* פילוסופיה - הפרה סוקרטיים ויסודות המציאות - חלק 1.

אריסטו לא מתרגש מיופי

אַרִיסטוֹטֵלֵס (384 - 322 לפה"ס), ששמו קוצר בפי הערבים לאריסטו, הוא שנתן לפיסיקה את שמה (פיסיס = טבע). בכל הקשור למעורבות בפוליטיקה השאיר את שני מוריו הרחק מאחור. אביו, שהיה גם מורו הראשון, היה הרופא של מלך מקדוניה, אבל נפטר כשאריסטו היה בן עשר (האם נפטרה עוד קודם). בהיותו בן שבע - עשרה עבר לאתונה, שם למד אצל אפלטון, שהעריך אותו מאוד, אבל כיוון שכבר אז הפגין התלמיד עצמאות מחשבתית, לא התמנה ליורשו. הוא עבר לעיר אחרת ללמד בחצר המלך ואף התחתן עם בת משפחת המלוכה. כשהופל המלך חזר למקדוניה בהזמנת המלך פיליפוס להיות מחנך לאלכסנדר בן השלוש - עשרה, וכשזה יצא לכיבושיו באסיה חזר אריסטו לאתונה ויסד בית - ספר משלו. כשמת אלכסנדר בהודו ואתונה חדלה להיות מוקדונית, חש אריסטו כי גורלו עומד להיות כזה של סוקרטס. הוא לא התלהב מהרעיון והעדיף להימלט מהעיר ולהקים בית - ספר חדש במקום אחר. יעברו מאות שנים, וכמו התלמיד שהחל כמלך "נאור" וסיים כדיקטטור מטורף, כך יהפוך גם מפעלו המרהיב של המורה לחורבה רעיונית ענקית שהכרח יהיה להרוס אותה מן היסוד כדי לבנות משהו חדש.

איך קרה שדווקא אריסטו, שבניגוד לשני מוריו היה גם מדען מוצהר, נעשה לסמל חשכת ימי - הביניים שהמדע נאלץ להילחם בו בחירוף נפש? כתביו הקיפו את כל תחומי הדעת, בכמה מדעים, כמו אמבריולוגיה, ניסוייו לא היו מביישים אפילו מדען בן - ימינו (דארווין ראה בו את גדול מוריו). הוא גם נחשב לאבי הלוגיקה ועד היום הולך ההיגיון המדעי בדרך דומה לחוקי ההיגיון שניסח. מצד שני, הוא היה חוסך לעצמו הרבה ביזיונות אם היה מצליח לפעמים לומר בפשטות, כמו הסבא הרוחני שלו, "אני לא יודע. " תחת זאת השאיר מסכת אדירה של אמירות החלטיות, ובהן לא מעט שטויות שנוסחו בטון פסקני ואיש לא העז לבדוק אותן. למרות ריבוי התחומים בהם עסק, הוא התנגד בחריפות למחקר אינטרדיסציפלינרי והזהיר שלא לחקור תופעות בתחום מדע אחד ע"י שימוש בכלים של מדע אחר. ועוד בעיה: הוא היה גם מלומד גדול, שהכיר וציטט בהרחבה את קודמיו ובני - זמנו, וכך נוצר הרושם שמי שבקיא באריסטו בקיא בפילוסופיה היוונית כולה. על - פי הדיכוטומיה של בֶּכלֶר, 9 אפלטון היה "פוטנציאליסט, " כלומר השתית את המדע על יסודות שהם עצמם פלאיים ובלתי - נראים, אבל ניתן לגלות את עקבותיהם בעקיפין. אריסטו, לעומתו, היה "אקטואליסט" שרצה מדע המתבסס רק על מה שניתן לראות באופן ישיר וסילק את כל הסיבות הנסתרות. בכך ניקה את המדע מאמונות טפלות (אם כי לא דחה את האסטרולוגיה), אבל גם דיכא את הופעתן של השערות חדשות.

לפיכך, גם בספר זה, נגלה לפעמים שאריסטו בצירוף מחבט שטיחים מהווים עזרים לימודיים מועילים: ההצלפה בצוותא בפדנט הקדמון היא תרגיל חימום טוב בתחילת כל שיעור פיסיקה. אבל בואו נודה: זה לא ממש הוגן. קוּן, בספרו מבשר - התקופה "המבנה של מהפכות מדעיות, "46 סיפר איך הכין בצעירותו הרצאה ובה התכונן לתקוף, כמו כולם, את אריסטו. לשם כך ניסה להעמיד את עצמו במקומו ועל רקע תקופתו, ואז הבין את גדולתו. במילים אחרות: כולנו חכמים אחר מעשה.

אריסטו התנגד לטענת אפלטון שהמתמטיקה יכולה להסביר את הרבגוניות העצומה של המציאות הפיסית. כיוון שהיה גם מומחה ממש לאסתטיקה, היטיב לחשוף את הגיחוך בכמה מאמונות הפיתגוראים בנוגע ליופי. ואמנם, עלינו להודות כי לא מעט הבלים מנוסחים בצורה יפה. לכן, גם כשנתנגד בפרקים הבאים לגישה המחניקה של אריסטו, בואו נזכור את אזהרתו כי העדפת היופי כקריטריון יחיד עלולה לבוא על חשבון האידיאל השני שלנו, דהיינו, האמת.

