... עובדת? 4 יסודות המתמטיקה ומקור הוודאות שלה 4.1 ריאליזם מתמטי, או
פלאטוניזם 4.2 פורמאליזם 4.3 לוגיציזם 4.4 קונסטרוקטיביזם ואינטואיציוניזם 4.5 תאוריות השכל המוגשם 4.6 קונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי 5 מעבר לאסכולות 5.1 מעין - ... קיימת מלכתחילה, וכופה עלינו את הדרך שעלינו ללכת בה. גישה זו ידועה בשם
פלאטוניזם, על שם ספירת האידאות של אפלטון. רבים מתקוממים נגד גישה זו, משום שברור שלא דומה גילוי ההוכחה למשפט האחרון של פרמה לגילוי אי באוקיינוס או גילוי צמח שלא היה מוכר ... מטאפיזי על המתמטיקה. נתייחס לאסכולות האלה בנפרד: ריאליזם מתמטי, או
פלאטוניזם: קורט גדל הפלאטוניסט (משמאל) עם חברו הטוב אלברט איינשטיין הפיזיקאי. גדל האמין שהמתמטיקה ממשית לא פחות מהפיזיקה ריאליזם מתמטי טוען כי ישויות מתמטיות קיימות באופן ... שאר הישויות האינטליגנטיות ביקום כנראה היו עושות דבר דומה. משתמשים במושג
פלאטוניזם, מכיוון שדעה כזו מקבילה לאמונתו של אפלטון ברעיונות שמיימיים, מציאות בלתי משתנה אולטימטיבית, שהעולם היומיומי הוא רק קירוב לא מושלם שלה. דעותיו של אפלטון כנראה ... לפילוסופיה אנטי - ריאליסטית של המתמטיקה. פטנאם התנגד נחרצות למושג
פלאטוניזם , בטענה שמושג זה מרמז על הוויה מסוימת, שאינה נצרכת במקרה המתמטי. הוא תומך בצורה של ריאליזם טהור שדוחה מושגים מיסטיים של אמת, ומקבלת הרבה אמפיריציזם - למחצה במתמטיקה. דוגמה של תאוריה ריאליסטית שמתנגדת
לפלאטוניזם היא תאוריית השכל המוגשם (ראו להלן). פורמליזם: על מצבתו של הילברט חרוטות המילים אנחנו חייבים לדעת. אנחנו נדע. אידאל זה התנפץ עם משפטי האי שלמות של גדל הפורמליזם ...