו יתרון כזה.
נדמיין, אם כן, זואולוג המשוטט בג'ונגל ומדי פעם מרכיב משקפיים מיוחדות המראות לו את סביבותיו בשחור - לבן. לא זו בלבד שתוחלת חייו מתארכת במקום השורץ יגוארים או טיגריסים, אלא שגם ערב - רב של כל מיני חיות זעירות מתגלה לעיניו טוב יותר מאשר בהיותו חשוף לשפעת הצבעים המשתוללת של פרחים, פרפרים וציפורים. עכשיו, כשיוריד הזואולוג הזה את משקפיו, האם ייעלמו שוב היצורים שראה או שמא עתה יוכל לשוב ולזהותם גם בעולם הצבעוני? נכון, אם יבחר להישאר תמיד במשקפיו המגבילים הוא יפסיד הרבה הנאה וגם ידע, ובסופו של חשבון גם יהיה זואולוג פחות טוב, אבל ההגבלה מרצון שהוא מטיל מדי פעם על תפיסתו - האין זה מה שעושה מדי - פעם כל חוקר טוב בכל תחום? מהי ההסתייעות במתמטיקה אם לא סילוק מסוג זה בדיוק של מאפיינים ייחודיים מרהיבים לטובת גילוי תבניות נטולות ייחוד אבל אוניברסליות? ומהי פיזיקה טובה אם לא יציאה מהפורמליזם המתמטי הטהור חזרה לעולם המוחשי?
ולכן, כשפיסיקאי אומר "הבה נתעלם ממהויות הדברים ונתרכז רק ביחסים ביניהם, " גם אם הוא מקבל מגבלה זו על עצמו לכל חייו, אפשר שהתמחותו והתמקצעותו בצורת הסתכלות זו יזכו אותו במרוצת השנים בשורת תגליות חשובות. כל שנותר עכשיו לעשות הוא שפיסיקאי הנוקט בצורת הסתכלות רחבה יותר ילמד תגליות אלה - או, כמו במקרה של איינשטיין, שהוא עצמו ירחיב במרוצת השנים את צורת הסתכלותו - ואז ישלב את פרי ההסתכלות המצומצמת בתמונת - העולם הרחבה יותר.
עובדה, ג'ון בל, שבכלר מייחס לגילויו את ניצחון האקטואליזם, היה אחד הריאליסטים הגדולים בתולדות תורת הקוונטים. ועובדה, תורת הקוונטים חייבת הרבה מהתפתחותה לויכוח ארוך השנים בין איינשטיין לבוהר!
לכן, הצבעה על מוגבלויות התפיסה וההכרה האנושית, כפי שעשו הרבה מהמהפכות בהן תולה בכלר הרבה מחולאי עולמנו, אינה בהכרח מובילה לוויתור על האפשרות להכיר את העולם. להיפך, היא יכולה להוות את האתגר והתמריץ החזק ביותר לטרנסצנדנציה, למציאת דרכים להתגבר על מגבלות אלה, להתקרבות אל הדברים כפי שהם. אין אולי ביטוי יפה יותר להכרה זו מההערות השובבות שנרשמו ב - 1838 באחת ממחברותיו של דארווין לאחר פרסום מוצא האדם:
מוצא האדם הוכח - המטפיזיקה חייבת לפרוח.
המבין את הבבון - יעשה למען המטפיזיקה יותר מאשר לוק.
050-3331-331