*

אוקלידס בונה בניין גדול על בסיס צר

נראה שאחרי התנ"ך, "יסודות" של אֵוּקלידֵס מאלכסנדריה (325 - 270 לפה"ס) הוא הספר המודפס והמתורגם ביותר בהיסטוריה. על אוקלידס האיש לא ידוע כמעט דבר מלבד שעבד כמורה או כחוקר בספרייה האגדית של אלכסנדריה ושכתב גם ספרים על אסטרונומיה ומוסיקה. מה עשה את ספרו לאחד המסמכים המכוננים של התרבות? בוודאי לא מקוריותו אלא גיבוש כל הידע המתמטי הרב שנצבר בימיו למערכת לוגית פשוטה ורבת - עוצמה.

הרעיון הוא פשוט: כיוון שהרבה טענות מתמטיות הופרכו לבסוף, איך נדע אם טענה כלשהי אינה מופרכת? נבדוק על אילו טענות היא נשענת, ועל אילו טענות נשענות הטענות ההן עצמן וכך הלאה עד שנגיע לכמה "אַקסיומות, " הנחות כל כך פשוטות עד שלא ניתן להוכיחן בלי להסתבך במעגליות, אבל גם לא להפריכן. ששת הפרקים ("ספרים") הראשונים ב"יסודות" עסקו בגיאומטריה, שביסודה מצא אוקלידס חמש אקסיומות כאלה: 1) דרך כל שתי נקודות אפשר להעביר קטע ישר אחד, 2) כל קטע אפשר להמשיך ללא גבול כקו ישר, 3) בהינתן נקודה וקטע, אפשר להעביר מעגל שמרכזו בנקודה ורדיוסו שווה לקטע, 4) כל הזוויות הישרות חופפות זו לזו, 5) אם ישר חוצה שני ישרים כך שסכום הזוויות הפנימיות בצד אחד קטן מכפליים זווית ישרה, אזי שני הישרים נחתכים זה עם זה באותו צד אם יהיו ארוכים עד אינסוף. מכאן המשיך לאריתמטיקה (תורת המספרים) וגם ביסודה מצא חמש אקסיומות: 1) שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, 2) אם יתווספו גדלים שווים לגדלים שווים יהיו הסכומים שווים, 3) אם יחוסרו גדלים שווים מגדלים שווים יהיו ההפרשים שווים, 4) דברים המתלכדים זה עם זה שווים זה לזה, 5) השלם גדול מחלקו.

על בסיס זה בנה אוקלידס בניין ענק ומושלם: בין חלקיו אין שום חיבור רופף. את השיטה מתמצת אברון2 כך: "כמה שפחות הנחות, כמה שיותר הוכחות. "

1. 2 ארכימדס הופך ידיעה לכוח

הזיכרון הקולקטיבי אינו נדיב, כפי שנוכח למגינת - לבו כל מי ש"פַדיחה" שלו נחרתה בזיכרון הציבור יותר מכל הצלחותיו. כך, האסוציאציה הראשונה שמעורר שמו של ארכימדס (287 - 212 לפה"ס) היא של איש רץ עירום ברחוב וצועק "אֶוּריקַה! " האיש אליו רץ היה הרודן של סִירַקוֹסַי (כיום סִירַקוּז, סיציליה), הִיֶרוֹן השני. הוא חשד שהכתר שנעשה לו עשוי לא רק מזהב והטיל את משימת הבירור על קרובו הצעיר, שלמד אצל האוקלידים באלכסנדריה. ארכימדס היה טרוד בבעיה זו כשטבל באמבטיה. כך התגלה החוק המפורסם: "גוף השקוע בתווך (נוזל, גז) מאבד ממשקלו משקל השווה למשקל אותה כמות תווך השווה לנפח הגוף. "

ומעניין שדווקא אדם כה תלוש מהמציאות, שעתיד היה לשלם על כך בחייו, המחיש לראשונה את העוצמה הטכנולוגית הגלומה בידע המופשט: ארכימדס עשה את המחקר השיטתי הראשון על המנופים ובו חישב כמה כוח נרוויח אם נניח את המשא על נקודה מסוימת במנוף ונלחץ על נקודה אחרת מצדו השני, ובכך אִפשר לבני דורו להרים משאות ענקיים שנחשבו למעלה מכוחם. מחקר אחר שלו, שעסק בהידרוסטטיקה (החוקים השולטים בנוזל במצב מנוחה), סייע לשאיבת כמויות גדולות של מים ("בורג ארכימדס" הוא מתקן להרמת מים הנפוץ עד היום) ולבניית אוניות ענק. אם להאמין לעוד סיפור נפוץ, מחקריו בחוקי החזרת האור סייעו לו לבנות מראה פַּרַבּוֹלית (מושג שיוסבר בפרקים הבאים) שבעזרתה הצליח להבעיר מרחוק ספינות קרב רומאיות שעגנו בנמל סירֵקוז.

"רק תנו לי נקודת משען מתאימה, " התרברב ארכימדס, "וממנה אזיז את העולם כולו. " זוהי אולי הדוגמה הראשונה בתולדות הפיסיקה לשיטה שתשמש הרבה את איינשטיין וגם אותנו בפרקים הבאים, דהיינו "ניסוי החשיבה. "17 לא תמיד אפשר לבצע ניסוי, אבל ניתן להריץ בראש סימולציה שלו. כך אנחנו עושים, למשל, כשאנחנו מאחרים לאיזה מקום ומנסים לדמיין מראש איך נעשה קיצורי - דרך. מדען יכול להריץ ניסויי חשיבה כאלה אם הפנים היטב את חוקי - הטבע הרלוונטיים לסיטואציה שאותה הוא חוקר. כזה הוא ניסוי החשיבה של ארכימדס: לא משנה אם קיימת נקודת משען מחוץ לכדור - הארץ המתאימה להשעין עליה מנוף, אם אם קיים מנוף מספיק חזק שלא יישבר במהלך הניסוי. די בהכרה שניסוי כזה אפשרי בעיקרון כדי להסיק מסקנה פיסיקלית. ולא רק בניסויי חשיבה הצטיין ארכימדס: כיוון שהיה גם מהנדס, והראשון לרתום עקרונות מתמטיים לצרכים מעשיים, הוא גילה את החוקים הנושאים את שמו בעזרת הרבה ניסויים של ממש.

הִיֶרוֹן לא הצטיין בחכמה כמו קרובו. הוא סיבך את ארצו במלחמה בין קרתגו לרומא, ובסופה השתלטו הרומאים על סירַקוז. המפקד הרומאי, שהעריץ את האיש שהטביע את אוניותיו בכוח המדע בלבד, הזהיר את חייליו שלא לפגוע בארכימדס. אבל חייל שעבר על פני זקן שצייר בחול ספג גערה: "מִי מוּ טוֹאוּס קִיקלוֹאוּס טַרַטֶה (אל תבלבל את מעגליי) ! " החייל התרתח: תראו חוצפן! (או משהו כזה בלטינית) והרג אותו.

ב 146 לפה"ס נכבשה יוון כולה בידי רומא ולמושל סירַקוז התמנה מרקוס קיקֶרוֹ הנודע. הוא מצא את מצבתו הנשכחת של ארכימדס, שעליה תמונת כדור חסום בגליל, נושא הוכחתו המפורסמת "השטח והנפח של כדור נמצאים ביחס של 2: 3 לשטח ולנפח של הגליל החוסם את הכדור. " המדינאי - פילוסוף שיפץ את מצבת המתמטיקאי.

*

השמש שזרחה על הֶלַס החלה שוקעת. האימפריה שקמה על חורבותיה קיבלה מארכימדס את הידע הדרוש לבניית בליסטראות, כבישים ואקוודוקטים, אבל לא התעניינה כמעט בשום דבר שלא ניתן לפלוש אליו, להטיל עליו מסים או סתם להרוג אותו. אחר - כך באו ימים גרועים עוד יותר. בין ההיסטוריונים לא הוכרע הוויכוח מי השמיד את הספריה הענקית באלכסנדריה - הרומאים, הנוצרים או המוסלמים, אבל על אמת עגומה אחת אין מחלוקת: כל אחד מהצדדים היה מסוגל לכך! בפריפריה של הממלכה שנחרבה עוד נותרו זיקים עוממים מהאור הגדול, אבל כשהמתמטיקאית והאסטרונומית הנודעת הִיפַּטיָה (370 - 415), ראש בית - הספר האפלטוני באלכסנדריה, נקרעה לגזרים בידי אספסוף נוצרי מוסת, היה ברור שתקופה רעה ממשמשת ובאה, אם כי איש לא שיער כמה ארוכה תהיה. וימי הביניים... כן, יש מומחים שיכעסו אם נקרא להם "ימי החושך" ויזכירו כל מיני הוגים חשובים שחיו בהם, אבל ספק אם כל ההתקדמות המחשבתית שחלה באירופה עד הרנסאנס שקולה אפילו לדור אחד בתור הזהב של יוון. האם הייתה זו ההתעסקות האובססיבית בביולוגיה של הבתול בן הבתולה שגרמה לעמים שלמים נזק מוחי לדורות? אפילו היהודים, שנענו בהתעוררות אינטלקטואלית מרהיבה לאתגר התרבותי הגדול שהציב בפניהם הכיבוש ההלני (ימי הזוגות, התנאים והאמוראים) ושרוו מטוּבו הרבה יותר ממה שהיו מוכנים להודות, הפנו את עיקר כישוריהם לתחום ההלכה והאמונה. המדע נאלץ לנדוד לבגדד, לטהרן ולשאר ערי האסלאם הפורח, עד שיקומו עמי אירופה לשבור את עול הכנסייה והמלך, והיהודים ייצאו מהגטו.